湖南省株洲市高三數(shù)學教學質量統(tǒng)一檢測（一）試題 理.doc

株洲市2015屆高三年級教學質量統(tǒng)一檢測（一）數(shù)學試題答案（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分滿分150分，考試時間120分鐘命題人：張耀華（株洲市二中） 向為民（九方中學） 顏偉（南方中學）第卷（選擇題）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求 1設集合，則（ b ）a b. c. d. 2復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部等于( b )開始s=0,n=1是否nn=+1輸出s結束?5102n3=s+ssin a b c d3已知樣本數(shù)據的平均數(shù)是5，標準差是， 則（ a ） a b c d4、閱讀下面程序框圖，則輸出結果的值為( d ) a b c d0 5已知非零向量，則=(c)a b. c. d. 6已知底面為正方形的四棱錐，其一條側棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（ c ）正視圖側視圖俯視圖正視圖側視圖俯視圖正視圖側視圖俯視圖正視圖側視圖俯視圖來a b. c. d.7函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，則等于( a ) a b c d 8. 給出下列兩個命題：命題：“，”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的必要不充分條件；命題：函數(shù)是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（c ）a b c d9若雙曲線的左、右頂點分別為a、b，點p是第一象限內雙曲線上的點。若直線pa、pb的傾斜角分別為、，且，那么的值是（ d ）abcd 10已知關于的方程在區(qū)間k-1,k+1上有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是( a )a. b. c. d. 二.填空題（本大題共6小題，每小題5分，11，12,13為選做題，14,15,16為必做題，共25分請將答案填在答題卷上） ocdba（一）選做題（請考生在第11、12、13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前2題給分）11如圖,在abc中，abac，c720，o過a、b兩點且與bc相切于點b，與ac交于點d，連結bd，若bc, 則ac 2 .12關于x的不等式有解時，d的取值范圍是 .13已知直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），以直角坐標系的原點o為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則以極點為圓心與直線l相切的圓的極坐標方程為 。（二）必做題（14至16題）14. 已知實數(shù)x、y滿足，則目標函數(shù)的最大值與最小值的和是 9 15. 展開式的中間項系數(shù)為20，右圖陰影部分是由曲線和圓及x軸圍成的封閉圖形， 則封閉圖形的面積s= 16.已知函數(shù)的圖像不經過第四象限，則函數(shù)的值域為 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程17、（本題滿分12分）設,滿足. （）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（）設三內角所對邊分別為且，求在 上的值域解：(1) 的單調減區(qū)間為 6分 （）,由余弦定理可變形為， 由正弦定理： 10分 由 12分18（本小題滿分12分)abcde圖1圖2a1bcde 如圖1，在rt中，將沿折起到的位置，使，如圖2（）求證： 平面；（）若，求平面與平面所成二面角的大小 解：（）證明： 在中， .又. 由 . 5分 （）如圖,以為坐標原點，建立空間直角坐標系取a1c的中點f，連df，圖2a1bcdexyzof 則 由（1）可知，, 從而 為平面的法向量， 又 ， 設平面的法向量為 由 平面與平面所成銳二面角的余弦值為 12分 19.（本小題滿分12分） 某公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000人參加，每人一張門票，每張100元。在演出過程中穿插抽獎活動，第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動。第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產生兩個實數(shù)（），若滿足，電腦顯示“中獎”，則抽獎者再次獲得特等獎獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中特等獎獎金。（）已知小明在第一輪抽獎中被抽中，求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率；（）設特等獎獎金為a元，求小李參加此次活動收益的期望，若該公司在此次活動中收益的期望值是至少獲利70000元，求a的最大值。解:（）設“小明在第二輪抽獎中獲獎”為事件a，所有基本事件構成區(qū)域的面積為16，事件a所包含的基本事件的 區(qū)域的面積為5，p(a)= 5分（）特等獎獎金為a元，設小李參加此次活動的收益為，則的可能取值為-100，900，a+900 p(=-100)=，p(=900)=，p(=a+900)= 的分布列為-100900a+900p 10分該集團公司收益的期望為，由題意，解得a6400 故特等獎獎金最高可設置成6400元 12分20. （本小題滿分13分）已知數(shù)列中，記為的前項的和設，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；不等式：對于一切恒成立，求實數(shù)的最大值.解：（1）所以是以，公比為的等比數(shù)列. 4分 (2)由知,當時,當時,即 6分 即得所以 11分因(當時等號成立)，即所求的最大值. 13分21（本小題滿分13分）如圖，焦點在x軸的橢圓c：（b 0），點g（2，0），點p在橢圓上，且pgx軸，連接op交直線x = 4于點m，連接mg交橢圓于a、b.（）若g為橢圓右焦點，求|om|；（）記直線pa，pb的斜率分別為，求的取值范圍.解：不妨設p在x軸上方，因為橢圓c的方程為，令x=2，則， 所以點p的坐標為， 根據題意可得p為線段om的中點，所以m的坐標為.（）若g為橢圓右焦點，則， 所以 5分（）因為直線ab過點m、g，所以ab的斜率為， 則直線ab的方程為 7分 代入橢圓方程并整理得： .8分設，則由韋達定理有， 所以，.因為直線ab的方程為，所以 ，所以 12分因為 ，所以 ， 所以，的取值范圍是 13分22（本小題滿分13分）已知函數(shù). (1)當時，求在處的切線方程；(2)設函數(shù)，（）若函數(shù)有且僅有一個零點時，求的值；（）在（）的條件下，若，求的取值范圍解：（1）當時，定義域，