數(shù)字信號處理_課后習(xí)題答案.pdf

1 1 1 1 畫出下列序列的示意圖 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 已知序列 x n 的圖形如圖 1 41 試畫出下列序列的示意圖 圖 1 41 信號 x n 的波形 1 2 3 4 5 6 修正 n 4 處的值為 0 不是 3 修正 應(yīng)該再向右移 4 個采 樣點 1 1 3 3 判斷下列序列是否滿足周期性 若滿足求其基本周期 1 解 非周期序列 2 解 為周期序列 基本周期 N 5 3 解 取 為周期序列 基本周期 4 解 其中 為常數(shù) 取 取 則為周期序列 基本周期 N 40 1 1 4 4 判斷下列系統(tǒng)是否為線性的 是否為移不變的 1 非線性移不變系統(tǒng) 2 非線性移變系統(tǒng) 修正 線性移變系統(tǒng) 3 非線性移不變系統(tǒng) 4 線性移不變系統(tǒng) 5 線性移不變系統(tǒng) 修正 線性移變系統(tǒng) 1 1 5 5 判斷下列系統(tǒng)是否為因果的 是否為穩(wěn)定的 1 其中 因果非穩(wěn)定系統(tǒng) 2 非因果穩(wěn)定系統(tǒng) 3 非因果穩(wěn)定系統(tǒng) 4 非因果非穩(wěn)定系統(tǒng) 5 因果穩(wěn)定系統(tǒng) 1 1 6 6 已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為 x n 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 h n 試求系 統(tǒng)的輸出 y n 及其示意圖 1 2 3 解 1 2 3 1 1 7 7 若采樣信號 m t 的采樣頻率 fs 1500Hz 下列信號經(jīng) m t 采樣后哪些信號不 失真 1 2 3 解 1 采樣不失真 2 采樣不失真 3 采樣失真 1 1 8 8 已知 采樣信號的采樣周期為 1 的截止模擬角頻率是多少 2 將進行 A D 采樣后 的數(shù)字角頻率與的模擬角頻率的關(guān)系 如何 3 若 求的數(shù)字截止角頻率 解 1 2 3 1 1 9 9 計算下列序列的 Z 變換 并標(biāo)明收斂域 1 2 3 4 5 解 1 2 3 4 收斂域不存在 5 1 1 1010 利用 Z 變換性質(zhì)求下列序列的 Z 變換 1 2 3 4 解 1 2 3 4 1 1 1111 利用 Z 變換性質(zhì)求下列序列的卷積和 1 2 3 4 5 6 解 1 2 3 4 5 6 1 1 1212 利用的自相關(guān)序列定義為 試用的 Z 變換來表示的 Z 變換 解 1 1 1313 求序列的單邊 Z 變換 X Z 解 所以 1 1 1414 試求下列函數(shù)的逆 Z 變換 1 2 3 4 整個 Z 平面 除 z 0 點 5 6 解 1 2 3 4 5 6 1 1 1515 已知因果序列的 Z 變換如下 試求該序列的初值及終值 1 2 3 解 1 2 3 1 1 1616 若存在一離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 根據(jù)下面的收斂 域 求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 并判斷系統(tǒng)是否因果 是否穩(wěn)定 1 2 3 解 1 因果不穩(wěn)定系統(tǒng) 2 非因果穩(wěn)定系統(tǒng) 3 非因果非穩(wěn)定系統(tǒng) 1 1 1717 一個因果系統(tǒng)由下面的差分方程描述 1 求系統(tǒng)函數(shù)及其收斂域 2 求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 解 1 2 1 1 1818 若當(dāng)時 時 其中 N 為整數(shù) 試證明 1 其中 2 收斂域 證明 1 令 則 其中 2 1 1 1919 一系統(tǒng)的系統(tǒng)方程及初時條件分別如下 1 試求零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 全響應(yīng) 2 畫出系統(tǒng)的模擬框圖 解 1 零輸入響應(yīng) 得 則 零狀態(tài)響應(yīng) 則 2 系統(tǒng)模擬框圖 1 1 2020 若線性移不變離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 1 求系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應(yīng) 2 使系統(tǒng)的零狀態(tài) 求輸入序列 3 若已知激勵 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 解 1 激勵信號為階躍信號 2 若系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng) 則 3 若 則從可以判斷出穩(wěn)定分量 為 1 1 2121 設(shè)連續(xù)時間函數(shù)的拉普拉斯變換為 現(xiàn)對以周期 T 進行抽樣 得到離散時間函數(shù) 試證明的 Z 變換滿足 證明 則 當(dāng)時 1 1 2222 設(shè)序列的自相關(guān)序列定義為 設(shè) 試證明 當(dāng)為的一個極點時 是的 極點 證明 故當(dāng)為的一個極點時 也是的極 點 1 1 2323 研究一個具有如下系統(tǒng)函數(shù)的線性移不變因果系統(tǒng) 其中為常數(shù) 1 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍 2 在 Z 平面上用圖解法證明系統(tǒng)是一個全通系統(tǒng) 解 1 若系統(tǒng)穩(wěn)定則 極點 零點 2 系統(tǒng)為全通系統(tǒng) 1 1 2424 一離散系統(tǒng)如圖 其中為單位延時單位 為激勵 為響應(yīng) 1 求系統(tǒng)的差分方程 2 寫出系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)并畫出平面極點分布圖 3 求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) 4 保持不變 畫出節(jié)省了一個延時單元的系統(tǒng)模擬圖 解 1 2 修正 此題有錯 兩個極點位于 0 5 j 3 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 修正 隨上小題答案 而改變 是兩個復(fù)序列信號之和 4 修正 此圖錯誤 乘系數(shù)應(yīng)該為 0 5 輸出端 y n 應(yīng)該在兩個延遲器 D 之間 1 1 25 25 線性移不變離散時間系統(tǒng)的差分方程為 1 求系統(tǒng)函數(shù) 2 畫出系統(tǒng)的一種模擬框圖 3 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 A 的取值范圍 解 1 系統(tǒng)函數(shù) 2 此圖非直接形式 是轉(zhuǎn)置形式 3 若使系統(tǒng)穩(wěn)定 系統(tǒng)極點 則 修正 要根據(jù)系 統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)分別考慮 非因果系統(tǒng)下極點應(yīng)該位于單位圓外 數(shù)字數(shù)字 第二章第二章 習(xí)題解習(xí)題解 2 1 解 2 2 證明 根據(jù)線性移不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性 當(dāng)一個 LSI 系統(tǒng)的輸入信號是 一個復(fù)正弦信號時 該系統(tǒng)的輸出也是一個復(fù)正弦信號 與輸入信號相比多了 系數(shù) 信號 2 3 解 1 令 2 圖見電子版 3 當(dāng)系統(tǒng)是線性移不變系統(tǒng)時 若輸入信號為實正弦信號 輸出信號也 是一個具有相同頻率的正弦信號 但該信號的幅度和相位都發(fā)生了 變化 表達式如下 系 統(tǒng) 函數(shù) 為 輸 入 信號 輸 出 信號 當(dāng)時 2 4 解 1 零點 極點 2 4 圖見電子版 2 5 解 系統(tǒng)是 LSI 系統(tǒng) 其中 2 6 證明 1 1 的離散時間傅立葉變換為 即 則 2 令 3 當(dāng)且僅當(dāng)時有值 4 2 7 解 2 8 解 區(qū)間的幅度譜 區(qū)間內(nèi)三種采樣頻率下的幅度譜 2 9 解 2 10 解 首先觀察四種情況都滿足 Nyquist 采樣定理 因此 采樣后的信號的頻譜將 是原連續(xù)信號頻譜以為周期的延拓 1 2 3 4 22 11 證明 證明 2 12 解 解 1 對差分方程求 對差分方程求 Z 變換得 變換得 即為矩形窗的幅度譜 即為矩形窗的幅度譜 2 圖見電子版 圖見電子版 3 2 15 1 載波信號為 載波信號為 1 處信號處信號 2 2 13 證明 證明 1 設(shè)設(shè) 2 3 由式 由式 1 2 3 令上式中令上式中 原題得證 原題得證 2 14 證明 證明 2 18 解 解 對差分方程求對差分方程求 Z 變換變換 全 通 系 統(tǒng)全 通 系 統(tǒng)為 常 數(shù) 即為 常 數(shù) 即也 為 常 數(shù) 可 對也 為 常 數(shù) 可 對 求導(dǎo) 其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為求導(dǎo) 其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為 0 即 即 或或 題中要求題中要求 取取 2 19 解 解 1 2 3 當(dāng) 輸 入 信 號 是 實 正 弦 信 號 為 當(dāng) 輸 入 信 號 是 實 正 弦 信 號 為系 統(tǒng) 輸 出系 統(tǒng) 輸 出 5 當(dāng)當(dāng)時 時 不是因果系統(tǒng)不是因果系統(tǒng) 6 2 20 解 解 設(shè)取樣器的輸出為設(shè)取樣器的輸出為 設(shè)壓縮器的輸出為設(shè)壓縮器的輸出為 由由 b 圖中兩系統(tǒng)等效可列出如下等式 圖中兩系統(tǒng)等效可列出如下等式 等式兩邊約簡可得 等式兩邊約簡可得 適用課程 數(shù)字信號處理 TELE2001 數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 課程簡介課程簡介 教學(xué)團隊教學(xué)團隊 教學(xué)資料教學(xué)資料 課程錄像課程錄像 習(xí)題與參考答案習(xí)題與參考答案 思考分析題思考分析題 課外閱讀課外閱讀 教學(xué)研究教學(xué)研究 習(xí)題與參考答案 參考答案 第三章參考答案 習(xí)題 參考答案 o 第一章參考答案 o 第二章參考答案 o 第三章參考答案 o 第四章參考答案 o 第五章參考答案 第三章第三章 習(xí)題解習(xí)題解 3 1 解 1 2 3 補零后 不變 變化 變的更加逼近 4 不能 3 2 解 1 令循環(huán)卷積 其余 2 其余 其余 3 其余 4 補一個零后的循環(huán)卷積 其余 3 3 解 即可分辨出兩個頻率分量 本題中的兩個頻率分量不能分辨 3 4 解 對它取共軛 與 比較 可知 1 只須將的 DFT 變換求共軛變換得 2 將直接 fft 程序的輸入信號值 得到 3 最后再對輸出結(jié)果取一次共軛變換 并乘以常數(shù) 即可求出 IFFT 變換的 的值 3 5 解 可以 證明 設(shè) 其中是在單位圓上的Z 變換 與的關(guān)系如下 是在頻域上的 N 點的采樣 與的關(guān)系如下 相當(dāng)于是在單位圓上的 Z 變換的 N 點采樣 3 6 解 圖見電子版 3 7 解 圖見電子版 3 8 解 同理 圖見電子版 3 9 解 系統(tǒng)為單位脈沖響應(yīng) 設(shè)加矩形窗后得到的信號為 對應(yīng)的短時離散頻譜 電子圖 3 10 解 1 考慮對稱位置取 2 考慮對稱位置取 3 考慮對稱位置取 3 11 解 1 2 3 4 3 12 鏡像為 鏡像為 鏡像為 鏡像為 3 13 解 1 離散信號值 2 3 14 解 至少需要 2000 點個信號值 3 15 解 wEPDwUJLTY0MT 第五章參考答案 第四章習(xí)題參考解答第四章習(xí)題參考解答 4 1 對于系統(tǒng)函數(shù) 試用一階系統(tǒng)的級聯(lián)形式 畫出該系統(tǒng)可能實 現(xiàn)的流圖 解 4 2 一線性時不變因果系統(tǒng) 其系統(tǒng)函數(shù)為 對應(yīng)每種形式畫出系統(tǒng)實現(xiàn)的信號流圖 1 直接 型 2 直接 型 3 用一階和二階直接 型的級聯(lián)型 4 用一階和二階直接 型的并聯(lián)型 解 直接 型 直接 型 用一階和二階直接 型的級聯(lián)型 用一階和二階直接 型的并聯(lián)型 4 3 已知模擬濾波器的傳輸函數(shù) 試用脈沖響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換 成數(shù)字傳輸函數(shù) 設(shè)采樣周期 T 0 5 解 4 4 若模擬濾波器的傳輸函數(shù)為 試用脈沖響應(yīng)不變法將 轉(zhuǎn)換成數(shù)字傳輸函數(shù) 設(shè)采樣周期 T 1 解 4 5 用雙線性變換法設(shè)計一個三階的巴特沃滋數(shù)字低通濾波器 采樣頻率 截 至頻率 解 4 6 用雙線性變換法設(shè)計一個三階的巴特沃滋數(shù)字高通濾波器 采樣頻率 截至 頻率 解 歸一化 4 7 用雙線性變換法設(shè)計一個三階的巴特沃滋數(shù)字帶通濾波器 采樣頻率 上 下邊帶截至頻率分別為 解 4 8 設(shè)計一個一階數(shù)字低通濾波器 3dB 截至頻率為 將雙線性變換應(yīng)用于模擬 巴特沃滋濾波器 解 一階巴特沃滋 4 9 試用雙線性變換法設(shè)計一低通數(shù)字濾波器 并滿足 通帶和阻帶都是頻率的單調(diào)下降函 數(shù) 而且無起伏 頻率在處的衰減為 3 01dB 在處的幅度衰減至少為 15dB 解 設(shè) 則 通帶 即 阻帶 即 階數(shù) 查表得二階巴特沃滋濾波器得系統(tǒng)函數(shù)為 雙線性變換實現(xiàn)數(shù)字低通濾波器 4 10 一個數(shù)字系統(tǒng)的采樣頻率 已知該系統(tǒng)收到頻率為 100Hz 的噪聲干擾 試設(shè)計一個陷波濾波器去除該噪聲 要求 3dB 的邊帶頻率為 95Hz 和 105Hz 阻帶衰減不小于 14dB 解 令 設(shè) N 2 則 wEPDwUJLTY0MT 適用課程 數(shù)字信號處理 TELE2001 數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 課程簡介課程簡介 教學(xué)團隊教學(xué)團隊 教學(xué)資料教學(xué)資料 課程錄像課程錄像 習(xí)題與參考答案習(xí)題與參考答案 思考分析題思考分析題 課外閱讀課外閱讀 教學(xué)研究教學(xué)研究 習(xí)題與參考答案 參考答案 第五章參考答案 習(xí)題 參考答案 o 第一章參考答案 o 第二章參考答案 o 第三章參考答案 o 第四章參考答案 o 第五章參考答案 第五章第五章 習(xí)題解習(xí)題解 5 1 對照以上兩公式可知 因此 n4 n 0 n 1 n 2 n 3 n 4 5 2 理想低通濾波器的 h n 如下 h n 如圖 5 2 所示 圖 5 2 若要使 h n 變成因果系統(tǒng) 則可將 h n 向右移 3 使 h n h n 3 系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)如下 5 3 1 這是一個低通濾波器 通帶和阻帶各有三個波峰 2 因為以下的依據(jù) 3dB 下降作為通帶邊界頻率 可計算得到 3 最小阻帶衰減 5 4 由分式 5 39 根據(jù) A 計算 如下 由表 5 1 根據(jù)過度帶寬度計算窗口 單位脈沖響應(yīng)如下 單位脈沖響應(yīng)如下 其中為凱澤窗 5 5 答 減小窗口的長度 N 則濾波器的過度帶增加 但最小阻帶衰減保持不變 5 6 圖 5 30 中的濾波器包括了三類理想濾波器 包括了低通 帶通和高通 其響應(yīng)的單位 脈沖響應(yīng)如下 設(shè)窗函數(shù)長度為 N 則滿足線性相位條件的 h n 為起右移 對 h n 加長度為 N 的矩形窗 如下 0 n N 1 由于時 不能為零 故 N 應(yīng)取奇數(shù) 5 7 由公式 5 39 得出窗函數(shù)參數(shù)如下 由表 5 1 根據(jù)過度帶寬度得窗長 N 如下 單位脈沖響應(yīng)如下 濾波器頻幅響應(yīng)如下 5 8 由公式 5 39 根據(jù)最小阻帶衰減 A 40dB 得參數(shù) 由表 5 1 根據(jù)過度帶計算窗長 N 線性 FIR 高通濾波器單位脈沖響應(yīng)如下 5 9 由公式 5 39 根據(jù)阻帶衰減 A 60dB 計算 由表 5 1 根據(jù)過渡帶寬得 單位脈沖響應(yīng)如下 5 10 采用頻率取樣設(shè)計法設(shè)計高通線性相位 FIR 濾波器 可利用與 LPF 相同的方法 由于最小阻 帶衰減為 40dB 可在過渡帶內(nèi)設(shè)置兩個采樣點 采樣點 截止頻率對應(yīng)的點 由 IDFT 公式 根據(jù) H k 得 5 11 1 由公式