統(tǒng)計與概率主流教材分析.doc

第二節(jié) 主流教材分析一、“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容在教材中的安排數(shù)學課程標準將“統(tǒng)計與概率”作為義務(wù)教育階段數(shù)學課程的四個領(lǐng)域之一。教材整體設(shè)計以“起點低，分布廣，循序漸進，螺旋上升”為指導(dǎo)思想，從第一學段起就安排了有關(guān)的學習內(nèi)容，并對各學段的內(nèi)容標準作了具體的說明和闡述。人教版義務(wù)教育數(shù)學課程標準教科書根據(jù)數(shù)學課程標準的要求，從一年級起就根據(jù)知識的自身邏輯和學生的認知特點將“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容學有計劃、有層次地安排在相應(yīng)的教材中。具體安排見下表：二、與老教材相比，新教材增加了的新內(nèi)容“統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測。統(tǒng)計的內(nèi)容雖然在過去也有，但現(xiàn)在無論從教學目標還是教學要求上來看，與過去相比都有了許多新變化?！敖y(tǒng)計與概率”強調(diào)和注意的方面強調(diào)“統(tǒng)計與概率”過程性目標的達成；強調(diào)對統(tǒng)計表特征和統(tǒng)計量實際意義的理解；注意與現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合；注意統(tǒng)計與概率和其他內(nèi)容的聯(lián)系；注意避免單純的統(tǒng)計量的計算和對有關(guān)術(shù)語進行嚴格表述?！敖y(tǒng)計與概率”增加的新內(nèi)容增加概率知識。概率知識下放到小學階段，這是第一次，概率是處理隨機現(xiàn)象（不確定現(xiàn)象）的一門科學。所謂“隨機現(xiàn)象”，是指在相同的自查報告條件下重復(fù)同樣的實驗得到的結(jié)果是不確定的，在實驗之前無法預(yù)測實驗結(jié)果。了解現(xiàn)實生活中的隨機現(xiàn)象能在不同的情境中找出合理的判斷是概率學習的主要標準，小學生以直觀為主。例如：擲硬幣，正面朝上的可能性有多少；在一個口袋里放個紅球和個白球，隨意從口袋中摸出一個球，摸到的球可能性誰大。這涉及集中量數(shù)、離散量數(shù)問題。三、教材的編寫有何特點“統(tǒng)計與概率”教學內(nèi)容是學生逐步形成統(tǒng)計觀念的載體，新教材根據(jù)數(shù)學課程標準的要求和各學段學生心理和認知發(fā)展的實際水平，同時顧及各學段學生學習數(shù)學特有的情感體驗過程，力求在義務(wù)教育階段使學生熟悉統(tǒng)計與概率的基本思想和方法，使他們逐步形成統(tǒng)計觀念，培養(yǎng)學生收集、整理、分析數(shù)據(jù)，合理預(yù)測以及進行交流的能力，重視統(tǒng)計的過程和對統(tǒng)計實際意義的理解，逐步滲透概率思想?！敖y(tǒng)計與概率”在教材編寫上的特點如下：（）由淺入深，螺旋上升在信息社會，統(tǒng)計與概率思想方法將越來越重要。現(xiàn)代社會要求每一個合格公民必須具備一定的收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力，而這種能力的培養(yǎng)要從小抓起。同時，對小學生而言，不確定現(xiàn)象是一種全新的觀念，如果缺乏對不確定現(xiàn)象的豐富體驗，往往難以完成對其意義的建構(gòu)。為此，新教材在結(jié)合學生的實際心理發(fā)展特點的基礎(chǔ)上，將統(tǒng)計與概率的思想貫穿各學段課程的始終。如人教版從一年級開始的“分類”到統(tǒng)計（格表示個單位格表示個單位格表示個單位）。隨著年級的升高，除了繼續(xù)加深統(tǒng)計內(nèi)容外，還安排了不確定現(xiàn)象可能性大小用分數(shù)表示可能性大小，逐步滲透概率思想。通過這種螺旋上升式的編排，一方面可以更好地引導(dǎo)學生由淺入深地體驗、理解統(tǒng)計思想和隨機思想，另一方面有助于學生的后繼學習。（）注重體驗，促進建構(gòu)小學生學習統(tǒng)計與概率，本質(zhì)上是統(tǒng)計活動的學習，而不是統(tǒng)計概念的學習。學生在學習過程中處理的應(yīng)是具有實際背景的、特定含義的數(shù)據(jù)，而不僅僅是作為符號的數(shù)學。因此，新教材在設(shè)計上注重調(diào)動學生的學習主動性，注重學生對統(tǒng)計活動的體驗和對 “不確定現(xiàn)象和可能性”的感性認識，將統(tǒng)計貫穿各冊教材中，并把從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動確定為統(tǒng)計學習的首要目標，倡導(dǎo)在教學過程中，鼓勵學生積極投入到以上活動中，鼓勵學生獨立思考、自主探索，以及與同伴合作與交流。例如，在一年級（下）的教材中安排了“調(diào)查最喜歡的活動”這一活動：教材首先創(chuàng)設(shè)了為“組織比賽而調(diào)查同學們最喜歡的活動”的情境，使學生初步感受到統(tǒng)計的必要性；然后設(shè)計了“小調(diào)查”活動，鼓勵學生在班里開展調(diào)查，并全班合作運用統(tǒng)計圖展示調(diào)查結(jié)果；最后通過分析調(diào)查結(jié)果，獲得全班同學最喜歡的活動的情況，并以此決定組織什么比賽好。這樣的安排展示了收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出判斷的過程。（）重視對統(tǒng)計實際意義的體驗學生對統(tǒng)計的學習須要經(jīng)歷較長的時間。實踐研究表明，他們學習統(tǒng)計知識具有如下特點：學生是借助日常生活中各種各樣的例子開始學習統(tǒng)計知識的，在經(jīng)歷收集、整理、描述簡單的數(shù)據(jù)過程中學習統(tǒng)計的概念。因此，由他人收集或在課本上呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)信息必須與兒童的日常生活相聯(lián)系，以便使他們可以在此基礎(chǔ)上對數(shù)據(jù)進行分析和解釋，發(fā)表他們對數(shù)據(jù)信息的理解、推理和判斷。教材中統(tǒng)計知識的安排，都十分強調(diào)對實際意義的理解。例如：二年級（下）的教材中安排了“讀統(tǒng)計圖表”活動，其中出現(xiàn)了兩幅統(tǒng)計圖二（）班同學最喜歡的電視節(jié)目統(tǒng)計圖、二（）同學最喜歡的體育項目統(tǒng)計圖。對于這兩幅圖，教材的提示語是：“這些統(tǒng)計圖表告訴你什么？你又想到了什么？與同伴說一說”學生要回答上述的問題，首先要理解圖中條形的實際意義，這樣就把統(tǒng)計圖的認識與學生的生活經(jīng)驗結(jié)合起來；其次，每個學生可以從不同的感受中，用不同的理解來分析統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)意義，也可以得出不同的結(jié)論。（）滲透概率的思想學了解現(xiàn)實世界中的隨機現(xiàn)象，能在不確定的情境中作出合理的數(shù)判斷是概率學習的主要目標。由于概率的知識是比較抽象的，小學學生在學習這方面的內(nèi)容時，存在著一定的困難。所以，教材在安排這些內(nèi)容時，主要是以直觀的內(nèi)容為主，目的是滲透一些概率的思想。例如，在二年級（上）的教材中，安排了拋硬幣和摸彩球的活動。拋硬幣與摸彩球的活動使學生初步意識到事件發(fā)生的不確定性。在三年級（上）的教材中，進一步安排摸彩球的內(nèi)容（兩種彩球的數(shù)量不同），體驗摸到某一種彩球的可能性大小不同。在三年級（下）的教材中，安排了旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的活動，轉(zhuǎn)盤有兩種顏色等分的，也有兩種顏色是不等分的，通過學生自己的操作，觀察轉(zhuǎn)盤指針停在哪種顏色上的可能性大。這些活動內(nèi)容的安排，主要是讓學生體驗日常生活中有些事件發(fā)生的不確定性，感受到這些事件發(fā)生的可能性有大有小。第三節(jié)教學重點和難點一、怎樣分類【案例呈現(xiàn)】人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書一年級上冊“分類”師：小朋友，聽說小猴最近開了間小超市，我們?nèi)タ纯春脝?？（課件展示：小猴開的超市里商品雜亂無章的場景）師：看了剛才的情景，你想對小猴說什么呢？生：小猴，你要把商品擺擺好，把相同的東西放在一起，那樣多整齊。師：小猴想讓我們?nèi)蛶退?。下面老師要讓小朋友先參加一個短期培訓，掌握一定的本領(lǐng)，這樣才能去幫助小猴。每個小朋友手上都有一張圖片，請你們根據(jù)各自的圖片上畫的內(nèi)容坐到相應(yīng)的小組中去。（分為水果組、交通工具組、動物組和服裝組）（學生活動，根據(jù)自己手中的圖片坐到相應(yīng)的小組中去）師：好！經(jīng)過短短幾分鐘，我們?nèi)嗝瑢W又組合成了四個不同的小組，分別是水果組、交通工具組、動物組和服裝組。下面請每組派一個代表介紹一下你們組的組員好嗎？生：我們水果組有蘋果、梨、香蕉、葡萄、橘子、桃子、芒果、草莓。生：我們動物組有熊貓、小貓、生：我們交通工具組有小轎車、飛機、輪船、摩托車、師：像我們剛才這樣按一定的要求把相同的東西放在一起就是分類。這樣分類你們會了嗎？師：請同學們想想看：我們還可以怎樣分類呢？試試看！生：水果組還可以按顏色分。紅色，蘋果、桃子、草莓；黃色，香蕉、梨、芒果；紫色，葡萄；橙色，橘子。生：我是按形狀分的。大的，蘋果、桃子、橘子、梨、芒果、香蕉；小的，葡萄、草莓。生：我是按照數(shù)量來分的。數(shù)量有個的，草莓；個的，蘋果、梨子；個的，香蕉、芒果、葡萄、橘子、桃子。師：這組同學說得真好！其他小組有另外的分法嗎？（動物組、交通工具組和服裝組也都去按形狀、顏色、會不會飛等分成了不同的類）師：好！想不到同學們想到了這么多不同的分類標準，你們已經(jīng)具備了一定的分類本領(lǐng)了，現(xiàn)在我宣布所有同學都從這個短期培訓班光榮畢業(yè)了！現(xiàn)在就請小朋友們?nèi)托『锇桑。▽W生以小組為單位進行活動，每組有一信封袋，里面裝有超市里的物品圖片）師：同學們是怎樣分的呢？生：生活用品分在一類，像牙膏、毛巾、肥皂等；學習用品分一類，像鉛筆、橡皮、文具盒、卷筆刀等；【案例點評】案例中的教師首先創(chuàng)設(shè)出一個雜亂無章的超市情景，想到用分類收集和整理的方法去解決，使學生產(chǎn)生分類的愿望，進入統(tǒng)計的角色。然后，一系列的分類活動使學生能根據(jù)給定的標準或選擇某個標準（如數(shù)量、形狀、顏色）對物體進行比較、排列和分類，在比較、排列、分類的活動中體驗到活動結(jié)果在同一標準下的一致性、不同標準下的多樣性，同時學生在數(shù)學學習活動中感受統(tǒng)計是解決問題的一種策略和方法，體會這種策略和方法在解決問題過程中的意義和作用，在遇到有關(guān)問題時，能想到去收集和分析數(shù)據(jù)，獲取有用的信息來解決問題，逐步樹立從統(tǒng)計的角度思考問題，逐步形成統(tǒng)計觀念?！纠碚擖c撥】“分類”這節(jié)課的主要教學目標是使學生經(jīng)歷按照自己確定的標準對事物進行分類的過程，體驗分類的結(jié)果在不同標準下的多樣性。在實際生活中，分類思維有著廣泛的應(yīng)用。例如，商店里的物品要分類擺放，便于顧客很快找到想買的東西。學生也要學會對學習用品和生活用品分類整理，學習和生活才會有規(guī)律學習“分類”這部分內(nèi)容的是入學才一個多月的小學生，課堂學習習慣尚未形成，自控能力較差，他們參與數(shù)學活動，很少是因為認識上的需要，而只是對數(shù)學活動本身感興趣。因此，教學中須要設(shè)計一些趣味性較強的活動，盡可能讓學生多動手、動口，讓學生在“玩中學，學中玩”，給學生提供充分的活動機會，同時讓學生在活動中獲得積極、成功的情感體驗，在體驗中學習，在學習中感悟，從中學到數(shù)學的思想和數(shù)學的方法，樹立學好數(shù)學的信心，體會到學習數(shù)學是一件很快樂的事?！窘鉀Q策略】數(shù)學課程標準指出，要“關(guān)注學生的經(jīng)驗和興趣，通過現(xiàn)實生活中的生動素材引入新知，使抽象的數(shù)學知識具有豐富的現(xiàn)實背景，給學生的數(shù)學學習提供生動活潑、主動的材料與環(huán)境”。（）從生活切入數(shù)學，激發(fā)學習欲望心理學研究表明，學習內(nèi)容和學生的生活背景越接近，學生自覺接納知識的程度就越高。從學生熟悉的生活背景導(dǎo)入，容易讓學生感受到數(shù)學就在身邊。教學中注意從生活中取材，讓活動賦予有趣的生活情境，使學生產(chǎn)生親切感，激發(fā)學生解決問題的欲望，并很自然地形成數(shù)學與生活的鏈接，充分感受到數(shù)學知識來源于生活，又回歸于生活，應(yīng)該為生活服務(wù)。（）以游戲收獲知識，調(diào)動學習興趣數(shù)學課程標準指出：“教師要激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識技能、數(shù)學思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗”游戲是一種學生喜聞樂見的活動形式。對于低年級的小學生來說，游戲讓他們的注意力更持久，游戲讓他們在輕松愉快的氣氛中學到知識。因此，教學中努力開展形式多樣的數(shù)學游戲，使學生都積極地參與到數(shù)學游戲中來，在游戲中樂學，在獲得數(shù)學知識和方法的同時，其思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面都能得到發(fā)展。二、能不能再播放一遍【案例呈現(xiàn)】人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書二年級上冊“統(tǒng)計”師：（播放分鐘內(nèi)經(jīng)過校門口的各種車輛的錄像）請同學們統(tǒng)計一下，分鐘內(nèi)經(jīng)過我們學校門口各種車輛的情況。師：記下了嗎？生：（幾乎異口同聲地）老師，太快了，能不能再播放一遍。（重新播放錄像）師：現(xiàn)在記下了嗎？生：還是記不下。師：那怎么辦呢？能不能想想辦法？（部分學生已經(jīng)開始商量，分組合作，一起來記錄車輛的情況）師：（再放錄像）現(xiàn)在能匯報一下結(jié)果嗎？生：分鐘內(nèi)經(jīng)過我們校門口的轎車是輛，公共汽車是輛，摩托車是輛，大卡車是輛。師：真了不起，這么快就記下來了！那么，你們是怎樣記錄下來的呢？生：我們是四人合作得出來的， 記錄轎車的輛數(shù)， 記錄公共汽車的輛數(shù)， 記錄摩托車的輛數(shù)，我記錄大卡車的輛數(shù)。師：你們采用的是四人合作記錄的方法，真不錯！大家會用他們的方法記錄一次嗎？【案例點評】教師并沒有花時間安排學生進行合作學習，但在記錄的過程中，學生由于一個人的力量有限，自然而然就進行了小組合作學習，從而使小組合作學習不流于形式，真正發(fā)揮了它的作用。社會的發(fā)展須要人才合作。合作精神須要從小培養(yǎng)。為了孩子的終身發(fā)展，讓孩子在自主中學會合作吧！【理論點撥】小組合作學習于年代率先興起于美國，并且已被廣泛應(yīng)用于中小學教學實踐。它的產(chǎn)生是改革課堂教學、提高教學效率的需要。它將社會心理學的使用原理納入教學之中，強調(diào)人際交往對于認知發(fā)展的促進作用。物理學家楊振寧博士和化學家李遠哲博士在評價中國教育傳統(tǒng)利與弊時指出：“教育學家年來都有一個共識：如果讓四五個人一起學，一起解決問題，成績好的同學可以去幫助成績差的，他往往使自己變得更強，四五個人一起學，比老師講半天都好，而且可以從小培養(yǎng)團隊精神，這是學校迫切須要研究的問題”應(yīng)該看到，合作不僅是為集思廣益、相互切磋、提高學業(yè)成績，還是為了培養(yǎng)學生的合作意識行為，形成良好的非認知品質(zhì)，順應(yīng)教育社會化的需求，培養(yǎng)社會所需要的人才。時代的發(fā)展要求學生形成新的學習方式。基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）中指出，要“改變課程實施過于強調(diào)接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學生主動參與，樂于探究，勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力”。據(jù)此，數(shù)學課程標準把“積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學習方式”作為數(shù)學課程的基本理念之一，并貫徹到每階段的目標和“教學建議”中。【解決策略】隨著新課程改革的不斷深入，如何開展有效的小組合作學習已經(jīng)成為熱門話題。它還是貫徹數(shù)學課程標準的難點，不少教師對此感到很困惑。合作學習的有效性在于：（）創(chuàng)設(shè)問題情景創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實背景而且有意義的問題情景，使學生感受知識的價值，激發(fā)學生產(chǎn)生學習的需要。首先在問題的生成中，萌發(fā)學生合作學習的意識，產(chǎn)生合作學習的需求。其次，在問題的解決中，培養(yǎng)學生的合作精神，提高學生的合作技能。再次，在問題的交流中，學會接納和反思，提升學生的數(shù)學思考能力。相對獨立的小組合作學習是有價值的，有意義的，有挑戰(zhàn)性的，并能引起學生對認知的沖突。因此，我們不能片面追求合作學習的形式，而要關(guān)注合作學習的實質(zhì)，選擇合作學習，提倡有效合作學習。（）創(chuàng)設(shè)合作環(huán)境學生是具有豐富個性的學習者。不同學科的學習規(guī)律也有所不同。并非在任何教學條件下，合作學習都是最佳的教學組織形式。流暢、和諧、默契、尊重、信任的學習環(huán)境是新課程理念下的課堂教學的共性。安全的心理環(huán)境在合作學習過程中，教師要創(chuàng)造良好的合作學習氣氛，用各種適當?shù)姆绞浇o學生以心理上的安全感或精神上的鼓舞，把學生當成朋友和知己，多一些理解、鼓勵、寬容，這樣學生的思維就會更加活躍，探索熱情就會更高漲，合作的欲望就會更強，課堂就會更加生氣勃勃。充裕的時空環(huán)境在平常的教學中，我們經(jīng)常會看到由于學生沒有在老師事先預(yù)設(shè)的軌道上進行，或由于學生的“吞吞吐吐”，害怕不必要的枝節(jié)末葉的出現(xiàn)和時間的浪費，毫無顧忌地打斷學生的發(fā)言或活動，這些“蜻蜓點水”式、“一蹴而就”式的合作學習，只能是形式上的合作學習。因此，在學生進行合作學習時，要使學生擁有充足、寬裕的發(fā)言，補充、更正和辯論的時間和空間，讓各種不同程度學生的智慧都得到盡情發(fā)揮。熱情的幫助環(huán)境在合作學習小組中，免不了有些因組長的組織能力的偏低，尚不成熟，或因小組整體實力偏差等原因而無法順利地展開合作，教師應(yīng)因組而異，為學生提供必要的啟發(fā)式幫助。教師可以以一個普通合作者的身份，自然地參與到困難的小組中去，讓學生覺察不出因本組水平低而要得到教師的幫助。其次，教師要有意識地給他們多創(chuàng)造一些表現(xiàn)的機會，以激發(fā)他們奮發(fā)向上的熱情，為學生的成功學習創(chuàng)造條件。真誠的激勵環(huán)境適時、適當?shù)募羁梢允盏绞掳牍Ρ兜男Ч＝虒W中教師應(yīng)掌握并運用好這個課堂杠桿，營造一種可以充分發(fā)揮學習個性、各抒己見、相互交流甚至各執(zhí)己見的合作學習氛圍，一句真誠的表揚、一個贊許的目光、能使每個學生真切地體驗到合作學習的成功與快樂，從而產(chǎn)生進一步合作的欲望。良好的合作環(huán)境要創(chuàng)設(shè)合作學習的良好環(huán)境，營造合作學習的氛圍，留有適度合作學習的空間。三、格子不夠怎么辦【案例呈現(xiàn)】人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書二年級上冊“統(tǒng)計”師：同學們喜歡體育活動嗎？你參加過哪些體育活動？（生答略）師：老師準備了四個項目讓同學們選擇，你們選擇哪項體育活動呢？（拍球、跳繩、跑步、跳遠）二（）班李老師想在他們班舉行一個小型運動會，李老師為他們準備了以上的項目。你們猜，他們班的同學會喜歡哪個運動項目呢？（學生猜測）師：猜得對不對呢？李老師把每個同學參加哪項比賽進行了錄音。我們一起幫李老師數(shù)一數(shù)每項比賽的人數(shù)，好嗎？師：（放部分錄音）你們能準確地說出各個項目參加的人數(shù)嗎？生：不能。師：看來光用腦子記是記不好的，那我們用什么方法才能準確地記錄下四個項目的人數(shù)呢？（學生討論）師：（再次放錄音）請同學們拿出號卡片，用你們喜歡的方法記錄。師：各項目參加的有多少人？你是用什么方法記錄的？（展示學生的統(tǒng)計方法，比較哪種方法更好）師：我們用了多種方法作了記錄，數(shù)出了參加各項活動的人數(shù)。老師有一個建議，為了讓李老師一下子就看出參加什么比賽的人數(shù)最多，我們可以根據(jù)這些數(shù)據(jù)，把它制成統(tǒng)計圖師：你們能用上學期學過的涂格子的方法來涂顏色，表示每項比賽的人數(shù)嗎？（學生拿出卡片，開始涂色，表示各項參加比賽的人數(shù)）生：格不能表示跑步的個人。師：那你們能想個辦法嗎？生：可以用格代表個人。師：那怎樣讓老師一看統(tǒng)計圖就明白一格表示人呢？先獨立思考，再討論交流。生：在表格左側(cè)標上數(shù)。師：這些數(shù)在涂色時還有什么作用呢？生：有了數(shù)，涂色時不用再數(shù)格子。師：請同學們拿出卡片（同卡片）重新涂色表示各項目人數(shù)。生：跳繩的有人，在左側(cè)數(shù)中找不到”，怎樣涂色表示呢？師：對！怎么辦？討論一下。生：涂半格，表示人。（學生操作后，展示學生的統(tǒng)計圖）師：同學們想一想，老師一看到這張統(tǒng)計圖就會知道什么？看著這張統(tǒng)計圖，你們還能提出哪些數(shù)學問題？【案例點評】教師要不斷創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境或數(shù)學活動，引導(dǎo)學生經(jīng)歷收集、整理數(shù)據(jù)和繪制統(tǒng)計圖表的全過程，激勵學生自己去實踐，在實踐中思考，在實踐中發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。當學生發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計圖中的格不夠時，教師沒有直接告訴學生該怎樣做，而是積極鼓勵學生尋找解決問題的辦法。對于學生的各種想法，教師不充當裁判，而是積極引導(dǎo)學生對這種方法的合理性進行分析，從而找到新的方法，即用個格表示個人。舊的問題解決了，新的問題又出現(xiàn)了，一個人怎么表示呢？教師并不急于統(tǒng)一大家的認識，而是讓學生自己去嘗試實踐，展示自己的做法。學生對半格的畫法舉棋不定，是從上往下還是從左往右畫半格。通過討論和實踐，學生統(tǒng)一了認識。這樣，學生收集、整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表的能力在這一系列實踐活動中得到了提高。【理論點撥】統(tǒng)計教學的過程，究竟是追求一種一開始就條分縷析的片段式認識，還是通過處理現(xiàn)實生活中的實例，先混沌體驗再逐步清晰的漸進式過程？相比而言，前者可以在知識層面上讓學生迅速而又清晰地掌握統(tǒng)計過程，“搜集數(shù)據(jù)分類整理制統(tǒng)計表觀察分析”，幾分鐘就可以解決問題。后者各階段沒有明確區(qū)分，學生開始時可能沒有一個明確的認識。學生的認知結(jié)構(gòu)是自主建構(gòu)的，外在的程序如果不經(jīng)過主體的經(jīng)驗認同是不會產(chǎn)生效應(yīng)的。在統(tǒng)計教學中，學生的親身體驗更重要。否則，即使教師給出“統(tǒng)計過程”方面的知識再多再好，學生沒有具體的體驗和認識，也無益于認知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。【解決策略】數(shù)學課程標準在各個學段都提到：讓學生投入到統(tǒng)計活動的全過程。統(tǒng)計觀念的建立要人們親身經(jīng)歷。要使學生逐步建立統(tǒng)計觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計活動中提出問題，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，作出決策，進行交流，評價和改進，等等。（）引導(dǎo)學生在合作中學習小組合作學習營造了寬松、愉快、和諧的學習氛圍，能滿足學生樂于交流的心理需求，使學生始終保持積極向上的樂觀情緒和努力探索獲得成功的強烈欲望。在小組交流活動中，不同程度的學生能得到不同程度的發(fā)展。學有余力的學生可以把自己探索知識的方法和經(jīng)驗教給學習較困難的學生，學習較困難的學生可以在寬松的氛圍中表達自己的想法，吸取他人的經(jīng)驗。（）讓學生體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系讓學生“做”數(shù)學是一種重要的學習方式。教學中要特別注意設(shè)計一些與日常生活聯(lián)系比較緊密的活動，讓學生把所學的統(tǒng)計知識和方法運用到實踐生活中去，讓學生體會到統(tǒng)計是解決這個問題的有效策略和辦法。在這樣的過程中，學生不僅能積極主動地運用知識，鍛煉了實踐能力，還實實在在地感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)了自覺應(yīng)用數(shù)學的意識。（）激發(fā)學生參與學習活動的熱情根據(jù)小學生爭強好勝的心理特點，在教學過程中，教師對學生的表現(xiàn)要及時進行評價，引導(dǎo)學生積極參與學習活動，促使學生積極面對挑戰(zhàn)。同時注意引導(dǎo)學生把個人榮譽和團隊榮譽緊密地聯(lián)系在一起，培養(yǎng)集體榮譽感。四、為什么用平均數(shù)表示不合適【案例呈現(xiàn)】人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書五年級下冊“眾數(shù)”師：同學們，我們天目湖這幾年發(fā)展得非?？?，變化可大了！現(xiàn)在有好多好多的人都愿意來天目湖工作！瞧，鄂西山區(qū)的李叔叔也來到了天目湖，他想在天目湖找一份收入可觀的工作。他在報紙上看到了兩則招聘啟事：師：從這兩則招聘啟事中你能了解到哪些信息？（生答略）師：同學們，王叔叔看了這兩則招聘啟示后，感到挺為難的，他不知道自己該選擇哪一家公司，你們能幫幫王叔叔嗎？生：選陽光公司，因為員工月平均工資有元，比永盛公司高。生：選永盛公司。師：同學們的意見不統(tǒng)一，究竟哪一家公司的工資要高一些呢，現(xiàn)在還不能確定。下面我們來看看這兩家公司的員工工資表。師：請同學們看一看，再想一想：王叔叔到底選擇哪一家小好呢？生：選擇永盛公司。因為永盛公司最低工資是元，大部分不低于元。師：可是，陽光公司的員工月平均工資有元。生：這里用平均數(shù)不合適。師：你們的意見呢？為什么？生：因為陽光公司雖然員工月平均工資有元，但是一般員工的工資在元以下。生：經(jīng)理、副經(jīng)理的工資跟一般員工比，相差很大。師：現(xiàn)在我們來看看永盛公司的這組數(shù)據(jù)，請同學們觀察仔細，這組數(shù)據(jù)有什么特點？（元出現(xiàn)得最多）師：同學們，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，你們能不能像平均數(shù)、中位數(shù)那樣給它取一個數(shù)學名字？（學生自由發(fā)言）師：同學們有自己的想法，真不錯！想知道數(shù)學家給它取的名字嗎？師：在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們就把它叫做“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)”。這節(jié)課我們就來研究有關(guān)眾數(shù)的知識。（板書課題：眾數(shù)）師：根據(jù)你們的理解，能不能用自己的話說說什么是眾數(shù)？生：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)”。師：同學們，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，那能不能用代表這家公司員工工資的一般水平呢？生：能！師：（小結(jié)）眾數(shù)也可反映一組數(shù)據(jù)的集中情況，并且眾數(shù)在生活中也有很重要的作用?！景咐c評】教師巧妙利用王叔叔應(yīng)聘這一現(xiàn)實情境，先后組織學生圍繞招聘啟事和工資表的數(shù)據(jù)展開了一系列探究活動。在兩次對比選擇應(yīng)聘的活動中，學生足以感受到認識眾數(shù)的必要性；在觀察永盛公司員工工資這組數(shù)據(jù)的特點和給眾數(shù)命名的活動中，學生足以認識和理解了眾數(shù)的數(shù)學意義；在對“能不能用代表這家公司員工工資的一般水平”的問題探討的過程中，第一次讓學生體會到了眾數(shù)的統(tǒng)計意義。這一環(huán)節(jié)的教學可謂一箭“多”雕，學生收獲多多。【理論點撥】由美國社會心理學家費斯廷格于年提出來的認知失調(diào)理論認為：當一個人深信不疑的價值感或信念受到心理上相矛盾的信念或?qū)嶋H行為的挑戰(zhàn)時，會體會到一種張力或不適，也就是認知上的失調(diào)。為了解決這種不適，他可以改變自己的行為或信念，或?qū)ふ乙环N解決這種矛盾的理由或借口，以達到心理上的平衡。在課堂教學中，認知失調(diào)是學生學習新知的必要條件，是考察學習現(xiàn)象是否發(fā)生的重要依據(jù)，并為教師科學準確地把握課堂教學的本質(zhì)提供了重要依據(jù)。認知失調(diào)理論已被教師在課堂教學中廣泛運用。要促進學生的認知失調(diào)，達到較高層次的平衡，必須避免運用中的失調(diào)，向整合協(xié)調(diào)努力?！窘鉀Q策略】亞里士多德有一句名言：“思維從疑問和驚奇開始”問題是數(shù)學的心臟，有了問題才可以引發(fā)學生對認識上的沖突。（）把握“準”“準”就是找準教學的起點，調(diào)整教學順序。學生對從事特定的學科內(nèi)容或任務(wù)的學習，已經(jīng)具備了有關(guān)知識水平與技能的基礎(chǔ)，以及對有關(guān)學習的認知水平、態(tài)度等，就稱為“起點行為”或“起點能力”。它是影響學生學習新知最重要的因素。即使是一年級的學生，他們也有一定的生活經(jīng)驗，特別是運用數(shù)學解決問題的策略。（）注意“巧”“巧”就是運用認知失調(diào)理論的時機要巧，令人有自然、恰當、水到渠成之感，使學生的求知欲望油然而生。（）崇尚“主”“主”即在教學過程中，要充分體現(xiàn)學生的主體地位，把學習的主動權(quán)交給學生，努力構(gòu)建自主學習的課堂教學流程（如下圖），為學生營造一個自主學習、獨立探究的空間。依據(jù)自主學習的課堂教學流程，最重要的一環(huán)是教師要為學生提供刺激，引起學生的認知失調(diào)，從而引發(fā)學生主體主動探求，使教師真正從“獨奏者”的角色過渡到“伴奏者”的角色，引導(dǎo)學生而非塑造學生，這是實現(xiàn)“教是為了不教”的有效舉措。（）追求“活”“活”就是教學中，教師根據(jù)教學內(nèi)容和學生的具體情況，靈活運用教學方法，并指導(dǎo)學生學習的方法，教給學生獲取知識的方法。（）突出“評”“評”就是教師根據(jù)教學目標、教學的原則和教學規(guī)律，運用科學的手段和方法，對學生的學習進行恰當適時的評價，并使評價能有效地幫助學生對自己的學習進度、學習態(tài)度、學習方法進行調(diào)整修正。五、你能把兩個統(tǒng)計圖合成一個統(tǒng)計圖嗎【案例呈現(xiàn)】人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書四年級上冊“復(fù)式條形統(tǒng)計圖”（教師投影出示小學四年級學生喜歡體育運動調(diào)查統(tǒng)計表）師：從表中你們了解了哪些信息？你們還會用其他形式描述上面的統(tǒng)計結(jié)果嗎？生：用條形統(tǒng)計圖把數(shù)據(jù)表示出來。（同桌學生合作完成男、女生參加體育運動統(tǒng)計圖，然后教師呈現(xiàn)兩個單式條形統(tǒng)計圖）師：對這兩張統(tǒng)計圖，你們有什么看法？有什么建議要提？生：兩張統(tǒng)計圖看上去女生喜歡體育運動的人數(shù)比男生多，實際上不是。師：這是什么原因呢？生：因為兩張統(tǒng)計圖取得單位長度不一樣，如果單位長度取得一樣就能比較出男、女生的不同了。學師：（出示單位長度一樣的兩張統(tǒng)計圖）是這樣的嗎？生：是。師：現(xiàn)在你能一眼看出男、女生每項體育誰多誰少嗎？生：不能。我要一項一項比。師：那能不能想一個辦法，讓我們一眼就看出來呢？生：把兩張統(tǒng)計圖合在一起。師：你能把兩張統(tǒng)計圖合到一張上去嗎？試試看。（學生以小組為單位在方格紙上制作統(tǒng)計圖后展示）第一種：文化小學四年級學生喜歡體育運動調(diào)查統(tǒng)計圖第二種：文化小學四年級學生喜歡體育運動調(diào)查統(tǒng)計圖第三種：師：看，各小組經(jīng)過討論，把兩張統(tǒng)計圖合并成一張了，找一找各組有什么優(yōu)點。生：第一種把男、女生用兩種顏色區(qū)分開來，看得比較清楚。生：第三種把男、女生的每個項目放在在一起，比較起來容易。師：能不能根據(jù)其他組的優(yōu)點把統(tǒng)計圖進一步完善呢？（在學生七嘴八舌的指點下，師生共同將第三種統(tǒng)計圖修改成一幅完整的復(fù)式條形統(tǒng)計圖）小學四年級學生喜歡體育運動調(diào)查統(tǒng)計圖（教師強調(diào)圖例的重要性，并對統(tǒng)計圖進行分析）【案例點評】對于復(fù)式條形統(tǒng)計圖，學生在第一學段已經(jīng)初步體驗了數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程，會用簡單的統(tǒng)計圖表表示統(tǒng)計的結(jié)果，能夠根據(jù)統(tǒng)計圖表提出一些簡單的問題，初步經(jīng)歷了用統(tǒng)計的方法解決問題的過程，了解了統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的作用和意義，并初步建立了統(tǒng)計觀念。本單元教材是在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，讓學生進一步體驗數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程，認識兩種復(fù)式條形統(tǒng)計圖，并繼續(xù)注意結(jié)合實際問題，在進一步教學中根據(jù)統(tǒng)計圖表進