河北省衡水中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬試題（A卷）理.doc

絕密*啟用前 試卷類(lèi)型：a河北省衡水中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬試題（a卷）理 第卷（選擇題 共60分）選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（ ）a b c d2在等差數(shù)列中，那么該數(shù)列的前14項(xiàng)和為（ ）a20 b21 c42 d843為調(diào)查衡水市高中三年級(jí)男生的身高情況，選取了人作為樣本，右圖是此次調(diào)查中的某一項(xiàng)流程圖，若其輸出的結(jié)果是，則身高在以下的頻率為( )a b c d4給出下列命題若直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則；若平面平面，且，則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)垂直于平面；已知，則“”是“”的必要不充分條件其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )a.4b.3c.2d.15. 在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（ ）a. 36b. 36 c. 84d. 846.下圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示,則該幾何體的體積為（ ）a. b. c. d.7設(shè)m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程有實(shí)根的概率為（ ）a b c d8若雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)分別為a、b，點(diǎn)p是第一象限內(nèi)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)。若直線(xiàn)pa、pb的傾斜角分別為，且，那么的值是（ ）abcd9.定義：，已知數(shù)列滿(mǎn)足：，若對(duì)任意正整數(shù)，都有成立，則的值為（ ）a b c d10.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，以頂點(diǎn)a為球心，2為半徑作一個(gè)球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長(zhǎng)之和等于（ ）a. b. c. d. 11. 已知，規(guī)定：當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ，則（ ）a. 有最小值,最大值1 b. 有最大值1,無(wú)最小值c. 有最小值,無(wú)最大值 d. 有最大值,無(wú)最小值12.已知兩點(diǎn)a (1,2), b (3,1) 到直線(xiàn)l的距離分別是，則滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l共有 （ ）條 a.1 b.2 c.3 d.4卷（主觀題 共90分）二、填空題（每題5分，共20分，注意將答案寫(xiě)在答題紙上）13. 由直線(xiàn)x=與曲線(xiàn)y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為 14. 設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .15已知o是abc的外心，ab=2，ac=3，x+2y=1,若則 16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?1,5, 部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。下列關(guān)于的命題：函數(shù)的極大值點(diǎn)為0, 4；函數(shù)在0,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值為2，那么t的最大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè).其中正確命題的序號(hào)_.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）。17.（本題滿(mǎn)分10分）在中，角a、b、c的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足（1）求角b的大??；（2）若，求面積的最大值.18.（本題滿(mǎn)分12分） 如圖,矩形所在的平面與直角梯形所在的平面互相垂直，,，且，（）求證：平面；（）求二面角的余弦值.19. （本題滿(mǎn)分12分）某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹(shù)苗，分別測(cè)出它們的高度如下（單位：cm）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47（1）用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，并分別求兩塊地抽取樹(shù)苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù)； （2）綠化部門(mén)分配這株樹(shù)苗的栽種任務(wù)，小王在株高大于35的7株樹(shù)苗中隨機(jī)的選種株，則小王選擇時(shí)至少有一株來(lái)自甲苗圃的概率是多少？（3）現(xiàn)苗圃基地將甲、乙兩塊地的樹(shù)苗合在一起，按高度分成一、二兩個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)按不同的價(jià)格出售.某市綠化部門(mén)下屬的2個(gè)單位計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩地種植的樹(shù)苗.已知每個(gè)單位購(gòu)買(mǎi)每個(gè)等級(jí)樹(shù)苗所需費(fèi)用均為5萬(wàn)元，且每個(gè)單位對(duì)每個(gè)等級(jí)樹(shù)苗買(mǎi)和不買(mǎi)的可能性各占一半，求該市綠化部門(mén)此次采購(gòu)所需資金總額的分布列及數(shù)學(xué)期望值20（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，設(shè)拋物線(xiàn)方程為，m為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)m引拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為a、b.ambxyol(1)設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)p到直線(xiàn)l的距離為d，f為焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求拋物線(xiàn)方程和線(xiàn)段ab的長(zhǎng)；(2)求m到直線(xiàn)ab的距離的最小值.21 (本題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f（x）x4bx2cxd，當(dāng)xt1時(shí)，f（x）有極小值（1）若b6時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)f（x）在閉區(qū)間m2，m2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)，且存在t2（t1，t11），使f （t2）0，證明：函數(shù)g（x）f（x）x2t1x在區(qū)間（t1，t2）內(nèi)最多有一個(gè)零點(diǎn)22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講 自圓外一點(diǎn)引圓的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，過(guò)引圓的一條割線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，且，試求的大小。.23（本小題滿(mǎn)分10分）極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角，圓c的極坐標(biāo)方程為（i）寫(xiě)出直線(xiàn)/的參數(shù)方程，并把圓c的方程化為直角坐標(biāo)方程；（ii）設(shè)l與圓c相交于兩點(diǎn)a、b,求點(diǎn)p到a、b兩點(diǎn)的距離之積24.（本小題滿(mǎn)分10分）不等式選講已知求證：. 理科三模數(shù)學(xué)測(cè)試題參考答案 17. 解：（1）條件可化為：根據(jù)正弦定理有 ， 6分 由基本不等式可知 即， 故abc的面積 即當(dāng)a =c=時(shí)，abc的面積的最大值為 12分18.解析：（）證明：因?yàn)?，平面，平面，所以/平面 2分因?yàn)闉榫匦?，所?又 平面，平面，所以/平面 4分又，且，平面，所以平面/平面 5分又平面，所以平面 6分（）解：由已知平面平面，且平面平面，所以平面，又，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系. 7分由已知得，易得，則， 8分設(shè)平面的法向量，則即令，則，所以 10分又是平面的一個(gè)法向量， 所以故所求二面角的余弦值為 12分19.解：畫(huà)出莖葉圖如下：2分甲地樹(shù)苗高度的平均數(shù)為，乙地樹(shù)苗高度的平均數(shù)為，2分甲地樹(shù)苗高度的中位數(shù)為，乙地樹(shù)苗高度的中位數(shù)為 。4分（2）都來(lái)自乙苗圃的概率為，所以至少有一株來(lái)自甲苗圃的概率為.7分（3），設(shè)，則8分，的分布列為0510152010分該市綠化部門(mén)此次采購(gòu)的資金總額的數(shù)學(xué)期望值為10萬(wàn)元12分20.【解析】(1)由，得yp+2p-(yp+)=p=1，拋物線(xiàn)方程為. 2分設(shè)過(guò)m點(diǎn)的直線(xiàn)為y=k(x-2)-2，聯(lián)立：，消去y，得 (*)，相切，則=0，此時(shí)，方程(*)有等根x=k，xb=，xa=， 4分xb- xa=，xb+ xa=.a、b在拋物線(xiàn)上，yb- ya=|ab|=. 6分 (2)設(shè)m(m, -2p)， ，直線(xiàn)ma：，直線(xiàn)mb：，把m(m, -2p)分別代入兩直線(xiàn)方程得：，ab方程化為：， 8分點(diǎn)m到ab的距離d=， 11分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式成立等號(hào)， m到直線(xiàn)ab的距離的最小值為. 12分21.解：（1）因?yàn)?f（x）x4bx2cxd，所以h（x）f （x）x312xc。2分由題設(shè)，方程h（x）0有三個(gè)互異的實(shí)根,函數(shù)h（x）x312xc，則h （x）0，得x2x（，2）2（2，2）2（2，）h （x）00h（x）增c16 （極大值）減c16（ 極小值）增所以 故16c16，即（x2）2（x4）0（*）在區(qū)間m2，m2上恒成立 6分所以m2，m2是不等式（*）解集的子集所以或m22，即2m4 8分（3）由題設(shè)，可得存在，r，使f （x）x3+2bxc（xt1）（x2x），且x2x0恒成立 9分又f（t2）0，且在xt2兩側(cè)同號(hào)，所以f（x） （xt1）（xt2）2 10分另一方面,g （x）x3（2b1）xt1cx32bx