河北省秦皇島一中高中數(shù)學 3.6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)同步練習 新人教A版必修1.doc

河北省秦皇島一中高中數(shù)學 3.6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)同步練習 新人教a版必修11當x越來越大時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應該是()ay100xbylog100xcyx100 dy100x解析：由于指數(shù)型函數(shù)的增長是爆炸式增長，則當x越來越大時，函數(shù)y100x的增長速度最快w答案：d2設x(0,1)時，yxp(pz)的圖像在直線yx的上方，則p的取值范圍是()ap0 b0p1cp1解析：當pf(1)1在直線yx上面，故只有c正確答案：c3四人賽跑，假設其跑過的路程和時間的函數(shù)關系分別為f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關系是()af1(x)x2 bf2(x)4xcf3(x)log2x df4(x)2x解析：在同一坐標系中畫圖像可知，當x取較大值時指數(shù)函數(shù)y2x在上方，即2x值最大答案：d4.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m2)與時間t(月)的關系：yat，有以下敘述：這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；第5個月時，浮萍面積就會超過30 m2；浮萍從4 m2蔓延到12 m2需要經(jīng)過1.5個月；浮萍每月增加的面積都相等；若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所經(jīng)過的時間分別為t1，t2，t3，則t1t2t3.其中正確的是()a bc d解析：由于圖像經(jīng)過點(1,2)，所以2a1，即a2.正確y2t.當t5時，y253230，故正確令y4，得t2.即第2個月浮萍蔓延的面積為4 m2.再過1.5個月，即t3.5時，y23.528 m2，故錯誤前幾個月浮萍的面積分別為2 m2,4 m2,8 m2,16 m2，顯然浮萍每個月增加的面積不相等，故錯誤若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所經(jīng)過的時間分別為t1，t2，t3，即2t12,2t23,2t36，則t1log221，t2log23，t3log26，又log26log2(23)log22log23，t3t1t2，故成立綜上，正確答案：d5近幾年由于北京房價的上漲，引起了二手房市場交易的火爆房子沒有什么變化，但價格卻上漲了，小張在2000年以15萬元的價格購得一所新房子，假設這10年來價格年膨脹率不變，那么到2010年，這所房子的價格y(萬元)與價格年膨脹率x之間的函數(shù)關系式是_解析：1年后，y15(1x)；2年后，y15(1x)2；3年后，y15(1x)3，10年后，y15(1x)10.答案：y15(1x)106已知元素“碳14”每經(jīng)過5 730年，其質(zhì)量就變成原來的一半現(xiàn)有一文物，測得其中“碳14”的殘存量為原來的41%，此文物距現(xiàn)在約有_年(注：精確到百位數(shù)，lg20.301 0，lg4.10.613)解析：設距現(xiàn)在為x年，則有()41%，兩邊取對數(shù)，利用計算器可得x7 400.答案：7 4007已知甲、乙兩個工廠在今年的1月份的利潤都是6萬元， 且甲廠在2月份的利潤是14萬元，乙廠在2月份的利潤是8萬元若甲、乙兩個工廠的利潤(萬元)與月份x之間的函數(shù)關系式分別符合下列函數(shù)模型：f(x)a1x2b1x6，g(x)a23xb2(a1，a2，b1，b2r)(1)求甲、乙兩個工廠今年5月份的利潤；(2)在同一直角坐標系下畫出函數(shù)f(x)與g(x)的草圖，并根據(jù)草圖比較今年甲、乙兩個工廠的利潤的大小情況解：(1)依題意：由有解得a14，b14，f(x)4x24x6.由有解得a2，b25，g(x)3x53x15，所以甲在今年5月份的利潤為f(5)86萬元，乙在今年5月份的利潤為g(5)86萬元， 故有f(5)g(5)，即甲、乙兩個工廠今年5月份的利潤相等；(2)作函數(shù)圖像如下：從圖中，可以看出今年甲、乙兩個工廠的利潤：當x1或x5時，有f(x)g(x)；當1x