河南省扶溝縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬考試試題（9）.doc

河南省扶溝縣高級(jí)中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬考試試題（9）第i卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知全集u=r，集合，則集合等于 a b c d2.已知i是虛數(shù)單位,則 ( ) a.b. c.d.3.已知是等差數(shù)列,且,則的前8項(xiàng)和為 ( )a.40b.20c.10d.8 4設(shè)l，m，n表示不同的直線(xiàn)，、表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若ml，且m，則l； 若ml，且m，則l；若l，m，n，則lmn；若m，l，n，且n，則lm.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 a2 b1 c3 d45從拋物線(xiàn)上一點(diǎn)p引拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為m，且|pm|=5，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為f，則mpf的面積（ ）a5 b10c20d6閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是 a b c d 7將甲、乙、丙等六人分配到高中三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)2人，要求甲必須在高一年級(jí)，乙和丙均不能在高三年級(jí)，則不同的安排種數(shù)為 a18 b15 c12 d98某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為a bc（2）d（2） 9abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，若cos a，則abc為a鈍角三角形 b直角三角形 c銳角三角形 d等邊三角形oxxxxxxyxyxy xy10現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：；的圖象（部分）如下： 則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是a b c d11過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)a作斜率為的直線(xiàn)，該直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為b， c若，則雙曲線(xiàn)的離心率是 a b c d12設(shè)函數(shù)在(-,+)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：,取函數(shù)，若對(duì)任意的，恒有，則a. k的最大值為2 b. k的最小值為2 c. k的最大值為1 d. k的最小值為1 第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分 13已知向量，且，若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z的最大值為 14的二項(xiàng)展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 15.已知角是第二象限角,且,且的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則 .16在平面直角坐標(biāo)系中，記拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)?，該拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y(k0)所圍成的平面區(qū)域?yàn)?，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)，若點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為，則k的值為 三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前項(xiàng)的和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；數(shù)列滿(mǎn)足其中（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)的和（） 18（本小題滿(mǎn)分12分）某大型公益活動(dòng)從一所名牌大學(xué)的四個(gè)學(xué)院中選出了名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活動(dòng)事宜學(xué)生來(lái)源人數(shù)如下表：學(xué)院外語(yǔ)學(xué)院生命科學(xué)學(xué)院化工學(xué)院藝術(shù)學(xué)院人數(shù)（）若從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率；（）現(xiàn)要從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生向觀(guān)眾宣講此次公益活動(dòng)的主題設(shè)其中來(lái)自外語(yǔ)學(xué)院的人數(shù)為，令，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線(xiàn)段的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角的平面角的余弦值.20（本小題滿(mǎn)分12分）已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線(xiàn)；設(shè)為曲線(xiàn)上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩個(gè)不同的點(diǎn).（）求曲線(xiàn)的方程；（）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.21.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)()當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；()討論函數(shù)的單調(diào)性；()當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修41: 幾何證明選講cdeabp如圖，在正abc中，點(diǎn)d、e分別在邊bc, ac上,且,，ad，be相交于點(diǎn)p.求證：(i) 四點(diǎn)p、d、c、e共 圓； (ii) ap cp。23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修44: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線(xiàn)為參數(shù)), 曲線(xiàn) （為參數(shù)）. (i)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求；(ii)若把曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,得到曲線(xiàn),設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線(xiàn)的距離的最小值.24（本小題滿(mǎn)分10分）選修45: 不等式選講已知函數(shù)(i)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；(ii)在(i)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案1、 選擇題題號(hào)123456789101112答案dcbabcdbaacd2、 填空題13. 3 14. 15 15. 16. 3、 解答題17由已知條件得， 當(dāng)時(shí)， 得：，即，數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，（），又，；，；，兩式相減得， 18（本小題滿(mǎn)分12分）解: ()設(shè)“兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院”為事件，則 即兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率為4分() 的可能取值是，對(duì)應(yīng)的可能的取值為，, , , 10分所以的分布列為 11分所以. 12分19（本小題滿(mǎn)分12分）證明：()連結(jié)和交于，連結(jié)， 1分 為正方形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，3分平面，平面平面4分()平面，平面，為正方形，平面，平面，平面， 6分以為原點(diǎn)，以為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，平面，平面，為正方形，由為正方形可得：，設(shè)平面的法向量為，由，令，則 8分設(shè)平面的法向量為，由 ，令，則， 10分設(shè)二面角的平面角的大小為，則二面角的平面角的余弦值為 12分20（本小題滿(mǎn)分12分）解：（i）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為 由于動(dòng)圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，所以動(dòng)圓與圓只能內(nèi)切 2分圓心的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，其中，故圓心的軌跡： 4分（ii）設(shè)，直線(xiàn)，則直線(xiàn)由可得：， 6分由可得：8分和的比值為一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為9分（iii），的面積的面積，到直線(xiàn)的距離 11分令，則（當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)，取最大值12分21. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?()當(dāng)時(shí)， 在處的切線(xiàn)方程為 ()，的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 當(dāng)時(shí)， ，的增區(qū)間為，減區(qū)間為， ， 在 上單調(diào)遞減 ， 時(shí)， ()當(dāng)時(shí)，由()知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上的最小值為若對(duì)于使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 又當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾當(dāng)時(shí)，由及得， 當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)， 此時(shí)綜上所述，的取值范圍是 22.證明：（i）在中，由知：，2分即.所以四點(diǎn)共圓；5分（ii）如圖，連結(jié).在中，,由正弦定理知.8分由四點(diǎn)共圓知，,所