河南省扶溝縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬考試試題(9).doc_第1頁(yè)
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河南省扶溝縣高級(jí)中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬考試試題(9)第i卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知全集u=r,集合,則集合等于 a b c d2.已知i是虛數(shù)單位,則 ( ) a.b. c.d.3.已知是等差數(shù)列,且,則的前8項(xiàng)和為 ( )a.40b.20c.10d.8 4設(shè)l,m,n表示不同的直線(xiàn),、表示不同的平面,給出下列四個(gè)命題:若ml,且m,則l; 若ml,且m,則l;若l,m,n,則lmn;若m,l,n,且n,則lm.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 a2 b1 c3 d45從拋物線(xiàn)上一點(diǎn)p引拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為m,且|pm|=5,設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為f,則mpf的面積( )a5 b10c20d6閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值是 a b c d 7將甲、乙、丙等六人分配到高中三個(gè)年級(jí),每個(gè)年級(jí)2人,要求甲必須在高一年級(jí),乙和丙均不能在高三年級(jí),則不同的安排種數(shù)為 a18 b15 c12 d98某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為a bc(2)d(2) 9abc中,角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c,若cos a,則abc為a鈍角三角形 b直角三角形 c銳角三角形 d等邊三角形oxxxxxxyxyxy xy10現(xiàn)有四個(gè)函數(shù):;的圖象(部分)如下: 則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是a b c d11過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)a作斜率為的直線(xiàn),該直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為b, c若,則雙曲線(xiàn)的離心率是 a b c d12設(shè)函數(shù)在(-,+)內(nèi)有定義,對(duì)于給定的正數(shù),定義函數(shù):,取函數(shù),若對(duì)任意的,恒有,則a. k的最大值為2 b. k的最小值為2 c. k的最大值為1 d. k的最小值為1 第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分 13已知向量,且,若變量x,y滿(mǎn)足約束條件,則z的最大值為 14的二項(xiàng)展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 15.已知角是第二象限角,且,且的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則 .16在平面直角坐標(biāo)系中,記拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)?,該拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y(k0)所圍成的平面區(qū)域?yàn)?,向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn),若點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為,則k的值為 三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),它的前項(xiàng)的和為,點(diǎn)在函數(shù)的圖像上;數(shù)列滿(mǎn)足其中()求數(shù)列和的通項(xiàng)公式; ()設(shè),求證:數(shù)列的前項(xiàng)的和() 18(本小題滿(mǎn)分12分)某大型公益活動(dòng)從一所名牌大學(xué)的四個(gè)學(xué)院中選出了名學(xué)生作為志愿者,參加相關(guān)的活動(dòng)事宜學(xué)生來(lái)源人數(shù)如下表:學(xué)院外語(yǔ)學(xué)院生命科學(xué)學(xué)院化工學(xué)院藝術(shù)學(xué)院人數(shù)()若從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名,求兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率;()現(xiàn)要從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生向觀(guān)眾宣講此次公益活動(dòng)的主題設(shè)其中來(lái)自外語(yǔ)學(xué)院的人數(shù)為,令,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.19(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面,已知,為線(xiàn)段的中點(diǎn)()求證:平面;()求二面角的平面角的余弦值.20(本小題滿(mǎn)分12分)已知?jiǎng)訄A與圓相切,且與圓相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線(xiàn);設(shè)為曲線(xiàn)上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩個(gè)不同的點(diǎn).()求曲線(xiàn)的方程;()試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)?若能,求出這個(gè)常數(shù),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;()記的面積為,的面積為,令,求的最大值.21.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)()當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程;()討論函數(shù)的單調(diào)性;()當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),若對(duì)于,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修41: 幾何證明選講cdeabp如圖,在正abc中,點(diǎn)d、e分別在邊bc, ac上,且,,ad,be相交于點(diǎn)p.求證:(i) 四點(diǎn)p、d、c、e共 圓; (ii) ap cp。23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修44: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線(xiàn)為參數(shù)), 曲線(xiàn) (為參數(shù)). (i)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求;(ii)若把曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,得到曲線(xiàn),設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線(xiàn)的距離的最小值.24(本小題滿(mǎn)分10分)選修45: 不等式選講已知函數(shù)(i)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)a的值;(ii)在(i)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案1、 選擇題題號(hào)123456789101112答案dcbabcdbaacd2、 填空題13. 3 14. 15 15. 16. 3、 解答題17由已知條件得, 當(dāng)時(shí), 得:,即,數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),(),又,;,;,兩式相減得, 18(本小題滿(mǎn)分12分)解: ()設(shè)“兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院”為事件,則 即兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率為4分() 的可能取值是,對(duì)應(yīng)的可能的取值為,, , , 10分所以的分布列為 11分所以. 12分19(本小題滿(mǎn)分12分)證明:()連結(jié)和交于,連結(jié), 1分 為正方形,為中點(diǎn),為中點(diǎn),3分平面,平面平面4分()平面,平面,為正方形,平面,平面,平面, 6分以為原點(diǎn),以為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,則,平面,平面,為正方形,由為正方形可得:,設(shè)平面的法向量為,由,令,則 8分設(shè)平面的法向量為,由 ,令,則, 10分設(shè)二面角的平面角的大小為,則二面角的平面角的余弦值為 12分20(本小題滿(mǎn)分12分)解:(i)設(shè)圓心的坐標(biāo)為,半徑為 由于動(dòng)圓與圓相切,且與圓相內(nèi)切,所以動(dòng)圓與圓只能內(nèi)切 2分圓心的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓,其中,故圓心的軌跡: 4分(ii)設(shè),直線(xiàn),則直線(xiàn)由可得:, 6分由可得:8分和的比值為一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)為9分(iii),的面積的面積,到直線(xiàn)的距離 11分令,則(當(dāng)且僅當(dāng),即,亦即時(shí)取等號(hào))當(dāng)時(shí),取最大值12分21. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?()當(dāng)時(shí), 在處的切線(xiàn)方程為 (),的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí),的增區(qū)間為,減區(qū)間為 當(dāng)時(shí), ,的增區(qū)間為,減區(qū)間為, , 在 上單調(diào)遞減 , 時(shí), ()當(dāng)時(shí),由()知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),所以函數(shù)在上的最小值為若對(duì)于使成立在上的最小值不大于在1,2上的最小值(*) 又當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),與(*)矛盾當(dāng)時(shí),由及得, 當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù), 此時(shí)綜上所述,的取值范圍是 22.證明:(i)在中,由知:,2分即.所以四點(diǎn)共圓;5分(ii)如圖,連結(jié).在中,,由正弦定理知.8分由四點(diǎn)共圓知,,所

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