（浙江專用）備戰(zhàn)2020版高考數(shù)學考點一遍過考點01集合（含解析）.docx

考點01 集合1了解集合、元素的含義及其關系2理解集合的表示方法3了解集合之間的包含、相等關系4理解全集、空集、子集的含義5會求簡單集合間的并集、交集6理解補集的含義并會求補集.一、集合的基本概念1元素與集合的關系：.2集合中元素的特征：確定性一個集合中的元素必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構成集合互異性集合中的元素必須是互異的對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的這個特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素無序性集合與其中元素的排列順序無關，如a，b，c組成的集合與b，c，a組成的集合是相同的集合這個特性通常被用來判斷兩個集合的關系3集合的分類：有限集與無限集，特別地，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記作.4常用數(shù)集及其記法：集合非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集符號或注意：實數(shù)集不能表示為x|x為所有實數(shù)或，因為“ ”包含“所有”“全體”的含義.5集合的表示方法：自然語言、列舉法、描述法、圖示法.二、集合間的基本關系表示關系自然語言符號語言Venn圖表示基本基本關系子集集合A中任意一個元素都是集合B的元素（或）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中（或）相等集合A，B中元素相同或集合A，B互為子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，必記結論：（1）若集合A中含有n個元素，則有個子集，有個非空子集，有個真子集，有個非空真子集（2）子集關系的傳遞性，即.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解.三、集合的基本運算1集合的基本運算名稱自然語言符號語言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合并集由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合補集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合2集合運算的相關結論交集并集補集3必記結論考向一 集合的基本概念解決集合概念問題的一般思路：（1）研究集合問題時，首先要明確構成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點集，還是其他集合，然后再看集合的構成元素滿足的限制條件是什么，從而準確把握集合的意義常見的集合的意義如下表：集合集合的意義方程的解集不等式的解集函數(shù)的定義域函數(shù)的值域函數(shù)圖象上的點集（2）利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中的元素的個數(shù)時，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.典例1已知集合，則集合中元素的個數(shù)為AB3C4 D5【答案】D【解析】當時，則；當時，則，故集合，即元素的個數(shù)為5，故選D【名師點睛】在解題時經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點；另一方面，在解答完畢時，注意檢驗集合的元素是否滿足互異性，以確保答案正確1已知，求實數(shù)的值.考向二 集合間的基本關系集合間的基本關系在高考中時有出現(xiàn)，?？疾榍笞蛹?、真子集的個數(shù)及利用集合關系求參數(shù)的取值范圍問題，主要以選擇題的形式出現(xiàn)，且主要有以下兩種命題角度：（1）求子集的個數(shù)；（2）由集合間的關系求參數(shù)的取值范圍.典例2 集合2，3，4，則集合B所含元素個數(shù)為A3 B6 C8 D10【答案】D【解析】集合2，3，4，集合B所含元素個數(shù)為10故選：D【名師點睛】本題考查集合中元素個數(shù)的求法，考查集合性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題2已知集合，則集合的子集的個數(shù)為ABCD考向三 集合的基本運算有關集合間運算的試題，在高考中多以客觀題的形式出現(xiàn)，且常與函數(shù)、方程、不等式等知識相結合，難度一般不大，常見的類型有：（1）有限集（數(shù)集）間集合的運算求解時，可以用定義法和Venn圖法，在應用Venn圖時，注意全集內的元素要不重不漏.（2）無限集間集合的運算常結合不等式等內容考查，一般先化簡集合，再將集合在數(shù)軸上表示出來，最后進行集合運算求范圍.（3）用德摩根公式法求解集合間的運算對于有和的情況，可以直接應用德摩根公式和進行運算.典例3 設全集，集合，則集合ABCD【答案】D【解析】因為A=x|x3，所以 =x|x3，所以（）Bx|0x3故選：D【名師點睛】本題的考點是集合的補集和交集運算，比較基礎3集合，則集合PQ的元素個數(shù)是A0 B1C2D34已知集合，則ABCD考向四 與集合有關的創(chuàng)新題目與集合有關的創(chuàng)新題目是近幾年高考的一個新趨勢，試題出現(xiàn)較多的是在現(xiàn)有運算法則和運算律的基礎上定義一種新的運算，并運用它解決相關的一些問題.解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點：（1）緊扣新定義首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質弄清楚，并能夠應用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點的關鍵所在；（2）用好集合的性質集合的性質(概念、元素的性質、運算性質等)是破解新定義型集合問題的基礎，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質的一些因素，在關鍵之處用好集合的運算與性質典例4 設是整數(shù)集的非空子集，如果，有，則稱關于數(shù)的乘法是封閉的若是的兩個不相交的非空子集，且，有；，有，則下列結論恒成立的是A中至少有一個關于乘法是封閉的 B中至多有一個關于乘法是封閉的C中有且只有一個關于乘法是封閉的 D中每一個關于乘法都是封閉的【答案】A【解析】取，可得T關于乘法不封閉，V關于乘法封閉，又取，可得T,V關于乘法均封閉，故排除B，C，D，選A5設是的兩個子集，對任意，定義：若，則對任意，_；若對任意，則的關系為_.1已知集合，那么ABCD0，1，2A2設集合，則ABCD3已知集合P=x|3x2-2x0,Q=x|-40，B=x|x10，則AB=A(，1)B(2，1)C(3，1)D(3，+)6【2019年高考全國卷文、理數(shù)】已知集合，則ABCD7【2019年高考全國卷文數(shù)】已知集合，則ABCD8【2019年高考天津文、理數(shù)】設集合，則ABCD9【2019年高考北京文數(shù)】已知集合A=x|1x1，則AB=A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）10【2018年高考全國卷理數(shù)】已知集合，則ABCD11【2018年高考全國卷文、理數(shù)】已知集合，則ABCD12【2018年高考全國卷理數(shù)】已知集合，則中元素的個數(shù)為A9B8C5D413【2018年高考全國卷文數(shù)】已知集合，則ABCD14【2018年高考全國卷文數(shù)】已知集合，則ABCD變式拓展1【答案】.【解析】因為，所以有或，顯然，當時，此時，不符合集合元素的互異性，故舍去；當時，解得，或，由上可知不符合集合元素的互異性，故舍去，故.【名師點睛】本題考查了元素與集合之間的關系，考查了集合元素的互異性，考查了解方程、分類討論思想.解答本題時，由，有或，顯然，解方程求出實數(shù)的值，但要注意集合元素的互異性.2【答案】B【解析】集合，故集合的子集的個數(shù)為.故選B.【名師點睛】求集合的子集(真子集)個數(shù)問題，當集合的元素個數(shù)較少時，也可以利用枚舉法解決，枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個數(shù)的好方法，使用時應做到不重不漏3【答案】B【解析】由題意，在同一坐標系中，畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象看出，和只有一個交點，所以的元素個數(shù)為1，故選B【名師點睛】本題主要考查了集合的交集，以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象的應用，其中解答中在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合法的應用，屬于基礎題.解答本題時，在同一坐標系中，畫出函數(shù)和的圖象，結合圖象，即可求解，得到答案.4【答案】C【解析】集合，即，而，所以，故選C項.【名師點睛】本題考查集合的交集、并集運算，屬于簡單題.解答本題時，先化簡集合，然后計算和，得到答案.5【答案】【解析】AB，xA時，m=0，m(1n)=0.xA時，必有xB，m=n=1，m(1n)=0.綜上可得：m(1n)=0.對任意xR，m+n=1，則m，n的值一個為0，另一個為1，即xA時，必有xB，或xB時，必有xA，A，B的關系為.【名師點睛】本題主要考查新定義知識的應用，集合之間的基本關系等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.解答本題時，由題意分類討論xA和xA兩種情況即可求得的值，結合題中的定義和m，n的關系即可確定A，B之間的關系.考點沖關1【答案】B【解析】因為集合A0，1，2，所以0A，選項A不正確，選項B正確，選項C是集合與集合之間的關系，錯用元素與集合關系；選項D兩個集合相等，所以D錯誤故選B【名師點睛】本題考查集合與集合之間的關系，元素與集合的關系的應用，考查基本知識的掌握情況2【答案】C【解析】，故，選C.【名師點睛】在集合的交并補的運算中，注意集合元素的屬性，本題為基礎題.3【答案】C【解析】因為P=x|3x2-2x0=x|x23或x0，所以,又因為Q=x|-43x+23=x|-2x13，所以x|0x13=(0,13，故選C【名師點睛】對連續(xù)數(shù)集間的運算，借助數(shù)軸的直觀性，進行合理轉化；對已知連續(xù)數(shù)集間的關系，求其中參數(shù)的取值范圍時，要注意單獨考查等號能否取到4【答案】A【解析】A1，0，1，Ba，a2，且BA；，a1故選：A【名師點睛】本題考查列舉法的定義，集合元素的互異性，以及子集的定義5【答案】B【解析】，由，可得是方程的兩根，由根與系數(shù)的關系可得，即，故選B.【名師點睛】集合的基本運算的關注點：（1）看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提；（2）有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決；（3）注意劃歸思想的應用，常常轉化為方程問題以及不等式問題求解6【答案】B【解析】由題意得M=yy=1x,0x1=(1,+)，N=xx2-2x0=x|0|x2=-2,2=(-,1圖中陰影部分所表示的集合為，=-2,1故選B7【答案】A【解析】由題意知，A為奇數(shù)集，又由集合，則AB1，3，共2個元素，其子集有224個，所以真子集有3個.故選A【名師點睛】本題考查集合的子集與真子集，關鍵是正確理解集合A，求出集合AB解答本題時，根據(jù)題意由A的意義，再結合交集的定義可得集合AB，分析可得答案8【答案】C【解析】由題意A=y|y0=x|-2x0得x2，所以A=x|x2，所以可以求得.故選B【名師點睛】該題考查的是有關一元二次不等式的解法以及集合的補集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結果.11【答案】C【解析】易得集合,所以.故選C【名師點睛】本題主要考查交集的運算，屬于基礎題.12【答案】A【解析】x2+y23,x23,xZ,x=-1,0,1，當x=-1時，y=-1,0,1；當x=0時，y=-1,0,1；當x=-1時，y=-1,0,1,所以共有9個元素.選A【名師點睛】本題考查集合與元素的關系，點與圓的位置關系，考查學生對概念的