河南省洛陽市中成外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué) 不等式與不等關(guān)系復(fù)習(xí)導(dǎo)練.doc

1 河南省洛陽市中成外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)導(dǎo)練 不等式與不等關(guān)河南省洛陽市中成外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)導(dǎo)練 不等式與不等關(guān) 系系 考綱要求 了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系 了解不等式 組 的實際背景 知識梳理 1 兩個實數(shù)大小的比較原理 1 差值比較原理 設(shè) a b r 則 a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 2 商值比較原理 設(shè) a b r 則 a b 1 a b a b 1 a b a b 1 a b 2 不等式的性質(zhì) 性質(zhì) 1 a b bc 傳遞性 性質(zhì) 3 a b a c b c 性質(zhì) 4 a b c 0 ac bc a b c 0 acb c 加法法則 性質(zhì) 6 a b 0 c d 0 ac bd 乘法法則 性質(zhì) 7 a b 0 n n an bn 乘方法則 性質(zhì) 8 a b 0 n n n 2 開方法則 n a n b 性質(zhì) 9 ab 0 a b b a b ab ac2 bc2 4 a b 0 c d 0 ad bc 5 如果 n n n 1 a b 為正數(shù) 則 a b an bn a b n a n b 6 若ab 0 則a b b 0 a m 0 則 b成立的充分而不必要的條件是 a a b 1 b a b 1 c a2 b2 d a3 b3 2 2010 江蘇卷 設(shè)實數(shù)x y滿足 3 xy2 8 4 9 則的最大值是 x2 y x3 y4 3 已知f x ax2 c且 4 f 1 1 1 f 2 5 則f 3 的取值范圍是 答案 1 a 2 27 3 1 20 2 本題需要通過換元法來處理 由 2 16 2 81 可 x3 y4 x2 y 1 xy2 x2 y 1 8 1 xy2 1 3 得所求最大值為 27 此時x 3 y 1 3 用已知的f 1 f 2 來表示f 3 然后利用不等式的性質(zhì)解決 由題意得error error 解得error error 所以f 3 9a c f 1 f 2 5 3 8 3 因為 4 f 1 1 所以 f 1 因為 1 f 2 5 所以 f 2 5 3 5 3 20 3 8 3 8 3 40 3 兩式相加得 1 f 3 20 故f 3 的取值范圍是 1 20 變式題 1 已知三個不等式 ab 0 bc ad 以其中兩個作條件余下一個作 c a d b 結(jié)論 則可以組成的正確命題的個數(shù)是 3 a 1 b 2 c 3 d 0 2 2011 浙江卷 若a b為實數(shù) 則 0 ab 1 是 a 的 1 b 1 a a 充分而不必要條件 b 必要而不充分條件 c 充分必要條件 d 既不充分也不必要條件 答案 1 c 2 a 探究點 2 利用不等式的性質(zhì)證明不等式 例 2 已知a b c r a b c 0 abc0 1 a 1 b 1 c 思路 通分得 又abc 0 故只需證明分子ab ac bc0 ab ac bc 0 1 a 1 b 1 c ab bc ca abc abc 0 且ab ac bc0 1 a 1 b 1 c 變式題 a 0 b 0 求證 aabb ab a b 2 解答 ab aabb ab a b 2 a b 2 b a 2 a b a b 2 當(dāng)a b時 1 a b a b 2 當(dāng)a b 0 時 1 0 1 a b a b 2 a b a b 2 當(dāng)b a 0 時 0 1 1 a b a b 2 a b a b 2 綜上所述 對于任意的a 0 b 0 都有aabb ab a b 2 探究點 3 數(shù)式大小比較問題 數(shù)式大小的比較是高考中最常見的一種命題方式 涉及的知識點和問題求解的方法不僅局 限于不等式知識 而且更多的關(guān)聯(lián)到函數(shù) 數(shù)列 三角函數(shù) 向量 解析幾何 導(dǎo)數(shù)等知 識 內(nèi)容豐富多彩 命題的方式主要是選擇題 填空題 考查不等式性質(zhì) 函數(shù)性質(zhì)的應(yīng) 用 1 作差法 2011 陜西 設(shè) 0 a b 則下列不等式中正確的是 b a a b b a b ab a b 2ab a b 2 c a b d a b ab a b 2ab a b 2 2 作商法 4 若 0 x 1 a 0 且a 1 則 loga 1 x 與 loga 1 x 的大小關(guān)系是 a a loga 1 x loga 1 x b loga 1 x loga 1 x c 不確定 由a的值決定 d 不確定 由x的值決定 3 中間量法 示例 若a 20 6 b log 3 c log2sin 則 a 2 5 a a b c b b a c c c a b d b c a 探究點 4 不等式的實際應(yīng)用 1 糖水是日常生活中再簡單不過的東西 誰沒有喝過糖水呢 下列關(guān)于糖水濃度的問題 能提煉出一個怎樣的不等式呢 1 如果向一杯糖水里加點糖 糖水加糖變甜了 2 把原來的糖水 淡 與加糖后的糖水 濃 混合到一起 得到的糖水一定比淡的濃 比濃的 淡 解答 1 設(shè)糖水b克 含糖a克 易知濃度為 加入m克糖后的濃度為 a b a m b m 則提煉出的不等式為 若b a 0 m 0 則 a1 0 b2 a2 0 且 則 b 則下列不等式中恒成立的是 b a a2 b2b 2 1 a 0d b a 1 3 已知a b c d均為實數(shù) 有下列命題 1 若ab 0 bc ad 0 則 2 ab 0 則bc ad 00 b d a c 0 b d a c 其中正確命題的個數(shù)是則若 0 0 3 ab b d a c adbc a 0 b 1 c 2 d 3 4 若 則與的大小關(guān)系為 2 31f xxx 2 21g xxx f x g x a b c d 隨x值變化而變化 f xg x f xg x f xg x 5 已知 則的范圍是 22 2 a b c d 0 2 0 2 0 2 0 2 6 2004 湖北 若 則下列不等式 0 11 ba abba ba ba 中 正確的不等式有 b 2 b a a b a 1 個b 2 個c 3 個d 4 個 7 若 則不等式等價于 d 0 0ab 1 ba x a b 11 00 xx ba 或 11 x ab c d 11 xx ab 或 11 xx ba 或 8 函數(shù) ax2 bx 滿足 1 2 2 4 求的取值范圍 xf 1 f 1 f 2 f 解 由 f x ax2 bx 得 f 1 a b f 1 a b f 2 4a 2b a f 1 f 1 b f 1 f 1 2 1 2 1 則 f 2 2 f 1 f 1 f 1 f 1 3f 1 f 1 由條件 1 f 1 2 2 f 1 4 可得 3 1 2 3f 1 f 1 3 2 4 9 a b 0 m 0 n 0 則 的由大到小的順序是 a b b a ma mb nb na b a nb na ma mb a b 6 10 已知三個不等式 0ab cd ab bc ad 以其中兩個作為條件 余下 一個作為結(jié)論 則可組成 個真命題 解 cdbcad abab 若 0 abbcad 則 0 bcad ab cd ab 若 cd ab 0ab 則bc ad 若 cd ab bc ad 則 0 0 bcad bcad ab 0ab 因此 可組成三個真命題 11 在等差數(shù)列 an 和等比數(shù)列 bn 中 a1 b1 0 a3 b3 0 a1 a3 試比較下面兩 組數(shù)的大小 1 a2與 b2 2 a5與 b5 解 設(shè) an a1 n 1 d bn a1qn 1 依題意 a1 2d a1q2 d a1q2 a1 2 1 2 1 1 a2 b2 a1 d a1q a1 a1q a q2 a aq2 a1q a q 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 a1 a3 a1 a1 2d 即 d 0 q 1 a2 b2 a q 1 2 0 a2 b2 2 1 2 a5 b5 a1 4d a1q4 a1 a1q4 2a1q2 2a1 a1q4 2a1q2 a1 a1 q2 1 2 0 a5b c a b c 0 方程ax2 bx c 0 的兩個實根為x1 x2 證明 1 2 1 a b 解 1 a b c a b