江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)真題試題（帶解析）.docVIP

2012年中考數(shù)學(xué)精析系列泰州卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2012江蘇泰州3分）等于【 】a3 b c-3 d【答案】d?！究键c(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪?！痉治觥恐苯討?yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念作答：。故選d。2（2012江蘇泰州3分）下列計(jì)算正確的是【 】a b c d【答案】c?！究键c(diǎn)】同底冪乘法，冪的乘方和積的乘方。3（2012江蘇泰州3分）過(guò)度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少10%的過(guò)度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】a b c d【答案】b?！究键c(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。4（2012江蘇泰州3分）某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是【 】a bc d【答案】c。5（2012江蘇泰州3分）有兩個(gè)事件，事件a：367人中至少有2人生日相同；事件b：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)下列說(shuō)法正確的是【 】a事件a、b都是隨機(jī)事件b事件a、b都是必然事件c事件a是隨機(jī)事件，事件b是必然事件d事件a是必然事件，事件b是隨機(jī)事件【答案】d?！究键c(diǎn)】隨機(jī)事件和必然事件?！痉治觥吭陔S機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，據(jù)此直接得出結(jié)果。必然事件表示在一定條件下，必然出現(xiàn)的事情。 因此，全年共365天，事件a：367人中至少有2人生日相同是必然事件。 事件b：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件。故選d。6（2012江蘇泰州3分）用4個(gè)小立方塊搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的左視圖是【 】【答案】a?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。【分析】找到從左面看所得到的圖形即可：從左面看易得共一排，上下邊各有1個(gè)正方形。故選a。7（2012江蘇泰州3分）如圖，abc內(nèi)接于o，odbc于d，a=50，則ocd的度數(shù)是【 】a40 b45 c50 d60【答案】a?！究键c(diǎn)】圓周角定理，垂徑定理，三角形內(nèi)角和定理。【分析】連接ob， a和boc是弧所對(duì)的圓周角和圓心角，且a=50，boc=2a=100。又odbc，根據(jù)垂徑定理，doc=boc=50。ocd=1800900500=400。故選a。8（2012江蘇泰州3分）下列四個(gè)命題：一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形其中真命題共有【 】a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)【答案】b?！究键c(diǎn)】真假命題，平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定和軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概念逐一作出判斷：如圖，四邊形abcd中，adbc，adc=abc，連接bd，則adbc，adb=dbc（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。又adc=abc，bdc=abd（等量減等量，差相等）。abdc（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。四邊形abcd是平行四邊形（平行四邊形定義）。因此命題正確。 舉反例說(shuō)明，如圖，錚形對(duì)角線互相垂直且相等。因此命題錯(cuò)誤。 如圖，矩形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點(diǎn)， 連接ac，bd。 e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點(diǎn)， ef=ac，hg=ac，ef=bd，fg=bd（三角形中位線定理）。 又矩形abcd，ac=bd（矩形的對(duì)角線相等）。 ef=hg=ef=fg（等量代換）。四邊形efgh是菱形（四邊相等的輥邊形是菱形）。因此命題正確。根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形。因此命題錯(cuò)誤。 綜上所述，正確的命題即真命題有。故選b。二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（2012江蘇泰州3分） 3的相反數(shù)是 10（2012江蘇泰州3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)p表示的數(shù)是1，將點(diǎn)p向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)p，則點(diǎn)p表示的數(shù)是 【答案】2?！究键c(diǎn)】數(shù)軸和數(shù)，平移的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，根據(jù)平移的性質(zhì)，點(diǎn)p表示的數(shù)是2。11（2012江蘇泰州3分）若，則多項(xiàng)式的值是 【答案】15?！究键c(diǎn)】代數(shù)式求值?！痉治觥?。12（2012江蘇泰州3分）一組數(shù)據(jù)2、2、4、1、0的中位數(shù)是 【答案】1?！究键c(diǎn)】中位數(shù)?！痉治觥恐形粩?shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?，0，1，2，4，中位數(shù)為：1。13（2012江蘇泰州3分）已知的補(bǔ)角是130，則= 度【答案】50?！究键c(diǎn)】補(bǔ)角的定義?！痉治觥恐苯痈鶕?jù)補(bǔ)角的定義求解：=1800130=500。14（2012江蘇泰州3分）根據(jù)排列規(guī)律，在橫線上填上合適的代數(shù)式：， ，15（2012江蘇泰州3分）分解因式：= 【答案】?！究键c(diǎn)】應(yīng)用公式法因式分解。【分析】直接應(yīng)用完全平方公式即可：。16（2012江蘇泰州3分）如圖，abc中，c=90，bac的平分線交bc于點(diǎn)d，若cd=4，則點(diǎn)d到ab的距離是 【答案】4?！究键c(diǎn)】點(diǎn)到直線距離的概念，角平分線的性質(zhì)?！痉治觥窟^(guò)點(diǎn)d作deab于點(diǎn)e，則de即為點(diǎn)d到ab的距離。 ad是bac的平分線，cd=4， 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等性質(zhì)，得de= cd=4， 即點(diǎn)d到ab的距離為4。17（2012江蘇泰州3分）若代數(shù)式可以表示為的形式，則a+b的值是 【答案】11。【考點(diǎn)】代數(shù)式恒等的意義，解二元一次方程組。18（2012江蘇泰州3分）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)a、b、c、d都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，ab、cd相交于點(diǎn)p，則tanapd的值是 【答案】2?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥咳鐖D，連接be，四邊形bced是正方形，df=cf=cd，bf=be，cd=be，becd，bf=cf。根據(jù)題意得：acbd，acpbdp。dp：cp=bd：ac=1：3。dp=pf=cf= bf。在rtpbf中，。apd=bpf，tanapd=2。三、解答題（本大題共有10小題，共96分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（2012江蘇泰州8分） 計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）（2012江蘇泰州4分）計(jì)算：； 【答案】解：原式=。（2）（2012江蘇泰州4分）化簡(jiǎn)：【答案】解：原式=?！究键c(diǎn)】分式運(yùn)算法則?！痉治觥肯葘p式除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)，最后通分。20（2012江蘇泰州8分） 當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值比分式的值大3 ?【答案】解：根據(jù)題意，得， 去分母，得， 解得x=1。 經(jīng)檢驗(yàn)， x=1是方程的根。 當(dāng)x=1時(shí)，分式的值比分式的值大3。21（2012江蘇泰州8分）小明有2件上衣，分別為紅色和藍(lán)色，有3條褲子，其中2條為藍(lán)色、1條為棕色小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率【答案】解：畫樹(shù)狀圖得：如圖：共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果。小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的有2種情況，小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率為：?！究键c(diǎn)】列表法或樹(shù)狀圖法，概率。【分析】根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖或列表，求得所有等可能的結(jié)果與小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案。22（2012江蘇泰州8分） 某校組織學(xué)生書(shū)法比賽，對(duì)參賽作品按a、b、c、d四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生書(shū)法作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題：（1）求這次抽取的樣本的容量；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份，請(qǐng)你估計(jì)參賽作品達(dá)到b級(jí)以上（即a級(jí)和b級(jí)）有多少份？【答案】解：（1）a級(jí)人數(shù)為24人，在扇形圖中所占比例為20%，這次抽取的樣本的容量為：2420%=120。（2）根據(jù)c級(jí)在扇形圖中所占比例為30%，得出c級(jí)人數(shù)為：12030%=36人，d級(jí)人數(shù)為：120-36-24-48=12人。補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）a級(jí)和b級(jí)作品在樣本中所占比例為：（24+48）120100%=60%，該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份，參賽作品達(dá)到b級(jí)以上有75060%=450份。【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本容量，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計(jì)總體。【分析】（1）根據(jù)a級(jí)人數(shù)為24人，以及在扇形圖中所占比例為20%，2420%即可得出得出抽取的樣本的容量。（2）根據(jù)c級(jí)在扇形圖中所占比例為30%，得出c級(jí)人數(shù)為：12030%=36人，即可得出d級(jí)人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可。（3）根據(jù)a級(jí)和b級(jí)作品在樣本中所占比例為：（24+48）120100%=60%，即可根據(jù)用樣本估計(jì)總體的方法得出該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份，參賽作品達(dá)到b級(jí)以上的份數(shù)。 23（2012江蘇泰州10分） 如圖，四邊形abcd中，adbc，aead交bd于點(diǎn)e，cfbc交bd于點(diǎn)f，且ae=cf求證：四邊形abcd是平行四邊形【答案】證明：aead，cfbc，ead=cfb=90。aecf，aed=cfb。在rtaed和rtcfb中，ead=cfb=90，aed=cfb， ae=cf，rtaedrtcfb（asa）。ad=bc。又adbc，四邊形abcd是平行四邊形。24（2012江蘇泰州10分）如圖，一居民樓底部b與山腳p位于同一水平線上，小李在p處測(cè)得居民樓頂a的仰角為60，然后他從p處沿坡角為45的山坡向上走到c處，這時(shí)，pc=30 m，點(diǎn)c與點(diǎn)a恰好在同一水平線上，點(diǎn)a、b、p、c在同一平面內(nèi)（1）求居民樓ab的高度；（2）求c、a之間的距離（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：,）【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)c作cebp于點(diǎn)e，在rtcpe中，pc=30m，cpe=45，。ce=pcsin45=30（m）。點(diǎn)c與點(diǎn)a在同一水平線上，ab=ce=21.2（m）。答：居民樓ab的高度約為21.2m。（2）在rtabp中，apb=60，。（m）。pe=ce=m，ac=be=33.4（m）。答：c、a之間的距離約為33.4m。（2）在rtcpe中，由得出bp的長(zhǎng)，從而得出pe的長(zhǎng)，即可得出答案。25（2012江蘇泰州10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，邊長(zhǎng)為2的正方形oabc的頂點(diǎn)a、c分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)b、c兩點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y0時(shí)x的取值范圍【答案】解：（1）正方形oabc的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)b、c的坐標(biāo)分別為（2，2），（0，2）， 將點(diǎn)b、c的坐標(biāo)分別代入得 ，解得。二次函數(shù)的解析式為。（2）令y=0，則，整理得，x22x3=0，解得x1=1，x2=3。二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（3，0）。當(dāng)y0時(shí)，二次函數(shù)圖象在x軸的上方，x的取值范圍是1x3。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，正方形的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題。26（2012江蘇泰州10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，abc的頂點(diǎn)a、b、c在小正方形的頂點(diǎn)上，將abc向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到a1b1c1，然后將a1b1c1繞點(diǎn)a1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到a1b2c2（1）在網(wǎng)格中畫出a1b1c1和a1b2c2；（2）計(jì)算線段ac在變換到a1c2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計(jì)算）【答案】解：（1）如圖所示：（2）圖中是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，。將abc向下平移4個(gè)單位ac所掃過(guò)的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積：42=8。再向右平移3個(gè)單位ac所掃過(guò)的面積是以3為底，以2為高的平行四邊形的面積：42=6。當(dāng)a1b1c1繞點(diǎn)a1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到a1b2c2時(shí)，a1c1所掃過(guò)的面積是以a1為圓心以以為半徑，圓心角為90的扇形的面積，重疊部分是以a1為圓心，以為半徑，圓心角為45的扇形的面積，去掉重疊部分，面積為： 線段ac在變換到a1c2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積=86=14+。27（2012江蘇泰州12分）如圖，已知直線l與o相離，oal于點(diǎn)a，oa=5，oa與o相交于點(diǎn)p，ab與o相切于點(diǎn)b，bp的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)c（1）試判斷線段ab與ac的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若pc=，求o的半徑和線段pb的長(zhǎng)；（3）若在o上存在點(diǎn)q，使qac是以ac為底邊的等腰三角形，求o的半徑r的取值范圍【答案】解：（1）ab=ac。理由如下：連接ob。ab切o于b，oaac，oba=oac=90。obp+abp=90，acp+cpb=90。op=ob，obp=opb。opb=apc，acp=abc。ab=ac。（2）延長(zhǎng)ap交o于d，連接bd，設(shè)圓半徑為r，則由oa=5得，op=ob=r，pa=5r。又pc=， 。由（1）ab=ac得，解得：r=3。ab=ac=4。pd是直徑，pbd=90=pac。dpb=cpa，dpbcpa。，即，解得。 （3）作線段ac的垂直平分線mn，作oemn，則oe=ac=ab=。又圓o要與直線mn交點(diǎn)，oe=r，r。又圓o與直線l相離，r5。o的半徑r的取值范圍為r5（2）延長(zhǎng)ap交o于d，連接bd，設(shè)圓半徑為r，則op=ob=r，pa=5r，根據(jù)ab=ac推出，求出r，證dpbcpa，得出 ，代入求出pb即可。（3）根據(jù)已知得出q在ac的垂直平分線上，作出線段ac的垂直平分線mn，作oemn，求出oer，求出r范圍，再根據(jù)相離得出r5，即可得出答案。28（2012江蘇泰州12分） 如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)a，與反比例