江蘇省泰州市姜堰實驗中學九年級數學下學期第一次月考試題（含解析） 蘇科版.doc

江蘇省泰州市姜堰實驗中學2016屆九年級數學下學期第一次月考試題一、選擇題（每小題3分，共18分）13的相反數是（）a3b3c3d92下列計算中，正確的是（）aa2a3=a6ba6a3=a2c（a2）3=a6d3若關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數根，則m的值可以是（）a0b1c2d34如果單項式xa+1y3與是同類項，那么a、b的值分別為（）aa=2，b=3ba=1，b=2ca=1，b=3da=2，b=25若反比例函數y=的圖象過點（2，1），則一次函數y=kxk的圖象過（）a第一、二、四象限b第一、三、四象限c第二、三、四象限d第一、二、三象限6已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=，有下列結論：ab0；a+b+c0；b+2c0；其中正確結論的個數是（）a0b1c2d3二、填空題（每小題3分，共30分）7四個數5，0.1，中為無理數的是8使代數式有意義的x的取值范圍是9分解因式：ax29a=102015年，江蘇省參加2016屆中考的考生有35.4萬人，則35.4萬人用科學記數法表示為人11為了2016屆中考“跳繩”項目能得到滿分，小明練習了6次跳繩，每次跳繩的個數如下（單位：個）：176，183，187，179，187，188這6次數據的中位數是12小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15km，可早到10min；每小時騎12km，就會遲到5min問他家到學校的路程是多少千米？設他家到學校的路程為xkm，則根據題意列出的方程是13如圖，ab是o的直徑，abc=30，oa=2，則bc長為14一個圓錐的側面展開圖是圓心角為120、半徑為15cm的扇形，則圓錐的底面半徑為cm15如圖，四邊形abcd為菱形，已知a（6，0），b（4，0），則點c的坐標為16如圖，點a，b分別在一次函數y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標分別為a，b （a0，b0）設直線ab的解析式為y=kx+m，若是整數時，k也是整數，滿足條件的k值共有個三、解答題（本大題共102分）17計算（1）（3.14x）0+2sin45+（）1（2）解方程：+3=18先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數解19某地為了打造風光帶，將一段長為360m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道20如圖，點e、f在bc上，be=fc，ab=dc，b=c求證：a=d21為了了解實驗初中2015級學生的跳繩成績，夏老師隨機調查了該年級體育模擬考試中部分同學的跳繩成績，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請你根據圖中提供的信息完成下列各題：（1）被調查同學跳繩成績的中位數是，并補全上面的條形統(tǒng)計圖；（2）如果我校初三年級共有學生1800人，估計跳繩成績能得8分的學生約有人22有a、b兩個口袋，a口袋中裝有兩個分別標有數字2，3的小球；b口袋中裝有三個分別標有數字3，4，5的小球小明先從a口袋中隨機取出個小球，再從b口袋中隨機取出一個小球；（1）用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的二個小球的和為奇數的概率（2）若從a口袋中取出的小球記為x，從b口袋中取出的小球記為y，則點m（x，y）落在直線y=x+1上的概率23如圖，經過點a（2，0）的一次函數y=ax+b（a0）與反比例函數y=（k0）的圖象相交于p、q兩點，過點p作pbx軸于點b已知tanpab=，點b的坐標為（4，0）（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）若點q的坐標是q（m，6），連接oq，求coq的面積24甲乙兩車從姜堰去往揚州市，甲比乙早出發(fā)了2個小時，甲到達揚州市后停留一段時間返回，乙到達揚州市后立即返回甲車往返的速度都為80千米/時，乙車往返的速度都為40千米/時，下圖是兩車距姜堰的路程s（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數圖象請結合圖象回答下列問題：（1）姜堰、揚州兩地的距離是千米；甲到揚州市后， 小時乙到達揚州市；（2）求甲車返回時的路程s（千米）與時間t（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）求甲車從揚州市往回返后再經過幾小時兩車相距30千米25如圖，在abc中，點d、e分別在邊bc、ac上，連接ad、de，且1=b=c（1）由題設條件，請寫出三個正確結論：（要求不再添加其他字母和輔助線，找結論過程中添加的字母和輔助線不能出現在結論中，不必證明）答：結論一：；結論二：；結論三：（2）若b=45，bc=2，當點d在bc上運動時（點d不與b、c重合），求ce的最大值；若ade是等腰三角形，求此時bd的長（注意：在第（2）的求解過程中，若有運用（1）中得出的結論，須加以證明）26平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于a，b兩點（點a在點b左側），與y軸交于點c，點a，c的坐標分別為（3，0），（0，3），對稱軸直線x=1交x軸于點e，點d為頂點（1）求拋物線的解析式；（2）點k是直線ac下方的拋物線上一點，且skac=sdac求點k的坐標；（3）如圖2若點p是線段ac上的一個動點，dpm=30，dpdm，則點p的線段ac上運動時，d點不變，m點隨之運動，求當點p從點a運動到點c時，點m運動的路徑長江蘇省泰州市姜堰實驗中學2016屆九年級下學期第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共18分）13的相反數是（）a3b3c3d9【考點】相反數【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數【解答】解：3的相反數是3，故選：a【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數2下列計算中，正確的是（）aa2a3=a6ba6a3=a2c（a2）3=a6d【考點】同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【專題】計算題【分析】分別求出每個式子的值，a2a3=a5，a6a3=a3，（a2）3=a6，3a+a=（3+）a，再進行判斷即可【解答】解：a、a2a3=a5，故本選項錯誤；b、a6a3=a3，故本選項錯誤；c、（a2）3=a6，故本選項正確；d、3a+a=（3+）a，故本選項錯誤；故選c【點評】本題考查了同底數冪的乘除，合并同類項，冪的乘方和積的乘方的應用，本題比較典型，但是一道比較容易出錯的題目3若關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數根，則m的值可以是（）a0b1c2d3【考點】根的判別式【分析】首先根據題意求得判別式=m240，然后根據0方程有兩個不相等的實數根；求得答案【解答】解：a=1，b=m，c=1，=b24ac=m2411=m24，關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數根，m240，則m的值可以是：3，故選：d【點評】此題考查了一元二次方程判別式的知識此題難度不大，解題時注意：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根4如果單項式xa+1y3與是同類項，那么a、b的值分別為（）aa=2，b=3ba=1，b=2ca=1，b=3da=2，b=2【考點】同類項【分析】根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同）列出方程，求出a，b的值【解答】解：根據題意得：，則a=1，b=3故選：c【點評】考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了2016屆中考的?？键c5若反比例函數y=的圖象過點（2，1），則一次函數y=kxk的圖象過（）a第一、二、四象限b第一、三、四象限c第二、三、四象限d第一、二、三象限【考點】一次函數圖象與系數的關系；反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】首先利用反比例函數圖象上點的坐標特征可得k的值，再根據一次函數圖象與系數的關系確定一次函數y=kxk的圖象所過象限【解答】解：反比例函數y=的圖象過點（2，1），k=21=2，一次函數y=kxk變?yōu)閥=2x+2，圖象必過一、二、四象限，故選：a【點評】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，以及一次函數圖象與系數的關系，關鍵是掌握一次函數圖象與系數的關系：k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在二、三、四象限6已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=，有下列結論：ab0；a+b+c0；b+2c0；其中正確結論的個數是（）a0b1c2d3【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】根據開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據對稱軸和圖象確定y0或y0時，x的范圍，確定代數式的符號【解答】解：開口向下，a0，對稱軸在y軸的左側，b0，正確；當x=1時，y0，a+b+c0，正確；=，2a=3b，x=1時，y0，ab+c0，b+2c0錯誤；故選：c【點評】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數的性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式二、填空題（每小題3分，共30分）7四個數5，0.1，中為無理數的是【考點】無理數【分析】根據無理數是無限不循環(huán)小數，可得答案【解答】解：四個數5，0.1，中為無理數的是，故答案為：【點評】本題考查了無理數，無理數是無限不循環(huán)小數8使代數式有意義的x的取值范圍是x3【考點】二次根式有意義的條件【分析】二次根式的被開方數是非負數【解答】解：根據題意，得x30，解得，x3；故答案是：x3【點評】考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義9分解因式：ax29a=a（x+3）（x3）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：ax29a=a（x29），=a（x+3）（x3）故答案為：a（x+3）（x3）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止102015年，江蘇省參加2016屆中考的考生有35.4萬人，則35.4萬人用科學記數法表示為3.54105人【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：35.4萬=354000=3.54105，故答案為：3.54105【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值11為了2016屆中考“跳繩”項目能得到滿分，小明練習了6次跳繩，每次跳繩的個數如下（單位：個）：176，183，187，179，187，188這6次數據的中位數是185【考點】中位數【分析】根據中位數的概念求解【解答】解：這組數據按照從小到大的順序排列為：176，179，183，187，187，188，則中位數為：=185故答案為：185【點評】本題考查了中位數的概念，將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數，如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數12小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15km，可早到10min；每小時騎12km，就會遲到5min問他家到學校的路程是多少千米？設他家到學校的路程為xkm，則根據題意列出的方程是+=【考點】由實際問題抽象出一元一次方程【分析】設他家到學校的路程為xkm，根據每小時騎15km，可早到10min；每小時騎12km，就會遲到5min，列方程即可【解答】解：設他家到學校的路程為xkm，由題意得，+=故答案為：+=【點評】本題考查了由實際問題列一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程13如圖，ab是o的直徑，abc=30，oa=2，則bc長為2【考點】圓周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】根據圓周角定理判定abc是直角三角形，然后在直角abc中利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、勾股定理來求bc的長度【解答】解：ab是o的直徑，acb=90又abc=30，oa=2，ac=ab=oa=2，根據勾股定理知，bc=2，即bc長為2；故答案是：2【點評】本題綜合考查了圓周角定理、含30角的直角三角形以及勾股定理利用圓周角定理推知abc是直角三角形是解題的關鍵所在14一個圓錐的側面展開圖是圓心角為120、半徑為15cm的扇形，則圓錐的底面半徑為5cm【考點】圓錐的計算【分析】把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解【解答】解：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=，r=5cm故答案為：5【點評】主要考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長15如圖，四邊形abcd為菱形，已知a（6，0），b（4，0），則點c的坐標為（10，8）【考點】菱形的性質；坐標與圖形性質【分析】先求出ab，再根據菱形的四邊相等得出ad，根據勾股定理求出od，即可得出結果【解答】解：a（6，0），b（4，0），oa=6，ob=4，ab=10，四邊形abcd為菱形，ad=cd=ab=10，在rtaod中，od=8，點c的坐標為（10，8）；故答案為：（10，8）【點評】本題考查了菱形的性質、坐標與圖形性質、勾股定理的運用；熟練掌握菱形的性質，運用勾股定理求出od的長是解決問題的關鍵16如圖，點a，b分別在一次函數y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標分別為a，b （a0，b0）設直線ab的解析式為y=kx+m，若是整數時，k也是整數，滿足條件的k值共有2個【考點】待定系數法求一次函數解析式【專題】數形結合【分析】先求出點a、b的坐標，再把點a、b的坐標代入函數解析式得到兩個關于k、m的等式，整理得到k的表達式，再根據是整數、k也是整數判斷出1的值，然后求出k值可以有兩個【解答】解：當x=a時，y=a；當x=b時，y=8b；a、b兩點的坐標為a（a，a）b（b，8b），直線ab的解析式為y=kx+m，解得k=+1=+1，是整數，k也是整數，1=或，解得b=2a，或b=8a，此時k=15或k=9所以k值共有15或9兩個故應填2【點評】本題主要考查待定系數法求函數解析式，解答本題的關鍵在于對、k是整數的理解三、解答題（本大題共102分）17計算（1）（3.14x）0+2sin45+（）1（2）解方程：+3=【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；解分式方程；特殊角的三角函數值【分析】（1）分別根據特殊角的三角函數值、0指數冪及負整數指數冪的計算法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；（2）先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入公分母進行檢驗即可【解答】解：（1）原式=1+22+3=1+2+3=4+；（2）去分母得2x+3（x3）=2，解得x=，經檢驗x=是原分式方程的根【點評】本題考查的是實數的運算，熟知特殊角的三角函數值、0指數冪及負整數指數冪的計算法則是解答此題的關鍵18先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數解【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數解【專題】計算題【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，從而得到正整數x的值，再把被除式的分子分母分解因式，括號里面的通分并進行加法運算，然后把除法轉化為乘法運算，約分，再求出使分式有意義的x的取值范圍，然后代入進行計算即可得解【解答】解：，解不等式得，x2，解不等式得，x1，所以，不等式組的解集是1x2，x是整數，x的值是0，1，（x2），=，=，=，=，=，要使分式有意義，x（x+2）0，（x+4）（x4）0，解得x0，x2，x4，所以，x=1，原式=【點評】本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，要注意先算括號里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算，所取的數必須是使分式有意義19某地為了打造風光帶，將一段長為360m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道【考點】一元一次方程的應用【分析】設甲隊整治了x天，則乙隊整治了天，由兩隊一共整治了360m為等量關系建立方程求出其解即可【解答】解：設甲隊整治了x天，則乙隊整治了天，由題意，得24x+16=360，解得：x=5，乙隊整治了205=15天，甲隊整治的河道長為：245=120m；乙隊整治的河道長為：1615=240m答：甲、乙兩個工程隊分別整治了120m，240m【點評】本題是一道工程問題，考查了列一元一次方程解實際問題的運用，設間接未知數解應用題的運用，解答時設間接未知數是解答本題的關鍵20如圖，點e、f在bc上，be=fc，ab=dc，b=c求證：a=d【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】可通過證abfdce，來得出a=d的結論【解答】證明：be=fc，be+ef=cf+ef，即bf=ce；又ab=dc，b=c，abfdce；（sas）a=d【點評】此題考查簡單的角相等，可以通過全等三角形來證明，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件21為了了解實驗初中2015級學生的跳繩成績，夏老師隨機調查了該年級體育模擬考試中部分同學的跳繩成績，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請你根據圖中提供的信息完成下列各題：（1）被調查同學跳繩成績的中位數是9分，并補全上面的條形統(tǒng)計圖；（2）如果我校初三年級共有學生1800人，估計跳繩成績能得8分的學生約有648人【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據7分的有5人，所占的百分比是10%，據此即可求得總人數，進而求得8分的人數和9分的人數，根據眾數和中位數的定義求解；（2）利用總人數乘以對應的比例即可求解【解答】解：（1）調查的總人數是510%=50（人），則9分的人數是：50=15（人），則得分是：8分的人數是：5051512=18（人），則中位數是：9分；（2）估計跳繩成績能得8分的學生約有：1800=648（人）故答案是：648【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22有a、b兩個口袋，a口袋中裝有兩個分別標有數字2，3的小球；b口袋中裝有三個分別標有數字3，4，5的小球小明先從a口袋中隨機取出個小球，再從b口袋中隨機取出一個小球；（1）用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的二個小球的和為奇數的概率（2）若從a口袋中取出的小球記為x，從b口袋中取出的小球記為y，則點m（x，y）落在直線y=x+1上的概率【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數圖象上點的坐標特征【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與二個小球的和為奇數的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）中的樹狀圖求得點m（x，y）落在直線y=x+1上的有：（2，3），（3，4），再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，所取出的二個小球的和為奇數的有3種情況，小明所取出的二個小球的和為奇數的概率為：=（2）點m（x，y）落在直線y=x+1上的有：（2，3），（3，4），點m（x，y）落在直線y=x+1上的概率為：=【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比23如圖，經過點a（2，0）的一次函數y=ax+b（a0）與反比例函數y=（k0）的圖象相交于p、q兩點，過點p作pbx軸于點b已知tanpab=，點b的坐標為（4，0）（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）若點q的坐標是q（m，6），連接oq，求coq的面積【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【專題】計算題【分析】（1）由a與b坐標求出ab的長，在三角形pab中，利用銳角三角函數定義求出bp的長，確定出p的坐標，將p坐標代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將a與p坐標代入一次函數解析式中求出a與b的值，確定出一次函數解析式；（2）將q坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出q坐標，對于一次函數，令x=0求出y的值，求出c的坐標，求出三角形coq的面積即可【解答】解：（1）a（2，0），b（4，0），ab=6，tanpab=，=，解得：bp=9，p（4，9），把p（4，9）代入y=中，得 k=36反比例函數的解析式為 y=，將a（2，0），p（4，9）代入y=ax+b中，得 ，解得：，一次函數的解析式為y=x+3；（2）由（1）得q（6，6），對于一次函數y=x+3，令x=0求出y=3，即c（0，3），則coq的面積為s=36=9【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，銳角三角函數定義，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵24甲乙兩車從姜堰去往揚州市，甲比乙早出發(fā)了2個小時，甲到達揚州市后停留一段時間返回，乙到達揚州市后立即返回甲車往返的速度都為80千米/時，乙車往返的速度都為40千米/時，下圖是兩車距姜堰的路程s（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數圖象請結合圖象回答下列問題：（1）姜堰、揚州兩地的距離是120千米；甲到揚州市后，5 小時乙到達揚州市；（2）求甲車返回時的路程s（千米）與時間t（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）求甲車從揚州市往回返后再經過幾小時兩車相距30千米【考點】一次函數的應用【分析】（1）根據路程=速度時間的數量關系用甲車的速度甲車到達乙地的時間就可以求出兩地的距離，根據時間=路程速度就可以求出乙需要的時間；（2）由（1）的結論可以求出bd的解析式，由待定系數法就可以求出結論；（3）運用待定系數法求出ef的解析式，再由兩車之間的距離公式建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由題意，得403=120km120203+2=5小時，故答案為：120，5；（2）姜堰、揚州兩地的距離是120km，a（3，120），b（10，120），d（13，0）設線段bd的解析式為s1=k1t+b1，由題意，得，解得：，s1=40t+520t的取值范圍為：10t13；（3）設ef的解析式為s2=k2t+b2，由題意，得，解得：，s2=20t+280當20t+280（40t+520）=30時，t=13.5；13.510=3.5（小時），當40t+520（20t+280）=30時，t=10.5，10.510=0.5（小時），當12020（t8）=30時，t=12.5，12.510=2.5（小時），答：甲車從b市往回返后再經過3.5小時或0.5小時或2.5兩車相距30千米【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，自變量的取值范圍的運用，一次函數與一元一次方程之間的關系的運用，解答本題時求出函數的解析式是關鍵25如圖，在abc中，點d、e分別在邊bc、ac上，連接ad、de，且1=b=c（1）由題設條件，請寫出三個正確結論：（要求不再添加其他字母和輔助線，找結論過程中添加的字母和輔助線不能出現在結論中，不必證明）答：結論一：ab=ac；結論二：aed=adc；結論三：adeacd（2）若b=45，bc=2，當點d在bc上運動時（點d不與b、c重合），求ce的最大值；若ade是等腰三角形，求此時bd的長（注意：在第（2）的求解過程中，若有運用（1）中得出的結論，須加以證明）【考點】相似形綜合題【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）由b=c，根據等腰三角形的性質可得ab=ac；由1=c，aed=edc+c得到aed=adc；又由dae=cad，根據相似三角形的判定可得到adeacd；（2）由b=c，b=45可得acb為等腰直角三角形，則ac=bc=2=，由1=c，dae=cad，根據相似三角形的判定可得adeacd，則有ad：ac=ae：ad，即ad2=aeac，ae=ad2，當adbc，ad最小，且ad=bc=1，此時ae最小為，利用ce=acae得到ce的最大值；討論：當ad=ae時，則1=aed=45，得到dae=90，則點d與b重合，不合題意舍去；當ea=ed時，如圖1，則ead=1=45，所以有ad平分bac，得到ad垂直平分bc，則bd=1；當da=de時，如圖2，由adeacd，易得cad為等腰三角形，則dc=ca=，于是有bd=bcdc=2【解答】解：（1）ab=ac；aed=adc；adeacd；（2）b=c，b=45，acb為等腰直角三角形，ac=bc=2=，1=c，dae=cad，adeacd，ad：ac=ae：ad，即ad2=aeac，ae=ad2，當ad最小時，ae最小，此時adbc，ad=bc=1，ae的最小值為12=，ce的最大值=；當ad=ae時，1=aed=45，dae=90，點d與b重合，不合題意舍去；當ea=ed時，如圖1，ead=1=45，ad平分bac，ad垂直平分bc，bd=1；當da=de時，如圖2，adeacd，da：ac=de：dc，dc=ca=，bd=bcdc=2，綜上所述，當ade是等腰三角形時，b