江蘇省高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 三角恒等變換與解三角形.doc

江蘇省2013屆高考數(shù)學(xué)（蘇教版）二輪復(fù)習(xí)專題7 三角恒等變換與解三角形回顧20082012年的考題，在填空題中主要考查了三角公式的運(yùn)用、正、余弦定理的運(yùn)用.在解答題中有2008、2011年主要考查了三角化簡(jiǎn)求值，2009年考查了向量與三角化簡(jiǎn)的綜合問(wèn)題，2012年考查角的恒等變換及正、余弦定理.在近五年的應(yīng)用題考查中，有兩年考查了與三角函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題.,在近四年的考查中，同角三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式?jīng)]有兩角和與差的公式考查力度大，但作為三角化簡(jiǎn)的基本功還是要掌握的.預(yù)測(cè)在2013年的高考題中：(1)填空題依然是考查簡(jiǎn)單的三角函數(shù)化簡(jiǎn)、解三角形，隨著題目設(shè)置的順序，難度不一.(2)在解答題中，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的性質(zhì)與解三角形和平面向量的交匯問(wèn)題仍是考查的重點(diǎn).1(2012南京名校4月階段性考試)若3，tan()2，則tan(2)_.解析：由題意得3.所以tan 2.又tan()2，所以tan()2.所以(2)tan().答案：2.sin 10(tan15tan 5)_.解析：原式sin 102cos 10cos 30.答案：3在銳角abc中，bc1，b2a，則的值等于_，ac的取值范圍為_(kāi)解析：設(shè)a，則b2.由正弦定理得，12.由銳角abc得0290045，又01803903060，故3045cos ，ac2cos (，)答案：2(，)4(2012西安名校三檢)在abc中，已知a，b，c分別為a，b，c所對(duì)的邊，s為abc的面積若向量p(4，a2b2c2)，q(，s)，滿足pq，則c_.解析：由pq4s(a2b2c2)0，又4s4absinc(a2b2c2)，可得sinccos c，即tan c，故c.答案：5在abc中，a為最小角，c為最大角，已知cos(2ac)，sin b，則cos 2(bc)_.解析：a為最小角，2acaacabc180.cos(2ac)，sin(2ac).c為最大角，b為銳角又sin b，故cos b.即sin(ac)，cos(ac).cos(bc)cos acos(2ac)(ac)，cos 2(bc)2cos2(bc)1.答案：已知，cos()，sin().(1)用，表示2；(2)求sin 2，cos 2的值解(1)2()()(2)因?yàn)?，所?，c2，則c2c，則c；若a3b3c3，則c；若(ab)c；若(a2b2)c2.解析abc2cos cc2ccos cca3b3與a3b3c3矛盾；取ab2，c1滿足(ab)c2ab得c；取ab2，c1滿足(a2b2)c22a2b2得c.答案利用正、余弦定理可實(shí)現(xiàn)三角形中的邊角轉(zhuǎn)化，常用方法是：化邊為角結(jié)合內(nèi)角和定理求解；化角為邊結(jié)合勾股定理、三邊關(guān)系求解在abc中，sin a，判斷這個(gè)三角形的形狀解：應(yīng)用正弦定理、余弦定理，可得a，所以b(a2b2)c(a2c2)bc(bc)所以(bc)a2(b3c3)bc(bc)所以a2b2bcc2bc.所以a2b2c2.所以abc是直角三角形(1)在三角化簡(jiǎn)、求值、證明中，表達(dá)式往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差、倍半、互補(bǔ)、互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中的角，使問(wèn)題獲解如角的變形：1545306045，()，2()().特別地，與為互余角，它們之間可以互相轉(zhuǎn)化，在三角變形中使用頻率高(2)兩定理的形式、內(nèi)容、證法及變形應(yīng)用必須引起足夠的重視，通過(guò)向量的數(shù)量積把三角形和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，用向量方法證明兩定理，突出了向量的工具性，是向量知識(shí)應(yīng)用的實(shí)例另外，利用正弦定理解三角形時(shí)可能出現(xiàn)一解、兩解或無(wú)解的情況，這時(shí)應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對(duì)大角”定理及幾何作圖來(lái)幫助理解1(2012連云港調(diào)研)在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2b2bc，sin c2sin b，則a_.解析：由sin c2sin b，得c2b.又a2b2bc，所以cos a，所以a.答案：2設(shè)，cos，sin，則sin()_.解析：，又cos，sin.，sin，cos.sin()sincoscoscossinsin.即sin().答案：3已知sin ，tan()，則tan(2)_.解析：sin ，cos .則tan .由tan()，可得tan ，tan 2.tan(2).答案：4.如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形abc的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則abc的邊長(zhǎng)是_解析：因?yàn)閘1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，所以過(guò)a作l2的垂線，交l2、l3分別于點(diǎn)d、e，如圖，則badbaccae，即bad60cae，記正三角形abc的邊長(zhǎng)為a，兩邊取余弦得cos 60cos caesin 60sin cae，即整理得，1，解之得，a.答案：5已知，(0，)，且tan()，tan ，則2的值是_解析：tan tan()，tan(2)1.tan ，2.2.答案：6在abc中，a，b，c分別為角a，b，c的對(duì)邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，b30，abc的面積為，那么b_.解析：2bac，a2c2(ac)22ac4b22ac.在abc中，b30，abc的面積，所以acsin b，即ac6，于是a2c24b212，由余弦定理得cos b，即，解得b242，于是b1.答案：17abc中，a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，tan c，sin(ba)cos c則b_.解析：因?yàn)閠an c，即，所以sin ccos asin ccos bcos csin acos csin b，即sin ccos acos csin acos csin bsin ccos b，得sin(ca)sin(bc)，所以cabc或ca(bc)(不成立)即2cab，得c，所以ba.又因?yàn)閟in(ba)cos c，則ba或ba(舍去)，得a，b.答案：8已知圓內(nèi)接四邊形abcd的邊長(zhǎng)分別為ab2，bc6，cdda4，則四邊形abcd的面積為_(kāi)解析：如圖：連結(jié)bd，則有四邊形abcd的面積ssabdscdbabadsin abccdsin c.ac180，sin asin c.故s(abadbccd)sin a(2464)sin a16sin a.由余弦定理，在abd中，bd2ab2ad22abadcos a2016cos a，在cdb中，bd2cb2cd22cbcdcos c5248cos c，2016cos a5248cos ccos ccos a，64cos a32，cos a.又0a180，a120，故s16sin 1208.答案：89在正三角形abc的邊ab、ac上分別取d、e兩點(diǎn)，使沿線段de折疊三角形時(shí)，頂點(diǎn)a正好落在邊bc上，在這種情況下，若要使ad最小，則adab_.解析：按題意，設(shè)折疊后a點(diǎn)落在邊bc上改稱p點(diǎn)，顯然a、p兩點(diǎn)關(guān)于折線de對(duì)稱，又設(shè)bap，dpa，bdp2，再設(shè)aba，adx，dpx.在abc中，apb180abpbap120，由正弦定理知：.bp.在pbd中，所以bp，從而，x.060，60602180.當(dāng)60290，即15時(shí)，sin(602)1，此時(shí)x取得最小值(23)a，即ad最小，addb23.答案：2310(2012江蘇高考)設(shè)為銳角，若cos，則sin的值為_(kāi)解析：因?yàn)闉殇J角，cos，所以sin，sin 2，cos 2，所以sinsin.答案：11已知abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c滿足ac2b.，求cos的值解：由題設(shè)條件知b60，ac120設(shè)，則ac2，可得a60，c60，所以，依題設(shè)條件有，又cos b，2.整理得4cos22cos30，即(2cos )(2cos 3)0.2cos 30，2cos 0.從而得cos.12.(2012蘇錫調(diào)研)如圖，在四邊形abcd中，已知ab13，ac10，ad5，cd，50.(1)求cos bac的值；(2)求sin cad的值；(3)求bad的面積解：(1)因?yàn)閨 | |cos bac，所以cos