廣東省東華高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期前段段考試題.doc

東華高級中學(xué)20152016學(xué)年上學(xué)期前段考高一數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：（每題只有一個正確答案，每小題5分，10小題共50分）1.有下列說法：（1）與表示同一個集合；（2）由組成的集合可表示為或；（3）方程的所有解的集合可表示為；（4）集合是有限集. 其中正確的說法是（ ）a只有（1）和（4） b只有（2）和（3） c只有（2） d以上四種說法都不對2.設(shè)集合，則（ ）a b c d3.已知，則的表達式是（ ）a b c d4.設(shè)是全集，集合都是其子集，則下圖中的陰影部分表示的集合為（ ）a bc d5.已知函數(shù) ，使函數(shù)值為的的值是 （ ）a b或 c 或 d或或6.函數(shù) 的奇偶性是（ ）a.奇函數(shù) b. 偶函數(shù) c.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) d. 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)7.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則=( )a b c d8.已知則的值為()a b c d9.若不等式對任意實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d.10.設(shè)為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則的解集為（ ）a b. c. d. 二、填空題：（每小題5分，4小題共20分）11.函數(shù)的定義域是 12.已知含有三個實數(shù)的集合既可表示成,又可表示成,則 13.若函數(shù)的圖象恒過定點，則 14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 三、解答題（6小題，共80分，要求寫出解答過程）15.（本小題滿分12分）已知全集，集合或，.求：（1） （2） （3） .16（本小題滿分12分）（1） （2）17（本小題滿分14分）已知 (1)求，； (2)畫出的圖像；(3)若，問為何值時,方程沒有根？有一個根？兩個根？18(本小題滿分14分)東華旅行社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為元，旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團的人數(shù)在人或人以下，飛機票每張收費元；若旅游團的人數(shù)多于人，則給予優(yōu)惠，每多人，機票費每張減少元，但旅游團的人數(shù)最多有人，設(shè)旅游團的人數(shù)為人，每張飛機票價為元，旅行社可獲得的利潤為元（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）那么旅游團的人數(shù)為多少時，旅行社可獲得的利潤最大？19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，并且是偶函數(shù).（1）求實數(shù)、的值；（2）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).20.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖象過點，且函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）已知,，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（3）函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數(shù)，縱坐標是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由.東華高級中學(xué)20142015學(xué)年上學(xué)期前段考高一數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題： cbaba adbba二、填空題： 11. 12. 13. 14 15.（1）解：由得，即.2分 則或 4分（2）由（1）知 6分 8分(3) 又 10分 12分16（1）原式= 6分（2）原式= 12分17.解：(1). (4分)(2) (8分)(3)由圖像觀察得當,無解當且時只有一個根當,或時有兩個根 (14分) 18. 解：（1）當時 當時3分（2）當時 當時即8分（3）當0x30時，w=900x-15000隨x的增大而增大，當x=30時，w最大=90030-15000=12000（元）； 10分當30x75時，w=-10x2+1200x-15000=-10（x-60）2+21000，11分當x=60時，w最大=21000（元）；2100012000，當x=60時，w最大=21000（元）13分答：旅游團的人數(shù)為60人時，旅行社可獲得的利潤最大，最大利潤為21000元14分19.解：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，則 1分 恒成立, 即恒成立, 4分 又函數(shù)的圖像經(jīng)過點,即, 7分（2）由（1）知： 8分設(shè)任意的，則 11分 , 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù). 14分20.解：()的對稱軸方程為， 2分又的圖象過點，的解析式為 4分() 由()得： 6分結(jié)合圖象可知：當，；當，；當， 9分 綜上： 10分（）如果函數(shù)的圖象上存在符合要求的點，設(shè)為，其中為正整數(shù)，為自然數(shù)，則， 11分（法一）從而， 即注意到是質(zhì)數(shù)，且，又，所以