廣東省深圳科學(xué)高中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（榮譽(yù)、實驗體系）新人教A版.doc

深圳科學(xué)高中2012-2013學(xué)年第二學(xué)期期中考試試題年級：高一 科目：數(shù)學(xué)（實驗、榮譽(yù)體系） 考試時長：120分鐘 卷面總分：120分注意事項：答案寫在答題卡指定的位置上，寫在試題卷上無效選擇題作答必須用2b鉛筆，修改時用橡皮擦干凈解答題作答必須用黑色墨跡簽字筆或鋼筆填寫，答題不得超出答題框第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1已知cos，則角等于() a. b. c. d. 2函數(shù)ycosx|cosx|x0,2的大致圖象為()3|a|1，|b|2，cab，且ca，則向量a與b的夾角為()a30 b60 c120 d150 4函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()a. b.c. d.5cos75cos15sin75sin15的值是()a0 b. c. d6設(shè)a0，角的終邊經(jīng)過點p(3a,4a)，那么sin2cos的值等于()a. b c. d7欲得到函數(shù)ycosx的圖象，須將函數(shù)y3cos2x的圖象上各點()a橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍b橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)縮短到原來的c橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短到原來的d橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍8已知p、a、b、c是平面內(nèi)四個不同的點，且，則()aa、b、c三點共線 ba、b、p三點共線 ca、c、p三點共線 db、c、p三點共線第卷(非選擇題共80分)二、填空題(本大題共6個小題，每小題5分，共30分，把正確答案填在題中橫線上)9函數(shù)y-3cos（2x3）+的最小正周期t_. 10 在abcd中，m、n分別是dc、bc的中點，已知c，d，用c、d表示 . 第10題圖11 如果x(0,2)，則函數(shù)y的定義域?qū)?yīng)的區(qū)間是 12給出下列各命題： (1)零向量沒有方向； (2)單位向量都相等； (3)向量就是有向線段； (4)兩相等向量若其起點相同，則終點也相同； (5)若ab，bc，則ac； (6)若四邊形abcd是平行四邊形，則.其中正確命題的序號是_13 已知角，則，從小到大依次排列為 。14函數(shù)的圖象為c，如下結(jié)論中正確的是_ _(寫出所有正確結(jié)論的編號) 圖象c關(guān)于直線x對稱； 圖象c關(guān)于點對稱； 函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)； 由y3sin2x的圖象向右平移個單位長度可 以得到圖象c.三、解答題(本大題共6個小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15(本題滿分8分) （1） 設(shè) ，化簡；（2）若角，求式的值。16 (本題滿分8分)已知函數(shù)，（1）將函數(shù)寫成的形式；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域為時，求函數(shù)的最小值和最大值。17. (本題滿分8分)如圖所示，某地夏天從814時用電量變化曲線 近似滿足函數(shù)yasin(x)b.(1)求這一天的最大用電量及最小用電量； (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式 第17題圖 18(本題滿分8分)已知cos，cos()，且、，求cos的值19(本題滿分8分)設(shè)平面上向量a(cos，sin)(0360)，b(，)(1)試證：向量ab與ab垂直；(2)當(dāng)兩個向量ab與ab的模相等時，求角.20. (本題滿分10分)已知向量，且向量a與向量b共線。（1） 求證；（2） 若記函數(shù)，求函數(shù)的對稱軸方程；（3）求的值；（4）如果已知角,且,滿足，求的值。深圳科學(xué)高中2012-2013學(xué)年第二學(xué)期期中考試試題答案年級：高一 科目：數(shù)學(xué)（實驗、榮譽(yù)體系） 考試時長：120分鐘 卷面總分：120分一、選擇題答案1 d 2 d 3 c 4 a 5 a 6 b 7 c 8 b1 答案d2解析ycosx|cosx|，故選d.3解析ca，ac0，a(ab)0，即ab|a|2，設(shè)a與b的夾角為，cos，120.4 解析k2xk，kz，k2xk，kz.x，kz.5解析原式cos75cos15-sin75sin15cos(75+15)cos900.6解析a0，角終邊經(jīng)過點p(3a,4a)，r5a，sin，cos，sin2cos，選b. 7答案c8解析，原條件式變形為：2，a、b、p三點共線二、填空題9 答案 解析函數(shù)f(x)的周期t.10 答案解析dc 解組成的方程組得11解析由得，又x(0,2)，x，所以區(qū)間是。12答案(4)(5)解析(1)該命題不正確，零向量不是沒有方向，只是方向不定；(2)該命題不正確，單位向量只是模為單位長度1，而對方向沒要求；(3)該命題不正確，有向線段只是向量的一種表示形式，但不能把兩者等同起來；(4)該命題正確，因兩相等向量的模相等，方向相同，故當(dāng)它們的起點相同時，其終點必重合；(5)該命題正確由向量相等的定義知，a與b的模相等，b與c的模相等，從而a與c的模相等；又a與b的方向相同，b與c的方向相同，從而a與c的方向也必相同，故ac；(6)該命題不正確如圖所示，顯然有，.13答案：14答案解析3sin3，正確；3sin0，正確；由2k2x2k，kz得，kxk，f(x)的增區(qū)間為(kz)，令k0得增區(qū)間為，正確；由y3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象c，錯誤三 解答題15(本題滿分8分) （1）化簡 課本p28第7題（1）和p29習(xí)題2（1）（2）若角，求（1)式的值。解：（1）原式= （2) , 所以（1)式的值為。16 (本題滿分8分)已知函數(shù)，（1）將函數(shù)表達(dá)式化簡；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域為時，求函數(shù)的最小值和最大值。解：（1）函數(shù) （2）當(dāng)函數(shù)的定義域為時，因為，所以函數(shù)處在單調(diào)遞減的區(qū)間內(nèi)，最小值為，最大值為。17 (本題滿分8分)如圖所示，某地夏天從814時用電量變化曲線 近似滿足函數(shù)yasin(x)b.(1)求這一天的最大用電量及最小用電量； (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式解析(1)最大用電量為50萬度，最小用電量為30萬度(2)觀察圖象可知，從814時的圖象是yasin(x)b的半個周期的圖象，a(5030)10，b(5030)40，148，。將x8，y30代入上式，解得.所求解析式為 (x8,14)18(本題滿分8分)已知cos，cos()，且、，求cos的值解析cos，sin.又cos()，0，sin().coscos()cos()cossin()sin.19(本題滿分8分)設(shè)平面上向量a(cos，sin)(0360)，b(，)(1)試證：向量ab與ab垂直；(2)當(dāng)兩個向量ab與ab的模相等時，求角.解析解法一 (1) (ab)(ab)(cos，sin)(cos，sin)(cos)(cos)(sin)(sin)cos2sin20，(ab)(ab)解法二：(1)由|a|1，|b|1得，(ab)(ab)|a|2|b|20，(ab)(ab)(2)由|a|1，|b|1，且|ab|ab|，平方得(ab)2(ab)2，整理得2a22b24ab0.|a|1，|b|1，式化簡得ab0，ab(cos，sin)(，)cossin0，即cos(60)0.0360，可得30，或210.17 已知向量，且向量a與向量b共線。21.