結(jié)構(gòu)化學(xué) 第一章練習(xí)題答案.doc

現(xiàn)代結(jié)構(gòu)化學(xué) 2010.9第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)題1.（北師大95）微觀粒子體系的定態(tài)波函數(shù)所描述的狀態(tài)是（ B ） A. 波函數(shù)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)B幾率密度不隨時(shí)間變化的狀態(tài)C. 自旋角動(dòng)量不隨時(shí)間變化的狀態(tài)D. 粒子勢(shì)能為零的狀態(tài)2.（北大93）是描述微觀體系（運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）的波函數(shù)。3.（北師大20000）若，其中為實(shí)常數(shù)，且已歸一化，求的歸一化常數(shù)。解：設(shè)是歸一化的，4.（東北師大99）已知一束自由電子的能量值為E,寫(xiě)出其德布羅意波長(zhǎng)表達(dá)式，并說(shuō)明可用何種實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證（10分） E=1/2mv2 (mv)2=2mE 電子衍射實(shí)驗(yàn)5.（中山97）（北大98）反映實(shí)物粒子波粒二象性的關(guān)系式為（）6（中山97）一維勢(shì)箱長(zhǎng)度為l，則基態(tài)時(shí)粒子在()處出現(xiàn)的幾率密度最大。（中山2001）一維勢(shì)箱中的粒子，已知，則在()處出現(xiàn)的幾率密度最大。解法1：的極大和極小在2中都為極大值，所以求的極值（包括極大和極小）位置就是幾率密度極大的位置。解法2： 幾率密度函數(shù) 求極值：(sin2=2Sincos) 7.（北大93）邊長(zhǎng)為l的立方勢(shì)箱中粒子的零點(diǎn)能是()8.（北大94）兩個(gè)原子軌道和互相正交的數(shù)學(xué)表達(dá)式為()9. 一維諧振子的勢(shì)能表達(dá)式為，則該體系的定態(tài)薛定諤方程中的哈密頓算符為（ D）A. B. C. D. E. 10.(北師大04年) 設(shè)算符和對(duì)任意f的作用為,指出哪些算符為線性算符()11.是某原子的可能狀態(tài),下列哪些組合也是該原子的可能狀態(tài)? a. b. c . d. (a, d)12. 寫(xiě)出一個(gè)電子在長(zhǎng)度為a的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的Hamilton算符. 13.（北師大02年）(1) 給出用原子單位表示的下列算符表達(dá)式(a)電子的動(dòng)量平方算符為 (b) 原子核看作不動(dòng)，He原子的Hamilton算符(c)角動(dòng)量在z方向分量的算符 (2). H原子處于態(tài) ，和分別為H原子的1s和2s原子軌道，對(duì)應(yīng)的能量分別為，給出H原子的平均能量。解法一 解法二 組合系數(shù)表示物理量對(duì)總物理量的貢獻(xiàn)。將歸一化， ， 則歸一化后 因此，對(duì)E的貢獻(xiàn)為，對(duì)E的貢獻(xiàn)為。 14. （北師大05年）(1).是體系的可能狀態(tài)，下列哪種組合也是體系的可能狀態(tài)（ d ）a. b. c. d.以上三種均是(2). 在邊長(zhǎng)為l的三維勢(shì)箱運(yùn)動(dòng)的微觀粒子，當(dāng)能量為時(shí)，簡(jiǎn)并度為（ c ）a.1 b.2 c.3 d.4解 1 1 2(3). 某波函數(shù)為，和是正交歸一化的，那么常數(shù)c的值為（ ） 15.（南開(kāi)96） 質(zhì)量為m的粒子在長(zhǎng)度為l的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，體系的的本征函數(shù)（ ），本征值為（ ）16. （南開(kāi)99） 質(zhì)量為m的粒子在長(zhǎng)度為l的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，基態(tài)時(shí)粒子的能量為E1，當(dāng)粒子處在的狀態(tài)時(shí)，測(cè)量粒子的能量為E1的幾率為多少？（ 80 ）。解：解法1：因 和均是一維勢(shì)箱中粒子的可能狀態(tài)也是一維勢(shì)箱中粒子的一種可能狀態(tài)，但它不是Hamiltian算符的本征函數(shù)（本征態(tài)），也不是歸一化的。歸一化 解法2：對(duì)的貢獻(xiàn)為，對(duì)的貢獻(xiàn)為17.（南開(kāi)94）一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子處于n4的能級(jí)時(shí)，箱中何處粒子出現(xiàn)的幾率密度為零（l）(). 直鏈己三烯有6個(gè)C原子參加共軛，平均鍵長(zhǎng)為d（），可視為一維勢(shì)箱，設(shè)電子質(zhì)量為m(g), 普朗克常數(shù)為h(Js), 問(wèn)從己三烯基態(tài)的最高占有能級(jí)激發(fā)一個(gè)電子到最低空能級(jí)吸收光的波長(zhǎng)是多少（只寫(xiě)出表達(dá)式） （ ）解： 己三烯 18. （南開(kāi)96） 若把苯分子視為邊長(zhǎng)為3.5的二維勢(shì)箱，將6個(gè)電子分配到最低可進(jìn)入的能級(jí)軌道（1）計(jì)算三個(gè)最低的能級(jí)值及簡(jiǎn)并度。（2）計(jì)算由基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)吸收光譜波長(zhǎng)（ ）解： 二維勢(shì)箱 最低三個(gè)能級(jí) 簡(jiǎn)并度g1 簡(jiǎn)并度g2 簡(jiǎn)并度g1由基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)，吸收的光譜波長(zhǎng)19.（南開(kāi)90） 一個(gè)質(zhì)量為m的電子，在長(zhǎng)度為l的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，其基態(tài)能量為（ ），其基態(tài)波函數(shù)為（），基態(tài)時(shí)電子在區(qū)間（）出現(xiàn)的幾率為（）。20.（南開(kāi)97） 假設(shè)丁二烯的結(jié)構(gòu)有兩種情況（a）4個(gè)p電子形成兩個(gè)定域小鍵，骨架表示為 （b）4個(gè)p電子形成離域鍵，骨架表示為 按一維勢(shì)箱處理（設(shè)相鄰C原子間的距離為l）計(jì)算出兩種情況下，電子總能量并計(jì)算離域化。解：（a） 離域能 （b） 離域能 21.（東北師大98） 離子中電子運(yùn)動(dòng)可用一維勢(shì)箱來(lái)模擬，若這一勢(shì)箱長(zhǎng)度為13，求該體系由基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)時(shí)吸收的波長(zhǎng)。共有10個(gè)電子，占據(jù)5個(gè)軌道，56 的躍遷22.（東北師大98） 是和的本征函數(shù)嗎?，若是，其本征值為多少？不是的本征函數(shù)，是的本征函數(shù)，本征值為-123.(東北師大99)寫(xiě)出一維勢(shì)箱運(yùn)動(dòng)粒子的能量公式和各符號(hào)的含義，并試用該公式簡(jiǎn)述中化學(xué)鍵的離域效應(yīng)。n為量子數(shù)，h 為普朗克常數(shù)，m 為粒子的質(zhì)量，l 為一維勢(shì)箱的長(zhǎng)度。由此可