第7章 光子學(xué)基礎(chǔ).doc

第十七章 光子學(xué)基礎(chǔ)傳統(tǒng)光學(xué)主要是研究宏觀光學(xué)特性，如光的折射、反射、成像及光傳播時(shí)的干涉、衍射和偏振等波動(dòng)性質(zhì)，而未去探究其微觀的物理原因。然而隨著光學(xué)的發(fā)展，人們逐漸地注意研究光與物質(zhì)(包括光子與光子)相互作用的微觀特性，以及與這種微觀特性相聯(lián)系的光的產(chǎn)生、傳播和探測(cè)等過程。同時(shí)，也逐漸注意研究光子承載信息的能力，以及它在承載信息時(shí)的處理和變換等基礎(chǔ)問題?，F(xiàn)在人們用光子光學(xué)（Photon Optics）或光子學(xué)(Photonics)來(lái)概括這一領(lǐng)域的研究。光子學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的作用越來(lái)越顯重要。 本章結(jié)合光電效應(yīng)，引入光子學(xué)中的基本概念和關(guān)系式，討論電磁場(chǎng)的量子化和光子的性質(zhì)，并介紹兩個(gè)應(yīng)用。第一節(jié) 光的量子性一、光電效應(yīng)與愛因斯坦光子學(xué)說(shuō)(一)光電效應(yīng)的規(guī)律 1887年赫茲在題為“關(guān)于紫外光對(duì)放電的影響”的論文中首先描述了物體在光的作用下釋放出電子的現(xiàn)象，這就是通常所說(shuō)的光電效應(yīng)。一般采用圖16-1a的裝置觀察金屬的光電效應(yīng)。電極K和A封閉在高真空容器內(nèi)，光經(jīng)石英小窗照射到金屬陰極K上。當(dāng)電極K受光照射時(shí)，光電子被釋放出并受電場(chǎng)加速后形成光電流。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)光電流的大小與照射光的強(qiáng)度成正比，照射光中紫外線越強(qiáng)，光電效應(yīng)越強(qiáng)。用一定強(qiáng)度和給定頻率的光照射時(shí)，光電流i和兩極間電位差u的實(shí)驗(yàn)曲線如圖16-1b所示，稱為光電流的伏安特性曲線。當(dāng)u足夠大時(shí)，光電流達(dá)到飽和值；當(dāng)u時(shí)光電流停止（稱為臨界截止電壓）。總結(jié)所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到如下規(guī)律：(1) 對(duì)某一光電陰極材料而言，在入射光頻率不變條件下，飽和電流的大小與入射光的強(qiáng)度成正比。(2) 光電子的能量與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)，而只與入射光的頻率有關(guān)，頻率越高，光電子的能量就越大。(3) 入射光有一截止頻率（稱為光電效應(yīng)的紅限）。在這個(gè)極限頻率以下，不論入射光多強(qiáng)，照射時(shí)間多長(zhǎng)，都沒有光電子發(fā)射。不同的金屬具有不同的紅限。(4) 即使光的強(qiáng)度非常弱，只要照射光的頻率大于某極限值，在開始照射后就有光電子產(chǎn)生，不存在一個(gè)可測(cè)的弛豫時(shí)間。圖17-1 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置和光電流伏安特性曲線上述實(shí)驗(yàn)規(guī)律，很難用光的電磁波理論加以解釋。表面上看，單就存在光電效應(yīng)這一事實(shí)本身似乎沒有令人驚訝的地方。因?yàn)楣饧热皇请姶挪ǎ?dāng)然會(huì)對(duì)金屬中的自由電子施加一個(gè)力，造成某些電子從金屬中逸出。但下面的討論表明，真的要用經(jīng)典的電磁波理論解釋上述實(shí)驗(yàn)規(guī)律時(shí)，事情將變得完全難以理解。按照經(jīng)典理論，電子從金屬內(nèi)部逸出，至少要消耗數(shù)量上等于該金屬脫出功A的能量。如果電子從光強(qiáng)為的入射光中接受的能量為(為電子的有效受光面積，為弛豫時(shí)間)，逸出金屬時(shí)的最大初動(dòng)能為，若電子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能忽略不計(jì)，則應(yīng)有 （17-1）式中，m為電子質(zhì)量，e為電子電荷，為電子最大速度。按照“電動(dòng)力學(xué)”估計(jì)，一個(gè)電子的有效受光面積約和入射光波長(zhǎng)的平方相當(dāng)，由此，式(16-1)變?yōu)?(17-2)此式是經(jīng)典理論的結(jié)果?，F(xiàn)用它來(lái)與上述光電效應(yīng)的四項(xiàng)基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律對(duì)照一下：按基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律(1)，頻率一定時(shí)，飽和光電流與光強(qiáng)度成正比?？墒前词?16-2)，此時(shí)與光強(qiáng)成正比的卻是()。按基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律(2)，臨界截止電壓與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān)，與頻率成線性上升關(guān)系?？墒怯墒?17-2)，與成線性上升關(guān)系。按基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律(3)，光電效應(yīng)存在紅限。可是按經(jīng)典的理論，只要光強(qiáng)足夠大，或弛豫時(shí)間足夠長(zhǎng)，似乎可以產(chǎn)生光電效應(yīng)，即只要式(17-2)左端大于或至少等于零，總可以產(chǎn)生光電效應(yīng)。按基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律(4)，光電效應(yīng)不存在一個(gè)可測(cè)的弛豫時(shí)間?？墒前词?17-2)估算弛豫時(shí)間卻大得多。例如對(duì)金屬鋰而言，脫出功A=25eV，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)對(duì)鋰使用波長(zhǎng)04m(鋰的紅限波長(zhǎng)是05)，光強(qiáng)為Jcm的弱光照射時(shí)，即使考慮的極限情況，的最低估計(jì)值也應(yīng)為42分鐘。這是個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的可測(cè)時(shí)間。但光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)表明最多不超過秒。由此可見，用經(jīng)典理論來(lái)解釋光電效應(yīng)的基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律時(shí)，遇到了不可調(diào)和的尖銳矛盾。(二)愛因斯坦光子學(xué)說(shuō)為了解釋光電效應(yīng)，1905年愛因斯坦在普朗克關(guān)于輻射能量子概念的基礎(chǔ)上提出了光子學(xué)說(shuō)。普朗克能量子假說(shuō)的要點(diǎn)是：把黑體看成是由許多帶電的線性諧振子組成，每個(gè)振子發(fā)出一種單色波，且振子的能量不連續(xù)變化，整個(gè)黑體腔內(nèi)部的輻射場(chǎng)仍然是連續(xù)的電磁波。愛因斯坦指出：光在傳播過程中表現(xiàn)出波動(dòng)的特性，而在光的發(fā)射與吸收過程中卻具有類似粒子的性質(zhì)。光本身只能一份份發(fā)射，物體吸收光也是一份份地吸收，即發(fā)射或吸收的能量都是光的某一最小能量的整數(shù)倍。這最小的一份能量稱為光能量子，簡(jiǎn)稱為光子。光子的能量為 （17-3）式中，是輻射頻率，h是普朗克常數(shù)。光是一束由能量為的光子組成的粒子流。按照這個(gè)理論，當(dāng)光子入射到金屬表面時(shí)，光一次即為金屬中的電子全部吸收，而無(wú)需累積能量的時(shí)間。電子把這能量的一部分用來(lái)克服金屬表面對(duì)它的吸力，余下的就變?yōu)殡娮与x開金屬表面的動(dòng)能。按能量守恒原理應(yīng)有 (17-4)該式稱為愛因斯坦光電效應(yīng)方程。用愛因斯坦的光子學(xué)說(shuō)可以成功地解釋光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。按照粒子觀點(diǎn)，光電效應(yīng)的物理圖像應(yīng)該是：金屬中一個(gè)電子吸收了入射光中的一個(gè)光子的能量()，如果這個(gè)能量足以克服金屬對(duì)電子的束縛，電子就被擊出。因?yàn)槿肷涔獾膹?qiáng)度是由單位時(shí)間到達(dá)金屬表面的光子數(shù)目決定的，而被擊出的光電子(即吸收了光子能量的電子)數(shù)與光子數(shù)目成正比。這些被擊出的光電子全部到達(dá)A極，便形成了飽和電流。因此飽和電流與被擊出的光電子數(shù)成正比，也就是與到達(dá)金屬表面的光子數(shù)成正比，即與入射光的強(qiáng)度成正比。對(duì)于一定的金屬來(lái)說(shuō)(其脫出功A為常數(shù))，光子的頻率越高，光電子的能量就越大。如果入射光的頻率過低，以致時(shí)，電子不能脫出金屬，因而沒有光電效應(yīng)。只有當(dāng)入射光的頻率時(shí)，電子才能脫離金屬。二、光的波粒二象性 光既表現(xiàn)出明顯的波動(dòng)性，又表現(xiàn)出勿容置疑的粒子性，這就是光的波粒二象性。光的二象性確實(shí)容易使人感到困惑，原因就在于人們最初對(duì)物理現(xiàn)象的觀察所涉及的是宏觀體系。在宏觀體系里，人們用兩個(gè)基本過程“波”與“粒子”來(lái)描述運(yùn)動(dòng)，此外再?zèng)]有別的描述運(yùn)動(dòng)的直觀圖像了。而且，在宏觀體系里“波”與“粒子”是截然不同的。人們從沒有觀察到在單一事物中同時(shí)表現(xiàn)出波動(dòng)性與粒子性，于是，就形成了一套“經(jīng)典的偏見”。當(dāng)研究光學(xué)現(xiàn)象時(shí)，也習(xí)慣于用熟知的“波”或“粒子”的圖像來(lái)對(duì)號(hào)，總想辨清“光究竟是波還是粒子”。其實(shí)，波動(dòng)性與粒子性是光的客觀屬性，二者總是同時(shí)存在的。只不過，在一定條件下，波動(dòng)的屬性表現(xiàn)明顯，而當(dāng)條件改變后，粒子的屬性又變得明顯。例如，光在傳播過程中所表現(xiàn)的干涉、衍射等現(xiàn)象中波動(dòng)性較為明顯，這時(shí)，我們往往把光看成是由一列一列的光波組成的。而當(dāng)光和物質(zhì)互相作用時(shí)，如光的吸收、發(fā)射、光電效應(yīng)等，其粒子性又較為明顯，這時(shí)，我們往往又把光看成是由一個(gè)一個(gè)光子組成的粒子流。事實(shí)上，光的波動(dòng)性(由頻率標(biāo)志)與光的粒子性(由能量描述)通過公式(16-3)而緊密聯(lián)系在一起。第二節(jié) 光諧振腔的輻射模一、 諧振腔及其特性諧振腔能貯存輻射能，腔內(nèi)形成穩(wěn)定的高頻率的振蕩，隨輻射頻率的不同，腔的具體結(jié)構(gòu)形式各異，如圖17-2所示。(a)LCR諧振回路 (b)微波金屬諧振腔 (c)光學(xué)F-P腔圖17-2 電磁腔的結(jié)構(gòu)LCR回路中，存在無(wú)限多個(gè)諧振頻率，每一個(gè)諧振頻率對(duì)應(yīng)一獨(dú)特的場(chǎng)分布，或者對(duì)應(yīng)一獨(dú)特的腔模。與電諧振回路相對(duì)應(yīng)，光學(xué)諧振腔也能容納無(wú)限多個(gè)諧振頻率的光。又可以把它看成帶反饋的光傳輸系統(tǒng)，因?yàn)楣饪梢栽谙到y(tǒng)內(nèi)周而復(fù)始地反射而不逸出。光諧振腔有圖17-3所示四種典型結(jié)構(gòu)，其中最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)(a)，由兩平行平面鏡組成，光在兩鏡之間重復(fù)反射，損耗微小。下面以這種最簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，討論腔模的概念。 (a)平行平面腔 (b)球面腔 (c)環(huán)行腔 (d)光纖端鏡復(fù)合腔圖17-3 光諧振腔的典型結(jié)構(gòu)二、腔模 在無(wú)邊界的自由空間中，單色平面波是波動(dòng)方程(10-13)的一個(gè)特解。而在存在邊界或約束的有限空間中，光場(chǎng)還必須要滿足電磁場(chǎng)邊界條件，波動(dòng)方程就只能存在一系列分立的解。波矢量k只能取一系列分立值，它們分別代表具有不同分立的頻率、不同的空間分布及傳播方向和偏振狀態(tài)的電磁場(chǎng)的一種本征振動(dòng)狀態(tài)。這些彼此線性獨(dú)立的特解的線性組合構(gòu)成了實(shí)際存在的光場(chǎng)。一般稱滿足波動(dòng)方程及其邊界條件的穩(wěn)定電磁場(chǎng)的本征振動(dòng)狀態(tài)，或電磁場(chǎng)的分布形式為光波的模式，簡(jiǎn)稱光波模。1 駐波模單色波函數(shù) 代表電場(chǎng)的橫向分量，其中復(fù)振幅應(yīng)滿足亥姆霍茲方程，其駐波解為 （17-5）式中為波數(shù)。如圖17-3(a)所示，平行平面腔在和的鏡面處（設(shè)腔長(zhǎng)為d），電場(chǎng)的橫向分量。波數(shù)k受到下式的限制： (17-6)其中ql，2，稱為模數(shù)，不同的q代表不同的模式。因此任一腔?？蓪懗?腔內(nèi)任意波可以寫成腔模的疊加 (17-7)根據(jù)波數(shù)與頻率的關(guān)系，由式（17-6）可得 （17-8）因此，相鄰模的頻率差為 （17-9）2 行波模 每一模式代表一種穩(wěn)定的電磁振蕩，所以模應(yīng)是自行再生波，即波經(jīng)一個(gè)回程后本身能再生（圖17-4所示）。因此，一個(gè)回程產(chǎn)生的相移（距離2d）為，應(yīng)是的整數(shù)倍，即 （17-10）由此得到 ，諧振頻率由式（17-8）確定，式（17-10）是系統(tǒng)發(fā)生反饋的條件。圖17-4 平面鏡腔模的相圖3 模密度存在于一個(gè)體積為V的無(wú)損腔（如圖17-5所示立方體諧振腔）內(nèi)的光場(chǎng)是由不同頻率、不同空間分布和偏振的分立正交模之和組成的，即 （17-11）其中 （17-12）這里，為q模的復(fù)振幅，單位方向矢表達(dá)q模的場(chǎng)方向。復(fù)函數(shù)是q模的場(chǎng)空間分布。顯然，光波模是按其頻率、空間分布、傳播方向和偏振方向不同來(lái)區(qū)分的。按照光波場(chǎng)相干性的經(jīng)典分析，很容易理解，如果光場(chǎng)僅僅包含有同一種光波模式，那該光場(chǎng)就是完全相干的。然而，由（17-12）式普通的光場(chǎng)往往是包含著多個(gè)、甚至是大量的光波模式，那就只能是部分相干的，甚至可能是不相干的。進(jìn)一步分柝可以證明，均勻的、各向同性介質(zhì)中的光波場(chǎng)的模密度，即單位體積、頻率為處的單位頻率間隔內(nèi)所含有可能的光波模數(shù)為 （17-13）式中c為介質(zhì)中的光速。對(duì)于光頻波段約為Hz，如果在lcm3的空間體積內(nèi)，頻率范圍為Hz，由此算出的光波模數(shù)約為個(gè)。如此大量的模同時(shí)存在，極大地限制了普通光源所發(fā)出的光波場(chǎng)的相干性。圖17-5 立方體諧振腔中的電磁模 根據(jù)能量守恒原理，復(fù)函數(shù)必須滿足歸一化條件： （17-14）對(duì)于線度為d的立方腔，q模的場(chǎng)空間分布應(yīng)選為一組駐波 （17-15）式中，q=(qx,qy,qz), q模的能量為 （17-16）腔內(nèi)總能量是所有模式能量之和，即 （17-17）這一有關(guān)模能量的電磁理論，若對(duì)模能量加上具有允許和禁止之分的限制，就可以用來(lái)討論光諧振腔中的光子。這一限制使能量不再連續(xù)，而是彼此相隔某個(gè)固定值的分立值。這個(gè)固定能量值即為光子能量。每個(gè)模的能量是的整數(shù)倍。因此說(shuō)，模的能量是量子化的。諧振腔中的光，由含整數(shù)個(gè)光子的一組模構(gòu)成，如圖17-6所示。這一組模中的模序號(hào)就代表該模包含的光子數(shù)，例n模含有n個(gè)光子。圖17-6立方腔中電磁模的能量第三節(jié) 光子特性一 光子能量根據(jù)式（17-3），在頻率為的模中的一個(gè)光子能量為。因?yàn)槟０麛?shù)個(gè)光子，模能量只能是以為單位的能量，所以當(dāng)模內(nèi)含n個(gè)光子時(shí)，模的能量為 （17-18）其中所含零光子模的能量，叫零點(diǎn)能。在多數(shù)實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)到的只是兩能態(tài)的能量差()，因此直接測(cè)量不到零點(diǎn)能，這是量子力學(xué)中非對(duì)易變量零點(diǎn)漲落的結(jié)果。所以，在任何有物理意義的物理量計(jì)算中，可以不予考慮，但在熱輻射的普朗克定律中，它被理解為具有物理意義的噪聲量，在原子的自發(fā)輻射過程起著關(guān)鍵作用。按照，可得各種頻率(或波長(zhǎng))的光子能量值。頻率高的光子帶有較大能量，光子的粒子性愈顯突出，光子的波長(zhǎng)較短，像干涉、衍射這類波動(dòng)性質(zhì)隨之變得難以覺察。所以X射線和射線的行為幾乎像一群粒子。相反，無(wú)線電波的行為純粹是波。而在光所屬的頻區(qū)內(nèi)，光具有粒子和波動(dòng)的二重性行為。二 光子定位光子的波行為，用與光子相屬的那個(gè)模的波函數(shù)來(lái)描述。當(dāng)一個(gè)光子沿傳播方向垂直打到探測(cè)器中位置r附近小面積dA內(nèi)時(shí)，如按照經(jīng)典理論和光子的不可分性，只存在要么測(cè)到該光子，要么沒測(cè)到該光子這樣兩種可能。但光子具有波的行為，光子出現(xiàn)的確定位置是不存在的，這個(gè)位置應(yīng)由光強(qiáng)決定。在一個(gè)元面積dA內(nèi)，在任意時(shí)間內(nèi)在r點(diǎn)觀察到一個(gè)光子的幾率正比該處光強(qiáng)，即 (17-19)此式表明，在光強(qiáng)高的地方，容易找到光子，所以對(duì)一個(gè)強(qiáng)度分布為(0zd)的駐波模，在zd2處最可能找到光子，且光子決不會(huì)出現(xiàn)在z0和zd處。因此，純波動(dòng)在空間是無(wú)限延伸的，而純粒子是定位的。故光子的行為象一個(gè)在一定范圍內(nèi)伸展和定位的物。光子的這一行為就是前述的波粒二象性。利用式（17-19），可以很方便地解決一個(gè)光子通過光學(xué)元件(如分束器)的能力問題。對(duì)于一個(gè)理想分束器，設(shè)它的透射率為，若入射光強(qiáng)為I，則透射光強(qiáng)和反射光強(qiáng)存在關(guān)系式： ， 實(shí)際上由于光子是不可分的，所以入射單個(gè)光子只能取分束器兩個(gè)可能方向之一的路徑。光子透射的幾率正比于，而反射幾率正比于()。圖17-7 光子入射分束器 三 光子動(dòng)量光子作為微觀粒子，和其它的基本粒子一樣，除了具有一定的能量外，還具有動(dòng)量等，在相互作用中遵守能量和動(dòng)量守恒定律。根據(jù)量子理論，電磁波是簡(jiǎn)諧振子的模組成，模內(nèi)光子的動(dòng)量p可以用它的平面波函數(shù)的波矢k來(lái)描寫,即： p=k (17-20)其中。若光子在波矢方向運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)量的幅值為 （17-21） 復(fù)函數(shù)形式的波可能有比平面波更復(fù)雜的形式，此時(shí)使用傅里葉分析方法，展開成具有不同波矢的平面波之和。其中波矢為k的波分量為A(k)exp(ikr)exp(-)e式中A(k)是波矢為k的平面波分量的振幅。該波描寫的光子的動(dòng)量是一個(gè)測(cè)不準(zhǔn)量，它的值出現(xiàn)的幾率正比于|A(k)|2。四 光子偏振 光子的偏振就是光子所占模式的偏振。電磁波可展開成模之和，這種展開可有多種選擇，形成了各種偏振方向、偏振狀態(tài)。下面用光子光學(xué)的概念解釋這些偏振的性質(zhì)。 1 線偏振光子 這相當(dāng)于在z方向傳播的兩個(gè)平面波模疊加成的光，如圖17-8。若設(shè)一個(gè)波模在x向線偏振，另一個(gè)波模在y向線偏振，則合成波模為 E(r,t)(Axx+Ayy)exp(ikz)exp(-i2t) (17-22)(x，y)坐標(biāo)系統(tǒng)繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，形成新坐標(biāo)系統(tǒng)(x,y)。新坐標(biāo)系統(tǒng)中合成波模為 E(r,t)=(Axx+Ayy)exp(ikz)exp(-i2t) (17-23)若x偏振模占有一個(gè)光子，而y偏振模是真空，x方向偏振的光子被找到的幾率為多大?使用光子光學(xué)中所用的概率概念可以解答這個(gè)問題。因?yàn)檎业揭粋€(gè)x，y，x或y向偏振的光子的幾率正比于該方向波模強(qiáng)度|Ax|2，|Ay|2，|Ax|2或|Ay|2。這個(gè)問題中，顯然，|Ax|21，|Ay|20，而|Ax|2|Ay|2=1/2，其結(jié)果可用圖(16-8)表述如下：找到個(gè)x方向偏振光子的幾率為1相當(dāng)于找到一個(gè)x 方向偏振光子的幾率為12和找到一個(gè)y方向偏振光子的幾率為12。圖17-8 線偏振光子2 圓偏振光子光波場(chǎng)也可按兩個(gè)圓偏振平面波模展開（如圖17-9），即 E(r,t)(AReR+ALeL)exp(ikz)exp(-i2t) (17-24)其中，AR和AL分別是右旋和左旋圓偏振的振幅。這兩個(gè)模分別帶有右旋圓偏振光子和左旋圓偏振光子，找到帶這種偏振的光子的幾率分別為|AR|2和|AL|2。一個(gè)線偏振光子等效為一個(gè)右旋圓偏振光子和左旋圓偏振光子的疊加。因?yàn)楹笳弑徽业降膸茁示鶠?/2，這種情形示于圖17-9中。從該圖可知，找到一個(gè)線偏振光子的幾率為1等效于找一個(gè)右旋偏振光子的幾率為1/2加上找一個(gè)左旋偏振光子的幾率為1/2，所以一個(gè)圓偏振的光子在通過線偏振器后，檢測(cè)到它的幾率僅為1/2。圖17-9 圓偏振光子五、 光子自旋光子與其它微觀粒子一樣，具有內(nèi)稟角動(dòng)量，即自旋。由于光波是橫波，所以自旋在光傳播方向上只有兩種可能投影值，即 S= (17-25)其中“+”和“一”號(hào)分別表示這兩個(gè)投影態(tài)與右旋和左旋圓偏振光子的自旋平行或反平行于其動(dòng)量矢相對(duì)應(yīng)。而線偏振光子，自然呈現(xiàn)的平行或反平行于其動(dòng)量矢的幾率是相等的。線偏振光子可把動(dòng)量傳遞給其它物體，圓偏振光子對(duì)物體作用是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。第四節(jié) 光子流上面討論了單個(gè)光子的性質(zhì)。本節(jié)將討論光子集合的性質(zhì)。光子集合，即多光子體系，它存在各種各樣的隨機(jī)性，這些隨機(jī)性均源自光子的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。 一 光子簡(jiǎn)并度按照光的量子理論，光子是組成光輻射場(chǎng)的基本物質(zhì)單元。組成光輻射場(chǎng)的大量數(shù)目的光子分別處于不同的光子統(tǒng)計(jì)狀態(tài)。光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)簡(jiǎn)稱為光子態(tài)。光子態(tài)是按光子所具有的不同能量(或動(dòng)量數(shù)值)、光子行進(jìn)的方向以及偏振方向彼此相互區(qū)分的。處于同一光子態(tài)內(nèi)的光子彼此之間是不可區(qū)分的，又因?yàn)楣庾邮遣Ｉ?，在光子集合中，光子?shù)按其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分布不受泡利不相容原理的限制。處于同一光子態(tài)的平均光子數(shù)目稱為光場(chǎng)的光子簡(jiǎn)并度。光子集合中光子數(shù)按態(tài)的分布服從玻色一愛因斯坦(BoseEinstein)統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。在溫度為T的平衡熱輻射場(chǎng)中，處于頻率為(或能量為)的光子態(tài)的平均光子數(shù)，即光子簡(jiǎn)并度為 (17-26)式中：T為絕對(duì)溫度，h為普朗克常數(shù)，kB為玻爾茲曼常數(shù)。對(duì)于光頻波段，在常溫(例如T=300K)下，普通熱光源的光子簡(jiǎn)并度極低，約為=0.01。光波的模式和光子態(tài)其實(shí)是等效的概念。顯然，處于同一光子態(tài)的光子是相干的，就如同屬于同一光波模的光波是相干的一樣。式（17-13）實(shí)際上給出了光子集合中光子單色態(tài)密度的表達(dá)式。光子產(chǎn)生過程，如原子發(fā)射光子，一般是隨機(jī)性的。因此一束光子流中具有眾多的傳播模，模中所占有的光子數(shù)是隨機(jī)性的，或者說(shuō)，光子分布在各個(gè)模中是遵循統(tǒng)計(jì)分布的。因此，一個(gè)單色的平面光波，盡管包含了多個(gè)全同光子，但在模中分布是按統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。二 平均光子通量 為了用光子統(tǒng)計(jì)理論討論光子流的時(shí)間、空間行為，先引入討論中要用到的幾個(gè)量的定義。1 平均光子通量密度 強(qiáng)度為I (r)(Wcm2)、頻率為的單色光，對(duì)應(yīng)的平均光子通量密度定義為 (r)= （17-27）次式將經(jīng)典的量度（J/scm2）轉(zhuǎn)化為量子的量度（光子數(shù)/ scm2）。對(duì)中心頻率為的準(zhǔn)單色光，光子的能量近似等于同一個(gè)，因此，準(zhǔn)單色光平均光子通量密度近似為 (r)= （17-28）例如典型光源的平均光子通量密度：室內(nèi)光為個(gè)光子/ scm2；陽(yáng)光為個(gè)光子/ scm2；而He-Ne激光束為個(gè)光子/ scm2。 2 平均光子通量平均光子通量密度對(duì)標(biāo)定面積進(jìn)行積分，獲得單位時(shí)間通過該面積的光子數(shù)，即平均光子通量 （光子數(shù)/s） (17-29)相應(yīng)的光功率為 （W） （17-30）利用式(17-29)，對(duì)波長(zhǎng)為0.623m、光功率為1nW的光源，釋放給照射體的平均光子通量約為個(gè)光子/s，即每一納秒(ns)有3個(gè)光子打到照射面。3. 平均光子數(shù) 在面積 A和時(shí)間間隔T內(nèi)測(cè)到的平均光子數(shù)等于光子通量乘以時(shí)寬T，即 (17-31)其中EPT為光子能量(J)。三 光子通量的隨機(jī)性假定光源能提供單個(gè)光子，則在點(diǎn)(r，t)處探測(cè)到該光子的幾率，按照式(17-19)，正比于經(jīng)典光強(qiáng)I(r，t)。光子流的行為與單個(gè)光子是相同的。不過，對(duì)光子流而言，經(jīng)典光強(qiáng)I(r，t)決定了平均光子通量密度(r，t)。光源的性質(zhì)決定了(r，t)的漲落，所以不同光源類型就有不同的光子通量漲落。 光功率P(t)隨時(shí)間的變化，視光源而定。作為例子，圖17-10所示P(t)變化的兩種情況。雖然平均光子通量，但接收到光子的真實(shí)時(shí)間是隨機(jī)分布的。如圖(b)所示，P(t)是變化的，但平均而言，功率大的地方，光子數(shù)較多；光子數(shù)較少的地方，必與功率低的地方相對(duì)應(yīng)。而從圖(a)看到，即使P(t)=常數(shù)，檢測(cè)到光子的時(shí)間分布還是隨機(jī)的。這充分體現(xiàn)出光源的性質(zhì)。例如，在波長(zhǎng)為1.24m、功率為1nW的光帶有6.25光子納秒，表示在時(shí)間間隔內(nèi)只檢測(cè)到一個(gè)光子，在大部分時(shí)間間隔內(nèi)檢測(cè)不到光子，即625個(gè)時(shí)間間隔包含了1個(gè)光子。光子數(shù)隨機(jī)性的研究，對(duì)弱像和光信息傳輸中的噪聲分析等應(yīng)用十分重要。光纖通信系統(tǒng)中，信息是加載在光子流上的。由源發(fā)射的平均光子數(shù)，其隨機(jī)性由發(fā)射體性質(zhì)決定。所以真實(shí)的光子數(shù)是不可預(yù)知的。光子數(shù)的這種不可預(yù)測(cè)性，在信息傳輸中將產(chǎn)生誤差。（a）P(t)是恒量 （b）P(t)是變化量圖17-10 光功率和接受光子的時(shí)間分布四 光子數(shù)統(tǒng)計(jì)分布因?yàn)楣庾訑?shù)統(tǒng)計(jì)分布與光源性質(zhì)有關(guān)，所以一般需用光的量子理論處理這類問題。但是在有些情況下，可用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)討論這個(gè)問題。通過實(shí)驗(yàn)可以得知，以光子計(jì)數(shù)器測(cè)出每秒從光電陰極上光子打出的電子經(jīng)倍增后形成的電脈沖個(gè)數(shù)，即可測(cè)得光子計(jì)數(shù)率。由于光電子發(fā)射本身存在一定的隨機(jī)性，所以取一定的時(shí)間間隔測(cè)得的光子計(jì)數(shù)率分布一般不代表光子數(shù)的實(shí)際分布，但它包含了光子數(shù)實(shí)際分布的信息，從這可以獲取實(shí)際分布。但光子通量，即光子計(jì)數(shù)率，是正比于光功率的。光功率可能是確定值(像相干光中情況)，也可能是隨機(jī)的（像在部分相干光中）。對(duì)前者可以認(rèn)為光子的出現(xiàn)是一個(gè)獨(dú)立隨機(jī)事件，而在部分相干光中，功率漲落是相關(guān)的，光子的出現(xiàn)不再是獨(dú)立事件。所以，這是兩種情況，服從不同的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。1 相干光與泊松分布若相干光的光功率是一恒定值，則其平均光子通量也應(yīng)是常數(shù)。但在每個(gè)等間隔時(shí)間內(nèi)測(cè)到的光子數(shù)是不相等的，它服從泊松分布 （17-32）式中，是光子的平均值，該式是光子探測(cè)完全隨機(jī)時(shí)所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（如圖17-11所示）。若找到n個(gè)光子的幾率是泊松分布，則n的方差和平均值相等，均為。圖17-11 光子數(shù)n的泊松分布p(n) 包括發(fā)射單模單色相干光束的理想激光器的許多種光源，均可使用泊松分布作為光子數(shù)統(tǒng)計(jì)分布。光的量子理論完全可以證明，這一分布與相干光的量子態(tài)(簡(jiǎn)稱相干態(tài))是相對(duì)應(yīng)的。 光子數(shù)時(shí)空分布的隨機(jī)性，成為噪聲的主要源頭。所以利用光作信息傳輸?shù)妮d體時(shí)，應(yīng)能正確評(píng)估這個(gè)問題。若信號(hào)取平均值，噪聲取方差根值，則評(píng)估作為攜載信息體的光的性能時(shí)，可以使用與和有關(guān)的信噪比（SNR） (17-33)對(duì)泊松分布而言，SNR=，可見它隨平均光子數(shù)增加而可以無(wú)限增大。所以從理論上說(shuō)，信噪比可以無(wú)限增高的?？梢?，具有泊松分布的這類光(相干光)適合作為高數(shù)據(jù)率信息傳輸?shù)妮d體。2 熱輻射光 對(duì)于熱光（熱輻射）情形，輻射模處于量子態(tài)n的幾率，即光子數(shù)統(tǒng)計(jì)服從玻色-愛因斯坦分布（如圖17-12所示對(duì)數(shù)線） （17-34） 圖17-12 光子數(shù)n的玻色-愛因斯坦分布與圖17-11泊松分布相比較，熱光的光子數(shù)n的分布比相干光要寬得多。此時(shí)，輻射模內(nèi)光子數(shù)n的方差為 （17-35）比泊松分布時(shí)方差大，表明具有更大的不確定性，相當(dāng)于光子數(shù)漲落的范圍更大。而信噪比 （17-36）比泊松分布時(shí)小得多。不管平均光子數(shù)多大，此時(shí)信噪比總小于1，即SNR1）的高斯函數(shù)與帶有壓縮寬度的高斯函數(shù)相對(duì)應(yīng)。此態(tài)的積仍保持最小值14，但其相幅矢量a的不確定度圓卻被壓縮成圖17-15所示的一個(gè)橢圓。兩個(gè)正交分量不確定度的不對(duì)稱性，在電場(chǎng)的時(shí)間過程中周期性地出現(xiàn)不確定度的增高后經(jīng)四分之一周期出現(xiàn)不確定度的減小。如果精密測(cè)量工作能充分利用這一周期，例如在不確定度最小值出現(xiàn)期間測(cè)量光場(chǎng)，則會(huì)獲得低于相干態(tài)噪聲值的低噪聲。為實(shí)現(xiàn)對(duì)這些時(shí)間的選擇，一般使用一個(gè)相位合適的相干光場(chǎng)與壓縮光場(chǎng)的外差效應(yīng)。由于正交壓縮態(tài)能降低噪聲，所以壓縮態(tài)光在精密測(cè)量和信息傳輸中很有用。圖17-15正交壓縮態(tài)的不確定度2 光子數(shù)壓縮光（Photon Number Squeezed Light）正交壓縮光呈現(xiàn)出一種特性，其兩個(gè)正交分量之一的不確定可降到低于相干態(tài)對(duì)應(yīng)的值。另有一種非經(jīng)典光，叫光子數(shù)壓縮光，或叫亞泊松光(SubPoissonLight)。它的特性是：光子數(shù)方差能壓縮到低于相干態(tài)(泊松)值，即。這是違反式（17-35）的，因此服從這一不等式的光子數(shù)漲落是非經(jīng)典的。 特殊設(shè)計(jì)的半導(dǎo)體注入激光器，可以產(chǎn)生這一特殊光束。讓光束中光子數(shù)分布窄于相同平均光子數(shù)的泊松分布，這種分布稱為亞泊松分布。有時(shí)還稱這種情形是反群聚(反聚束)的，意即在檢測(cè)到一個(gè)光子后，緊接著再檢測(cè)到一個(gè)光子的幾率要小于平均幾率。因此可以設(shè)法控制個(gè)別原子或分子在時(shí)間上比較均勻地一個(gè)一個(gè)發(fā)射光子(半導(dǎo)體注入激光器)，或讓激光通過一種介質(zhì)使在其中時(shí)間上比較緊接的那些光子更多地被吸收掉(在非線性介質(zhì)作參量下變換)，可以獲得反群聚光和亞泊松分布光。 作為討論光子數(shù)壓縮光的例子，考慮由諧振子本征態(tài)描述的一個(gè)電磁模。由于此模所帶的光子數(shù)為nn0，所以P(n)|Cn|21，顯然nn0的|Cn|0。因此把這叫數(shù)態(tài)光。數(shù)態(tài)光的特征是有確定的光子數(shù)。顯然，平均光子數(shù)為=n0，因此方差0(不再存在光子數(shù)漲落)，數(shù)態(tài)光的不確定度示于圖17-16中。雖然，正交分量以及相幅矢量的相位和振幅都是不確定的，但光子數(shù)是絕對(duì)確定的。所以在做實(shí)驗(yàn)時(shí)要把光子數(shù)控制在某一固定值。其方法是利用參量下變換原理產(chǎn)生相關(guān)對(duì)光子流，其一作為測(cè)量用，另一作為控制測(cè)量束中光子數(shù)用。 除了上述兩種壓縮態(tài)外，還有一種振幅壓縮態(tài)，它以增大相位漲落為代價(jià)去壓縮振幅的漲落。利用非線性光學(xué)效應(yīng)可以制備出壓縮態(tài)。企圖探索超低噪聲光通信技術(shù)者應(yīng)該對(duì)光的壓縮態(tài)是感興趣的。圖17-16 數(shù)態(tài)光的不確定度第六節(jié) 應(yīng)用舉例一 量子保密通信量子保密通信具有防竊聽功能，是絕對(duì)安全的密鑰分配技術(shù)，國(guó)內(nèi)外都在開展相應(yīng)的理論和實(shí)驗(yàn)研究，現(xiàn)在它正逐步走向商業(yè)應(yīng)用。實(shí)現(xiàn)量子保密通信有兩大技術(shù)關(guān)鍵單光子脈沖技術(shù)和單光子探測(cè)技術(shù)。單光子是量子保密通信的基礎(chǔ)，這是由量子力學(xué)基本原理中未知量子態(tài)不能完全被克隆的定理決定的如果發(fā)射脈沖中含有兩個(gè)或多個(gè)光子，那么竊聽者就有可能截取多余光子進(jìn)行檢測(cè)而不被知曉理想的方法是只發(fā)射單光子，下面主要介紹獲得單光子源的原理。 激光器產(chǎn)生的激光是相干態(tài)的光子，其分布服從式（17-32）所表示的泊松分布。為敘述方便，將其改寫為如下形式： 式中n為弱脈沖中包含的光子數(shù)，為每脈沖平均光子數(shù)。隨光脈沖平均光子數(shù)變化的光子數(shù)幾率分布如圖17-17(a)所示。由圖17-17(a)可知，當(dāng)時(shí)出現(xiàn)單光子脈沖的幾率最大，此時(shí)出現(xiàn)單光子脈沖是多光子脈沖的1.4倍，并且時(shí)光路中傳輸?shù)闹饕嵌喙庾用}沖。因此不滿足單光子脈沖傳輸?shù)囊?，必須。由泊松分布可得非空弱相干脈沖中多光子脈沖與單光子脈沖出現(xiàn)的幾率關(guān)系，如圖17-17(b)所示。 (a) (b)圖17-17 (a)隨平均光子數(shù)變化光子數(shù)幾率分布 (b) 單光子與多光子關(guān)系圖從圖17-17(b)可知，越小，出現(xiàn)單光子脈沖與多光子脈沖的比值越大。當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)單光子脈沖是多光子脈沖的19倍。如把光脈沖衰減到平均光子數(shù)，其含義是僅5的非空脈沖包含多個(gè)光子，此時(shí)若能探測(cè)到光子即可被認(rèn)定為單光子脈沖。例如使用波長(zhǎng)為1310 nm的半導(dǎo)體激光器，激光器的輸出功率為1 mW，調(diào)制頻率為2 MHz，則每脈沖的光子數(shù)為個(gè)，對(duì)光進(jìn)行強(qiáng)衰減使平均每10個(gè)脈沖中包含1個(gè)光子，則衰減量為因此，把輸入光衰減105.2dB，就可以認(rèn)為在光路中傳輸?shù)氖菃喂庾用}沖。光衰減的方式很多，吸收、散射和耦合損耗等都是比較常用的方法，這些方法都可以使光脈沖在傳輸過程中光子數(shù)減少。目前實(shí)際使用的單光子源是由精密控制的強(qiáng)衰減技術(shù)得到的。在實(shí)現(xiàn)單光子流輸出的基礎(chǔ)上，量子保密通信便成為