八年級數(shù)學下冊 1.4.2《角平分線的性質（二）》課件 （新版）湘教版.ppt

湘教版shuxue八年級下 角平分線的性質 二 1 怎樣用尺規(guī)作角的平分線 2 角平分線的性質定理 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 a b pd oa pe ob oc是 aob的平分線 pd pe 用符號語言表述 3 角平分線的判定定理 到一個角的兩邊的距離相等的點 在這個角平分線上 用符號語言表述 pd oa pe obpd pe 1 2即 oc是 aob的平分線 反過來 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 動腦筋 如圖 在 abc中 作點p 使點p到三邊ab bc ca的距離相等 你能在 abc中找到一點p 使其到三邊的距離相等嗎 分析 因為角平分線上的點到角兩邊的距離相等 所以只要作 abc任意兩角的平分線其交點就是所求得p點 口述作法 能證明作圖結論嗎 如圖 abc的角平分線bm cn相交于點p 求證 點p到三邊ab bc ca的距離相等 證明 過點p作pd ab于d pe bc于e pf ac于f bm是 abc的角平分線 點p在bm上 同理 pe pf pd pe pf 即 點p到三邊ab bc ca的距離相等 點p在 a的平分線上嗎 三角形三條角平分線交于一點 這點到三角形三邊的距離相等 pd pe 角平分線上的點到角兩邊距離相等 舉例 例1 如圖 已知ef cd ef ab mn ac m是ef的中點 需要添加一個什么條件 就可使cm am分別為 acd和 cab的平分線呢 可以添加條件mn me或mn mf 理由 ne cd mn ca且mn me m在 acd的平分線上 即 cm是 acd的平分線 同理 可得am是 cab的平分線 例2 如圖 在 abc的外角 dac的平分線上任取一點p 作pe db pf ac 垂足分別為點e f 試探索be pf與pb的大小關系 解 ap是 dac的平分線 又pe dbpf ac pe pf 在 ebp中 be pe pb be pf pb 例3 如圖 已知 abc的外角 cbd和 bce的平分線相交于點f 求證 點f在 dae的平分線上 證明 過點f作fg ae于g fh ad于h fm bc于m 點f在 bce的平分線上 fg ae fm bc fg fm 又 點f在 cbd的平分線上 fh ad fm bc fm fh fg fh 點f在 dae的平分線上 1 如圖 在 abc中 d是bc的中點 de ab df ac 垂足分別是e f 且be cf 求證 ad是 abc的角平分線 提示 rt deb rt dfc hl 得 de df 由角平分線性質 得出結論 2 已知bd am于點d ce an于點e bd ce交點f cf bf 求證 點f在 a的平分線上 提示 rt feb rt fdc aas 得 de ef 由角平分線性質 得出結論 變式訓練 如圖 abc中 a 90 ab ac bd是 bac的平分線 de bc于e 若bc 10cm 則 dce的周長等于 a 10cmb 8cmc 6cmd 9cm a 3 已知 如圖 在 abc中 a 90 ab ac bd平分 abc 求證 bc ab ad 提示 由角平分線性質 得 ad de rt bad rt bed hl 得 ab be 又可證 dec是等腰直角三角形 de ec 如圖 有兩條河流l1 l2 兩個工廠a b 現(xiàn)要在這個區(qū)域內建一個中轉站p 要求p到兩工廠的距離相等 同時到兩河流的距離也相等 請你在圖中標出p點的位置 解 1 畫ab的垂直平分線mn 2 畫 的平分線交直線mn于p 則p點就是中轉站的位置 變式 如圖 某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個超市 使這個超市到三條公路的距離相等 應在何處修建 在確定超市的位置時 一定要畫出三個角的平分線嗎 你是怎樣思考的 你是如何證明的 若把限制條件去掉 修建超市的地址有幾處 到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 qd oa qe ob qd qe 點