【全程復(fù)習(xí)方略】（廣西專用）高中數(shù)學(xué) 9.9空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算課時提能訓(xùn)練 理 新人教A版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】（廣西專用）2013版高中數(shù)學(xué) 9.9空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算課時提能訓(xùn)練 理 新人教a版 (45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.已知a(0,2t1,1t)，b(t，t,2)，則|ba|的最小值是()(a)(b)(c)(d)2.在正方體abcda1b1c1d1中，若e為a1c1的中點(diǎn)，則直線ce垂直于()(a)ac (b)bd (c)a1d (d)a1a3.已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e為aa1中點(diǎn)，則異面直線be與cd1所成角的余弦值為()(a)(b)(c)(d)4.(2012百色模擬)已知a(2，5,1)，b(2，2,4)，c(1，4,1)，則向量與的夾角為()(a)30 (b)45 (c)60 (d)905.如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，棱長為a，m，n分別為a1b和ac上的點(diǎn)，a1man，則mn與平面bb1c1c的位置關(guān)系是()(a)相交 (b)平行(c)垂直 (d)不能確定6.(易錯題)如圖，在矩形abcd中，ab3，bc4，沿對角線bd將abd折起，使a點(diǎn)在平面bcd內(nèi)的射影o落在bc邊上，若二面角cabd的大小為，則sin 的值等于()(a) (b) (c) (d)二、填空題(每小題6分，共18分)7.已知兩平面的法向量分別為m(0,1,0)，n(0,1,1)，則兩平面所成的二面角的大小為.8.如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，o是底面a1b1c1d1的中心，則點(diǎn)o到平面abc1d1的距離為.9.正四棱錐sabcd中，o為頂點(diǎn)在底面上的射影，p為側(cè)棱sd的中點(diǎn)，且sood，則直線bc與平面pac所成的角是.三、解答題(每小題15分，共30分)10.(預(yù)測題)已知正方體abcdabcd的棱長為1，點(diǎn)m是棱aa的中點(diǎn)，點(diǎn)o是對角線bd的中點(diǎn).(1)求證：om為異面直線aa和bd的公垂線；(2)求二面角mbcb的大小；(3)求三棱錐mobc的體積.11.(2012南寧模擬)已知在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，且ad2，ab1，pa平面abcd，e、f分別是線段ab、bc的中點(diǎn).(1)證明：pffd；(2)判斷并說明pa上是否存在點(diǎn)g，使得eg平面pfd；(3)若pb與平面abcd所成的角為45，求二面角apdf的平面角的余弦值.【探究創(chuàng)新】(16分)如圖，在矩形abcd中，ab2，bca，pad為等邊三角形，又平面pad平面abcd.(1)若在邊bc上存在一點(diǎn)q，使pqqd，求a的取值范圍；(2)當(dāng)邊bc上存在唯一點(diǎn)q，使pqqd時，求二面角apdq的余弦值.答案解析1.【解析】選c.|ba|，故選c.2.【解題指南】合理建立坐標(biāo)系，分別求出選項(xiàng)中的線段對應(yīng)的向量，即可求得結(jié)果.【解析】選b.以a為原點(diǎn)，ab、ad、aa1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，則a(0,0,0)，c(1,1,0)，b(1,0,0)，d(0,1,0)，a1(0,0,1)，e(，1)，(，1)，(1,1,0)，(1,1,0)，(0,1，1)，(0,0，1)，顯然00，即cebd.3.【解析】選c.建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令aa12ab2，則e(1,0,1)，b(1,1,0)，c(0,1,0)，d1(0,0,2).(0，1,1)，(0，1,2).cos.【變式備選】在正方體abcda1b1c1d1中，m為dd1的中點(diǎn)，o為底面abcd的中心，p為棱a1b1上任意一點(diǎn)，則直線op與直線am所成的角是()(a) (b) (c) (d)【解析】選d.建立坐標(biāo)系，通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算可知amop總成立，即am與op所成角為.4.【解析】選c.因?yàn)閍(2，5,1)，b(2，2,4)，c(1，4,1)，所以(0,3,3)，(1,1,0)，所以0(1)31303，并且|3，|，所以cos，與的夾角為60，故選c.5.【解題指南】建立坐標(biāo)系，判斷與平面bb1c1c的法向量的關(guān)系.【解析】選b.分別以c1b1，c1d1，c1c所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.a1mana，m(a，a，)，n(a，a，a).(，0，a).又c1(0,0,0)，d1(0，a,0)，(0，a,0).0.是平面bb1c1c的一個法向量，且mn平面bb1c1c，mn平面bb1c1c.6.【解析】選a.由題意可求得bo，oc，ao，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則c(，0,0)，b(，0,0)，a(0,0，)，d(，3,0)，(4,3,0)，(，0，)設(shè)m(x，y，z)是平面abd的一個法向量.則，取z3，則x7，y.則m(7，3).又(0,3,0)是平面abc的一個法向量.cosm，.sin.【方法技巧】求二面角的策略(1)法向量法，其步驟是建系，分別求構(gòu)成二面角的兩個半平面的法向量，求法向量夾角的余弦值，根據(jù)題意確定二面角的余弦值或其大小.(2)平面角法，該法就是首先利用二面角的定義，找出二面角的平面角，然后用向量法或解三角形法求其余弦值.7.【解析】cosm，n，m，n，兩平面所成二面角的大小為或.答案：或【誤區(qū)警示】本題容易認(rèn)為兩平面所成角只有，而忽視.8.【解析】以d為原點(diǎn)，da、dc、dd1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則a(1,0,0)，b(1,1,0)，d1(0,0,1)，c1(0,1,1)，o(，1)，設(shè)平面abc1d1的法向量為n(x，y，z)，由，得，令x1，得n(1,0,1)，又(，0)，o到平面abc1d1的距離d.答案：9.【解析】如圖，以o為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系oxyz.設(shè)odsooaoboca，則a(a,0,0)，b(0，a,0)，c(a,0,0)，p(0，)，則(2a,0,0)，(a，)，(a，a,0)，設(shè)平面pac的一個法向量為n，可取n(0,1,1)，則cos，n，n60，直線bc與平面pac所成的角為906030.答案：3010.【解析】以點(diǎn)d為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系dxyz， 則a(1,0,0)，b(1,1,0)，c(0,1,0)，a(1,0,1)，c(0,1,1)，d(0,0,1)(1)點(diǎn)m是棱aa的中點(diǎn)，點(diǎn)o是bd的中點(diǎn)，m(1,0，)，o(，)，(，0)，(0,0,1)，(1，1,1).0，0，omaa，ombd，又mo與異面直線aa和bd都相交， 故mo為異面直線aa和bd的公垂線.(2)設(shè)平面bmc的一個法向量為(x，y，z)，(0，1，)，(1,0,1).，即.取z2，則x2，y1，從而n1(2,1,2).取平面bcb的一個法向量n2(0,1,0).cosn1，n2，由圖可知，二面角mbcb的平面角為銳角，故二面角mbcb的大小為arccos.(3)易知，sobcs四邊形bcda1，設(shè)平面obc的一個法向量為n3(x1，y1，z1)，(1，1,1)，(1,0,0)，即.取z11，則y11，從而n3(0,1,1)，點(diǎn)m到平面obc的距離d.vmobcsobcd.【變式備選】如圖，已知四棱錐pabcd的底面abcd是邊長為2的正方形，pd底面abcd，e、f分別為棱bc、ad的中點(diǎn).(1)若pd1，求異面直線pb與de所成角的余弦值.(2)若二面角pbfc的余弦值為，求四棱錐pabcd的體積.【解析】(1)e，f分別為棱bc，ad的中點(diǎn)，abcd是邊長為2的正方形dfbe且dfbedfbe為平行四邊形debfpbf等于pb與de所成的角.pbf中，bf，pf，pb3cospbf異面直線pb和de所成角的余弦值為.(2)以d為原點(diǎn)，直線da，dc，dp分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)pda，可得如下點(diǎn)的坐標(biāo)：p(0，0，a)，f(1,0,0)，b(2,2,0)，則有： (1,0，a)， (1,2,0)，因?yàn)閜d底面abcd，所以平面abcd的一個法向量為m(0,0,1)，設(shè)平面pfb的一個法向量為n(x，y，z)，則可得即，令x1，得z，y，所以n(1，).已知二面角pbfc的余弦值為，所以得：cosm，n，解得a2.因?yàn)閜d是四棱錐pabcd的高，所以，其體積為vpabcd222.11.【解析】(1)pa平面abcd，bad90，ab1，ad2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系axyz，則a(0,0,0)，b(1,0,0)，f(1，1,0)，d(0,2,0).不妨令p(0,0，t)，(1,1，t)， (1，1,0)111(1)(t)00，即pffd.(2)存在.設(shè)平面pfd的一個法向量為n(x，y，z)，結(jié)合(1)，由，得，令z1，解得：xy.n(，1).設(shè)g點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0，m)，e(，0,0)，則(，0，m)，要使eg平面pfd，只需n0，即()01mm0，得mt，從而滿足agap的點(diǎn)g即為所求.(3)ab平面pad，是平面pad的法向量，易得(1,0,0)，又pa平面abcd，pba是pb與平面abcd所成的角，得pba45，pa1，結(jié)合(2)得平面pfd的法向量為n(，1)，cos，n，由題意知二面角apdf為銳二面角.故所求二面角apdf的平面角的余弦值為.【探究創(chuàng)新】【解析】(1)取ad中點(diǎn)o，連接po，則poad平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，po平面abcd.建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則p(0,0，a)，d(，0,0).設(shè)q(t,2,0)，則(t,2，a)，(t，2,0).pqqd，t(t)40.a2(t)，a0，t0，2(t)8，等號成立當(dāng)且