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第1講立體幾何中的向量方法 高考定位高考對本內(nèi)容的考查主要有 1 空間向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算 屬b級要求 2 線線 線面 面面平行關(guān)系判定 屬b級要求 3 線線 線面 面面垂直的判定 屬b級要求 4 求異面直線 直線與平面 平面與平面所成角 屬b級要求 真題感悟 考點整合 1 直線與平面 平面與平面的平行與垂直的向量方法 設(shè)直線l的方向向量為a a1 b1 c1 平面 的法向量分別為 a2 b2 c2 a3 b3 c3 則 1 線面平行l(wèi) a a 0 a1a2 b1b2 c1c2 0 2 線面垂直l a a k a1 ka2 b1 kb2 c1 kc2 3 面面平行 a2 a3 b2 b3 c2 c3 4 面面垂直 0 a2a3 b2b3 c2c3 0 2 直線與直線 直線與平面 平面與平面的夾角計算 探究提高解決本類問題的關(guān)鍵步驟是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 用坐標(biāo)表示向量或用基底表示向量 證法的核心是利用向量的數(shù)量積或數(shù)乘運算 探究提高利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于 四破 第一 破 建系關(guān) 構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系 第二 破 求坐標(biāo)關(guān) 準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo) 第三 破 求法向量關(guān) 求出平面的法向量 第四 破 應(yīng)用公式關(guān) 探究提高利用法向量的根據(jù)是兩個半平面的法向量所成的角和二面角的平面角相等或互補 在能斷定所求二面角的平面角是銳角 直角或鈍角的情況下 這種方法具有一定的優(yōu)勢 但要注意 必須能斷定 所求二面角的平面角是銳角 直角或鈍角 在用法向量法求二面角的大小時 務(wù)必要作出這個判斷 否則解法是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?3 利用空間向量求解二面角時 易忽視二面角的范圍 誤以為兩個法向量的夾角就是所求的二面角 導(dǎo)致出錯 4 空間向量在處理空間問題時具有很大的優(yōu)越性 能把 非運算 問題 運算 化 即通過直線的方向向量和平面的法向量 把立體幾何中的平行 垂直關(guān)系 各類角 距離以向量的方式表達(dá)出來 把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為空間向量的運算問題 應(yīng)用的核心是充分認(rèn)識形體特征 進(jìn)而建
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