金融工程課后題13-20習(xí)題解答最新版本.doc

Ch1313.1不是可交易證券價(jià)格的變量的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格是如何定義的？解： 不是可交換證券價(jià)格的變量的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格是通過求可交換證券的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格而來，但必須滿足該可交換證券的價(jià)格與不是可交換證券價(jià)格的變量瞬態(tài)完全正相關(guān)。13.2假設(shè)黃金的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格為零，如果貯存成本為每年1%，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為6%，那么黃金價(jià)格的期望增長率為多少？解： 由公式m-s=r-y+u,而=0,r=0.06,y=0,u=0.01所以m=0.07.即期望增長率為0.07。13.3一個(gè)證券的價(jià)格與以下兩個(gè)變量正相關(guān)：銅的價(jià)格和日元兌美元的匯率，假設(shè)這兩個(gè)變量的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格分別為0.5和0.1。若銅的價(jià)格固定，則該證券的波動(dòng)率為每年8%；如果日元對(duì)美元的匯率固定，則該證券的波動(dòng)率為每年12%。無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年7%。證券的預(yù)期回報(bào)率為多少？如果兩個(gè)變量彼此之間是不相關(guān)的，該證券的波動(dòng)率為多少？解：（1） 令u為證券的預(yù)期收益率，已知無風(fēng)險(xiǎn)利率r=0.07，銅價(jià)和日?qǐng)A兌美圓匯率的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格分別為=0.5和=0.1，銅價(jià)固定時(shí)匯率引起的證券波動(dòng)率為=0.08，匯率固定時(shí)銅價(jià)引起的證券波動(dòng)率為=0.12。因此由公式u-r=+可得u=0.138即證券的預(yù)期收益率為每年0.138（2）由dz+dz=dz3代入，的值可得為0.144即銅價(jià)和日?qǐng)A兌美圓匯率不相關(guān)時(shí)證券的波動(dòng)率為0.14413.4某個(gè)石油公司只是為了開發(fā)德克薩斯一個(gè)很小區(qū)域的石油。其價(jià)值主要依賴于如下兩個(gè)隨機(jī)變量：石油的價(jià)格和以探明石油的儲(chǔ)存量。討論：這兩個(gè)變量中的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格為正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零？解：第二個(gè)變量的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格為0。這是因?yàn)檫@種風(fēng)險(xiǎn)是非系統(tǒng)的，它與經(jīng)濟(jì)社會(huì)的其他風(fēng)險(xiǎn)完全不相關(guān)，投資者不能因?yàn)槌袚?dān)這種不可轉(zhuǎn)換的風(fēng)險(xiǎn)而要求更高的回報(bào)。13.5通過兩個(gè)無紅利支付的交易證券和兩個(gè)依賴于這兩個(gè)無紅利支付交易證券價(jià)格的衍生工具構(gòu)成一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)組合，推導(dǎo)出這個(gè)衍生工具的微分方程。證明此微分方程和13B.11所給的微分方程一樣。解：假定兩個(gè)無紅利支付交易證券的價(jià)格分別為S1和S2，而依賴于它們的衍生工具的價(jià)格為f，可以得到如下等式：dS1=u1S1dt+1S1dz1 ; dS2=u2S2dt+2S2dz2又根據(jù)Ito定理可得式： 由 可得 所以，根據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)組合特性：我們可以得到等式：因此，又由13B.11知道所以這個(gè)衍生工具的微分方程和13B.11所給的微分方程一樣。13.6一個(gè)遠(yuǎn)期合約在T時(shí)刻盈虧狀態(tài)為（STK）日元，其中ST是T時(shí)刻黃金的價(jià)格，K是以美元計(jì)的交割價(jià)格。假設(shè)儲(chǔ)存成本為零，若有必要可定義其他變量，計(jì)算遠(yuǎn)期價(jià)格。解：假設(shè)是從日?qǐng)A投資者來看的風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的期望值，是T時(shí)刻用日?qǐng)A表示的一美圓的價(jià)值，、分別是美圓和日?qǐng)A的無風(fēng)險(xiǎn)利率，是指數(shù)的紅利收益率，是的瞬時(shí)相關(guān)系數(shù)，是S和Q的波動(dòng)率，F(xiàn)是遠(yuǎn)期價(jià)格 由本章可得如下等式： 、以及所以，遠(yuǎn)期價(jià)格13.7豆油的便利收益是年率5%，年貯存成本為1%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為年率6%。豆油價(jià)格期望增長率為0。那么6個(gè)月的期貨價(jià)格和6個(gè)月的期望價(jià)格之間有何聯(lián)系？解：y=r+u-m +s ,已知y=0.05.r=0.06,u=0.01,m=0 ,可求得s=0.02因?yàn)镕=()=，()=所以F=()=()=1.01() 即六個(gè)月的期貨價(jià)格比六個(gè)月的期望價(jià)格高出百分之一。13.8銅的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格為0.5，銅的年波動(dòng)率為20%，即期價(jià)格為每磅80美分，6個(gè)月期貨價(jià)格為每磅75美分。問在下6個(gè)月中預(yù)期銅價(jià)的相應(yīng)增長率為多少？ 解：由上題知道F=()。而=0.5，s=0.2, =0.8, F=0.75和T=0.5 可求得()=0.7885又因?yàn)?0.8，()=，所以m=-0.03即期望增長率為負(fù)百分之三。13.9假設(shè)一利率遵循如下過程： 其中、和是正常數(shù)。假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格是。當(dāng)用擴(kuò)展后的風(fēng)險(xiǎn)中性原理估計(jì)一個(gè)衍生工具時(shí)，漂移率是如何被調(diào)整的？解：題中等式可改寫為：，其中是利率的期望增長率，是它的干擾項(xiàng)，那么在風(fēng)險(xiǎn)中性世界期望增長率為因此，過程變?yōu)?，即，所以，漂移率調(diào)整為13.10一個(gè)證券在T時(shí)刻的盈虧狀態(tài)為S1S2,其中S1是標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的水平，S2是石油的價(jià)格。假設(shè)S1和S2都遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)且不相關(guān)。若有必要，可定義其他變量，計(jì)算T時(shí)刻該證券的價(jià)值。解：假設(shè)、分別是標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)和石油價(jià)格增長率，是無風(fēng)險(xiǎn)利率由公式13.14：，以及考慮本題有而根據(jù)布朗運(yùn)動(dòng)知道所以,T時(shí)刻該證券的價(jià)值為13.11應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理證明：6個(gè)月后以一股IBM股票兌兩股柯達(dá)股票的期權(quán)價(jià)格與利率無關(guān)。解：由題意可假設(shè)現(xiàn)時(shí)刻一股IBM股票剛好可兌換兩股柯達(dá)股票，那么六個(gè)月后一股IBM股票兌兩股柯達(dá)股票的期權(quán)價(jià)格即是后者與前者的遠(yuǎn)期價(jià)格之差，令S10、S20分別是IBM股票和柯達(dá)股票的現(xiàn)時(shí)刻價(jià)格，即S10=2S20；再令m1、m2分別是兩股票的預(yù)期增長率，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中兩者的預(yù)期增長率為m1- 、 m1 -， IBM股票和柯達(dá)股票六個(gè)月的遠(yuǎn)期價(jià)格為S10 、 S20 所以在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中期權(quán)價(jià)格為2S20 S10 ，即與利率無關(guān)，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理將其應(yīng)用到風(fēng)險(xiǎn)世界中同樣成立13.12假設(shè)有一商品，其波動(dòng)率為一常數(shù)，無風(fēng)險(xiǎn)收益率也為常數(shù)。證明在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界中：其中為時(shí)刻商品的價(jià)值，是到期日時(shí)刻期貨合約的價(jià)格。解：由第11章我們可得，而，即所以，Ch1414.1 一個(gè)看漲期權(quán)的delta值為0.7意味著什么？若每個(gè)期權(quán)的delta均為0.7，如何使一個(gè)1000個(gè)看漲期權(quán)的空頭變成delta中性？解：Delta為0.7意味著：當(dāng)股票價(jià)格上漲一個(gè)小量S時(shí)，期權(quán)價(jià)格上漲70%S。反之亦然。1000個(gè)看漲期權(quán)空頭其Delta是-700，可以購買700股使之變成Delta中性。14.2 無風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%，股票價(jià)格的年波動(dòng)率為25%，計(jì)算標(biāo)的物為不分紅股票，6個(gè)月期兩平期權(quán)歐式看漲期權(quán)的delta值。解：S0=X, r=0.1, =0.25, T=0.5看漲期權(quán)delta為N(d1)或0.6414.3 若以年計(jì)，一個(gè)期權(quán)頭寸的theta值為0.1意味著什么？若一個(gè)交易者認(rèn)為股票價(jià)格和隱含波動(dòng)率都不會(huì)變，那么期權(quán)頭寸是什么類型？解： Theta為0.1意味著：如果t年后，股票價(jià)格和波動(dòng)率都不變，期權(quán)價(jià)值下降0.1t。如果交易者認(rèn)為股票價(jià)格和隱含波動(dòng)率都不會(huì)變，期權(quán)頭寸會(huì)選擇一個(gè)盡可能高的theta值，相對(duì)來說，短期平價(jià)期權(quán)具有最高的theta值。14.4 期權(quán)頭寸的gamma是代表什么？當(dāng)一個(gè)期權(quán)空頭頭寸的gamma為很大的負(fù)值時(shí)，并且delta為零，其風(fēng)險(xiǎn)是什么？解：Gamma代表某種標(biāo)的資產(chǎn)的衍生證券組合的delta變化相對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的比率。當(dāng)一個(gè)期權(quán)空頭頭寸的gamma為很大負(fù)值，而delta為0，風(fēng)險(xiǎn)在于：如果資產(chǎn)價(jià)格有大的變化（上升或下降），該交易者會(huì)遭受巨大損失。14.5 “構(gòu)造一個(gè)合成期權(quán)頭寸的過程就是對(duì)沖該期權(quán)頭寸的逆過程?！闭?qǐng)你解釋這句話的意思。解： 要為一個(gè)期權(quán)套期保值，必須構(gòu)造一個(gè)數(shù)量相同、頭寸方向相反的合成期權(quán)。比如說，要為一個(gè)看跌期權(quán)多頭套期保值，就必須構(gòu)造一個(gè)合成看跌期權(quán)的空頭。這就是說：構(gòu)造一個(gè)合成期權(quán)頭寸的過程就是對(duì)沖該期權(quán)頭寸的逆過程。14.6 為什么在1987年10月19日證券組合的保險(xiǎn)方式失效了？解： 如果指數(shù)波動(dòng)率變化迅速或者股票指數(shù)產(chǎn)生很大的跳躍，那么構(gòu)造基于指數(shù)的合成看跌期權(quán)不是很有效的辦法。因?yàn)樗麄儫o法足夠快的賣出股票或者指數(shù)期貨以保護(hù)原頭寸免遭損失。1987年10月19日，市場(chǎng)下跌的太快，以至于證券組合不能及時(shí)做出反應(yīng)。14.8 一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為40的處于虛值狀態(tài)的看漲期權(quán)，其black-scholes公式的價(jià)格為4.00。一個(gè)出售了該期權(quán)合約的交易商計(jì)劃使用第14.3節(jié)中的止虧策略。交易商計(jì)劃以買入，以賣出。估計(jì)股票被買入或賣出的預(yù)期次數(shù)。解：在該策略中，交易者每次買賣股票要花費(fèi)1/8，預(yù)期總成本是4，意味著：股票買賣次數(shù)大約為32次。買和賣的次數(shù)分別大約為16次。14.9 利用看漲-看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系推導(dǎo)不分紅股票的如下二者之間的關(guān)系：（a）一個(gè)歐式看漲期權(quán)的delta值和一個(gè)歐式看跌期權(quán)的delta值（b）一個(gè)歐式看漲期權(quán)的gamma值和一個(gè)歐式看跌期權(quán)的gamma值（c）一個(gè)歐式看漲期權(quán)的vega值和一個(gè)歐式看跌期權(quán)的vega值（d）一個(gè)歐式看漲期權(quán)的theta值和一個(gè)歐式看跌期權(quán)的theta值解：對(duì)于不分紅股票，根據(jù)看漲-看跌平價(jià)關(guān)系有：在t時(shí)刻，（a）對(duì)S求偏導(dǎo)或者這表示，歐式看跌期權(quán)的delta值等于對(duì)應(yīng)的歐式看漲期權(quán)的delta值減去1。（b）再次對(duì)S求二階偏導(dǎo)表示：歐式看跌期權(quán)的gamma值與對(duì)應(yīng)的歐式看漲期權(quán)的gamma值相等。（c）對(duì)求偏導(dǎo)表示：歐式看漲期權(quán)的vega值與對(duì)應(yīng)的歐式看跌期權(quán)的vega值相等。（d）對(duì)T求偏導(dǎo)歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的theta值存在以上關(guān)系。14.10 假設(shè)一股票現(xiàn)價(jià)為20，假象一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為25的看漲期權(quán)，由頻繁變化的股票頭寸合成的?？紤]下面兩種情況：（a）在期權(quán)有效期內(nèi)，股票價(jià)格由20穩(wěn)定增長至35（b）股票價(jià)格波動(dòng)劇烈，最終價(jià)格為35 請(qǐng)解釋哪種方案使合成的期權(quán)更值錢？解釋你的答案。解： 該策略為買高賣低。第一種情況，股票價(jià)格穩(wěn)定增長，因此，一直都是買進(jìn)；第二種情況則是不斷的買進(jìn)、賣出、買進(jìn)、賣出最終股票價(jià)格一樣。顯然后者比前者花費(fèi)更高。14.11 1000個(gè)白銀期貨的歐式看漲期權(quán)的空頭頭寸的delta值為多少？該期權(quán)有 效期為8個(gè)月，期權(quán)的標(biāo)的期貨合約有效期為9個(gè)月。當(dāng)前9個(gè)月期的白銀期貨價(jià)格為每盎司8.00，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為每盎司8.00，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為12%，白銀價(jià)格的年波動(dòng)率為18%。解： 期貨的歐式看漲期權(quán)的delta值是期權(quán)價(jià)格變化和期貨價(jià)格的比率。是本題中，F(xiàn)0=8， X=8， r=0.12， =0.18， T=0.6667N（d1）=0.5293，所以delta值為因此，1000個(gè)白銀期貨的歐式看漲期權(quán)的空頭頭寸的delta值為488.614.12 在習(xí)題14.11中，若進(jìn)行delta套期保值，白銀期貨的初始頭寸至少應(yīng)為多少？如果使用白銀本身，初始頭寸為多少？如果是一年期期貨，初始頭寸應(yīng)為多少？假設(shè)沒有儲(chǔ)存費(fèi)用。解： 前者指的是期貨delta值，后者指的是現(xiàn)貨delta值。對(duì)于前者，從上題的答案得出，要進(jìn)行delta套期保值，必須持有488.6盎司的有效期為9個(gè)月的白銀期貨多頭頭寸。對(duì)于后者，delta值為=1.094（無儲(chǔ)存費(fèi)用）。因此，期貨頭寸的當(dāng)前delta值為488.61.094=-534.6，所以須持有534.6盎司多頭頭寸來套期保值。若使用一年期期貨，當(dāng)前delta值為e0.12=1.1275，所以，初始頭寸應(yīng)為e0.12534.6=474.1盎司。14.13 一家公司打算對(duì)一個(gè)貨幣的看漲看跌期權(quán)組成的多頭頭寸組合進(jìn)行delta套期保值。請(qǐng)解釋下面哪種情況結(jié)果最佳？解： 無論是看跌期權(quán)還是看漲期權(quán)，多頭頭寸都有正的gamma值，意味著，對(duì)于套期保值者，股票價(jià)格大幅波動(dòng)比穩(wěn)定的效果要好。因此（b）的結(jié)果最佳。14.14 一家金融機(jī)構(gòu)擁有一種貨幣的看漲看跌期權(quán)組成的空頭頭寸組合，請(qǐng)重新分析習(xí)題14.13。解： 無論是看跌期權(quán)還是看漲期權(quán)，空頭頭寸都有負(fù)的gamma值，意味著，對(duì)于套期保值者，股票價(jià)格大幅波動(dòng)比穩(wěn)定的效果要差。因此（a）的結(jié)果最佳。14.15 一個(gè)金融機(jī)構(gòu)剛剛賣出一些日元的7個(gè)月期歐式看漲期權(quán)。假設(shè)即期匯率為0.8美分/日元，執(zhí)行價(jià)格為0.81美分/日元，美元的無風(fēng)險(xiǎn)年利率為8%，日元的無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，日元的年波動(dòng)率為15%。計(jì)算并解釋說明期權(quán)的delta，vega，theta和rho。解：本題中，看漲期權(quán)的delta值為所以看漲期權(quán)的gamma值為看漲期權(quán)的vega值為看漲期權(quán)的theta值為 +0.050.80.54050.9713-0.080.810.95440.4948 0.0399看漲期權(quán)的rho為 0.810.58330.95440.4948 0.2231解釋：delta表示，現(xiàn)價(jià)上升一個(gè)小量，期權(quán)價(jià)值上升0.525倍該小量；vega表示，當(dāng)波動(dòng)率上升一個(gè)小量，期權(quán)價(jià)值上升0.2355倍該小量；theta表示，時(shí)間過去一個(gè)小量，期權(quán)價(jià)值下降0.0399倍該小量；rho表示，利率上升一個(gè)小量，期權(quán)價(jià)值上升0.2231倍該小量。14.19 某個(gè)基金經(jīng)理擁有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)分散的組合，該組合的狀況可由S&P500來反映，價(jià)值9000萬。S&P500的點(diǎn)數(shù)為300，該組合的經(jīng)理打算購買保險(xiǎn)，防止在隨后的6個(gè)月中組合價(jià)值下跌超過5%。無風(fēng)險(xiǎn)年利率為6%。該組合以及S&P500的紅利率為3%，指數(shù)的年波動(dòng)率為30%。 （a）如果基金經(jīng)理購買可交易歐式看跌期權(quán)，保險(xiǎn)費(fèi)為多少？（b）詳細(xì)解釋包括可交易歐式看漲期權(quán)在內(nèi)的幾種策略，并說明他們?nèi)绾蔚玫较嗤慕Y(jié)果。（c）如果基金經(jīng)理決定通過部分無風(fēng)險(xiǎn)證券組合來提供保險(xiǎn)，初始頭寸應(yīng)該為多少？（d）如果基金經(jīng)理決定通過使用9個(gè)月期指數(shù)期貨來提供保險(xiǎn)，初始頭寸應(yīng)該為多少?解：（a）一份看跌期權(quán)價(jià)值為因此總的保險(xiǎn)費(fèi)為300，00063.4019，020，000（b）由看漲-看跌平價(jià)關(guān)系表明一份看跌期權(quán)可以這樣構(gòu)造：賣空的指數(shù)，買一份看漲期權(quán)，剩下的投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。應(yīng)用到本題情況，該基金經(jīng)理應(yīng)該：1） 賣出360 =354，640，000的股票2） 買入300，000份S&P500看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)1140，期限為6個(gè)月3） 投資剩余現(xiàn)金到無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)獲得每年6%的無風(fēng)險(xiǎn)利率。該策略和直接買進(jìn)看跌期權(quán)有同樣的效果。（c）一份看跌期權(quán)的delta值為表示，初始頭寸為，賣出資產(chǎn)組合的33.27%（即119，770，000）并投資于無風(fēng)險(xiǎn)證券。（d）9個(gè)月期指數(shù)期貨合約的delta值為當(dāng)前空頭頭寸必須為除以指數(shù)，所以，空頭頭寸為：份期貨合約。14.20 假設(shè)某證券組合的beta為1.5，年紅利率為4%，重復(fù)習(xí)題14.19的幾個(gè)問題。解： 6個(gè)月內(nèi)，證券組合價(jià)值下跌5%，證券組合的總回報(bào)，包括分紅，為：5+2=3%即每年6%。比無風(fēng)險(xiǎn)年利率少了12%。既然證券組合的beta值為1.5，那么可以預(yù)測(cè)，市場(chǎng)回報(bào)率比無風(fēng)險(xiǎn)利率少8%，即為2%。既然紅利率為3%，可以預(yù)測(cè)市場(chǎng)指數(shù)每年下降5%，即6個(gè)月下降2.5%，市場(chǎng)預(yù)計(jì)會(huì)下降到1170。因此需要總計(jì)450，000=（1.5300，000）份S&P500看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)1170，執(zhí)行時(shí)間為6個(gè)月。（a）所以看跌期權(quán)價(jià)值為：所以，保險(xiǎn)費(fèi)總計(jì)為： 450，00076.2834，326，000（b）策略1：賣出354，640，000的股票；2：買進(jìn)450，000S&P500看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)1170，執(zhí)行期6個(gè)月；3：投資剩余現(xiàn)金于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。（c）證券組合的波動(dòng)率比S&P500高50%，以證券組合來提供保險(xiǎn)，參數(shù)為：S0=360, X=342, r=0.06, =0.45, T=0.5, q=0.04期權(quán)delta值為：這表明，證券組合中的35.5%（即127，800，000）應(yīng)該被賣出并投資于無風(fēng)險(xiǎn)證券。（d）此時(shí)，每份看跌期權(quán)的delta值為看跌期權(quán)總頭寸的delta值為450，0000.3779=170，000。9個(gè)月期指數(shù)期貨的delta值為1.023。所以初始頭寸應(yīng)該為：份指數(shù)期貨合約空頭。14.21 證明代入，和f，等式（14.4）在以下情況仍成立：（a）不分紅股票的歐式看漲期權(quán)（b）不分紅股票的歐式看漲期權(quán)（c）任何不分紅股票的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的組合。解：（a）對(duì)于不分紅股票的歐式看漲期權(quán)代入14.4，等式左邊等于：（b）對(duì)于不分紅股票的歐式看跌期權(quán)代入14.4，等式左邊等于：（c）對(duì)于期權(quán)組合，和是證券組合中的單個(gè)期權(quán)的價(jià)值的總和，因此，14.4對(duì)于任何不分紅股票的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的組合成立。14.22 與等式（14.4）相對(duì)應(yīng)的一種貨幣衍生產(chǎn)品的組合的等式是怎樣的？解： 貨幣提供連續(xù)的分紅率rf，這點(diǎn)和股票類似。貨幣衍生產(chǎn)品組合的微分等式為：因此：類似的，對(duì)于獨(dú)立于期貨價(jià)格的衍生產(chǎn)品組合，14.23 假設(shè)要為700億的權(quán)益資產(chǎn)組合做個(gè)保險(xiǎn)計(jì)劃。假設(shè)此計(jì)劃可防止資產(chǎn)價(jià)值在一年內(nèi)下跌不超過5%。做任何你認(rèn)為必要的估計(jì)，計(jì)算如果在一天之內(nèi)市場(chǎng)下降23%，該組合保險(xiǎn)計(jì)劃的管理者應(yīng)出售價(jià)值多少的股票或期貨合約？解： 可以把所有資產(chǎn)組合保險(xiǎn)頭寸看作一份單個(gè)的看跌期權(quán)。在下降23%之前，三個(gè)已知參數(shù)為：S0=70，X=66.5，T=1。其他參數(shù)估計(jì)為r=0.06，=0.25，q=0.03。那么：期權(quán)delta值為：這表明，市場(chǎng)下降之前，必須賣出資產(chǎn)的31.67%或者221.7億。下降以后，期權(quán)delta值下降為這表明，總共必須賣出資產(chǎn)的70.28%或者492億（以下跌前價(jià)格衡量）。即，市場(chǎng)下降的結(jié)果導(dǎo)致大約270億的附加資產(chǎn)必須被賣出。Ch1515.1美式期權(quán)的Delta、Gamma、Vega、Theta和Rho參數(shù)，哪一個(gè)可以通過構(gòu)造單一的二叉樹圖來估值？解：由式（15.8）、（15.9）和（15.10）及例15.2的計(jì)算知，Delta、Gamma和Theta可以通過構(gòu)造單一的二叉樹圖直接估值；由Vega的定義知，可以通過對(duì)股價(jià)波動(dòng)率的微調(diào)，然后重新構(gòu)造一個(gè)二叉樹圖間接估值；由Rho的定義知，可以通過對(duì)利率的微調(diào)，然后重新構(gòu)造一個(gè)二叉樹圖間接估值。15.2某不分紅股票的美式看跌期權(quán)，有效期3個(gè)月，股票市價(jià)和執(zhí)行價(jià)格均為60美元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為年率10%，波動(dòng)率為45%。請(qǐng)構(gòu)造時(shí)間間隔為一個(gè)月的期的二叉樹圖模型為該期權(quán)估值。解：已知,則由（15.4）（15.7）有： 計(jì)算二叉樹圖的結(jié)果如下： 88.5889 077.7983068.3220 1.1993 605.161852.69208.6083 60 3.6265 68.32200 46.274113.725952.69237.307740.637919.3621 圖15.1 由此可知，該期權(quán)的價(jià)格約為5.16美元。 15.3 請(qǐng)解釋當(dāng)用樹圖法估計(jì)美式期權(quán)價(jià)值時(shí)，如何應(yīng)用控制變量技術(shù)。解：當(dāng)用樹圖法估計(jì)美式期權(quán)價(jià)值時(shí)，控制變量技術(shù)主要有以下應(yīng)用：（1）利用二叉樹圖中常用的的方式對(duì)美式期權(quán)定價(jià)。（記為）（2）使用與（1）中相同的二叉樹圖，并保持所有的參數(shù)不變，對(duì)相應(yīng)的歐式期權(quán)定價(jià)。（記為）（3）使用BS對(duì)歐式期權(quán)定價(jià)。（記為） 美式期權(quán)價(jià)格的估計(jì)值是。15.4 某谷物期貨的美式看漲期權(quán)，有效期為9個(gè)月，期貨市價(jià)為198美分，執(zhí)行價(jià)格為200美分，無風(fēng)險(xiǎn)利率為年率8%，波動(dòng)率為年率30%。請(qǐng)構(gòu)造時(shí)間間隔為3個(gè)月的二叉樹圖模型為該期權(quán)估值。解：已知，則有： 計(jì)算二叉樹圖的結(jié)果如下：310.5258110.5258267.272067.2720230.043237.6777 19820.3371170.42026.1763 198 13.6219 230.0432 30.0432146.6820 0170.4202 0126.2504 0 圖15.2由此可知，該期權(quán)的價(jià)格約為20.34美元。15.5試想一個(gè)期權(quán)，其最終收益為期權(quán)有效期期末的股票價(jià)格高出有效期期中最低股價(jià)的部分。試問這一期權(quán)能否用二叉樹圖方法定價(jià)？請(qǐng)解釋說明。解：這一期權(quán)不能用二叉樹圖方法定價(jià)。原因如下： 此題中最終收益為期權(quán)有效期期末的股票價(jià)格高出有效期期中最低股價(jià)的部分，即其最終收益不僅與股票在期末時(shí)的價(jià)格有關(guān)，而且決定于股票價(jià)格的運(yùn)動(dòng)路徑，故我們不能使用二叉樹圖方法從后向前推算，從而不能使用二叉樹圖方法對(duì)該期權(quán)定價(jià)。15.6“對(duì)于支付紅利的股票，其股價(jià)的樹圖不重合，但從股價(jià)中減去將來的紅利的現(xiàn)值之后，其樹圖重合。”請(qǐng)解釋這一論述。解： 假設(shè)在某時(shí)間段內(nèi)股票將支付價(jià)值為D的紅利，S為股票的初始價(jià)格，則股票的在該時(shí)間段的期末價(jià)格將變?yōu)镾uD或SdD，在下一個(gè)時(shí)間段的期末價(jià)格將變?yōu)?SuD)u、(SuD)d、( SdD)u及( SdD)d中的某一個(gè)值，由于u與d不相等，故(SuD)d與(SdD)u是不可能相等的。這表明對(duì)于支付紅利的股票，其股價(jià)的樹圖不重合。但是，當(dāng)開始時(shí)就將將來的紅利的現(xiàn)值從股價(jià)中剔除后（即減去將來的紅利的現(xiàn)值后），其樹圖必然重合。15.7 請(qǐng)說明在腳注6所示的情況下，應(yīng)用Cox、Ross和Rubinstein的二叉樹圖方法時(shí)，概率將出現(xiàn)負(fù)值。解：在腳注6所示的情況下，即或，故有或，此即： 或 則概率或。15.8 當(dāng)股指美式期權(quán)的標(biāo)的股指的紅利收益率為時(shí)間的函數(shù)時(shí)，你如何用二叉樹方法對(duì)該期權(quán)定價(jià)？解：當(dāng)股指美式期權(quán)的標(biāo)的股指的紅利收益率q為時(shí)間t的函q(t)時(shí)，以下式子仍然成立： 由以上式子可知，、獨(dú)立于時(shí)間，而、依賴于時(shí)間。當(dāng)用二叉樹方法對(duì)期權(quán)定價(jià)時(shí)，二叉樹圖的形態(tài)僅依賴于、，故標(biāo)的股指的紅利收益率為時(shí)間的函數(shù)與其為常數(shù)所用的二叉樹圖的形態(tài)相同，不同的是在計(jì)算每個(gè)不同時(shí)間對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的期權(quán)的價(jià)值時(shí)，值應(yīng)該隨著時(shí)間作相應(yīng)的調(diào)整，然后重復(fù)與收益率為常數(shù)時(shí)計(jì)算期權(quán)價(jià)值的程序。15.9 請(qǐng)解釋說明為什么蒙特卡羅模擬不適用于于美式衍生證券的定價(jià)。解：由于在用蒙特卡羅模擬方法計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中性世界中衍生證券的樣本價(jià)值時(shí)，依賴于該衍生證券標(biāo)的變量的路徑的模擬，在每次的模擬中，標(biāo)的變量的價(jià)值就首先在時(shí)刻確定，然后在時(shí)刻確定，然后等等。這樣在時(shí)刻 （）就不可能決定提請(qǐng)執(zhí)行期權(quán)是最優(yōu)選擇，原因是時(shí)刻可能的路徑?jīng)]有被考察?？傊?，蒙特卡羅模擬是沿著時(shí)間從到順次進(jìn)行的，不適用于于美式衍生證券的定價(jià)。15.10某個(gè)不付紅利股票的美式看跌期權(quán)，有效期為1年，執(zhí)行價(jià)格為18美元。股票市價(jià)為20美元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為年率15%，股價(jià)的波動(dòng)率為年率40%。請(qǐng)將該有效期等分為四個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段為期三個(gè)月。用樹圖方法對(duì)該期權(quán)定價(jià)。請(qǐng)用控制變量技術(shù)對(duì)這一估計(jì)進(jìn)行修正。解：已知，由此可計(jì)算二叉樹的有關(guān)參數(shù)如下： （1） 利用二叉樹法對(duì)該美式看跌期權(quán)定價(jià)如圖15.3所示，由此得該美式看跌期權(quán)的價(jià)格約為1.29美元。（2） 利用二叉樹法對(duì)該看跌期權(quán)對(duì)應(yīng)的歐式期權(quán)定價(jià)如圖15.4所示，由此得該看跌期權(quán)對(duì)應(yīng)的歐式期權(quán)價(jià)格約為1.14美元。（3） 用BlackScholes公式對(duì)該看跌期權(quán)對(duì)應(yīng)的歐式期權(quán)定價(jià)如下：故該看跌期權(quán)對(duì)應(yīng)的歐式期權(quán)價(jià)格為：故用控制變量法計(jì)算出的修正值為1.29+1.10-1.14=1.25美元。注：保留小數(shù)點(diǎn)后四位有效數(shù)字。44.5108 036.4424 029.8365 029.8365 024.42810.386524.4281 0 20 0.8820 20 1.287916.3746 2.476013.4064 4.593616.3746 2.012910.9762 7.0238 20 013.4064 4.59368.98669.0134 圖15.3 注：保留小數(shù)點(diǎn)后四位有效數(shù)字。44.5108 036.4424 029.8365 029.8365 024.42810.386524.4281 0 20 0.8820 20 1.144016.3746 2.147613.4064 3.844216.3746 2.012910.9762 6.3613 20 013.4064 4.59368.98669.0134 圖15.415.11某個(gè)白銀金屬期貨的美式看漲期權(quán)，有效期為1年，執(zhí)行價(jià)格為9美元。期貨合約的市價(jià)為8.50美元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為年率12%，期貨價(jià)格的波動(dòng)率為年率25%。請(qǐng)將該有效期等分為四個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段為期三個(gè)月。用樹圖方法對(duì)該期權(quán)定價(jià)。請(qǐng)用控制變量技術(shù)對(duì)這一估計(jì)進(jìn)行修正。請(qǐng)估計(jì)該期權(quán)的Delta參數(shù)。解：已知，由此得： （1） 利用二叉樹法對(duì)該美式看漲期權(quán)定價(jià)如圖15.5所示，由此得該美式看漲期權(quán)的價(jià)格約為0.60美元。（2） 利用二叉樹法對(duì)該看漲期權(quán)對(duì)應(yīng)的歐式期權(quán)定價(jià)如圖15.6所示，由此得該看漲期權(quán)對(duì)應(yīng)的歐式期權(quán)價(jià)格約為0.59美元。（3） 用BlackScholes公式對(duì)該看漲期權(quán)對(duì)應(yīng)的歐式期權(quán)定價(jià)如下： 故該看漲期權(quán)對(duì)應(yīng)的歐式期權(quán)價(jià)格為：故用控制變量法計(jì)算出的修正值為：美元。（4） 對(duì)應(yīng)于（1）的 Delta參數(shù)為： 對(duì)應(yīng)于（2）的 Delta參數(shù)為： 對(duì)應(yīng)于（3）的 Delta參數(shù)為： 故用控制變量法計(jì)算出的Delta參數(shù)修正值為：注：保留小數(shù)點(diǎn)后四位有效數(shù)字。14.0117 5.011712.3658 3.365810.9133 1.913310.9133 1.9802 9.6314 1.10529.6314 0.8706 8.50 0.3961 8.50 0.5957 7.5013 0.18126.6199 07.5013 05.8420 0 8.50 06.6199 05.1556 0 圖15.5注：保留小數(shù)點(diǎn)后四位有效數(shù)字。 14.0117 5.011712.3658 3.266610.9133 1.913310.9133 1.9351 9.6314 1.08479.6314 0.8706 8.50 0.3961 8.50 0.5864 7.5013 0.18126.6199 07.5013 05.8420 0 8.50 06.6199 05.1556 0 圖15.615.12主要市場(chǎng)指數(shù)MMI的美式看跌期權(quán)，有效期為兩個(gè)月，執(zhí)行價(jià)格為480。目前的指數(shù)水平為484，無風(fēng)險(xiǎn)利率為年率10%，股票指數(shù)年紅利收益率為3%，指數(shù)的波動(dòng)率為年率25%。請(qǐng)將該有效期等分為四個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段為期半個(gè)月。用樹圖方法對(duì)該期權(quán)定價(jià)。解：已知： 由此可計(jì)算二叉樹的有關(guān)參數(shù)如下： 計(jì)算二叉樹圖的結(jié)果如下：593.6020 0564.0698 0536.0069 0536.0069 0509.3401 4.9148509.3401 0 484 9.9864 48414.9332459.9206 25.8430437.0392 42.9608459.9206 20.7130415.2961 64.7039 484 0437.0392 42.9608394.6348 85.3652 圖15.7由圖15.7知該期權(quán)價(jià)格約為14.93美元。15.13某個(gè)股票的美式看漲期權(quán)，有效期為6個(gè)月，預(yù)計(jì)在第二個(gè)和第五個(gè)月的月末將支付每股1美元的紅利。該股價(jià)的市價(jià)為30美元，執(zhí)行價(jià)格為34美元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為年率10%，不支付紅利的股價(jià)部分的波動(dòng)率為年率30%。請(qǐng)將該有效期等分為6個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段為期1個(gè)月。用樹圖方法對(duì)該期權(quán)定價(jià)。并且將這一結(jié)果將Black近似方法得到的結(jié)果（參見第11.12節(jié)） 相比較。用該樹圖估計(jì)該期權(quán)的Delta和Theta參數(shù)。解： （1）已知： 由此可計(jì)算二叉樹的有關(guān)參數(shù)如下： 期權(quán)有效期內(nèi)紅利的現(xiàn)值為：美元。 所以美元。根據(jù)以上條件，可以模擬的二圖如圖15.8，根據(jù)圖15.8得出的二圖如圖15.9。由圖15.9，得出該股票的美式看漲期權(quán)的價(jià)格約為0.91美元，并可估計(jì)Delta和Theta參數(shù)分別如下： （2）Black近似方法計(jì)算該股票的美式看漲期權(quán)的價(jià)格： 由于 故存在提前執(zhí)行的可能?，F(xiàn)比較在提前執(zhí)行期權(quán)預(yù)提前執(zhí)行期權(quán)的情況下，該股票的美式看漲期權(quán)的價(jià)格的大?。?一、假設(shè)期權(quán)于最后除權(quán)日瞬時(shí)執(zhí)行，此時(shí)： 則由BS公式有： 美元。 二、假設(shè)不提前執(zhí)行，此時(shí)有： 則由BS公式有： 故用Black近似方法計(jì)算該股票的美式看漲期權(quán)的價(jià)格為1.04美元。 15.14當(dāng)使用樹圖方法時(shí)，如何用控制變量技術(shù)改進(jìn)美式期權(quán)的Delta估計(jì)值？解：用控制變量技術(shù)改進(jìn)美式期權(quán)的Delta估計(jì)值可以依以下步驟進(jìn)行： （1）根據(jù)正文中的式（15.8），使用通常的二叉樹方法估計(jì)該美式期權(quán)的Delta 值，不妨記為*A。 （2）使用和（1）相同的參數(shù)和相同的二叉樹圖計(jì)算對(duì)應(yīng)的歐式期權(quán)的Delta 值，不妨記為*E。 （3）使用第十四章計(jì)算值的公式，計(jì)算歐式期權(quán)的真實(shí)Delta值，不妨記為BS。 由控制變量法的思想知，改進(jìn)后該美式期權(quán)的Delta估計(jì)值為 *A+BS*E15.15假設(shè)用蒙特卡羅模擬方法為某個(gè)不分紅股票的歐式看漲期權(quán)定價(jià)，股價(jià)的波動(dòng)率是隨機(jī)的。請(qǐng)解釋當(dāng)同時(shí)應(yīng)用控制變量技術(shù)和對(duì)偶變量技術(shù)時(shí)，每次模擬計(jì)算為什么需要計(jì)算6個(gè)期權(quán)的價(jià)值。解：（1）在本題中，由于股價(jià)及其波動(dòng)率均為隨機(jī)變量，故蒙特卡羅模擬需要來自于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的兩個(gè)樣本集：第一個(gè)樣本集用來模擬及產(chǎn)生股價(jià)波動(dòng)率的運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)樣本集是在股價(jià)波動(dòng)率運(yùn)動(dòng)確定的條件下用來模擬及產(chǎn)生股價(jià)的運(yùn)動(dòng)。在第二次模擬中使用的控制變量技術(shù)假設(shè)股價(jià)波動(dòng)率為常數(shù)，且使用與第一次模擬中相同的隨機(jī)數(shù)流生成股價(jià)的運(yùn)動(dòng)，從而對(duì)期權(quán)價(jià)格估計(jì)值改進(jìn)如下： 其中：為第一次模擬中算出的期權(quán)價(jià)值（此時(shí)股價(jià)波動(dòng)率隨機(jī)），為第一次模擬中算出的期權(quán)價(jià)值（此時(shí)股價(jià)波動(dòng)率為常數(shù)），為用BlackScholes期權(quán)定價(jià)公式中算出的期權(quán)價(jià)值（此時(shí)股價(jià)波動(dòng)率為常數(shù)）。由此可知，單獨(dú)使用控制變量技術(shù)時(shí)，需要進(jìn)行2次模擬。（2）當(dāng)使用對(duì)偶變量技術(shù)時(shí)，來自于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的兩個(gè)樣本集必須用到每個(gè)股價(jià)波動(dòng)率和股價(jià)中去。記股價(jià)波動(dòng)率樣本集為和（與為對(duì)偶變量，即），記股價(jià)樣本集為和 （與為對(duì)偶變量，即）, 由此可知，單獨(dú)使用對(duì)偶變量技術(shù)時(shí)，需要進(jìn)行4次模擬。（3）當(dāng)同時(shí)使用控制變量技術(shù)和對(duì)偶變量技術(shù)時(shí)，可以進(jìn)行以下，模擬： 模擬1：保持股價(jià)波動(dòng)率為常數(shù)，使用樣本。 模擬2：保持股價(jià)波動(dòng)率為常數(shù)，使用樣本 模擬3：使用樣本和。 模擬4：使用樣本和。 模擬5：使用樣本和。 模擬6：使用樣本和。 記為第次模擬時(shí)算出的期權(quán)價(jià)格（），則第3次和第4次模擬得出期權(quán)價(jià)格的估計(jì)值為，當(dāng)使用控制變量法并結(jié)合第一次模擬得出的估計(jì)值，得到改進(jìn)后的期權(quán)價(jià)格估計(jì)值為： 同理，第2次、第5次和第6次模擬得出的期權(quán)價(jià)格的改進(jìn)值為： 綜上所述，期權(quán)價(jià)格的的最佳估計(jì)值為： 15.16請(qǐng)說明用有限差分方法為美式貨幣看漲期權(quán)定價(jià)時(shí)，式（15.25）和式（15.28）的變動(dòng)情況。解：美式貨幣看漲期權(quán)的價(jià)格滿足的隨機(jī)微分方程為： 使用本章的記號(hào)可得上式對(duì)應(yīng)的差分方程為： 其中，經(jīng)整理后得式（15.25）變?yōu)椋?其中： 式（15.28）變?yōu)椋?15.17某個(gè)不分紅股票的美式看跌期權(quán)，還有4個(gè)月到期，執(zhí)行價(jià)格為21美元，股票市價(jià)為20美元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為年率10%，波動(dòng)率為年率30%。請(qǐng)用外推有限差分方法為該期權(quán)估值。設(shè)時(shí)間間隔為1個(gè)月，估價(jià)間隔為4美元。解答：不妨設(shè)股價(jià)的樣本空間為。 已知： 利用式（15.32）得到下表：股票價(jià)格 到期時(shí)間（月）（美元） 4 3 2 1 0 40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 36 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 32 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 28 0.07 0.04 0.02 0.00 0.00 24 0.38 0.30 0.21 0.11 0.00 20 1.56 1.44 1.31 1.17 1.00 16 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 12 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 8 13.00 13.00 13.00 13.00 13.004 17.00 17.00 17.00 17.00 17.000 21.00 21.00 21.00 21.00 21.00 由此可知，期權(quán)價(jià)格為1.56元。15.19作為一個(gè)近似，假設(shè)一年中利率的期限結(jié)構(gòu)是水平的，并且 其中,和為已知常數(shù)，為一年內(nèi)到期的利率；為一個(gè)Wiener過程。請(qǐng)討論一下在用二叉樹圖方法表示的運(yùn)動(dòng)時(shí)所遇到的問題。解：在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中r的過程為： 其中是的風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格。由此可知，的風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的期望增長率為（從而為的函數(shù)），的風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的波動(dòng)率為。在用二叉樹圖方法表示的運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于參數(shù) 故二叉樹圖中的不受的運(yùn)動(dòng)的影響，但受的運(yùn)動(dòng)的影響，隨著的變化, 的值并不能保證在0到1之間，即有可能為負(fù)值或大于1，這必將影響最終結(jié)果的計(jì)算。15.20當(dāng)前銅的即期價(jià)格為每磅0.60美元。假設(shè)起期貨價(jià)格（每磅美元數(shù)）如下所示： 3個(gè)月 0.59 6個(gè)月 0.57 9個(gè)月 0.54 12個(gè)月 0.50銅價(jià)的波動(dòng)率為年率40%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為年率6%。請(qǐng)用二叉樹方法對(duì)該美式看漲期權(quán)定價(jià)，已知執(zhí)行價(jià)格為0.60美元，該期勸還有一年到期。在構(gòu)造二叉樹圖模型時(shí)，請(qǐng)將該有效期等分為4個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段為期3個(gè)月。解：由得：。 期貨價(jià)格給出了銅在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下銅的價(jià)格增長率的一個(gè)估計(jì)。由已知數(shù)據(jù)可以計(jì)算在第一個(gè)季度（3個(gè)月）的增長率（連續(xù)復(fù)利，以年計(jì)）： 因此第一個(gè)季度對(duì)應(yīng)的參數(shù)是： 以相同的方法可以計(jì)算后3個(gè)季度的增長率為：。 對(duì)應(yīng)第2個(gè)季度的參數(shù)是: 對(duì)應(yīng)第3個(gè)季度的參數(shù)是: 對(duì)應(yīng)第4個(gè)季度的參數(shù)是: 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以作出風(fēng)險(xiǎn)中性世界銅的價(jià)格運(yùn)動(dòng)的二叉數(shù)圖如圖15.6： 1.3350 0.7350 1.0930 0.4930 0.8950 0.2950 0.8950 0.2950 0.7330 0.1330 0.7330 0.1330 0.6000 0.0420 0.6000 0.0620 0.4910 0.0150 0.4020 0.0000 0.4910 0.0000 0.3290 0.0000 0.6000 0.0000 0.4020 0.0000 0.2700 0.0000 圖15.6由圖15.6知該期權(quán)價(jià)格約為0.062美元。15.21請(qǐng)用題15.20中二叉樹圖模型對(duì)以下證券估值：已知該證券的一年內(nèi)的收益為x2，其中x為銅價(jià)。解： 由于相對(duì)于題15.20二叉樹圖模型的主要參數(shù)都沒有改變，故可使用題15.20二叉樹圖對(duì)該衍生證券進(jìn)行估值，只是由于因?yàn)樽詈蠊?jié)點(diǎn)處該衍生證券的價(jià)值與銅價(jià)的平方（即x2）相等，而其它結(jié)點(diǎn)處按通常方法計(jì)算，故最終得出的衍生證券的價(jià)值也不相同，計(jì)算結(jié)果如圖15.7： 1.3350 1.7820 1.0930 0.0460 0.8950 0.8010 0.8950 0.6450 0.7330 0.4140 0.7330 0.4700 0.6000 0.2900 0.6000 0.2750 0.4910 0.1860 0.4020 0.1300 0.4910 0.2110 0.3290 0.0950 0.6000 0.3600 0.4020 0.1620 0.2700 0.0730 圖15.7由圖15.6知該期權(quán)價(jià)格約為0.275美元。15.22在應(yīng)用外推有限差分方法對(duì)衍生證券估價(jià)時(shí)，什么情況下，邊界條件 和會(huì)對(duì)估值結(jié)果產(chǎn)生影響？解：在應(yīng)用外推有限差分方法對(duì)衍生證券估價(jià)時(shí)，記為目前標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格, 記為所能考慮的標(biāo)的資產(chǎn)的最高價(jià)格（即對(duì)應(yīng)于的情形），記為所能考慮的標(biāo)的資產(chǎn)的最低價(jià)格（即對(duì)應(yīng)于的情形）并令 令N為所考慮的時(shí)間段的數(shù)目，從外推有限差分方法計(jì)算的過程中，很容易發(fā)現(xiàn),當(dāng) 時(shí), 邊界條件 和將對(duì)估值