“哥德巴赫猜想”講義(第16講).doc

“哥德巴赫猜想”講義（第16講）“哥德巴赫猜想”證明（11）主講 王若仲第15講我們講解了核心部分的定理5，目前產(chǎn)止，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了定理1，定理2，定理3，定理4，定理5。我們的目的是什么呢？我們的目的就是要利用前面的5個定理來獲得后面的5個推論。所以這一講我們講核心部分的推論1和推論2。推論1：對于任何一個比較大的偶數(shù)2m，設(shè)奇素數(shù)p1，p2，p3，pt均為不大于2m的全體奇素數(shù)（pi pj ，ij，i、j=1，2，3，t），tN，且偶數(shù)2m均不含有奇素數(shù)因子p1，p2，p3，pt；那么集合p1，3p1,5p1，7p1，9p1，（2m1-1）p1p2，3p2,5p2，7p2，9p2，（2m2-1）p2p3，3p3,5p3，7p3，9p3，（2m3-1）p3pt，3pt,5pt，7pt，9pt，（2mt-1）pt中奇數(shù)的總個數(shù)與集合（2m-p1），（2m-3p1）,（2m-5p1），（2m-7p1），（2m-9p1），2m-（2m1-1）p1（2m-p2），（2m-3p2）,（2m-5p2），（2m-7p2），（2m-9p2），2m-（2m2-1）p2（2m-p3），（2m-3p3）,（2m-5p3），（2m-7p3），（2m-9p3），2m-（2m3-1）p3（2m-pt），（2m-3pt）,（2m-5pt），（2m-7pt），（2m-9pt），2m-（2mt-1）pt中奇數(shù)的總個數(shù)相等。其中（2m1-1）p1為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大奇數(shù)，（2m2-1）p2為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大奇數(shù)，（2m3-1）p3為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大奇數(shù)，（2mt-1）pt為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大奇數(shù)。證明：由定理1可知，集合p1，2p1,3p1，4p1，5p1，m1p1p2，2p2,3p2，4p2，5p2，m2p2p3，2p3,3p3，4p3，5p3，m3p3pt，2pt,3pt，4pt，5pt，mtpt中正整數(shù)的總個數(shù)與集合（2m-p1），（2m-2p1）, （2m-3p1），（2m-4p1），（2m-5p1），（2m-m1p1）（2m-p2），（2m-2p2）, （2m-3p2），（2m-4p2），（2m-5p2），（2m-m2p2）（2m-p3），（2m-2p3）,（2m-3p3），（2m-4p3），（2m-5p3），（2m-m3p3）（2m-pt），（2m-2pt）,（2m-3pt），（2m-4pt），（2m-5pt），（2m-mtpt）中正整數(shù)的總個數(shù)相等。其中m1p1為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)，m2p2為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)，m3p3為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)，mtpt為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)。我們不妨令集合p1，2p1,3p1，4p1，5p1，m1p1p2，2p2,3p2，4p2，5p2，m2p2p3，2p3,3p3，4p3，5p3，m3p3pt，2pt,3pt，4pt，5pt，mtpt=a1，a2，a3，a4，a5，a6，ar ，令集合（2m-p1），（2m-2p1）,（2m-3p1），（2m-4p1），（2m-5p1），（2m-m1p1）（2m-p2），（2m-2p2）,（2m-3p2），（2m-4p2），（2m-5p2），（2m-m2p2）（2m-p3），（2m-2p3）,（2m-3p3），（2m-4p3），（2m-5p3），（2m-m3p3）（2m-pt），（2m-2pt）,（2m-3pt），（2m-4pt），（2m-5pt），（2m-mtpt）=b1，b2，b3，b4，b5，b6，br ，又因為集合a1，a2，a3，a4，a5，a6，ar 和集合b1，b2，b3，b4，b5，b6，br 均為等差數(shù)列，我們把集合a1，a2，a3，a4，a5，a6，ar 和集合b1，b2，b3，b4，b5，b6，br 中的奇數(shù)按從小到大的順序分別進(jìn)行編號，說明集合a1，a2，a3，a4，a5，a6，ar 中奇數(shù)項元素的總個數(shù)與集合b1，b2，b3，b4，b5，b6，br 中奇數(shù)項元素的總個數(shù)相等，所以集合p1，3p1,5p1，7p1，9p1，（2m1-1）p1p2，3p2,5p2，7p2，9p2，（2m2-1）p2p3，3p3,5p3，7p3，9p3，（2m3-1）p3pt，3pt,5pt，7pt，9pt，（2mt-1）pt中奇數(shù)的總個數(shù)與集合（2m-p1），（2m-3p1）,（2m-5p1），（2m-7p1），（2m-9p1），2m-（2m1-1）p1（2m-p2），（2m-3p2）,（2m-5p2），（2m-7p2），（2m-9p2），2m-（2m2-1）p2（2m-p3），（2m-3p3）,（2m-5p3），（2m-7p3），（2m-9p3），2m-（2m3-1）p3（2m-pt），（2m-3pt）,（2m-5pt），（2m-7pt），（2m-9pt），2m-（2mt-1）pt中奇數(shù)的總個數(shù)相等。故推論1成立。推論2：對于任何一個比較大的偶數(shù)2m，設(shè)奇素數(shù)p1，p2，p3，pt均為不大于2m的全體奇素數(shù)（pi pj ，ij，i、j=1，2，3，t），tN，且偶數(shù)2m均不含有奇素數(shù)因子p1，p2，p3，pt；那么集合 pi，3pi,5pi，7pi，9pi，（2mi-1）pi pj，3pj,5pj，7pj，9pj，（2mj-1）pj pr，3pr,5pr，7pr，9pr，（2mr-1）prps，3ps,5ps，7ps，9ps，（2ms-1）ps 中正整數(shù)的總個數(shù)與集合（2m-pi），（2m-3pi）,（2m-5pi），（2m-7pi），（2m-9pi），2m-（2mi-1）pi（2m-pj），（2m-3pj）,（2m-5pj），（2m-7pj），（2m-9pj），2m-（2mj-1）pj （2m-pr），（2m-3pr）,（2m-5pr），（2m-7pr），（2m-9pr），2m-（2mr-1）pr （2m-ps），（2m-3ps）,（2m-5ps），（2m-7ps），（2m-9ps），2m-（2ms-1）ps 中正整數(shù)的總個數(shù)相等。其中pi，pj，pr，ps為兩兩互不相同的奇素數(shù)，且均小于2m ；（2mi-1）pi為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)，2mj-1）pj為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)，（2mr-1）pr為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)，（2ms-1）ps為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)。證明：由定理2可知，集合 pi，2pi,3pi，4pi，5pi，mipi pj，2pj,3pj，4pj，5pj，mjpj pr，2pr,3pr，4pr，5pr，mrprps，2ps,3ps，4ps，5ps，ms ps 中正整數(shù)的總個數(shù)與集合（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），（2m-mipi）（2m-pj），（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），（2m-mjpj）（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），（2m-mrpr）（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），（2m-msps）中正整數(shù)的總個數(shù)相等。其中mipi為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)，mjpj為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)，mrpr為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)，msps為對應(yīng)的集合情形下不大于偶數(shù)2m的最大正整數(shù)。我們不妨令集合 pi，2pi,3pi，4pi，5pi，mipi pj，2pj,3pj，4pj，5pj，mjpj pr，2pr,3pr，4pr，5pr，mrprps，2ps,3ps，4ps，5ps，msps =a1，a2，a3，a4，a5，a6，au，令集合（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），（2m-mipi）（2m-pj），（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），（2m-mjpj）（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），（2m-mrpr）（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），（2m-msps）=b1，b2，b3，b4，b5，b6，bu，又因為集合a1，a2，a3，a4，a5，a6，au和集合b1，b2，b3，b4，b5，b6，bu 均為等差數(shù)列，我們把集合a1，a2，a3，a4，a5，a6，ar 和集合b1，b2，b3，b4，b5，b6，br 中的奇數(shù)按從小到大的順序分別進(jìn)行編號，說明集合a1，a2，a3，a4，a5，a6，au中奇數(shù)項元素的總個數(shù)與集合b1，b2，b3，b4，b5，b6，bu中奇數(shù)項元素的總個數(shù)相等，所以集合 pi，3pi,5pi，7pi，9pi，（2mi-1）pi pj，3pj,5pj，7pj，9pj，（2mj-1）pj pr，3pr,5pr，7pr，9pr，（2mr-1）prps，3ps,5ps，7ps，9ps，（2ms-1）ps 中正整數(shù)的總個數(shù)與集合（2m-pi），（2m-3pi）,（2m-5pi），（2m-7pi），（2m-9pi），2m-（2mi-1）pi（2m-pj），（2m-3pj）,（2m-5pj），（2m-7pj），（2m-9pj），2m-（2mj-1）pj （2m-pr），（2m-3pr）,（2m-5pr），（2m-7pr），（2m-9pr），2m-（2mr-1）pr （2m