【導(dǎo)與練】高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二篇 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算課時(shí)訓(xùn)練 文（含解析）新人教版(1).doc

第10節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1、2、3、12導(dǎo)數(shù)的幾何意義4、5、7、8、9、13導(dǎo)數(shù)的綜合問題6、10、11、14一、選擇題1.在曲線y=x2+1的圖象上取一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1+x,2+y),則yx為(c)(a)x+1x+2(b)x-1x-2(c)x+2(d)x-1x+2解析:y=f(1+x)-f(1)=(1+x)2+1-2=(x)2+2(x),yx=x+2,選c.2.若f(x)=2xf(1)+x2,則f(0)等于(d)(a)2(b)0(c)-2(d)-4解析:f(x)=2f(1)+2x,f(1)=2f(1)+2,f(1)=-2,f(x)=2x-4,f(0)=-4.故選d.3.(2013合肥模擬)函數(shù)y=x2cos x在x=1處的導(dǎo)數(shù)是(b)(a)0(b)2cos 1-sin 1(c)cos 1-sin 1(d)1解析:y=(x2cos x)=(x2)cos x+x2(cos x)=2xcos x-x2sin x,在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2cos 1-sin 1,故選b.4.(2013深圳調(diào)研)曲線y=2x-ln x在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為(c)(a)y=-x-1(b)y=-x+3(c)y=x+1(d)y=x-1解析:y=2-1x,所以曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率為k=2-1=1,因此,在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y-2=x-1,即y=x+1,故選c.5.(2013濰坊模擬)若曲線f(x)=xsin x+1在x=2處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a等于(d)(a)-2(b)-1(c)1(d)2解析:f(x)=sin x+xcos x,依題意,f2=1,且-a21=-1,解得a=2,故選d.6.定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知y=f(x)的圖象如圖所示,若兩個(gè)正數(shù)a、b滿足f(2a+b)1,則b+1a+1的取值范圍是(c)(a)15,13(b)-,13(5,+)(c)13,5(d)(-,3)解析:觀察圖象,可知f(x)在(-,0上是減函數(shù),在0,+)上是增函數(shù),由f(2a+b)1=f(4),可得2a+b0,b0,畫出以(a,b)為坐標(biāo)的可行域(如圖陰影部分所示),而b+1a+1可看成(a,b)與點(diǎn)p(-1,-1)連線的斜率,可求得選項(xiàng)c為所求.故選c.二、填空題7.設(shè)直線y=12x+b是曲線y=ln x(x0)的一條切線,則實(shí)數(shù)b的值為.解析:由已知條件可得直線的斜率k=12,y=(ln x)=1x=12,得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=2,切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,ln 2).由點(diǎn)(2,ln 2)在切線y=12x+b上可得b=ln 2-122=ln 2-1.答案:ln 2-1 8.(2013杭州質(zhì)檢)若曲線c:y=ax+ln x存在斜率為1的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析:切線斜率k=a+1x=1(x0),a=1-1x(x0),由此可得a0,所以2x+1x22x1x=22(當(dāng)且僅當(dāng)2x=1x,即x=22時(shí)取等號),所以f(x)=2x+3+1x22+3,即直線l的斜率的最小值為22+3.答案:22+311.若曲線y=sin x-ax2存在與x軸平行的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解析:依題意曲線y=sin x-ax2存在斜率為零的切線,亦即方程y=0有實(shí)數(shù)根.而y=cos x-a2,所以方程cos x-a2=0有解,即方程a=2cos x有解.設(shè)函數(shù)g(x)=2cos x,則函數(shù)g(x)的值域是-2,2,因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2,2.答案:-2,2三、解答題12.(1)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).y=(2x2+3)(3x-1);y=(x-2)2;y=x-sinx2cosx2.(2)設(shè)f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x,試確定常數(shù)a,b,c,d,使得f(x)=xcos x.解:(1)法一y=(2x2+3)(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)=4x(3x-1)+3(2x2+3)=18x2-4x+9.法二y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9x-3,y=(6x3-2x2+9x-3)=18x2-4x+9.y=(x-2)2=x-4x+4,y=x-(4x)+4=1-412x-12=1-2x-12.y=x-sinx2cosx2=x-12sin x,y=x-12sin x=1-12cos x.(2)由已知f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x=(ax+b)sin x+(ax+b)(sin x)+(cx+d)cos x+(cx+d)(cos x)=asin x+(ax+b)cos x+ccos x-(cx+d)sin x=(a-cx-d)sin x+(ax+b+c)cos x.f(x)=xcos x,必須有a-d-cx=0,ax+b+c=x,即a-d=0,-c=0,a=1,b+c=0a=d=1,b=c=0.13.已知函數(shù)f(x)=x在x=14處的切線為l,直線g(x)=kx+94與l平行,求f(x)的圖象上的點(diǎn)到直線g(x)的最短距離.解:因?yàn)閒(x)=x,所以f(x)=12x.所以切線l的斜率為k=f14=1,切點(diǎn)為t14,12.所以切線l的方程為x-y+14=0.因?yàn)榍芯€l與直線g(x)=kx+94平行,所以k=1,即g(x)=x+94.f(x)的圖象上的點(diǎn)到直線g(x)=x+94的最短距離為切線l:x-y+14=0與直線x-y+94=0之間的距離,所以所求最短距離為|94-14|2=2.14.已知點(diǎn)m是曲線y=13x3-2x2+3x+1上任意一點(diǎn),曲線在m處的切線為l,求:(1)斜率最小的切