高考數(shù)學百天仿真沖刺卷卷四.doc

2014高考百天仿真沖刺卷數(shù)學卷四一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.等比數(shù)列an中,a2=9,a4=81,則公比是()(a)3(b)3(c)9(d)92.如果a0,那么下列不等式中正確的是()(a)1a1b(b)-ab(c)a2|b|3.已知等比數(shù)列an,a1=3,且4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,則a3+a4+a5等于()(a)84(b)12(c)9(d)964.已知數(shù)列an中,a1=1,以后各項由公式an=an-1+1n(n-1)(n2,nn*)給出,則a4=()(a)74(b)-74(c)47(d)-475.不等式(x-2y+1)(x+y-3)0在坐標平面內表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應是()6.已知等比數(shù)列an的前n項和sn=t2n-1+1,則t的值為()(a)-2 (b)0或-2 (c)2 (d)127.如圖所示,由若干個點組成形如三角形的圖形,每條邊(包括兩個端點)有n(n1,nn)個點,每個圖形總的點數(shù)記為an,則9a2a3+9a3a4+9a4a5+9a2 010a2 011=()(a)2 0092 010 (b)2 0102 011 (c)2 0092 011 (d)2 0112 0108.設x0,y0,x+y-x2y2=4,則1x+1y的最小值等于()(a)2 (b)4 (c)12 (d)149.已知數(shù)列an的前n項和sn和通項an滿足sn=12(1-an),則數(shù)列an的通項公式為()(a)an=(13)n+1 (b)an=(13)n (c)an=(13)n-1 (d)an=3(13)n-110.(易錯題)某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線,但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn).已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的產(chǎn)量為f(n)=12n(n+1)(2n+1)噸,但如果年產(chǎn)量超過150噸,將會給環(huán)境造成危害.為保護環(huán)境,環(huán)保部門應給該廠這條生產(chǎn)線的生產(chǎn)期限是()(a)5年(b)6年(c)7年(d)8年二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)11.(預測題)設lgan成等差數(shù)列,公差d=lg3,且lgan的前三項和為6lg3,則an的通項公式為.12.若函數(shù)y=mx-1mx2+4mx+3的定義域為r,則實數(shù)m的取值范圍是.13.已知a0,b0,則1a+1b+2ab的最小值是.14.若x,y滿足約束條件x0,x+2y3,2x+y3,則x-y的取值范圍是.15.已知函數(shù)f(x)對應關系如表所示,數(shù)列an滿足a1=3,an+1=f(an),則a2013=.x123f(x)321三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(13分)設不等式x2-2ax+a+20的解集為m,如果m1,4,求實數(shù)a的取值范圍.17.(13分)等差數(shù)列an中,已知a1=3,a4=12,(1)求數(shù)列an的通項公式.(2)若a2,a4分別為等比數(shù)列bn的第1項和第2項,試求數(shù)列bn的通項公式及前n項和sn.18.(13分)已知函數(shù)f(x)=-1a+2x(x0).(1)解關于x的不等式f(x)0;(2)若f(x)+2x0在(0,+)上恒成立,求a的取值范圍.19.(13分)在數(shù)列an中,a1=13,并且對任意nn*,n2都有anan-1=an-1-an成立,令bn=1an(nn*).(1)求數(shù)列bn的通項公式;(2)求數(shù)列ann的前n項和tn.20.(14分)已知an是等差數(shù)列,其前n項和為sn,bn是等比數(shù)列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10.(1)求數(shù)列an與bn的通項公式;(2)記tn=anb1+an-1b2+anbn,nn*,證明tn+12=-2an+10bn(nn*).21.(14分)等比數(shù)列an中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足:bn=an+(-1)nlnan,求數(shù)列bn的前2n項和s2n.答案解析1.【解析】選a.因為an為等比數(shù)列,所以a4=a2q2,故q2=a4a2=819=9,所以q=3,故選a.2.【解析】選a.如果a0,那么1a0,1a1,nn),anan+1=(3n-3)3(n+1)-3=9(n-1)n,9anan+1=1(n-1)n=1n-1-1n(n2),9a2a3+9a3a4+9a4a5+9a2 010a2 011=(1-12)+(12-13)+(13-14)+(12 009-12 010)=1-12 010=2 0092 010.8.【解析】選b.由x+y-x2y2=4可得x+y=x2y2+4,因此1x+1y=x+yxy=x2y2+4xy=xy+4xy2xy4xy=4,當且僅當xy=2時取等號,故1x+1y的最小值等于4.【變式備選】當x0時,函數(shù)f(x)=x+1x+xx2+1的最小值為.【解析】因為x0,所以t=x+1x2,于是f(x)=x+1x+xx2+1=t+1t=g(t),由于g(t)=t+1t在1,+)上單調遞增,所以其最小值等于g(2)=2+12=52.答案：529.【解析】選b.當n2時,an=sn-sn-1=12(1-an)-12(1-an-1)=-12an+12an-1,化簡得2an=-an+an-1,即anan-1=13.又由s1=a1=12(1-a1),得a1=13,所以數(shù)列an是首項為13,公比為13的等比數(shù)列.所以an=13(13)n-1=(13)n.10.【解題指南】令第n年的年產(chǎn)量為an,根據(jù)題意先求an,再解不等式an150,從而得出答案.【解析】選c.令第n年的年產(chǎn)量為an,則由題意可知第一年的產(chǎn)量a1=f(1)=12123=3(噸);第n(n=2,3,)年的產(chǎn)量an=f(n)-f(n-1)=12n(n+1)(2n+1)-12(n-1)n(2n-1)=3n2(噸).令3n2150,則結合題意可得1n52.又nn*,所以1n7,即生產(chǎn)期限最長為7年.【變式備選】甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的細胞內的,若該細胞開始時是2個,記為a0=2,它們按以下規(guī)律進行分裂,1小時后分裂成4個并死去1個,2小時后分裂成6個并死去1個,3小時后分裂成10個并死去1個,記n(nn*)小時后細胞的個數(shù)為an,則an=(用n表示).【解析】按規(guī)律,a1=4-1=3,a2=23-1=5,a3=25-1=9,an+1=2an-1,an+1-1=2(an-1),即an-1是等比數(shù)列,其首項為2,公比為2,故an-1=2n,an=2n+1.(本題也可由a1=3=2+1,a2=5=22+1,a3=9=23+1,猜想出an=2n+1.)答案：2n+111.【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質可得lga2=2lg3,故數(shù)列l(wèi)gan的通項公式是lgan=lga2+(n-2)lg3=nlg3=lg3n,所以an=3n.答案：an=3n12.【解題指南】本題實際就是分母不等于零恒成立問題,需分m=0或m0討論.【解析】y=mx-1mx2+4mx+3的定義域為r,mx2+4mx+3恒不等于0.當m=0時,mx2+4mx+3=3滿足題意.當m0時,=16m2-12m0,解得0m34,綜上,0m34,即m0,34).答案：0,34)13.【解析】因為1a+1b+2ab21ab+2ab=2(1ab+ab)4,當且僅當1a=1b,且1ab=ab,即a=b=1時,取“=”.所以最小值為4.答案：414.【解析】約束條件對應abc及其內部區(qū)域(含邊界),其中a(0,3),b(0,32),c(1,1),則t=x-y-3,0,其中a(0,3),c(1,1)為最值點.答案：-3,015.【解題指南】解答此類題目應先找規(guī)律,即先求a2,a3,a4,從中找出周期變化的規(guī)律.【解析】由題意知a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,數(shù)列an是周期為2的數(shù)列,a2013=a1=3.答案：316.【解題指南】此題需根據(jù)0,=0分類討論,求出解集m,驗證即可,不要忘記m=的情況.【解析】(1)當=4a2-4(a+2)0,即-1a0,即a2或a-1時,令f(x)=x2-2ax+a+2,要使m1,4,只需1a4f(1)=3-a0f(4)=18-7a0得2a187;綜上,-10,則原方程有實數(shù)解t2+at+a+1=0在(0,+)上有實根得=a2-4(a+1)0-a0或=a2-4(a+1)0-a0a+10),則原方程化為t2+at+a+1=0,變形得a=-1+t21+t=-(t2-1)+2t+1=-(t-1)+2t+1=-(t+1)+2t+1-2-(22-2)=2-22.a的取值范圍是(-,2-22.17.【解析】(1)設數(shù)列an的公差為d,由已知有a1=3,a1+3d=12,解得d=3,an=3+(n-1)3=3n.(2)由(1)得a2=6,a4=12,則b1=6,b2=12,設bn的公比為q,則q=b2b1=2,從而bn=62n-1=32n,所以數(shù)列bn的前n項和sn=6(1-2n)1-2=6(2n-1).18.【解析】(1)不等式f(x)0,即-1a+2x0,即-x+2aax0,整理成(x-2a)ax0時,不等式x(x-2a)0,不等式的解集為0x2a.當a0,不等式的解集為x0或x0時,不等式解集為x|0x2a,a0.(2)若f(x)+2x0在(0,+)上恒成立,即-1a+2x+2x0,1a2(x+1x).2(x+1x)的最小值為4,故1a4,解得a0或a14.19.【解析】(1)當n=1時,b1=1a1=3,當n2時,由anan-1=an-1-an得1an-1an-1=1,所以bn-bn-1=1,所以數(shù)列bn是首項為3,公差為1的等差數(shù)列,所以數(shù)列bn的通項公式為bn=n+2.(2)ann=1n(n+2)=12(1n-1n+2)tn=12(1-13+12-14+13-15+1n-1-1n+1+1n-1n+2)=1232-(1n+1+1n+2)=3n2+5n4(n2+3n+2).20.【解析】(1)設等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q,由a1=b1=2,得a4=2+3d,b4=2q3,s4=8+6d,由條件,得方程組2+3d+2q3=27,8+6d-2q3=10,解得d=3,q=2,所以an=3n-1,bn=2n,nn*.(2)(方法一)由(1)得tn=2an+22an-1+23an-2+2na1,2tn=22an+23an-1+2na2+2n+1a1.由-,得tn=-2(3n-1)+322+323+32n+2n+2=12(1-2n-1)1-2+2n+2-6n+2=102n-6n-10.而-2an+10bn-12=-2(3n-1)+102n-12=102n-6n-10,故tn+12=-2an+10bn,nn*.(方法二:數(shù)學歸納法)當n=1時,t1+12=a1b1+12=16,-2a1+10b1=16,故等式成立;假設當n=k時等式成立,即tk+12=-2ak+10bk,則當n=k+1時有:tk+1=ak+1b1+akb2+ak-1b3+a1bk+1=ak+1b1+q(akb1+ak-1b2+a1bk)=ak+1b1+qtk=ak+1b1+q(-2ak+10bk-12)=2ak+1-4(ak+1-3)+10bk+1-24=-2ak+1+10bk+1-12,即tk+1+12=-2ak+1+10bk+1,因此n=k+1時等式也成立.由和,可知對任意nn*,tn+12=-2an+10bn成立.21.【解析】(1)由題意知a1=2,a2=6,a3=18,因為an是等比數(shù)列,所以公比為3,所以數(shù)列an的通項