新（全國(guó)甲卷）高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第4講 推理與證明課件 文.ppt

第4講推理與證明 專題四數(shù)列 推理與證明 欄目索引 1 2016 山東 觀察下列等式 高考真題體驗(yàn) 1 2 解析答案 1 2 2 2016 課標(biāo)全國(guó)甲 有三張卡片 分別寫有1和2 1和3 2和3 甲 乙 丙三人各取走一張卡片 甲看了乙的卡片后說 我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2 乙看了丙的卡片后說 我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1 丙說 我的卡片上的數(shù)字之和不是5 則甲的卡片上的數(shù)字是 解析由丙說 我的卡片上的數(shù)字之和不是5 可知 丙為 1和2 或 1和3 又乙說 我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1 所以乙只可能為 2和3 所以由甲說 我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2 所以甲只能為 1和3 解析答案 1 2 1和3 1 以數(shù)表 數(shù)陣 圖形為背景與數(shù)列 周期性等知識(shí)相結(jié)合考查歸納推理和類比推理 多以小題形式出現(xiàn) 2 直接證明和間接證明的考查主要作為證明和推理數(shù)學(xué)命題的方法 常與函數(shù) 數(shù)列及不等式等綜合命題 考情考向分析 返回 熱點(diǎn)一歸納推理 1 歸納推理是由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征 推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理 或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理 2 歸納推理的思維過程如下 熱點(diǎn)分類突破 可以推測(cè)n n k 的表達(dá)式 由此計(jì)算n 8 12 288 解析答案 思維升華 解析答案 歸納遞推思想在解決問題時(shí) 從特殊情況入手 通過觀察 分析 概括 猜想出一般性結(jié)論 然后予以證明 這一數(shù)學(xué)思想方法在解決探索性問題 存在性問題或與正整數(shù)有關(guān)的命題時(shí)有著廣泛的應(yīng)用 其思維模式是 觀察 歸納 猜想 證明 解題的關(guān)鍵在于正確的歸納猜想 思維升華 跟蹤演練1 1 兩旅客坐火車外出旅游 希望座位連在一起 且有一個(gè)靠窗 已知火車上的座位的排法如圖所示 則下列座位號(hào)碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是 解析 a 48 49b 62 63c 75 76d 84 85 解析由已知圖形中座位的排列順序 可得 被5除余1的數(shù)和能被5整除的座位號(hào)臨窗 由于兩旅客希望座位連在一起 且有一個(gè)靠窗 分析答案中的4組座位號(hào) 只有d符合條件 2 觀察下列等式 解析觀察所給等式的左側(cè)和右側(cè)并歸納推理 可以得到答案 解析答案 熱點(diǎn)二類比推理 1 類比推理是由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征 推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理 2 類比推理的思維過程如下 a 1b 2c 3d 4 解析答案 此時(shí)易知點(diǎn)o即為正四面體內(nèi)切球的球心 設(shè)其半徑為r 思維升華 解析答案 解析設(shè) abc中角a b c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a b c sina sinb 由正弦定理 得e sina sinb sinc 類比推理是合情推理中的一類重要推理 強(qiáng)調(diào)的是兩類事物之間的相似性 有共同要素是產(chǎn)生類比遷移的客觀因素 類比可以由概念性質(zhì)上的相似性引起 如等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比 也可以由解題方法上的類似引起 當(dāng)然首先是在某些方面有一定的共性 才能有方法上的類比 思維升華 解析答案 答案 解析 熱點(diǎn)三直接證明和間接證明 直接證明的常用方法有綜合法和分析法 綜合法由因?qū)Ч?而分析法則是執(zhí)果索因 反證法是反設(shè)結(jié)論導(dǎo)出矛盾的證明方法 解析答案 解由已知得an 1 an 1 則an 1 an 1 又a1 1 所以數(shù)列 an 是以1為首項(xiàng) 1為公差的等差數(shù)列 故an 1 n 1 1 n 證明由 1 知 an n 從而bn 1 bn 2n bn bn bn 1 bn 1 bn 2 b2 b1 b1 22n 2 2n 2 2n 1 22n 2 2 2n 1 1 2n 0 思維升華 解析答案 1 有關(guān)否定性結(jié)論的證明常用反證法或舉出一個(gè)結(jié)論不成立的例子即可 2 綜合法和分析法是直接證明常用的兩種方法 我們常用分析法尋找解決問題的突破口 然后用綜合法來寫出證明過程 有時(shí)候分析法和綜合法交替使用 思維升華 解析答案 只需證c b c a a b a b b c 需證c2 a2 ac b2 又 abc三內(nèi)角a b c成等差數(shù)列 故b 60 由余弦定理 得b2 c2 a2 2accos60 即b2 c2 a2 ac 故c2 a2 ac b2成立 于是原等式成立 解析答案 解 a1 1 d 2 a4 7 am 2m 1 a1 0 d 0 m 25 又a1 0 d 0 am 1 a1 md d 返回 解析答案 1 2 3 1 將正整數(shù)作如下分組 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 高考押題精練 分別計(jì)算各組包含的正整數(shù)的和 如下所示 s1 1 s2 2 3 5 s3 4 5 6 15 s4 7 8 9 10 34 s5 11 12 13 14 15 65 s6 16 17 18 19 20 21 111 s7 22 23 24 25 26 27 28 175 押題依據(jù) 1 2 3 試猜測(cè)s1 s3 s5 s2015 答案 10084 解析 押題依據(jù)數(shù)表 陣 是高考命題的常見類型 本題以三角形數(shù)表中對(duì)應(yīng)的各組包含的正整數(shù)的和的計(jì)算為依托 圍繞簡(jiǎn)單的計(jì)算 歸納猜想的應(yīng)用等 考查考生歸納猜想能力以及對(duì)邏輯推理證明步驟的掌握程度 解析 1 2 3 解析由題意知 當(dāng)n 1時(shí) s1 1 14 當(dāng)n 2時(shí) s1 s3 16 24 當(dāng)n 3時(shí) s1 s3 s5 81 34 當(dāng)n 4時(shí) s1 s3 s5 s7 256 44 猜想 s1 s3 s5 s2n 1 n4 s1 s3 s5 s2015 10084 1 2 3 1 2 3 解析 押題依據(jù)根據(jù)n個(gè)等式或不等式歸納猜想一般規(guī)律的式子是近幾年高考熱點(diǎn) 相對(duì)而言 歸納推理在高考中出現(xiàn)的機(jī)率較大 押題依據(jù) 答案 1 2 3 顯然式子中的分子與分母是對(duì)應(yīng)的 分母為xn 分子是nn 1 2 3 解析答案 押題依據(jù)反證法是一種重要的證明方法 對(duì)含 至多 至少 等詞語的命題用