八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 平方差公式教案1 （新版）新人教版(1).doc

平方差公式教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力。2會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。3認(rèn)識(shí)平方差及其幾何背景，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想。4在合作、交流和討論中發(fā)掘知識(shí)，并體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。5培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)、勇于探求科學(xué)規(guī)律的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問(wèn)題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)準(zhǔn)備1為每位學(xué)習(xí)準(zhǔn)備一張正方形紙片（邊長(zhǎng)為15cm）。2教師準(zhǔn)備兩張正方形（一大一?。┘埌搴腿龎K矩形紙板。3多媒體課件。教學(xué)流程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、設(shè)想。教師發(fā)給每個(gè)學(xué)生一張正方形紙片（邊長(zhǎng)15cm），并用多媒體課件與正方形紙板顯示正方形。454515師：在一塊45cm的正方形紙板上，因?yàn)楣ぷ鞯男枰?，中間挖去一塊邊長(zhǎng)為15cm的正方形（如圖），請(qǐng)問(wèn)剩下部分的面積有多少平方厘米？師：計(jì)算剩下部分的面積可以有哪些方法？小組討論：1可以用大正方形面積減去小正方形面積得到。2可以把剩下的部分切割成幾個(gè)矩形來(lái)計(jì)算。師：從今天的問(wèn)題來(lái)看，用哪一種方法比較好？你們小組能列出算式嗎？或許有學(xué)生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。師：為了容易理解，我現(xiàn)在把小正方形放在大正方形的角落（如圖）。師：剛才我們說(shuō)過(guò)計(jì)算面積的方法不止一種，我們現(xiàn)在試著用分割的方法來(lái)計(jì)算面積。請(qǐng)參照老師的做法，先在你們的紙上畫一條虛線，然后把剛才畫的小正方形剪下來(lái)（或撕去），就像要挖去這部分一樣，再沿虛線把小長(zhǎng)方形剪下來(lái)，并把小長(zhǎng)方形拼到大長(zhǎng)方形的一邊，剛好又變成一個(gè)新的長(zhǎng)方形（如圖）。45555530015453015455554515師：若按照我們剛開(kāi)始的題目要求，現(xiàn)在新的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？它的面積又是多少呢？生：大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是(45+15)cm，寬是(45-15)cm 。長(zhǎng)方形的面積=(45+15)(45-15)=6030=1800（平方厘米）。師：還記得兩種方式的列式嗎？生：第一種方法的式子是 452-152， 第二種方法的式子是(45+15)(45-15)。師：兩個(gè)式子都能求出剩下的面積，它們之間有什么關(guān)系呢？生：相等。二、交流對(duì)話，探求新知?？凑l(shuí)算得快：（1）（x+2）（x-2）（2）（1+3a）（1-3a）（3）（x+5y）（x-5y）（4）（-m+n）（-m-n）師：你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？師：再想想看，如果今天的題目換成：“在一塊邊長(zhǎng)為a厘米的正方形紙板上，因?yàn)楣ぷ鞯男枰?，中間挖去一塊邊長(zhǎng)為b厘米的小正方形，請(qǐng)問(wèn)剩下的面積有多少？”我們?cè)撛鯓恿写鷶?shù)式來(lái)表示？生：我們可以用a2-b2來(lái)表示剩下的面積。師：還有沒(méi)有別的方法？生：也可以用（a+b）（a-b）來(lái)表示剩下的面積。師：今天我們除了要找一個(gè)比較方便的方法來(lái)求面積外，更重要的是我們能從圖形中了解到（a+b）（a-b）= a2-b2這個(gè)性質(zhì)。上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法，你能利用計(jì)算多項(xiàng)式乘法的方法，把（a+b）（a-b）的答案計(jì)算出來(lái)嗎？師：為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，我們（a+b）（a-b）= a2-b2作為公式來(lái)運(yùn)用，把這個(gè)公式稱為“平方差公式”。平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2師：哪一位同學(xué)能用語(yǔ)言敘述一下平方差公式？生：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。三、運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功。1例1 計(jì)算：（1）（a+3）（a-3）（2）（2a+3b）（2a-3b）（3）（1+2c）（1-2c）（4）解：（1）原式=a2-32=a2-9 （2）原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2 （3）原式=12-(2c)2=1-4c2 （4）原式= 2鞏固深化，拓展思維。計(jì)算：（1）（2x+3）（2x-3）（2）（-2x+y）（2x+y）（3）（-x+2）（-x-2）（4）（y-x）（-x-y）說(shuō)明：在練習(xí)時(shí)，要特別注意公式的變式訓(xùn)練。講解時(shí)要緊扣公式的特征，找出相等的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”，然后用公式。3例2 計(jì)算：19982002。 分析：這是一個(gè)數(shù)字計(jì)算問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論如何利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。 在本例教學(xué)時(shí)不能僅僅著眼于應(yīng)用公式的化簡(jiǎn)與計(jì)算，要讓學(xué)生感受構(gòu)造數(shù)學(xué)“模型”的樂(lè)趣。4練習(xí)，簡(jiǎn)便計(jì)算： （1）498502 （2）99910015 例3 街心花園有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長(zhǎng)2米，而東西向要縮短2米。問(wèn)改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？（首先要列出表示面積的代數(shù)式。）解：（a+2）（a-2）= a2-4答：改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是（a2-4）平方米。6練習(xí) 用一定長(zhǎng)度的籬笆圍成一個(gè)