高中數(shù)學(xué) 2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征練習(xí) 新人教A版必修3.doc

【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征練習(xí) 新人教a版必修3基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1對(duì)于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值都不相等；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的值相等其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)()a1b2c3d4答案a解析在這11個(gè)數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)3出現(xiàn)了6次，概率最高，故眾數(shù)是3；將這11個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10，中間數(shù)據(jù)是3，故中位數(shù)是3；而平均數(shù)4.2(2015安徽卷)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為()a8b15c16d32答案c解析樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10，其標(biāo)準(zhǔn)差8，則dx64，而樣本數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的方差d(2x1)22dx2264，其標(biāo)準(zhǔn)差為16.故選c.3為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如下圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為，則()amemobmemocmemodmome答案d解析由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為：2個(gè)人得3分，3個(gè)人得4分，10個(gè)人得5分，6個(gè)人得6分，3個(gè)人得7分，2個(gè)人得8分，2個(gè)人得9分，2個(gè)人得10分中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me5.5,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故mo5，5.97.于是mome.故選d.4為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品7個(gè)月份的每月市場收購價(jià)格與其前三個(gè)月的市場收購價(jià)格有關(guān)，并使其與前三個(gè)月的市場收購價(jià)格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前6個(gè)月的市場收購價(jià)格：月份123456價(jià)格(元/擔(dān))687867717270則前7個(gè)月該產(chǎn)品的市場收購價(jià)格的方差為()a. b.c11 d.答案b解析設(shè)7月份的市場收購價(jià)格為x，則y(x71)2(x72)2(x70)23x2426x15125，則當(dāng)x71時(shí)，7月份的市場收購價(jià)格與前三個(gè)月的市場收購價(jià)格之差的平方和最小，則7月份的市場收購價(jià)格為71.則計(jì)算得前7個(gè)月該產(chǎn)品的市場收購價(jià)格的平均數(shù)是71，方差是.5(2013安徽)某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是()a這種抽樣方法是一種分層抽樣b這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣c這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差d該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)答案c分析根據(jù)抽樣方法的概念可判斷選項(xiàng)a，b；分別把數(shù)據(jù)代入方差和平均數(shù)的公式可判斷選項(xiàng)c，d.解析若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生應(yīng)分別抽取6人、4人，所以a錯(cuò)；由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，所以b錯(cuò)；這五名男生成績的平均數(shù)190，這五名女生成績的平均數(shù)291，故這五名男生成績的方差為(8690)2(9490)2(8890)2(9290)2(9090)28，這五名女生成績的方差為(8891)22(9391)236，所以這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差，但該班男生成績的平均數(shù)不一定小于女生成績的平均數(shù)，所以d錯(cuò)6(2015山東臨沂高一月考)某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在20,45)歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是()a31,6歲b32.6歲c33.6歲d36.6歲答案c解析根據(jù)所給的信息可知，在區(qū)間25,30)上的數(shù)據(jù)的頻率為1(0.010.070.060.02)50.2.故中位數(shù)在第3組，且中位數(shù)的估計(jì)為30(3530)33.6(歲)二、填空題7由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(從小到大排列)答案1,1,3,3解析不妨設(shè)x1x2x3x4，得：x2x34，x1x2x3x48x1x44，s21(x12)2(x22)2(x32)2(x42)24如果有一個(gè)數(shù)為0或4；則其余數(shù)為2，不合題意；只能取|x12|1；得：這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3.8階段考試以后，班長算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績的平均分為m，如果把m當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分為n，那么mn為_答案1解析m，nm，故mn1.三、解答題9(2013新課標(biāo)全國卷)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為a藥，b藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用a藥，20位患者服用b藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用a藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：061.22.71.52.81.82.22.33.2352.52.61.22.71.52.93.03.1232.4服用b藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：321.71.90.80.92.41.22.61.3141.60.51.80.62.11.12.51.2270.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)繪制莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？解析(1)設(shè)a藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，b藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測(cè)結(jié)果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得，因此可看出a藥的療效更好(2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，a藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖2,3上，而b藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出a藥的療效更好名師點(diǎn)睛從平均數(shù)上分析，甲、乙中平均數(shù)大的效果較好；從莖葉圖上分析，要看甲、乙的葉在哪些莖上分布的比率大如果甲的葉在某莖上分布的比率大，且該莖所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)較大，那么甲的效果就較好10某學(xué)校高一(1)班和高一(2)班各有49名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績統(tǒng)計(jì)如下：班級(jí)平均分眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(1)班79708719.8(2)班7970795.2(1)請(qǐng)你對(duì)下面的一段話給予簡要分析：高一(1)班的小剛回家對(duì)媽媽說：“昨天的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分為79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算上上游了！”(2)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，對(duì)這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)情況進(jìn)行簡要分析，并提出建議分析(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)所反映的情況來分析；(2)結(jié)合方差的意義來提出建議解析(1)由于(1)班49名學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績的中位數(shù)是87，則85分排在全班第25名之后，所以從位次上看，不能說85分是上游，成績應(yīng)該屬于中游但也不能以位次來判斷學(xué)習(xí)的好壞，小剛得了85分，說明他對(duì)這段的學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握得較好，從掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容上講，也可以說屬于上游(2)班成績的中位數(shù)是87分，說明高于87分(含87)的人數(shù)占一半以上，而平均分為79分，標(biāo)準(zhǔn)差又很大，說明低分也多，兩極分化嚴(yán)重，建議加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生的幫助班的中位數(shù)和平均數(shù)都是79分，標(biāo)準(zhǔn)差又小，說明學(xué)生之間差別較小，學(xué)習(xí)很差的學(xué)生少，但學(xué)習(xí)優(yōu)異的也很少，建議采取措施提高優(yōu)秀率能力提升一、選擇題1某校高一、高二年級(jí)各有7個(gè)班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對(duì)這組數(shù)據(jù)分析正確的是()a高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大b高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大c高一的平均數(shù)、中位數(shù)都大d高二的平均數(shù)、中位數(shù)都大答案a解析由莖葉圖可以看出，高一的中位數(shù)為93，高二的中位數(shù)為89，所以高一的中位數(shù)大由計(jì)算得，高一的平均數(shù)為91，高二的平均數(shù)為92，所以高二的平均數(shù)大2(2013重慶)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()a2,5b5,5c5,8d8,8答案c分析觀察莖葉圖，由中位數(shù)的概念可得x的值，由平均數(shù)的計(jì)算公式可得y的值解析由于甲組的中位數(shù)是15，可得x5，由于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，得y8.3(2013山東)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()a. b.c36 d.答案b分析根據(jù)莖葉圖和平均數(shù)的計(jì)算公式求出x，然后根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算方差解析由圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87,99，所以879029129490x917，解得x4.故s2(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22.4(2015四川省綿陽中學(xué)期末檢測(cè))在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)來顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是()平均數(shù)x3；標(biāo)準(zhǔn)差s2；平均數(shù)x3且標(biāo)準(zhǔn)差s2；平均數(shù)x3且極差小于或等于2；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.abcd解析本題考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義假設(shè)連續(xù)7天新增病例數(shù)為0,3,3,3,3,3,6，易知滿足平均數(shù)x3且標(biāo)準(zhǔn)差x2，但是不符合指標(biāo)，所以錯(cuò)誤若極差等于0或1，在平均數(shù)x3的條件下顯然符合指標(biāo)；若極差等于2，則極小值與極大值的組合可能有：(1)0,2；(2)1,3；(3)2,4；(4)3,5；(5)4,6.在平均數(shù)x3的條件下，只有(1)(2)(3)成立，且顯然符合指標(biāo)，所以正確又易知正確，故選d.答案d二、填空題5某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶6次，命中環(huán)數(shù)如下：9,5,8,4,6,10則(1)平均命中環(huán)數(shù)為_；(2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_答案(1)7(2)分析直接把數(shù)據(jù)代入平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算的公式可解解析(1)由公式知，平均數(shù)為(9584610)7.(2)由標(biāo)準(zhǔn)差公式知，s2(441919).6如圖是一次考試結(jié)果的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)該圖可估計(jì)，這次考試的平均分?jǐn)?shù)為_答案46解析根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，可估計(jì)有4人成績?cè)?,20)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為41040；有8人成績?cè)?0,40)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為830240；有10人成績?cè)?0,60)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為1050500；有6人成績?cè)?0,80)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為670420；有2人成績?cè)?0,100)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為290180，由此可知，考生總?cè)藬?shù)為48106230，考試總成績?yōu)?02405004201801 380，平均數(shù)46.三、解答題7(2014全國高考卷)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125頻數(shù)62638228(1)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？解析(1)(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為800.06900.261000.381100.221200.08100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2(20)20.06(10)20.2600.38(10)20.22(20)20.08104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.380.220.080.68.由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定8(2015廣東省惠來高一階段考試)對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取m名學(xué)生作為樣本，得到這m名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖所示.分組頻數(shù)頻率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,3020.05合計(jì)m1(1)求出表中m，p及圖中a的值；(2)若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間10,15)內(nèi)的人數(shù)；(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)解析(1)由分組10,15)內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，知0.25