計(jì)算機(jī),人工智能和信息技術(shù).doc

計(jì)算機(jī)，人工智能和信息技術(shù)在不完備信息系統(tǒng)中的知識(shí)獲?。阂环N粗糙集方法Yee Leung a,*, Wei-Zhi Wu b,c, Wen-Xiu Zhang ba香港香港中文大學(xué)地理和資源管理部，環(huán)境政策和資源管理中心和地球信息科學(xué)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室b中國(guó)陜西西安西安交通大學(xué)自然科學(xué)學(xué)院信息與系統(tǒng)科學(xué)研究所，郵編710049c中國(guó)浙江舟山浙江海洋學(xué)院信息學(xué)院，郵編316004摘要本文闡述了用粗糙集理論在不完備信息系統(tǒng)中的知識(shí)獲取。不完備系統(tǒng)中的相似類的概念被首次提出。兩種不同的分區(qū)，上，下近似，為了在不完備決策表中的確定的關(guān)聯(lián)規(guī)則的采集于是形成。一類“某些最佳的”和另一類“最佳的關(guān)聯(lián)”決策規(guī)則被生成。與每一個(gè)決策規(guī)則有關(guān)的兩個(gè)新的量化措施，“隨機(jī)確定性因素”和“隨機(jī)覆蓋因子”被進(jìn)一步提出來解釋在不完備決策表中的規(guī)則的條件和判定部分的關(guān)系。在此類表中最佳規(guī)則的描述和歸納的減少也被驗(yàn)證。1. 介紹Pawlak(1982)提出的粗糙集理論是一個(gè)表現(xiàn)不足的和不完整的特點(diǎn)的信息智能系統(tǒng)研究的集合論的延伸。使用在粗糙集理論中上，下近似的概念，隱藏在信息系統(tǒng)中的知識(shí)可能是被拆開的并以決策規(guī)則的形式被表達(dá)。上，下近似的經(jīng)典定義，有時(shí)被叫做Pawlak粗糙近似，最初和涉及到被假設(shè)為一個(gè)等價(jià)關(guān)系（自反，對(duì)稱和傳遞）)(Pawlak, 1982, 1991)的不可識(shí)別性關(guān)系一起被引入。這種模式在完整信息系統(tǒng)和完整決策表中的數(shù)據(jù)分析是有用的。Pawlak的粗糙近似可推廣到“異”運(yùn)算關(guān)系(Greco 等, 2001;Slowinski and Vanderpooten, 1997, 2000;Wu and Zhang,2002;Yao, 1998)。Pawlak粗糙集模型的延伸可能能用于推理和在不完整的信息系統(tǒng)和不完整的決策表中的知識(shí)獲?。―embczynski等, 2002; Greco等, 1999; Grzymala-Busse, 1991; Kryszkiewicz, 1998a,b, 1999a,b, 2001b; Kryszkiewicz and Rybinski, 1998, 2000; Leung and Li, 2003; Lingars and Yao, 1998)。一個(gè)上，下近似更普遍的定義，稱為模糊上，下近似，能被模糊關(guān)系定義并能被應(yīng)用到模糊信息系統(tǒng)(see 等 Bodjanova, 1987; Dubois and Prade, 1990; Hong 等, 2000; Korvin 等, 1998; Wu 等, 2003a,b)。當(dāng)粗糙集近似值被用來從一個(gè)假設(shè)的信息系統(tǒng)提取判定規(guī)則，判定規(guī)則的兩種類型則可以推導(dǎo)?；谂卸惖南录?jí)近似值，某些信息能被發(fā)現(xiàn)并且某些規(guī)則可以被提出，然而通過使用判定類的上級(jí)近似值，不確定或部分確定的信息被發(fā)現(xiàn)或關(guān)聯(lián)規(guī)則可能被歸納出。很多使用粗糙集理論的途徑已經(jīng)被提出，用來從采用決策表的數(shù)據(jù)集促進(jìn)決策規(guī)則。Chan 和 Grzymala-Busse (1994), Grzymala-Busse (1992), Skowron (1993), Skowron 和 Rauszer (1992), Slezak (1996), Stefanowski (1998), Stefanowski 和 Vanderpooten(1994), Ziarko (1993),例如，使用不同的方法來歸納出完全決策表中的決策規(guī)則。Greco 等 (1999), Grzymala-Busse (1991), Kryszkiewicz (1998a,b, 1999a, 2001b),Kryszkiewicz 和 Rybinski (2000), 用粗糙集模型的擴(kuò)展名來推導(dǎo)不完全信息系統(tǒng)中的缺失的數(shù)值。Lingras 和 Yao (1998)用粗糙集模型的兩種概括通過不完整數(shù)據(jù)庫來生成概率規(guī)則而不是Pawlak提出的粗糙集模型用完全決策表產(chǎn)生的概率規(guī)則。其他研究者，如Slowinski 和 Stefanowski (1994), Hong 等 (2000), 和 Korvin 等 (1998),用粗糙集模型來處理模糊和定量數(shù)據(jù)。由于涉及到一些基本的要求，許多類型的屬性約簡(jiǎn)和決策規(guī)則在粗糙集研究中已經(jīng)被提出。例如Kryszkiewicz (2001a,b)調(diào)查，比較和證明知識(shí)減少的經(jīng)典粗糙集類型的靜態(tài)關(guān)系。通過使用差別矩陣和布爾推理技術(shù)，許多方法已經(jīng)被提出來計(jì)算知識(shí)的減少并在有條件的對(duì)象屬性值可能缺失的不完全決策表中獲得最佳的正確的，確定的和合適的決策規(guī)則(Skowron, 1993; Skowron 和 Rauszer, 1992;Kryszkiewicz, 1998a,b, 1999a, 2001b; Kryszkiewicz 和 Rybinski, 1998, 2000)。Leung 和 Li (2003)使用最大一致的數(shù)據(jù)塊技術(shù)的概念來獲取不完整信息系統(tǒng)中的規(guī)則。對(duì)于關(guān)于提取自完全決策表中的規(guī)則的不確定，兩個(gè)被叫做確定性和覆蓋面因素的重要量化措施已經(jīng)被提出。它們被視為兩個(gè)滿足貝葉斯定理沒有先后概率的經(jīng)典概率(Pawlak, 2001)。這兩個(gè)數(shù)量可以被用于分析一個(gè)規(guī)則條件和決策部分的關(guān)系。然而在不完全決策表中這個(gè)問題更為復(fù)雜，因?yàn)樗械某跫?jí)集的類別不再是一個(gè)分區(qū)而是一個(gè)論述領(lǐng)域的覆蓋面。由于現(xiàn)實(shí)生活中不完全信息系統(tǒng)的蔓生的存在，一個(gè)新的知識(shí)獲?。ò匆?guī)則）方法成為需要。本文的目的是建造一個(gè)新的不完全系統(tǒng)的粗糙集模型，其中集和描述符都可以估計(jì)。通過使用上，下近似，我們表明所有不完全決策表中的確定的關(guān)聯(lián)規(guī)則都可以被解決。參照不同要求，一類適合于一致描述符德“最佳的確定的決策規(guī)則”和另一類適合于不一致描述符的“最佳的關(guān)聯(lián)規(guī)則”也被得到。對(duì)于不確定的測(cè)量，我們提出兩種新的叫做“隨機(jī)確定因素”和“隨機(jī)覆蓋因素”的適合于每個(gè)提取自決策規(guī)則德量化措施。于另外兩個(gè)眾所周知的量化措施可靠性和覆蓋范圍因素一起，不完全決策表中規(guī)則的條件和決策部分的關(guān)系能被分析。為了幫助我們的討論，我們首先在第二節(jié)中介紹信息系統(tǒng)和決策表中的基本概念。然后粗糙集的基本概念和相關(guān)概念在第三節(jié)被提出以形成一個(gè)在不完全信息系統(tǒng)中規(guī)則獲取的基礎(chǔ)。隨后決策規(guī)則的不確定事物的措施在第四節(jié)中被檢查。在第五和第六節(jié)，我們分別討論描述符的減少和最佳的決策規(guī)則的歸納法。然后我們用總結(jié)和展望進(jìn)一步研究結(jié)束這篇論文。在附錄中提供屬性證明和命題以供參考。2. 信息系統(tǒng)和決策表信息系統(tǒng)(IS)的概念在它們的屬性方面為對(duì)象的表示法提供了一個(gè)便利的基礎(chǔ)。一個(gè)完整的信息系統(tǒng)(CIS)，S是一對(duì)(U,AT),其中U是一個(gè)叫做論述域的對(duì)象的非空有限集，AT是一個(gè)屬性的非空有限集，例如a:對(duì)于任何 即x) 其中Va被叫做屬性域a。當(dāng)一個(gè)信息系統(tǒng)中的一些屬性的精確值不知道，即丟失或部分知道，那么這種系統(tǒng)被成為不完全信息系統(tǒng)(IIS)并且仍然被表示，沒有被=（U; AT）混淆。這種情況可以用屬性值函數(shù)a被定義為一個(gè)從U映射到冪集Va的集基礎(chǔ)的信息系統(tǒng)。例如，缺少的值a(x)能用所有適合屬性的可能值來代表，即a(x) = Va；并且如果a(x)是部分知道的，例如，我們知道a(x)不是，值那么a(x)的值被指定為。決策表(DT)是一個(gè)的信息系統(tǒng)，其中和d是所謂決策的完全屬性，AT是所謂有條件的屬性集。如果(U,AT)是一個(gè)完整的信息系統(tǒng)，那么代表了一個(gè)完全決策表(CDT)，如果(U,AT)是一個(gè)不完全信息系統(tǒng)，那么代表了一個(gè)不完全決策表(IDT)。在以下的討論中，符號(hào)和分別表示邏輯連接詞“和”（合取)和“或”（分離）。U的冪集用表示。任何屬性值對(duì)(a, v),被稱為極微的屬性。任何極微屬性或不同極微的屬性被稱為描述符。讓t成為一個(gè)描述符，t中出現(xiàn)的屬性集被表示為A(t)。t中出現(xiàn)極微屬性的數(shù)目即t長(zhǎng)度的描述符用L(t)表示。如果(a, v)是一個(gè)t中出現(xiàn)的極微屬性，我們簡(jiǎn)單的表示為。擁有描述符t的對(duì)象的集被稱為t的支持，并且被表示為,即。如果t和s是兩個(gè)極微屬性，那么它能被說 和。讓t和s成為兩個(gè)描述符。如果對(duì)于所有(a, v)t,我們有(a, v)s，即，t是s中發(fā)生的極微屬性的一個(gè)子集構(gòu)成的，那么我們說t包含s或s包含于等于t，并被表示為or。我們用( 或)表示所有包含（或包含于）t的描述符。如果t是s中發(fā)生的極微屬性的一個(gè)真子集構(gòu)成的那么我們說t真包含s或s真包含于t并被表示為或 。這能被和是部分順序的關(guān)系檢驗(yàn)。特性1.如果，我們表示 對(duì)于任何, 如果A(t)=A，那么t被稱為一個(gè)全描述符。表示 顯然假設(shè)并且xU，我們表示 對(duì)于任何，讓我們定義一個(gè)被叫做在不完全決策表中中t的廣義決策的函數(shù)如下： 任何(d,w),將被稱為t的廣義決策描述符。如果表（其中card )是集合)的基數(shù)，那么我們說數(shù)據(jù)符t是相容的，否則它是不相容的。如果表card 適用于任何，那么我們說不完全決策表是相容的，否則它是不相容的。特性2.假設(shè)是不完全決策表wVd, and tDES(AT).。那么即即例1.表1給出一個(gè)不完全決策表的例子，其中U=x1,x2, . . .,x7, AT=a,b是有條件的屬性集并且d是一個(gè)決策屬性，a,b和d分別代表收縮壓，舒張壓和血壓。Va=H, N, L, Vb=H, N, L, Vd=H, N, L,其中H,N和L分別代表高，正常和低。這能從表1得到 3. 粗糙集和相關(guān)概念假設(shè)是一個(gè)完全信息系統(tǒng)。對(duì)于任何aAT, 和 vVa，如果a(x)=a(y)=v,即那么x和y被稱為有與屬性a有關(guān)的不可分辨關(guān)系。此外，如果 x,yU,對(duì)象x和y被稱為用關(guān)于A的不可分辨關(guān)系，當(dāng)且僅當(dāng)存在如或相當(dāng)于a(x)=a(y) 對(duì)于aA成立。假設(shè)。因此，RA的關(guān)系把全集U分為叫做等價(jià)類的不相交子集，并且結(jié)果用形成了一個(gè)U的分區(qū)的U/A表示。等價(jià)類包括x用xA表示，即。在U/A中的分區(qū)被稱為基礎(chǔ)集?？紤]到系統(tǒng)中的描述符xA的對(duì)象是不可識(shí)別的。給出一個(gè)任意的集合可能無法用U/A中的等價(jià)類精確描述X。在這個(gè)例子中，有人也許會(huì)用上，下近似來描述X： 下近似是和確定性屬于X的對(duì)象德集合，然而上近似是可能屬于X的對(duì)象的集合。既然RA是等價(jià)的，X的近似能被等價(jià)表示為(Yao, 1998; Zhang 等, 2001): 因此，相當(dāng)于說U的一個(gè)元素必然屬于X，如果所有它的等價(jià)元素屬于X，反之它可能屬于X如果至少一個(gè)它的等價(jià)元素屬于X。()是分區(qū)U/A中X代表，或簡(jiǎn)單說相關(guān)于A德Pawlak粗糙集。在上，下近似發(fā)現(xiàn)后，粗糙集理論被用于獲取確定的和可能的規(guī)則，例如Greco 等 (2001), Lin 和 Yao (1996), Pawlak (1991, 2001), Stefanowski (1998), Stefanowski 和 Vanderpooten (1994), Tsumoto (1998), 等。假設(shè)S=(U,AT)是一個(gè)不完全信息系統(tǒng)。對(duì)于任何aAT 和 vVa如果即那么x和y被稱為有類似關(guān)系相關(guān)于屬性a。此外，如果對(duì)象x和y被稱為有類似關(guān)系相關(guān)于A當(dāng)且僅當(dāng)存在tFDES(A)即。這些關(guān)系如此把全集U分為幾個(gè)可能重疊的子集，并且結(jié)果用U/A表示，其中形成U的一個(gè)覆蓋。這能用 很容易指出。在覆蓋中包括x的集合被叫做相關(guān)于A的相似類并用A(x)表示，即。在U/A覆蓋中的集合被稱為初級(jí)。備注1. 一般來說，x的相似集不是全集的子集，而是全集的字集的一個(gè)無窮集。因此這里介紹的定義是和Kryszkiewicz (1998a, 1999a) 和 Lingras 和 Yao (1998)介紹的不同的。例2. 在例1中由于相同的值H適用于存在于x2, x5, 和 x6的屬性a，對(duì)象x2, x5和 x6共享一個(gè)相似關(guān)系，因此屬于a的相同類。A的覆蓋和AT=a,b能用如下得出： 可以很容易得到a(x2)=x1,x2,x3,x6,x7,x2,x5,x6。對(duì)象x2對(duì)存在于不止一個(gè)a初集中。假設(shè)且。X相關(guān)于A的上，下近似分別用和表示，表示如下： 顯然。中的要素能用屬性集A分為集合X關(guān)于充分肯定的項(xiàng)，而中的要素能用屬性A分為X關(guān)于部分肯定的項(xiàng)。類被稱為X相關(guān)于A的邊界并用BNA(X).表示。備注2.不同于Kryszkiewicz (1998a, 1999a)介紹的不完全信息系統(tǒng)中德近似集，我們這里定義的近似集不是全集的子集而是一個(gè)全集的子集的無窮集。假設(shè)s=(d,w)DES(d) 且 tFDES(A), 如果 (),那么我們稱t為s的一個(gè)下近似（上近似）描述符。所有s的下(上）近似描述符用（）表示。并且，如果那么t被稱為s相關(guān)于A的邊界描述符。所有s相關(guān)于A的邊界描述符用BNDESA(s)表示。用這種方法我們不但能粗略估計(jì)集合而且能粗略估計(jì)描述符（程式）。性質(zhì)3如下表現(xiàn)了決策類的近似能用廣義決策的平均來表示。性質(zhì)3. 假設(shè)是一個(gè)不完全決策表，wVd, tDES(AT), 那么類似于性質(zhì)3的性質(zhì)也已經(jīng)被Kryszkiewicz and Rybinski (1998, 2000)得到。例3. 在例1中假設(shè)。這能計(jì)算出： 同時(shí) 4. 決策規(guī)則的定量措施隱藏在不完全決策表中的知識(shí)也許是以決策規(guī)則：, 其中 且,的形式被發(fā)現(xiàn)和表達(dá)的，t和s分別叫規(guī)則的條件和決策部分。我們會(huì)說對(duì)象不完全決策表中xU支持規(guī)則當(dāng)且僅當(dāng)。在決策部分和單一決策值一起的規(guī)則將被稱為明確的，反之被稱為不明確的。很多關(guān)于決策規(guī)則的量化措施已經(jīng)在粗糙集理論中被提出和研究。它們每個(gè)都獲得規(guī)則的不同特點(diǎn)。大多數(shù)這方面問題的研究集中在完全決策表中(Pawlak, 2001; Slowinski 和Stefanowski, 1994; Tsumoto, 1998; Yao 和 Zhong, 1999)。然而在不完全決策表中這更復(fù)雜，因?yàn)樵谕耆畔⑾到y(tǒng)中所有AT初級(jí)的無窮集形成一個(gè)決策的全集的分區(qū)，然而在不完全信息系統(tǒng)中形成一個(gè)決策全集的覆蓋。在本節(jié)中，新的關(guān)于不完全決策表中決策規(guī)則的量化措施被提出。一些現(xiàn)有的措施被檢查并和新的措施比較。在以下的討論中，將是不完全信息系統(tǒng)，且tDES(AT)。4.1.兩個(gè)基本數(shù)量和描述符一個(gè)關(guān)于描述符t的基本數(shù)量被稱為中t的相關(guān)率，并被表示為(Yao and Zhong,1999) 。t的相關(guān)率反映了論術(shù)的全集中對(duì)于描述符t支持的相關(guān)規(guī)模。這個(gè)數(shù)量也許被看做是支持t的論述的全集中的一個(gè)隨機(jī)選擇對(duì)象的概率。我們現(xiàn)在定義另一個(gè)關(guān)于描述符t的基本數(shù)量叫做在如下中t的隨機(jī)概率： t的隨機(jī)概率是全描述符比t小的發(fā)生概率和中全描述符的發(fā)生概率的比值。這個(gè)數(shù)量可能會(huì)被視為一個(gè)隨機(jī)選擇的全描述符比FDES(AT)中t小的概率。顯然如果tFDES(AT)，那么 因此 由于形成一個(gè)論述全集的覆蓋，通常我們得到 只有當(dāng)是一個(gè)完全決策表這個(gè)不等式才能變成等式。在這種情況下，我們得到G(t)=RG(t)對(duì)于所有。4.2.確定性因素對(duì)于每個(gè)確定的決策規(guī)則，在不完全決策表中，我們聯(lián)合一個(gè)在中叫做確定性因素的規(guī)則的量化措施，這是(Pawlak, 2001)定義的 。的數(shù)量表現(xiàn)了支持s也支持t的對(duì)象的基數(shù)比中支持s的對(duì)象的基數(shù)。如果，那么中支持s的對(duì)象(100a)%也支持t。在不完全決策表中，這能解釋為如果一個(gè)對(duì)象有決策描述符s那么對(duì)象有決策描述符的概率是a。由于形成一個(gè)論述的全集的覆蓋，那么一般我們有 當(dāng)是一個(gè)完全決策表， 現(xiàn)在我們定義兩個(gè)關(guān)于不完全決策表中決策規(guī)則的新的量化措施。4.4. 隨機(jī)確定因素量化措施 被叫做中決策規(guī)則的隨機(jī)確定因素。數(shù)量反映了條件描述符t決定決策部分s的可靠度。如果=a，那么全描述符的(100a)%比t小引發(fā)決策s?；蛘?，如果t發(fā)生在決策規(guī)則的條件部分，那么決策符是s的概率是a。如果，那么 。同時(shí)我們有 。這能用如果是完全決策表，那么規(guī)則的隨機(jī)確定因素就和規(guī)則的確定因素一樣來驗(yàn)證。4.5.隨機(jī)覆蓋因素量化措施聯(lián)系規(guī)則，s=(d,w)， 被叫做的隨機(jī)覆蓋因素。不同于確定因素，反映了條件t實(shí)際上引發(fā)決策s的可靠度。因此隨機(jī)覆蓋因素也許能被用于解釋不完全決策表中決策方面，即，它給出已制成的決策的原因。如果，那么s關(guān)于可靠度a應(yīng)歸于t能被解釋。特別是如果，那么我們說決策s完全被描述符t決定。這能簡(jiǎn)單表示為 尤其如果，那么 同時(shí)我們得到 當(dāng)不完全決策表退化為一個(gè)完全決策表，決策的隨機(jī)覆蓋因素退化為覆蓋因素，即。5. 不完全決策表中描述符的減少5.1. 描述符的約簡(jiǎn)假設(shè)=（U; AT）是一個(gè)不完全信息系統(tǒng)。假設(shè)且。描述符被叫做中t的約簡(jiǎn)描述符，即 ，且。在這種情況下，被叫做中A關(guān)于t的約簡(jiǎn)。在不完全信息系統(tǒng)中t的所有約簡(jiǎn)描述符的集合用redes(t)表示。備注3. 描述符的約簡(jiǎn)使我們能用更少的必須的極小屬性來劃分對(duì)象。這可以看出描述符t的約簡(jiǎn)是描述符包含t保持t的相同支持。也就是說，描述符t的約簡(jiǎn)是在保存了t的相同支持的順序的空間的極大元素。例4. 在例1中能計(jì)算出 redese（a，N）（a，N）)= （a，N）（b，N）被對(duì)象x1; x2; x3; x7支持, redese（a，N）（b，H）)= （a，N）（b，H）被對(duì)象x3; x6支持, redese（a，H）（b，N）)= （a，H）（b，N）被對(duì)象x2; x5支持, redese（a，H）（b，H）)= （a，H）（b，H）被對(duì)象x5; x6支持, redese（a，L）（b，L）)= （b，L）被對(duì)象x4支持, redese（a，L）（b，N）)= （a，L）（b，N）被對(duì)象x7支持.5.2. 描述符的相對(duì)約簡(jiǎn)在這部分中，我們介紹兩個(gè)在不完全決策表中描述符的相對(duì)約簡(jiǎn)：廣義決策約簡(jiǎn)和決策約簡(jiǎn)。5.2.1. 描述符的廣義決策約簡(jiǎn)假設(shè)=（U，AT U d是一個(gè)不完全決策表且。描述符指中t的廣義決策約簡(jiǎn)，即 ，且。在這種情況下，指的是中AT相關(guān)于t的廣義決策約簡(jiǎn)。所有中t的廣義決策約簡(jiǎn)的集合用gdre(t)表示。描述符指的是中t的最佳廣義約簡(jiǎn)描述符，即是一個(gè)極小數(shù)如是中的一個(gè)廣義決策約簡(jiǎn)描述符。中t的所有最佳廣義決策約簡(jiǎn)描述符的集合用ogdre(t)表示。然而，t的最佳廣義決策約簡(jiǎn)描述符是一個(gè)包含t的描述符，有最小長(zhǎng)度描述符且保持t的相同廣義決策。5.2.2 描述符的決策約簡(jiǎn)假設(shè)是一個(gè)不完全決策表且。描述符指中t的決策約簡(jiǎn)，即 且，使得滿足，其中被稱為t的決策分布并被表示為 在這種情況下，指中AT相關(guān)于t的決策約簡(jiǎn)。中t的所有決策約簡(jiǎn)的集合用mdre(t)表示。能觀察到如果是t的決策約簡(jiǎn)，那么。描述符指的是中t的一個(gè)最佳的決策約簡(jiǎn)，即是一個(gè)滿足是中的決策約簡(jiǎn)的極小數(shù)。所有中t的最佳的決策約簡(jiǎn)的集合用omdre(t)表示。因此t的一個(gè)最佳的決策約簡(jiǎn)是一個(gè)包含t的描述符，有極小描述長(zhǎng)度且保持t的相同決策分布。6. 不完全決策表中決策規(guī)則的介紹在粗糙集研究中很多種屬性約簡(jiǎn)和決策結(jié)果已經(jīng)被提出。例如Kryszkiewicz (2001a)已經(jīng)制定了在矛盾的完全決策表中知識(shí)約簡(jiǎn)的傳統(tǒng)類型之間的關(guān)系。在本部分中，我們通過使用在矛盾的完全決策表中的描述符的約簡(jiǎn)研究了規(guī)則約簡(jiǎn)。我們用規(guī)則約簡(jiǎn)來覆蓋所有論述全集中的對(duì)象。廣義決策約簡(jiǎn)和決策約簡(jiǎn)被用來處理一致和不一致的數(shù)據(jù)。根據(jù)兩個(gè)不同基本要求它們能被用在不完全決策表中的最佳確定的和關(guān)聯(lián)規(guī)則建設(shè)上。6.1. 決策規(guī)則的類型假設(shè)是一個(gè)不完全決策表，。l 決策規(guī)則指不完全決策表中成立的即。當(dāng)是成立的，我們用代替表示。l 決策規(guī)則指不完全決策表中確定的即它是明確的和成立的。l 指不完全決策表中的關(guān)聯(lián)規(guī)則即它是明確的且。l 指不完全決策表中的不精確的關(guān)聯(lián)規(guī)則即它是明確的，不成立的，但。l 確定的決策規(guī)則，指不完全決策表中最佳廣義決策規(guī)則即t是中的一個(gè)最佳廣義決策約簡(jiǎn)描述符。l 不精確的關(guān)聯(lián)規(guī)則，指不完全決策表中最佳的廣義決策規(guī)則即t是中最佳的廣義決策約簡(jiǎn)描述符。l 不精確的關(guān)聯(lián)規(guī)則，指不完全決策表中最佳的決策規(guī)則即t是中最佳的決策約簡(jiǎn)描述符。應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于一個(gè)最佳的確定的決策規(guī)則，t是中最佳的廣義決策約簡(jiǎn)描述符和最佳的決策約簡(jiǎn)描述符。使用相關(guān)于不完全決策表中有條件的屬性集合的每個(gè)決策類的上，下近似，所有來自不完全決策表的成立的，確定的，關(guān)聯(lián)規(guī)則能被表現(xiàn)。命題1. 假設(shè)是不完全決策表且那么 決策規(guī)則在中是成立的。命題2. 假設(shè)是不完全決策表。如果是明確的，且；那么決策規(guī)則在中是確定的。命題3. 假設(shè)是不完全決策表。如果是明確的，且；那么那么決策規(guī)則在中是關(guān)聯(lián)規(guī)則。命題4. 假設(shè)是不完全決策表。如果是明確的，且；那么那么決策規(guī)則在中是不確切的關(guān)聯(lián)規(guī)則。下列命題表明明確的決策規(guī)則類型也能用規(guī)則確定因素的方法表示。命題5. 假設(shè)且那么(1) 是一個(gè)確定規(guī)則即。(2) 是一個(gè)關(guān)聯(lián)規(guī)則即。(3) 是一個(gè)不確定的關(guān)聯(lián)規(guī)則即。6.2. 最佳的確定的決策規(guī)則這能很容易觀察到最佳的確定的決策規(guī)則是在中規(guī)則的條件部分中有最小描述長(zhǎng)度確定和論述全集中最大的支持的決策規(guī)則。性質(zhì)4. 如果且那么因此，最佳確定決策規(guī)則也許被認(rèn)為是一個(gè)用戶規(guī)定的閾值其中t是DES(AT)中的最大元素和部分順序關(guān)系如決策規(guī)則是確定的。6.3. 最佳關(guān)聯(lián)決策規(guī)則的兩種類型如果是一個(gè)不精確的關(guān)聯(lián)規(guī)則，即，且，那么我們能從6.1部分看出這和最佳的關(guān)聯(lián)規(guī)則的兩種類型是關(guān)聯(lián)的，一個(gè)是最佳廣義規(guī)則，另一個(gè)是最佳決策規(guī)則。在不完全決策表中的最佳廣義規(guī)則是一個(gè)不精確的關(guān)聯(lián)規(guī)則，其中條件部分是不完全決策表中的一個(gè)最佳的廣義決策約簡(jiǎn)描述符。這可以看出最佳廣義決策規(guī)則是在規(guī)則的條件部分有極小描述長(zhǎng)度不精確的關(guān)聯(lián)規(guī)則來保持中一些全描述符的相同廣義決策。應(yīng)當(dāng)指出的是，盡管是中的最佳廣義規(guī)則，也可能存在描述符即是確定的。不完全決策表中的最佳決策規(guī)則是一個(gè)不精確的關(guān)聯(lián)規(guī)則，其中條件部分是不完全決策表中最佳決策約簡(jiǎn)描述符?？梢钥闯鲎罴褯Q策規(guī)則是有極小描述長(zhǎng)度來保持中一些全描述符的相同決策分布的不精確關(guān)聯(lián)規(guī)則。而且，如果是中最佳決策規(guī)則，那么是對(duì)于的不精確關(guān)聯(lián)規(guī)則。性質(zhì)5. 如果是不精確的關(guān)聯(lián)規(guī)則，且，那么是不精確的關(guān)聯(lián)規(guī)則。因此我們從性質(zhì)5知道最佳的決策規(guī)則能被當(dāng)做一個(gè)用戶確定的閾值，其中t是一個(gè)DES(AT)中關(guān)于在對(duì)于需求的規(guī)則主題的條件部分集合的部分順序關(guān)系的有中的一些全描述符的相同分布的極小元素。性質(zhì)6. 。例5. 在例1中我們能用4個(gè)表1中的量化措施得到所有最佳確定的和關(guān)聯(lián)規(guī)則。最佳確定決策規(guī)則是 最佳決策規(guī)則是 從第一個(gè)規(guī)則r1我們能得出以下結(jié)論:有正常收縮壓和正常舒張壓的對(duì)象百分之五十有正常血壓。如果對(duì)象有正常的血壓，那么對(duì)象有正常收縮壓和正常舒張壓的概率是一。如果條件是正常收縮壓和正常舒張壓，那么血壓是正常的概率是0.50。正常血壓取決于正常收縮壓和正常舒張壓的可靠度是2/3。其他規(guī)則也有類似解釋。從兩個(gè)正確的決策規(guī)則得到的五個(gè)最佳決策規(guī)則 最佳廣義規(guī)則是規(guī)則的解釋近似于規(guī)則。7. 結(jié)論在這篇論文中我們制定了在不完全信息系統(tǒng)和不完全決策表中知識(shí)獲取的研究的總體框架。不同于只能近似集合的標(biāo)準(zhǔn)的粗糙集模型和廣義的粗糙集模型，擬議的粗糙集途徑使我們能近似估計(jì)不止集合，還有描述符。用這些近似，準(zhǔn)確，確定和關(guān)聯(lián)規(guī)則，從矛盾的不完全決策表中可以推導(dǎo)。一種描述符的約簡(jiǎn)和描述符的相對(duì)約簡(jiǎn)已近被提出來滿足兩中不同需求，即有極小描述長(zhǎng)度和保持描述符的相同廣義決策的廣義決策約簡(jiǎn)，反之有極小描述長(zhǎng)度和保持描述符的相同決策分布的決策約簡(jiǎn)?；诿枋龇南鄬?duì)約簡(jiǎn)，最佳確定和最佳關(guān)聯(lián)規(guī)則已經(jīng)被得到。兩個(gè)新的量化措施，隨機(jī)確定因素和隨機(jī)覆蓋因素，已經(jīng)被提出用來獲取不同特點(diǎn)的規(guī)則。由于不完全決策系統(tǒng)是比完全決策系統(tǒng)更復(fù)雜的，不完全信息系統(tǒng)中的不同需求下的知識(shí)獲取研究是必要的。對(duì)于今后的研究，提出的途徑能被推廣到更一般和復(fù)雜的信息系統(tǒng)如不完全模糊信息系統(tǒng)。感謝作者要感謝無名介紹者提出的寶貴的意見的建議。改項(xiàng)目是由香港研究資助理事會(huì)的香港中文大學(xué)專項(xiàng)補(bǔ)助資金4362/00H，中國(guó)國(guó)家973計(jì)劃(no. 2002CB312200),中國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金會(huì)(no. 60373078),和中國(guó)博士后科學(xué)基金會(huì)(no.2003034409)資助的。附錄A. 性質(zhì)和命題的證明性質(zhì)1的證明. 假設(shè)，即對(duì)于所有，我們能得到。對(duì)于任何，由于我們得到。因此對(duì)于任何 ，即。性質(zhì)2的證明. (1) .由于，我們得到d(x)=w,，因此，。應(yīng)該被注意的是表示。因此，。應(yīng)該被注意的是即d(x)=w，對(duì)于所有成立。因此，對(duì)于所有，我們得到，即。(2) . 由于，我們能選擇。這表示存在滿足d(y)=w。因此。由于，那么存在滿足w=d(x)，因此。由此可知。性質(zhì)3的證明. (1) 和 (3)能從性質(zhì)2的(1)直接推導(dǎo)，(2) 和 (4)能從性質(zhì)2的(2)直接得到。命題1的證明. 應(yīng)該注意的是即。那么即。因此 是真命題。因此命題1是真命題。命題2的證明. 這能直接從命題1獲得。命題3的證明. 應(yīng)該注意的是即。因此 是可能的因此命題3是真命題。命題4的證明. 這能從命題2，3，5直接得到。命題5的證明. (1)(4)能直接從命題14分別得到。性質(zhì)4的證明. 應(yīng)該注意的是即。由于，我們從性質(zhì)1得到。因此即。性質(zhì)5的證明. 應(yīng)該注意的是是一個(gè)不精確關(guān)聯(lián)規(guī)則即且。由于，我們從性質(zhì)1得到。因此且，即是一個(gè)不精確關(guān)聯(lián)規(guī)則。性質(zhì)6的證明. 只需要證明 實(shí)際上，對(duì)于任何，假設(shè)w0=d(y)，即，那么滿足 參考文獻(xiàn)Bodjanova, S., 1987. Approximation of a fuzzy concepts in decision making. Fuzzy Sets and Systems 85, 2329.Chan, C.C., Grzymala-Busse, J.W., 1994. On the two local inductive algorithms: PRISM and LEM2. Foundations of Computing andDecision Sciences 19, 185204.Dembczynski, K., Greco, S., Slowinski, R., 2002. 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