四年級數(shù)學提高輔導題.doc

學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考盈 虧 問 題（第一講） 盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況分配不足時，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應用題叫做“盈虧問題”。盈虧問題是一類古老的問題。它討論的是：在分配物品時，人數(shù)一定，在兩種分配方案中，第一種分配有余（盈），第二種分配不足（虧）；或者兩種都不足，或者兩種都有余。解答的關鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進而求出物品的數(shù)量。盈虧問題的基本關系式：盈虧總額兩次分配數(shù)之差份數(shù)。一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：(盈虧)兩次每人分配數(shù)的差分的人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量份數(shù)盈=總數(shù)量 每次分的數(shù)量份數(shù)虧=總數(shù)量小朋友分桃子，每人8個多7個，每人10個少9個。有（ ）個小朋友，有（ ）個桃子。智康學校三年級精英班的一部分同學分糖果，如果每人分4個就多9個，如果每人分5個則少6個，問：有（ ）位同學，有（ ）個糖果。一堆糖果有十幾顆，每人分4塊多2塊，每人分5塊少1塊，想一想，有（ ）塊糖果，有（ ）個人。秋天到了，小白兔收了一些蘿卜，它按照計劃吃的天數(shù)算一下，如果每天吃4個，則多出8個蘿卜；如果每天吃6個，則又少8個蘿卜，那么小白兔收回有（ ）個蘿卜，計劃吃（ ）天。一個植樹小組植樹。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個植樹小組（ ）人，一共有（ ）棵樹。三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動，如果每人搬4塊，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊，參加勞動的少先隊員有（ ）個，要搬的磚共有（ ）塊。幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個，則剩下20個；如果每人分3個，則差40個。幼兒園有（ ）個小朋友，一共有（ ）個積木。一袋巧克力，每人分4塊，還剩2塊，每人分6塊，少4塊，這袋巧克力有（ ）塊，有（ ）個人。幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具；如果每班分10個玩具，則少12個玩具。幼兒園有（ ）個班，玩具有（ ）個。山上有群猴，摘了一籃桃。1只吃1個，剛好剩1個，1只吃兩個，有1只沒吃著。你來猜一猜，猴（ ）只來桃（ ）個。小朋友分糖果，若每人分4顆則多9顆，若每人分5顆，則少6顆，有（ ）個小朋友，有（ ）顆糖。豬媽媽帶著孩子們去野餐，如果每張餐布周圍坐4只小豬就有6只小豬沒地方坐；如果每張餐布周圍多坐1只小豬就會余出4個空位置，一共有（ ）只小豬，豬媽媽一共帶了（ ）張餐布。王老師到新華書店去買書，若買5本則多5元錢；若買7本則少3元錢，這本書的單價是（ ）元，王老師共帶了（ ）元錢。 盈 虧 問 題（第二講） 盈虧問題的基本關系式：盈虧總額兩次分配數(shù)之差份數(shù)。(盈虧)兩次分得之差分的人數(shù)或單位數(shù)兩次都有余（盈）可用公式：(大盈小盈)兩次每人分配數(shù)的差分的人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量份數(shù)盈=總數(shù)量 小朋友分糖果，如果每人分5顆，那么還余12顆；如果每人分8顆，還余3顆。有（ ）個小朋友，有（ ）顆糖。媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個，則多了12個；如果每人分7個，則多了6個。全家有（ ）人，媽媽共買回（ ）個蘋果。小明過生日，同學們去給他買蛋糕，如果每人出8元錢，就多出8元錢；如果每人出7元，就多出了4元。那么有（ ）個同學去買蛋糕，這個蛋糕的價錢是（ ）元。學校體育室有一些羽毛球，如果每盒裝7個，則多出14個；如果每盒裝9個，則多出4個。有（ ）個盒子，有（ ）個羽毛球。老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個桃，就多出9個桃，每只小猴分11個桃則多出2個桃，那么一共有（ ）只小猴子，老猴子一共有（ ）個桃子。有一批練習本發(fā)給學生，如果每人5本，則多70本；如果每人7本，則多10本，那么這個班有（ ）位學生，有（ ）本練習本。老師把一些練習本分給優(yōu)秀少先隊員，如果每人分5本，則多了14本；如果每人分7本，則多了2本，優(yōu)秀少先隊員有（ ）人，老師買來（ ）本練習本。一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種6棵，還有24棵沒種；如果每人種9棵，還有6棵沒有種。有（ ）名少先隊員，有（ ）棵樹。王老師給美術興趣小組的同學分若干支彩色筆。如果每人分5支則多12支；如果每人分8支還多3支。有（ ）支彩筆，有（ ）人。幾只小白兔分一堆蘿卜，每只分5個則多12個，每只分7個則多2個，有（ ）只小白兔，有（ ）個蘿卜。老猴子找到一掛香蕉，想把它分給自己喜歡的小猴子們，如果第只小猴分3根，則剩下10根；如果每只小猴分6根，還剩下1根，一共有（ ）只小猴，這掛香蕉有（ ）根。盈 虧 問 題（第三講） 兩次都不夠（虧），可用公式：(大虧小虧)兩次每人分配數(shù)的差分的人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。 每次分的數(shù)量份數(shù)虧=總數(shù)量學校將一批鉛筆獎給三好學生。如果每人獎7支，則缺7支；如果每人獎9支，則缺25支。三好學生有（ ）人，鉛筆有（ ）支。將一批本子發(fā)給學生，每人發(fā)10本，差28本；若每人發(fā)8本，則仍差8本，有（ ）個學生，有（ ）個本子。將月季花插入一些花瓶中，如果每瓶改為插6朵，則缺少1朵；如果每瓶插8朵，則缺少15朵?；ㄆ坑校?）只，月季花有（ ）朵。幼兒園給獲獎的小朋友發(fā)糖，如果每個人發(fā)9塊就少24塊，如果每個人發(fā)6塊就少12塊，幼兒園有（ ）個小朋友，有（ ）塊糖。把一些蘋果分給客人，如果每人8個缺少16個；如果每人6個缺少8個。有（ ）位客人，有（ ）個蘋果。學校派一些學生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每人搬8棵，則差18棵，學生有（ ）人，這批樹苗有（ ）棵。王老師有鉛筆若干支，獎給三好學生，若每人獎9支缺少15支；若每人獎7支則缺少7支。三好學生有（ ）人，鉛筆有（ ）支。幾只猴子分桃子，每只猴子分10個則差6個；每只猴子分12個則差14個。有（ ）只猴子，有（ ）個桃子。美術小組的同學分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā)3張，則少2張；如果每人發(fā)5張，則少12張。美術小組有（ ）名同學，一共有（ ）張圖畫紙。學而思學校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差2本，請問有多少老師？多少本書？幼兒園給獲獎的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？盈 虧 問 題（第四講） 盈虧問題的基本關系式：盈虧總額兩次分配數(shù)之差份數(shù)。(盈虧)兩次分得之差分的人數(shù)或單位數(shù)一次分得有余（盈）或差（虧），一次分得正好，可用公式：（盈的數(shù)）或（虧的數(shù)）兩次每人分配數(shù)的差分的人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量份數(shù)盈=總數(shù)量 每次分的數(shù)量份數(shù)虧=總數(shù)量楊老師將一疊練習本分給同學。如果每人分7本還多7本；如果每人分8本則正好分完。算一算有（ ）個學生，這疊練習本一共有（ ）本。貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚；每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有（ ）只小貓，一共有（ ）條魚。學而思學校三年級基礎班的一部分同學分小玩具，如果每人分4個就少9個；如果每人分3個正好分完，有（ ）位同學，有（ ）個玩具。學而思學校買來一批足球分給各班：如果每班分4個，就差16個；如果每班分2個，則正好分完，學而思小學一共有（ ）個班，買來（ ）個足球。一位老師給學生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每個分5粒正好分完。有（ ）位學生，共有（ ）粒糖果。老師將一些練習本發(fā)給班上的學生。如果每人發(fā)10本，則有兩個學生沒分到；如果每人發(fā)8本，則正好發(fā)完。有（ ）個學生；有（ ）本練習本。學而思學校買來一批小足球分給各班：如果每班分4個，就差66個，如果每班分2個，則正好分完，學而思小學一共有多少個班？買來多少個足球？一位老師給學生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學生？共多少粒糖果？兔媽媽給小兔分蘿卜，每只小兔分20個蘿卜，就多出8個蘿卜，每只小兔分24個則正好分完，那么一共有多少只小兔？兔媽媽一共有多少個蘿卜？盈 虧 問 題（第五講） 盈虧問題的基本關系式：盈虧總額兩次分配數(shù)之差份數(shù)。(盈虧)兩次分得之差分的人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量份數(shù)盈=總數(shù)量 每次分的數(shù)量份數(shù)虧=總數(shù)量學校為新生分配宿舍，每個房間住 3人，則多出13人；每個房間住5人，則空出3個房間，宿舍有（ ）間，新生有（ ）人。某校安排學生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住7人，則多出4個床位，問宿舍（ ）間，住宿生有（ ）人。學校給一批新入學的學生分配宿舍。如果每個房間住6人，則4人沒有位置；如果每個房間住8人，則空出1個房間。學生宿舍有（ ）間，住宿學生有（ ）人。某校有若干個學生寄宿學校，若每一間宿舍住4人，則多出4人；若每間宿舍住7人，則多出2間宿舍。宿舍有（ ）間，寄宿學生有（ ）人。學校分配學生宿舍。如果每個房間住6人，則少2間宿舍；如果每個房間住9人，則空出1個房間。學生宿舍有（ ）間，住宿學生有（ ）人。某校安排宿舍，如果每間6人，則6人沒有床位；如果每間8人，則多出10個床位。問宿舍有（ ）間，學生有（ ）人。育才小學學生乘汽車去春游。如果每車坐10人，則有5人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。一共有( )輛汽車,有( )學生。實驗小學學生乘車去春游，如果每輛車從30人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車，一共有（ ）輛車，有（ ）個學生。實驗小學學生坐汽車去春游，如果每車坐6人，則多1人；如果每車做8人，則少5人。問一共有（ ）輛車，有（ ）學生。三（1）班學生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少1條船；如果每條船坐6人，則多出4條船，公園有（ ）條船，三（1）班有（ ）學生。 學校規(guī)定上午8時到校，小強由家到學校，如果每分鐘走30米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走40米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。小強（ ）時（ ）離家剛好8時到校，小強家到學校的路程是（ ）米。 學校規(guī)定上午8時到校，東東從家去學校，如果每分鐘走50米，結果比上課提前4分鐘到校；如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘，那么東東（ ）時（ ）離家剛好8時到校，東東家到學校的路程是（ ）米。 學校規(guī)定上午8時到校，王老師由家到學校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到1分鐘；如果每分鐘騎車600米，就可以比課時間提前1分鐘到校。王老師（ ）時（ ）離家剛好8時到校，王老師家到學校的路是（ ）米。學校規(guī)定上午8時到校，小明去上學，如果每分鐘走60米，可提前10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，小明（ ）時（ ）離家剛好8時到校，由家到學校的路程是（ ）米。還 原 問 題（第一講） “一個數(shù)加上3，乘以3，再減去3，最后除以3，結果還是3，這個數(shù)是幾呢？”像這樣已知一個數(shù)的變化過程和最后的結果，求原來的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問題”。解答“還原問題”一般采用倒推法，簡單說，就是倒過來想。原來加的，退回去用減；原來減的，退回去用加；原來乘的，退回去用除；原來除的，退回去用乘。換句話說，從結果出發(fā)，按它變化的相反方向，一步一步倒著想，一步一步退還到原來的出發(fā)點，直到問題解決。一個數(shù)加上6，乘以3，再減去5得22，這個數(shù)是（ ）。一個數(shù)的7倍加上3減去8乘以3得27，這個數(shù)（ ）。一個數(shù)加上5，乘5，減去5，再除以5，結果還是5，這個數(shù)是（ ）。某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結果等于6，這個數(shù)是（ ）。某數(shù)加上10，乘以10，減去10，除以10，結果等于10。這個數(shù)是（ ）。一個數(shù)加上8，乘以8，減去8，再除以8，結果還是8.這個數(shù)是（ ）。某數(shù)加上3，乘5，再減去8，等于12，這個數(shù)是（ ）。我爺爺說：“把我的年齡加上25，除以4，再減去23，最后乘以25，恰好是半百?！闭埬悴虏挛业臓敔斀衲辏?）歲。有一位老人說：“把我的年齡加上4后除以3，再減去6，最后用5乘，恰巧是100歲。”這位老人今年（ ）歲。老爺爺說：“把我的年齡加上12，再用4除，然后減去15，再乘以10，恰好是100歲。”老爺爺現(xiàn)在（ ）歲。有一個說：“把我的年齡加上28后除以15，再用8乘，就是32歲?！边@個人（ ）歲。小明有一些零用錢，媽媽又給了他5元，他買了一本書用去12元，這時還剩下10元。小明原來有（ ）元零用錢。 水果店原有一些水果，又運來42箱，上午賣出27箱，下午賣出38箱，這時還剩15箱。水果店原來有水果（ ）箱。 一根繩子，第一次用去一半，第二次用去3米，這時還剩下5米，這根繩子原來長（ ）米。 媽媽帶了一些錢去買菜，先用了總錢數(shù)的一半，又用了8元，這時還剩下20元，媽媽帶了（ ）元錢去買菜。 媽媽帶了一些錢去買菜，先用了8元，又用了剩下錢數(shù)的一半，還剩下20元，媽媽帶了（ ）元錢去買菜。 一根電線，第一次用去2米，第二次用去剩下的一半，第三次又用去3米，還剩下5米。這根電線原來有（ ）米。還 原 問 題（第二講）還原問題是逆解應用題，還原問題先提出一個未知量，經(jīng)過一系列的運算，最后給出另一個已知量，要求求出原來的未知數(shù)量。解題時，從最后一個已知量出發(fā)，逐步進行逆推性運算。在做一道加法式題時，某學生把個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結果所得的和是123。正確的答案是（ ）。小明在做一道加法計算題時，把個位上的4看作7，十位上的8看作2，結果和是306。正確的答案應該是（ ）。小馬虎在計算兩個數(shù)相減時，一粗心竟把被減數(shù)個位的6看成了9，減數(shù)十位的1看成了7，結果得88。問正確的結果應為（ ）。丁丁在做一道減法時，把減數(shù)個位上的3看成了8，十位上的9看成了6，結果等于48，正確的差應該是（ ）。文文在做一道加法時，把一個加數(shù)個位上的4看成了1，十位上的6看成了0，百位上的1看成了7，結果是861，正確的和應該是（ ）。王大爺去糧站買米，糧站的陳叔叔因粗心，錯把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合計賣給王大爺60千克米。王大爺實際購買了（ ）千克。還 原 問 題（第三講）解答還原問題時，一定要認真分析題目中問題的結構特征和類型，認真分析數(shù)量關系和內在聯(lián)系，結合示意圖、線段圖幫助理解。列綜合算式時，要特別注意運算順序，為此要正確使用括號。李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多1個，下午又賣出剩下的一半多1個，最后還剩3個雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有（ ）個雞蛋。一只油桶裝滿了油，第一次取出了總數(shù)的一半多1千克，第二次取出余下的一半多2千克，桶中還剩3千克。原來桶中共裝了（ ）千克油。一捆電線，第一次用去全長了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，還剩下7米。這捆電線原來長（ ）米。媽媽買了一些蘋果，小明一家人第一天吃了蘋果的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，最后還剩2個蘋果，媽媽一共買了（ ）個蘋果。有一籃雞蛋，第一次取出一半多2個，第二次取出余下的一半多2個，第三次拿出8個，籃里還剩2個雞蛋?；@里原來有（ ）個雞蛋。有一籃雞蛋，第一次取出全部的一半還多1個，第二次取出余下的一半少2個，籃里還剩2個，籃里原有雞蛋（ ）個。工人們修一段路，第一天修了公路全長的一半還多2千米，第二天修了余下了一半還少1千米，還剩2千米沒有修完。公路的全長是（ ）千米。有一筐蘋果，第一次取出全部的一半多2個，第二次取出余下的一半少2個，筐中還剩20個，筐中原有蘋果（ ）個。 爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃了剩下的一半多1個，還剩下1個。爸爸買了（ ）個橘子。某人從甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米；第二次行了余下的一半多3千米；第三次又行了余下的一半多2千米。這時他離乙地還有8千米。甲、乙兩地相距（ ）千米。4猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天、第五天都分別吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。原來有（ ）只桃子。某人從甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米，第二次行了余下的一半多3千米，第三又次行了余下的一半多2千米，這時他離乙地還有8千米。甲乙兩地相距（ ）千米。袋子里有若干個小球，小明每次拿出其中的一半多1個球，這樣共操作了3次，袋子里還有2個球。袋里原來有（ ）個球。 袋子里有若干個小球，小明每次拿出其中的一半再放回1個球，這樣共操作了5次后袋子里還有1個小球，袋里原來有（ ）個球。還 原 問 題（第 四 講）用還原法解題，一般用倒退法，簡單說，就是倒過來想。根據(jù)題意，從結果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想。李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多10個，下午又賣出剩下的一半多10個，最后還剩65個雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個雞蛋？線段圖： 余下的一半 多10個 總數(shù)的一半 多10個 剩下65個甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫，甲給乙3本，乙給丙5本后，三個人的本數(shù)同樣多，乙原來比丙多多少本？小紅、小青、小寧都喜愛畫片。如果小紅給小青11張畫片，小青給小寧20張畫片，小寧給小紅5張畫片，那么他們三人的畫片張數(shù)同樣多。已知他們三人共有畫片150張，他們三人原來各有畫片多少張？兩人一起搬運圖書60本，李明搶先拿了一些，王平看他拿得太多，就搶走了一半，李明不肯，王平就給了他10本，這時李明比王平多4本。問李明最初拿了多少本？小松、小明、小航各有玻璃球若干個，如果小松給小明10個，小明給小航6個后，三人的個數(shù)同樣多，小明原來比小航多幾個？甲、乙、丙三個組各有一些圖書，如果甲組借給乙組13本后，乙組又送給丙組6本，這時三個組圖書的本數(shù)同樣多，原來乙組和丙組哪個組的圖書多，多幾本？甲、乙、丙三個小朋友各有年歷卡若干張，如果甲給乙13張，乙給丙23張，丙給甲3張，那么他們每人各有30張，問原來三人各有年歷卡多少張？竹籃內有若干李子，取它的一半又一枚給第一人，再取余下的一半又兩枚給第二人，還剩下6每李子。竹籃內原來有李子多少枚？王叔叔拿工資若干元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買米、油，剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元？媽媽買來一些橘子，小明第一天吃了一半多2個，第二天吃了剩下的一半少2個，還剩下5個。媽媽買了多少個橘子。三筐蘋果共90千克，如果從甲筐取出15千克放入乙筐，從乙筐取出20千克放入丙筐，從丙筐取出17千克放入甲筐，這時三筐蘋果同樣重。甲、乙、丙原來各有蘋果多少千克？兄弟倆爭著挑26塊磚，弟弟搶著裝了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就搶去一半，弟弟不服，哥哥就還給弟弟5塊，這時兩人一樣多，問：弟弟最初準備挑多少塊？兩棵樹上共有麻雀28只，從第一棵樹上飛走一半到第二棵樹上，又從第二棵樹上飛走3只到第一棵，這時第二棵比第一棵多6只。問最初第一棵樹上有多少只麻雀？甲、乙兩桶水各若干千克，如果從甲桶倒出和乙桶人樣多的水放入乙桶，再從乙桶倒出和甲桶同樣多的水放入甲桶，這時兩桶水恰好都是24千克。問兩桶誰原來各有多少千克？ 年 齡 問 題（第 一 講） （1）爸爸今年35歲，明明今年8歲，他們相差（ ）歲，再過20年，爸爸（ ）歲，明明（ ）歲，他們相差（ ）歲，他們的差距（ ）改變。（最后一個填“有”或“沒有” ）（2）爺爺今年72歲，可可今年8歲，爺爺?shù)哪挲g是可可的（ ）倍，8年后，爺爺?shù)哪挲g是可可的（ ）倍。它們的倍數(shù)（ ）發(fā)生改變。（最后一個填“有”或“沒有” ）兩個人的年齡在過了若干年后，差距（ ）改變，但是倍數(shù)（ ）發(fā)生改變年齡問題的三個基本特征：一、知識點小結。1、 兩個人的年齡差是不變的。2、 兩個人的年齡是同時增加或同時減少的。3、 兩個人年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的。二、解題方法總結。1、依據(jù)知識點進行分析。2、到較難題目時可以選擇較為直觀的線段圖進行分析。今年毛毛8歲，哥哥今年15歲，9年后，毛毛比哥哥小幾歲？今年小貓2歲，老貓6歲，幾年后它們的年齡和是12歲？叔叔和小華今年的年齡和正好是40歲，叔叔比小華大14歲，小華今年多少歲？明明的爸爸今年43歲，明明今年11歲，幾年后爸爸的年齡是明明的3倍？今年姐妹倆的年齡和是40歲，5年后姐姐比妹妹大4歲，現(xiàn)在姐妹倆各是多少歲？爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后，爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽各多少歲？強強今年11歲，軍軍今年7歲。當兩人的年齡的是38歲時，兩人各是多少歲？今年女兒7歲，媽媽33歲，多少年后她們的年齡和是60歲？今年小猴7歲，老猴16歲，再過5年它們的年齡和是多少歲？小強今年13歲，小軍今年9歲。當兩人的年齡和是40歲時。兩人各是多少歲？今年弟弟7歲，哥哥16歲，當他們的年齡和是33歲時，兩人各多少歲？叔叔比小利大20歲，明年叔叔的年齡正好是小利的3倍。小利今年多少歲？今年父親的年齡正好是女兒的4倍，3年前，父女的年齡和是49歲，父女兩人今年多少歲？爺爺今年72歲，孫子今年12歲，孫子多大時，爺爺?shù)哪挲g正好是他的4倍？小紅和小康的年齡和是40歲，小康的年齡是小紅的3倍多4歲。小康和小紅各多少歲？年 齡 問 題（第二講）“年齡問題”可以說是前面所講的“和差問題”及“差倍問題”的綜合。要正確解答這類題，首先要知道：兩個不同年齡的人年齡差始終不變，但兩人年齡的倍數(shù)關系卻在不斷地變化。年齡問題的主要特征是：大、小年齡差是一個不變的量。我們可以抓住“差不變”這個特點，利用“和差”“差倍”等知識來分析解答這類應用題。三年前爸爸的年齡是女兒的4倍，爸爸今年43歲，女兒今年（ ）歲。四年前小林的年齡是小麗年齡的2倍，小林今年12歲，小麗今年是（ ）歲。五年前爺爺?shù)哪挲g是孫子年齡的7倍，孫子今年14歲，爺爺今年（ ）歲。兒子今年10歲，爸爸今年34歲，（ ）年前爸爸的年齡是兒子年齡的4倍。今年哥哥比小剛大9歲，8年前哥哥的年齡是小剛年齡的4倍。小剛今年（ ）歲。姐姐比妹妹大6歲，4年前姐姐的年齡是妹妹年齡的3倍。姐姐今年（ ）歲。今年姐妹兩人的年齡和是46歲，5年后姐姐比妹妹大6歲，今年姐姐（ ）歲，妹妹（ ）歲。爸爸比兒子大28歲，明年爸爸的年齡是兒子年齡的3倍。今年兒子（ ）歲。爸爸14年前的年齡與兒子15年后的年齡相同，今年父子倆的年齡和為41歲。今年爸爸（ ）歲，兒子（ ）歲。徒弟18年后的年齡相當于師傅10年前的年齡，師傅54歲時徒弟（ ）歲。徒弟18年后的年齡相當于師傅10年前的年齡，當師徒兩、人的年齡和是80歲時，徒弟（ ）歲。媽媽15年前的年齡相當于女兒15年后的年齡，當媽媽年齡是女兒年齡的6倍時，媽媽（ ）歲。爸爸今年45歲，他有三個兒子，大兒子15歲，二兒子11歲，三兒子7歲，要過（ ）年爸爸的歲數(shù)等于他三個兒子歲數(shù)的和。爺爺今年80歲，他有三個孫子，大孫子30歲，二孫子25歲，小孫子17歲，要過（ ）年爺爺?shù)臍q數(shù)等于他三個孫子的歲數(shù)和。最 佳 安 排（第一講）專題簡析：科學地安排時間的方法，用最少的時間做最多的事，就叫做最佳安排。小朋友在進行最佳安排時，要考慮以下幾個問題：（1）要做哪幾件事：（2）做每件事需要的時間；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同時做。 明明早晨起來要完成以下幾件事情：洗水壺1分鐘，燒開水12分鐘，把水灌入水瓶要2分鐘，吃早點要8分鐘，整理書包2分鐘。應該怎樣安排時間最少？最少要幾分鐘？分析：能同時做的事盡量要同時去做，這樣節(jié)省時間。水壺不洗，不能燒開水，因而洗水壺不能和燒開水同時進行；而吃早點和整理書包可以和燒開水同時進行。這一過程可用方框圖表示：從圖上可以看出，洗水壺要1分鐘，接著燒開水要12分鐘，在等水開的同時吃早點、整理書包，水開了就灌入水瓶，共需1122=15分鐘。紅紅早晨起來刷牙洗臉要4分鐘，讀書要8分鐘，燒開水要10分鐘，沖牛奶1分鐘，吃早飯5分鐘。紅紅應怎樣合理安排？起床多少分鐘就能上學了？玲玲想給客人燒水沏茶。洗水壺要2分鐘，燒開水要12分鐘，買茶葉5分鐘，洗茶杯要1分鐘，沖茶要1分鐘。要讓客人盡早喝上茶，你認為最合理的安排需要多少分鐘客人就能喝上茶了？小李阿姨要出門，出門之前她要完成以下幾件事：整理房間5分鐘，把衣服和水放入洗衣機要1分鐘，洗衣服自動洗滌要12分鐘，擦鞋要3分鐘。怎樣合理安排，小李阿姨在多少分鐘后就可以出發(fā)了？ 最 佳 安 排（第二講）貼燒餅的時候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個燒餅。要貼3個燒餅至少需要幾分鐘？思路導航：先放第一、二兩個燒餅貼第一面，過3分鐘后，拿下第一個，并把第二個翻過去，并放上第三個燒餅；過2分鐘拿下第二個，并放第一個燒餅，過1分鐘把第三個燒餅翻過來；再過1分鐘取下第一個燒餅，再過1分鐘三個燒餅全貼完了，只用了8分鐘。32111=8分鐘用一個平底鍋烙餅，鍋上只能同時放兩個餅。烙第一面需要2分鐘，烙第二面需要1分鐘。現(xiàn)在在烙三個餅，最少需要多少分鐘？烤面包的架子上一次最多只能放兩個面包，烤一個面包每面需要2分鐘，那么烤三個面包最少需要多少分鐘？小紅媽媽要小紅用平底鍋烙餅，鍋中每次最多放4個餅。烙一個餅一面要2分鐘，另一面要1分鐘，可小紅烙6個餅只用了5分鐘，她是怎么做的？小李買了一個烤面包機，每次可以放兩片面包?？久姘鼤r，第一面要烤2分鐘，烤第二面時，再烤2分鐘就夠了，也就是說，烤一片面包需要4分鐘。小李一家人每天吃早餐時，需要吃6片面包，他最少要烤多少分鐘？用一個平底鍋烙餅，每次只能放兩張餅，烙熟一張餅需要2分鐘（正、反面各1分鐘），問烙熟3張餅至少要幾分鐘？怎樣烙？最 佳 安 排（第三講）甲、乙、丙、丁四人各有一塊麥地，他們同時用一臺收割機進行收割，甲的麥地需要收割4小時，乙的麥地需要收割1小時，丙的麥地需要收割3小時，丁的麥地需要收割2小時。怎樣安排四人的順序，他們花的總時間最少？最少時間是多少？分析：所用時間是指四個人各自收割時間與等的時間的總和。而各自收割的時間不變。要讓等的時間盡可能少，就應該安排收割時間少的人先用，順序是：乙、丁、丙、甲，過程可用下表表示：乙收割的時間丁收割的時間丙收割的時間甲收割的時間乙等的時間1丁等的時間12丙等的時間123甲等的時間1234從表中可以看出，四人收割的時間為：1234=10小時，三人等的時間為：13223=10小時，所以，最少時間為1010=20小時。甲、乙、丙三人都要到同一水龍頭下取水，甲需要用2分鐘，乙需要用4分鐘，丙需要用1分鐘。怎樣安排，他們花的總時間最少？最少時間是多少？衛(wèi)生室里有四名同學等候醫(yī)生治病，甲打針要3分鐘，乙換紗布需要4分鐘，丙涂紅藥水需要2分鐘，丁點眼藥水需要1分鐘。怎樣安排，他們在醫(yī)院等候的時間和最少？最少是多少分？三個顧客到同一個柜臺去買東西，甲需要用4分鐘，乙需要用6分鐘，丙需要用2分鐘。怎樣安排他們購買的順序，使他們所花的總時間最少？最少是多少？ 最 佳 安 排（第四講）在一條公路上每隔50千米有一個糧庫，共4個糧庫。甲糧庫存有10噸糧食，乙糧庫存有20噸糧食，丁糧庫存有50噸糧食，還有一個糧庫是空的?，F(xiàn)在想把所存的糧食集中放在一個糧庫中，如果每噸糧食運1千米要1元的運費，那么最少要花多少運費才行？思路導航：這種運輸問題，運的貨物越重路程越遠，花費就越多。反之，如果移動的貨物重量小路程近，花費的費用就少。在本題中，各糧庫之間的距離相等都是50千米，一般原則是“少往多處靠”。集中存在糧食較多的庫房比較節(jié)約，甲、乙兩倉庫糧食合起來是30噸，還不如丁糧庫的糧食多，所以應將甲、乙糧庫的糧食集中放在丁糧庫。甲糧庫需用110503=1500元，乙糧庫需要1205020=2000元，共用15002000=3500元。一條公路上每隔20千米有1個倉庫，共有5個倉庫。1號倉庫存有20噸貨物，2號倉庫存有30噸貨物，5號倉庫存有70噸貨物，其余兩個倉庫是空的。現(xiàn)在要把所存的貨物集中在一個倉庫中，如果每噸貨物運1千米要1元運費，那么最少要花多少運費？一條公路有四個儲油站，它們之間都相隔100千米。甲儲油站有50噸油，乙儲油站儲有10噸油，丙儲油站有20噸油，丁儲油站是空的。現(xiàn)在如果想把所存的油集中于一個儲油站，每噸油運1千米要2元運費，那么最少要花多少運費？ 一條公路有三所小學分別為A、B、C，在什么地方設一個汽車站，才能使用三個學校的學生上學放學所行的總路程最少？ 最 佳 安 排（第五講）小明騎在馬背上趕馬過河，共有甲、乙、丙、丁四匹馬，甲馬過河需2分鐘，乙馬過河需3分鐘，丙馬過河需6分鐘，丁馬過河需7分鐘。每次只趕兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少要幾分鐘？思路導航：要使過河時間最少，應抓住以下兩點：（1）同時過河的兩匹馬相差時間盡可能小些，才能使花時間少的馬在過河時少浪費時間；（2）過河后應騎時間少的那匹馬回來。因此，趕馬的順序是：小明先騎甲馬趕乙馬一起過河，再騎甲馬返回，共需32=5分鐘；然后騎丙馬趕丁馬一起過河后，再騎乙馬返回，73=10分鐘；最后騎在甲馬背上趕乙馬一起過河，不再回來，共需3分鐘。所以，4匹馬都趕到對岸去最少時間是5103=18分鐘。明明騎在牛背上趕牛過河，共有甲、乙、丙、丁4頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6分鐘。每次只能趕兩頭牛過河，要把4頭占都趕到對岸去，最少要多少分鐘？小剛騎在馬背上過河，共有甲、乙、丙、丁4匹馬，甲馬過河需7分鐘，乙馬過河要2分鐘，丙馬過河要3分鐘，丁馬過河要8分鐘。每次只能兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少要多少分鐘？有一農(nóng)夫帶了一條狗，一只兔子，一筐蘿卜。要到河對面去，河里只有一條小船。因為船小，農(nóng)夫一次只能帶一樣東西，但是他不在時，狗會欺負膽小的兔子，兔子又會吃蘿卜。請同學們幫他想想，應該怎樣過河最好？一個人帶著一只狼、一只山羊和一捆白菜過河，河邊只有一條小船，一次只能帶一樣東西過河。如果人不在，兒狼要吃山羊，而山羊要吃白菜。請你動腦筋，既不讓狼吃山羊，又不讓山羊吃白菜，他該怎樣安排過河？消 元 問 題（第一講）知識導航：消元問題一般和等量代換結合在一起，需要同學們把數(shù)學信息轉換成簡單的數(shù)學模型，再進行消元代換求解。學習本講初步掌握方程的思想，為以后解決比較復雜的題目奠定基礎！李大媽買了6千克蘋果和4千克白菜，共付32元錢。買1千克蘋果和2千克白菜用的錢一樣多。那么1千克白菜與1千克蘋果各多少錢？吉凱利教育買了2張桌子和5椅子共付110元，每張桌子的價錢是每把椅子價錢的3倍，每張桌子多少元？張阿姨買了3斤蘋果和4斤香蕉共22 元，已知一斤香蕉的價格是蘋果的2倍，問每斤香蕉和每斤蘋果分別多少錢？小雨買了2本故事書和8本童話書共32元，其中4本童話書的價格等于3本故事書的價格，一本故事書和一本童話書分別是多少錢?3本小筆記本和6本大筆記本一共24元，3本小筆記本和2本大筆記本的價錢相等，問一本小筆記本和一本大筆記本的價錢各是多少元？甲有3盒糖，乙有4盒薯片共24元，如果甲有4盒糖，乙有3盒薯片共25元，那么一盒糖和一盒薯片共多少錢？一盒糖和一盒薯片分別多少錢？現(xiàn)有兩種規(guī)格的水桶，已知4個小桶和5個大桶能裝55千克水，如果是5個小桶和6個大桶能裝67千克水，請問一個小桶和一個大桶分別裝多少千克的水？超市購進一批水果，已知蘋果、桃子和菠蘿一共重630千克，梨、菠蘿和桃子共重730千克，蘋果、桃子和梨共重330千克，菠蘿、蘋果和梨共重800千克，請問超市購進四種水果各多少千克？三年級有三個班，已知甲、乙兩班的人數(shù)比丙班多19人，乙丙兩班的人數(shù)比甲班多59人，甲丙兩班的人數(shù)比乙班多37人。甲乙丙三班各有多少人?中關村學校國慶節(jié)買來四種顏色的旗子，其中紅色和黃色共83面，黃色的旗子和藍色的旗子共86面，藍色的旗子和綠色的旗子共88面，問學校共買了紅色和綠色的旗子共多少面？1只兔子的重