蔣14.2.2完全平方公式（1）.doc

14.2.2完全平方公式（1） 蔣濤宇教學目標1. 理解完全平方公式，并能運用公式進行計算；2. 在探索完全平方公式的過程中，感悟從具體到抽象的研究問題的方法，在驗證完全平方公式的過程中，感知數(shù)形結合思想.教學重點1.對公式的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述、幾何解釋;2會運用公式進行簡單的計算.教學難點1完全平方公式的推導及其幾何解釋;2完全平方公式的結構特點及其應用.教學過程設計一、復習引入1.多項式與多項式相乘的法則：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 圖形說明：2.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq圖形說明：3.兩數(shù)和與這兩個數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.(a+b)(ab)=a2-b2圖形說明：設計意圖：通過一般法則和公式的對比，理解公式結構的特殊性，法則使用的普遍性；通過圖形的面積的不同表示方法，來說明相應的公式和法則，體會“數(shù)形結合”思想。為下面公式結構的特征認識，留下伏筆.二、探究完全平方公式師生活動：計算下列各式，回答相應問題？(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1 (2) (m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4(3) (p1)2 = (p1)(p1) = p22p+1 (4) (m2)2 = (m2)(m2) = m2 4m+4問題1：上述的運算有什么共同點？ 問題2：上述的運算結果中的各項和原式 底數(shù)部分中的各項有什么關系 ？ 問題3：你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子來表示嗎？設計意圖：讓學生在每個算式的計算過程中進行進一步鞏固多項式乘法法則，以及公式使用的妙處，體會“一般-特殊”;為學生抽象概括出一般結論奠定基礎三、完全平方公式的推導師生活動：用提問的方式，鼓勵學生用已學的知識進行推導。設計意圖：建立新舊知識的聯(lián)系，體會數(shù)學的嚴謹性，體會計算法則的普遍性.四、公式理解和應用 (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式.師生活動：用圖形面積的不同表示方式，說明完全平方公式,這個內(nèi)容也可根據(jù)學生的思路，將圖形說明公式提前到用法則推理公式之前.設計意圖：通過探究活動，讓學生認識完全平方公式的幾何意義，使學生更好地理解這一公式，并在此過程中體會數(shù)形結合的思想.例題講解：例1 運用完全平方公式計算:(1) (4m+n)2 (2) (y-1/2)2基礎練習1：下面各式的計算結果是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？(1)(x+y)2=x2+y2 錯 應該為：(x+y)2=x2+2xy+y2(2)(x-y)2=x2-y2 錯 應該為：(x-y)2=x2-2xy+y2(3)(x-y)2= x2+2xy+y2 錯 應該為：(x+y)2=x2-2xy+y2(4) (x+y)2= x2+xy+y2 錯 應該為：(x+y)2=x2+2xy+y2(5)(2a-1)2=2a2-2a+1 錯 應該為：(2a-1)2=4a2-4a+1(6) (-a-1)2=-a2-2a-1 錯 應該為：(-a-1)2=a2+2a+1師生活動：討論完全平方公式的特征，對比前面的平方差公式找到區(qū)別和聯(lián)系。完全平方共三項，首平方，尾平方，首尾兩倍放中央，中央符號看前方?；A練習2：運用完全平方公式計算（課本第110頁練習第1題）.(1) (x + 6)2 (2) (y - 5)2 (3) (-2x + 5)2 （4）簡單應用:運用完全平方公式計算:(1) 1022 (2) 992鞏固練習:(1) 20012 (2)49.92設計意圖：用現(xiàn)學的知識解決一些特殊的有理數(shù)運算，體現(xiàn)公式能達到簡便計算的目的.拓展突破：1.填空：（1）(-2m+5)2=4m2+(-20m)+25 （2）(5x-y2)2=25x2-10xy2+y42.選擇題：已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，則ab=( )A4 B-4 C0 D4或-4變式：已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(ab)2的值.設計意圖：注重知識的靈活應用，注重一題多解，培養(yǎng)學生綜合分析問題，解決問題的能力.五、課堂小結設計意圖：通過小結，使學生梳理本節(jié)課知識，把握重點完全平方公式，強調(diào)學習過程中數(shù)學思想.六、作業(yè)布置課本第112頁第2、4、5、6、7題.板書設計14.2.2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和， (x