基金最佳使用計劃的模型最終稿.doc

基金最佳使用計劃的模型摘要本文是一篇關(guān)于基金的使用計劃模型。在現(xiàn)實經(jīng)濟高速發(fā)展的背景下，人們越來越清醒的意識到:一個合理的數(shù)學(xué)應(yīng)用模型對于現(xiàn)今生產(chǎn)、投資、規(guī)劃等實際應(yīng)用項目的重要性。本文通過分析，把求基金最佳使用方案問題轉(zhuǎn)化為求年所得利息最大時的基金配置問題，在求最大利息的過程中，我們將投入項目不同期限看成不同的投資項目，收益高的優(yōu)先得到資金。因此，在滿足每年都能發(fā)下相同獎學(xué)金的前提下，應(yīng)將盡可能多的基金存入盡可能長的時間，根據(jù)這種思想建立了目標(biāo)函數(shù)。在目標(biāo)函數(shù)的求解過程中，存在不同投資項目方式的組合，我們通過分析計算得出存期在1到10年中的最佳組合方式。本文給出了基金投資策略的數(shù)學(xué)模型。對于基金使用n年的情況而言，首先把基金分成份，其中把第（110）份基金投資期限為年，那么只有當(dāng)按最佳投資策略投資年后的本金與收益金的和作為該年的獎金數(shù)，并且把基金按最佳投資策略投資年后的本金與收益金的和等于當(dāng)年的獎金數(shù)與原基金之和時，每年發(fā)放的獎金數(shù)將達(dá)到最大值。 通過求解此模型，我們得到了基金的最佳投資策略，并求出了在=10年，=5000萬元的情況下，基金的最佳使用方案。在第三年校慶時獎金數(shù)額比其他年多20%的問題分析方法和模型的解決方法與前相同。關(guān)鍵字：基金 超限歸納 最佳方案一、問題重述某大學(xué)獲得了一筆數(shù)額為元的基金，打算將其存入銀行或購買國庫劵。這筆基金給學(xué)校帶來的年平均收益情況見下表1，購買國庫劵的基金給學(xué)校帶來的平均收益見下表2。存款基金年平均收益率（%）種類 活期半年期一年二年三年五年收益率（%）0.7921.6641.81.9442.162.304表1購買國庫劵的基金給學(xué)校帶來的平均收益率（%）種類二年三年五年收益率（%）2.552.893.14表2校基金會計劃在年內(nèi)每年用部分收益獎勵優(yōu)秀師生，要求每年的獎金額大致相同，且在年末仍保留原基金數(shù)額。?；饡Ｍ@得最佳的基金使用計劃，以提高每年的獎金額。請你幫助?；饡谌?5000萬元，=10年的前提下設(shè)計基金使用方案；并對給出一下條件下的方案具體結(jié)果：1只存銀行不買國庫劵。2可存款也可買國庫劵。3學(xué)校在基金到位后的3年要舉行建校100周年校慶，基金會希望這一年的獎金比其它年度多20%。二、模型的假設(shè)與分析2.1原問題存在些不確定因素，比如基金到位的時間，每年獎金的發(fā)放日期等。為問題簡化，我們給以如下假設(shè)：（1） 每年發(fā)放的獎金額相同；（2） 取款按現(xiàn)行銀行政策；（3） 不考慮通貨膨脹及國家政策對利息結(jié)算的影響；（4） 基金在年初到位，學(xué)校當(dāng)年獎金在下一年年初發(fā)放；（5） 國庫券若提前支取，則按滿年限的同期銀行利率結(jié)算，且需交納一定的數(shù)額的手續(xù)非費；（6） 到期國庫券回收資金不能用于購買當(dāng)年發(fā)行的國庫券。2.2 符號說明： 每年發(fā)放的獎金數(shù)；第年所投入的基金數(shù)額；三、模型的建立與計算問題一：只存銀行不買國庫劵我們計算得出各年份的存款方案，以及該年份的最佳存款方案（如下表）表3：各種存款方案存款方案銀行存款稅后年均利率（%）最佳存款方案銀行存款稅后最佳年均利率（%）一年期（1）1.800（1）1.800兩年期（1，1）1.816（2）1.1944（2）1.1944三年期（1，1，1）1.833（3）2.160（1，2）1.1919（3）2.160四年期（1，1，1，1）1.849（3，1）2.099（2，2）1.982（3，1）2.099五年期（1，1，1，1，1）1.1866（5）2.1304（2，2，1）1.974（3，2）2.1224（5）2.1304六年期（3，3）2.230（5，1）2.255（5，1）2.255 由上表可得，在n9年時，最佳存款策略只能是首先重復(fù)在n/5個定期5年，剩余年限只能是1，2，3，4，當(dāng)=1時，再存1年定期，當(dāng)=2時，再存2年定期，當(dāng)=3時，再存3年定期，當(dāng)=4時，先再存3年定期然后再存1年定期。 再然后考慮每年獎金最大的使用方案：把基金元分成n份，其中把第（1=10）份基金存款期限為年，那么只有當(dāng)按最佳存款策略存年后的本金與收益金的和作為該年的獎金數(shù)，并且把基金按最佳存款策略存n年后的本金與收益金的和等于當(dāng)年的獎金數(shù)與原基金M之和時，每年發(fā)放的獎金數(shù)將達(dá)到最大值。則可列出n=110年的等式：根據(jù)以上等式，我們利用lingo軟件計算得知，當(dāng)=10,=5000萬元基金時，最佳存款的投資方案的獎金：=109.81647萬元。問題2：可存款也可買國庫劵仍將分成，共n份，其本金與利潤之和作第 年的獎金，最后一筆除獎金外，還應(yīng)留下原基金。因為國庫券發(fā)行時間任意，且銀行結(jié)算與發(fā)放獎金均在年終，因此得到購券基金并不能馬上購券，需存銀行，國庫券到期也不能馬上作為獎金發(fā)掉，也需存銀行。因此購買一次國庫券，必定耽誤一年的時間使它不能存整年定期，而只能存活期和半年的定期，由于半年定期的利率明顯高于活期，又不影響對獎金的發(fā)放。所以這一年一定存1個半年的定期和半年的活期。我們把一年分為360天，如果國庫券發(fā)行在一年中上半年的第天，則天到期后的本息為，然后用這筆錢購買國庫券，到期剛為幾年后的第天，為了使得天的本息達(dá)到最高，這筆錢要分半年定期和半年活期是最優(yōu)化的。先不考慮半年定期本息，那么這筆錢在半年活期中的本息為。由上節(jié)已證明經(jīng)過年的本息，剛好發(fā)放獎金時最優(yōu)。現(xiàn)在討論在年中存銀行或購買國庫券，或兩者都有，以不同組合的所得到的利息的高低來取最優(yōu)組合，我們對每年的不組合都進行分析 ，對于，不能考慮國庫券，兩年內(nèi)尚不可支取用于支付獎金，對于根據(jù)情形可得出要使所得的利息最大，則應(yīng)盡可能地利用年份多的儲存種這樣一個結(jié)論。由第一題的條件與結(jié)果可知只存銀行的最佳本金年倍率，再根據(jù)上面分析的購買國庫券的情況計算得到最優(yōu)本金倍率如下表4 （表中表示買國庫券） 表4：最優(yōu)方案的本金倍率方案只存銀行（最優(yōu)方案）本金的年倍率可存款可買國庫券（最優(yōu)方案）本金的年倍率（1）1.018（1）1.018（2）1.038（2）1.038（3）1.064 21.063（3,1）1.08331.100（5）1.1153+(1)1.119（5,1）1.13551.171（5,2）1.1585+(1)1.192（5,3）1.1875+(2)1.216（5,3,1）1.2085+(3)+(1)1.247（5,5）1.2435+3+(2)1.288 根據(jù)以上討論結(jié)果，我們建立了以下的方程組：根據(jù)以上等式，我們利用lingo軟件計算得知，當(dāng)n=10,=5000萬元基金時，最佳存款的投資方案的獎金：k=127.5萬元。問題三：基于百年校慶的最佳投資模型求解 學(xué)校在基金到位后的第3年要舉行百年校慶，基金會希望這一年的獎金比其它年度多20%.根據(jù)以上可知既存款又買國庫券比只存定期可得到更多的利息。因此第三問只需將第二小題中的式改成，其余保持不變。 根據(jù)以上等式，我們利用lingo軟件計算得知，當(dāng)=10,=5000萬元基金時，最佳存款的投資方案的獎金：=124.8萬元。四、結(jié)論本文給出了兩種優(yōu)化基金投資方案，得到了每年獎金金額與投資期限n的關(guān)系，并求出了在=10年，=5000況下，基金的最佳使用方案。在可存款或買國庫券，或兩者都有的情況下進行得到利息多少的比較，從而得到最優(yōu)的方案，校慶時獎金數(shù)額比其他年多20%的解題分析方法和模型的解決方法與前相同。五、模型優(yōu)缺點分析為了讓基金能投資更長的時間以增高利潤，在基金到位一年