（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 理.doc

課時(shí)作業(yè)(四十四)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)一、選擇題1(2015南昌模擬)設(shè)a，b是夾角為30的異面直線，則滿足條件“a，b，”的平面，()a不存在b有且只有一對(duì)c有且只有兩對(duì)d有無數(shù)對(duì)答案：d解析：過直線a的平面有無數(shù)個(gè)，當(dāng)平面與直線b平行時(shí)，兩直線的公垂線與b確定的平面垂直于，當(dāng)平面與b相交時(shí)，過交點(diǎn)作平面的垂線與b確定的平面垂直于.故應(yīng)選d.2(2014廣東)若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是()al1l4bl1l4cl1與l4既不垂直也不平行dl1與l4的位置關(guān)系不確定答案：d解析：如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，記l1dd1，l2dc，l3da，若l4aa1，滿足l1l2，l2l3，l3l4，此時(shí)l1l4，可以排除選項(xiàng)a和c.若l4dc1，也滿足條件，可以排除選項(xiàng)b.故應(yīng)選d.3(2015南平3月)如圖，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，則c1在底面abc上的射影h必在()a直線ab上b直線bc上c直線ac上dabc內(nèi)部答案：a解析：bc1ac，baac，babc1b，ac平面abc1，因此平面abc平面abc1，因此c1在底面abc上的射影h在直線ab上故應(yīng)選a.4(2015濰坊模擬)如圖，在正四面體pabc中，d，e，f分別是ab，bc，ca的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pde平面abc答案：d解析：因?yàn)閎cdf，df平面pdf，bc平面pdf，所以bc平面pdf，a成立；易證bc平面pae，bcdf，所以結(jié)論b，c均成立；點(diǎn)p在底面abc內(nèi)的射影為abc的中心，不在中位線de上，故結(jié)論d不可能成立故應(yīng)選d.5(2013山東)已知三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形，若p為底面a1b1c1的中心，則pa與平面abc所成角的大小為()a.bcd答案：b解析：如圖，設(shè)p0為底面abc的中心，連接pp0，由題意知|pp0|為直三棱柱的高，pap0為pa與平面abc所成的角，sabc()2sin 60.三棱柱的體積v，|pp0|，|pp0|.又p0為底面abc的中心，則|ap0|等于正abc高的，又易知abc的高為，|ap0|1.在rtpap0中，tanpap0，pap0，故應(yīng)選b.6(2015湖州模擬)在邊長為1的菱形abcd中，abc60，將菱形沿對(duì)角線ac折起，使折起后bd1，則二面角bacd的余弦值為()a.bcd答案：a解析：在菱形abcd中連接bd交ac于點(diǎn)o，則acbd，在折起后的圖中，由四邊形abcd為菱形且邊長為1，則doob，由于doac，boac，因此dob就是二面角bacd的平面角，由bd1，得cosdob.二、填空題7若m，n為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：若m，n都平行于平面，則m，n一定不是相交直線；若m，n都垂直于平面，則m，n一定是平行直線；已知，互相垂直，m，n互相垂直，若m，則n；m，n在平面內(nèi)的射影互相垂直，則m，n互相垂直其中的假命題的序號(hào)是_答案：解析：顯然錯(cuò)誤，當(dāng)平面平面，平面內(nèi)的所有直線都平行，所以內(nèi)的兩條相交直線可同時(shí)平行于；正確；如圖所示，若l，且nl，當(dāng)m時(shí)，mn，但n，所以錯(cuò)誤；如圖，顯然當(dāng)mn時(shí)，m不垂直于n，所以錯(cuò)誤8. (2015青島模擬)如圖所示，在四棱錐pabcd中，pa底面abcd，且底面各邊都相等，m是pc上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)m滿足_時(shí)，平面mbd平面pcd.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)答案：dmpc(答案不唯一)解析：由題意，易得bdpc，所以當(dāng)dmpc時(shí)，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，所以平面mbd平面pcd.9如圖，pa圓o所在的平面，ab是圓o的直徑，c是圓o上的一點(diǎn)，e，f分別是點(diǎn)a在pb，pc上的正投影，給出下列結(jié)論：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_答案：解析：由題意，知pa平面abc，pabc.又acbc，paaca，bc平面pac.bcaf.afpc，bcpcc，af平面pbc，afpb，afbc.又aepb，aeafa，pb平面aef.pbef.故正確10把等腰直角abc沿斜邊上的高ad折成直二面角badc，則bd與平面abc所成角的正切值為_答案：解析：如圖所示，在平面adc中，過d作deac，交ac于點(diǎn)e，連接be，因?yàn)槎娼莃adc為直二面角，bdad，所以bd平面adc，故bdac.又debdd，因此ac平面bde，又ac平面abc，所以平面bde平面abc，故dbe就是bd與平面abc所成的角在rtdbe中，易求tandbe.三、解答題11(2015青島質(zhì)檢)如圖所示的幾何體中，四邊形abcd為矩形，ab3bc6，bfcfaede2，ef4，efab，g為fc的中點(diǎn)，m為線段cd上的一點(diǎn)，且cm2.(1)證明：af平面bdg；(2)證明：平面bgm平面bfc；(3)求三棱錐fbmc的體積v.解：(1)證明：如圖連接ac交bd于點(diǎn)o，則o為ac的中點(diǎn)，連接og.點(diǎn)g為fc的中點(diǎn)，og為afc的中位線，ogaf.af平面bdg，og平面bdg，af平面bdg.(2)證明：如圖連接fm.bfcfbc2，g為cf的中點(diǎn)，bgcf.cm2，dm4.efab，四邊形abcd為矩形，efdm，又ef4，四邊形efmd為平行四邊形fmed2，fcm為正三角形，mgcf.mgbgg，cf平面bgm.cf平面bfc，平面bgm平面bfc.(3)vfbmcvfbmgvcbmgsbmgfcsbmg2.gmbg，bm2，sbmg21，vfbmcsbmc.12(2015汕頭模擬)已知四棱錐pabcd的直觀圖和三視圖如圖所示，e是側(cè)棱pc上的動(dòng)點(diǎn) (1)求四棱錐pabcd的體積；(2)是否不論點(diǎn)e在何位置，都有bdae？證明你的結(jié)論；(3)若點(diǎn)e為pc的中點(diǎn)，求二面角daeb的大小解：(1)由三視圖可知，四棱錐pabcd的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱pc底面abcd，且pc2.所以vpabcds正方形abcdpc122，即四棱錐pabcd的體積為.(2)不論點(diǎn)e在何位置，都有bdae.證明如下：連接ac，因?yàn)閍bcd是正方形，所以bdac.因?yàn)閜c底面abcd，且bd平面abcd，所以bdpc.又因?yàn)閍cpcc，所以bd平面pac.因?yàn)椴徽擖c(diǎn)e在何位置，都有ae平面pac.所以不論點(diǎn)e在何位置，都有bdae.(3)在平面d