(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 理.doc_第1頁
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文檔簡介

課時(shí)作業(yè)(四十四)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)一、選擇題1(2015南昌模擬)設(shè)a,b是夾角為30的異面直線,則滿足條件“a,b,”的平面,()a不存在b有且只有一對(duì)c有且只有兩對(duì)d有無數(shù)對(duì)答案:d解析:過直線a的平面有無數(shù)個(gè),當(dāng)平面與直線b平行時(shí),兩直線的公垂線與b確定的平面垂直于,當(dāng)平面與b相交時(shí),過交點(diǎn)作平面的垂線與b確定的平面垂直于.故應(yīng)選d.2(2014廣東)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1l2,l2l3,l3l4,則下列結(jié)論一定正確的是()al1l4bl1l4cl1與l4既不垂直也不平行dl1與l4的位置關(guān)系不確定答案:d解析:如圖,在長方體abcda1b1c1d1中,記l1dd1,l2dc,l3da,若l4aa1,滿足l1l2,l2l3,l3l4,此時(shí)l1l4,可以排除選項(xiàng)a和c.若l4dc1,也滿足條件,可以排除選項(xiàng)b.故應(yīng)選d.3(2015南平3月)如圖,在斜三棱柱abca1b1c1中,bac90,bc1ac,則c1在底面abc上的射影h必在()a直線ab上b直線bc上c直線ac上dabc內(nèi)部答案:a解析:bc1ac,baac,babc1b,ac平面abc1,因此平面abc平面abc1,因此c1在底面abc上的射影h在直線ab上故應(yīng)選a.4(2015濰坊模擬)如圖,在正四面體pabc中,d,e,f分別是ab,bc,ca的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pde平面abc答案:d解析:因?yàn)閎cdf,df平面pdf,bc平面pdf,所以bc平面pdf,a成立;易證bc平面pae,bcdf,所以結(jié)論b,c均成立;點(diǎn)p在底面abc內(nèi)的射影為abc的中心,不在中位線de上,故結(jié)論d不可能成立故應(yīng)選d.5(2013山東)已知三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱與底面垂直,體積為,底面是邊長為的正三角形,若p為底面a1b1c1的中心,則pa與平面abc所成角的大小為()a.bcd答案:b解析:如圖,設(shè)p0為底面abc的中心,連接pp0,由題意知|pp0|為直三棱柱的高,pap0為pa與平面abc所成的角,sabc()2sin 60.三棱柱的體積v,|pp0|,|pp0|.又p0為底面abc的中心,則|ap0|等于正abc高的,又易知abc的高為,|ap0|1.在rtpap0中,tanpap0,pap0,故應(yīng)選b.6(2015湖州模擬)在邊長為1的菱形abcd中,abc60,將菱形沿對(duì)角線ac折起,使折起后bd1,則二面角bacd的余弦值為()a.bcd答案:a解析:在菱形abcd中連接bd交ac于點(diǎn)o,則acbd,在折起后的圖中,由四邊形abcd為菱形且邊長為1,則doob,由于doac,boac,因此dob就是二面角bacd的平面角,由bd1,得cosdob.二、填空題7若m,n為兩條不重合的直線,為兩個(gè)不重合的平面,給出下列命題:若m,n都平行于平面,則m,n一定不是相交直線;若m,n都垂直于平面,則m,n一定是平行直線;已知,互相垂直,m,n互相垂直,若m,則n;m,n在平面內(nèi)的射影互相垂直,則m,n互相垂直其中的假命題的序號(hào)是_答案:解析:顯然錯(cuò)誤,當(dāng)平面平面,平面內(nèi)的所有直線都平行,所以內(nèi)的兩條相交直線可同時(shí)平行于;正確;如圖所示,若l,且nl,當(dāng)m時(shí),mn,但n,所以錯(cuò)誤;如圖,顯然當(dāng)mn時(shí),m不垂直于n,所以錯(cuò)誤8. (2015青島模擬)如圖所示,在四棱錐pabcd中,pa底面abcd,且底面各邊都相等,m是pc上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)m滿足_時(shí),平面mbd平面pcd.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)答案:dmpc(答案不唯一)解析:由題意,易得bdpc,所以當(dāng)dmpc時(shí),即有pc平面mbd,而pc平面pcd,所以平面mbd平面pcd.9如圖,pa圓o所在的平面,ab是圓o的直徑,c是圓o上的一點(diǎn),e,f分別是點(diǎn)a在pb,pc上的正投影,給出下列結(jié)論:afpb;efpb;afbc;ae平面pbc.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_答案:解析:由題意,知pa平面abc,pabc.又acbc,paaca,bc平面pac.bcaf.afpc,bcpcc,af平面pbc,afpb,afbc.又aepb,aeafa,pb平面aef.pbef.故正確10把等腰直角abc沿斜邊上的高ad折成直二面角badc,則bd與平面abc所成角的正切值為_答案:解析:如圖所示,在平面adc中,過d作deac,交ac于點(diǎn)e,連接be,因?yàn)槎娼莃adc為直二面角,bdad,所以bd平面adc,故bdac.又debdd,因此ac平面bde,又ac平面abc,所以平面bde平面abc,故dbe就是bd與平面abc所成的角在rtdbe中,易求tandbe.三、解答題11(2015青島質(zhì)檢)如圖所示的幾何體中,四邊形abcd為矩形,ab3bc6,bfcfaede2,ef4,efab,g為fc的中點(diǎn),m為線段cd上的一點(diǎn),且cm2.(1)證明:af平面bdg;(2)證明:平面bgm平面bfc;(3)求三棱錐fbmc的體積v.解:(1)證明:如圖連接ac交bd于點(diǎn)o,則o為ac的中點(diǎn),連接og.點(diǎn)g為fc的中點(diǎn),og為afc的中位線,ogaf.af平面bdg,og平面bdg,af平面bdg.(2)證明:如圖連接fm.bfcfbc2,g為cf的中點(diǎn),bgcf.cm2,dm4.efab,四邊形abcd為矩形,efdm,又ef4,四邊形efmd為平行四邊形fmed2,fcm為正三角形,mgcf.mgbgg,cf平面bgm.cf平面bfc,平面bgm平面bfc.(3)vfbmcvfbmgvcbmgsbmgfcsbmg2.gmbg,bm2,sbmg21,vfbmcsbmc.12(2015汕頭模擬)已知四棱錐pabcd的直觀圖和三視圖如圖所示,e是側(cè)棱pc上的動(dòng)點(diǎn) (1)求四棱錐pabcd的體積;(2)是否不論點(diǎn)e在何位置,都有bdae?證明你的結(jié)論;(3)若點(diǎn)e為pc的中點(diǎn),求二面角daeb的大小解:(1)由三視圖可知,四棱錐pabcd的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱pc底面abcd,且pc2.所以vpabcds正方形abcdpc122,即四棱錐pabcd的體積為.(2)不論點(diǎn)e在何位置,都有bdae.證明如下:連接ac,因?yàn)閍bcd是正方形,所以bdac.因?yàn)閜c底面abcd,且bd平面abcd,所以bdpc.又因?yàn)閍cpcc,所以bd平面pac.因?yàn)椴徽擖c(diǎn)e在何位置,都有ae平面pac.所以不論點(diǎn)e在何位置,都有bdae.(3)在平面d

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