初一數(shù)學(xué)下學(xué)期知識點歸納及復(fù)習(xí)卷.doc

初一數(shù)學(xué)下學(xué)期知識點歸納及復(fù)習(xí)卷第五章 相交線與平行線一、知識結(jié)構(gòu)圖 相交線相交線 垂線 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 平行線平行線及其判定 平行線的判定 平行線的性質(zhì) 平行線的性質(zhì) 命題、定理平移二、知識定義鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：2與6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：2與5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。命題：判斷一件事情的語句叫命題。平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。三、定理與性質(zhì)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。四、經(jīng)典例題例1 如圖，直線AB,CD,EF相交于點O，AOE=54，EOD=90，求EOB，COB的度數(shù)。例2 如圖AD平分CAE，B = 350，DAE=600，那么ACB等于多少？例3 三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不相鄰的一個內(nèi)角的2倍，則這個三角形各角的度數(shù)為( )。 A450、450、900 B300、600、900 C250、250、1300 D360、720、720例4 已知如圖，求ABCDEF的度數(shù)。例5 如圖，ABCD，EF分別與AB、CD交于G、H，MNAB于G，CHG=1240，則EGM等于多少度？第六章 平面直角坐標系一、知識結(jié)構(gòu)圖 有序數(shù)對平面直角坐標系 平面直角坐標系 用坐標表示地理位置坐標方法的簡單應(yīng)用 用坐標表示平移二、知識定義有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a,b）平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。坐標：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。三、經(jīng)典例題例1 一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3米到達A1點，再向正北方向走6米到達A2點，再向正西方向走9米到達A3點，再向正南方向走12米到達A4點，再向正東方向走15米到達A5點，如果A1求坐標為（3，0），求點 A5的坐標。ABC例2例2 如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用(0，0)表示A點，(0，4)表示B點，那么C點的位置可表示為( )A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)1ABCDEFOxy-1例3例3 如圖2，根據(jù)坐標平面內(nèi)點的位置，寫出以下各點的坐標：A( )，B( )，C( )。例4 如圖，面積為12cm2的ABC向x軸正方向平移至DEF的位置，相應(yīng)的坐標如圖所示（a，b為常數(shù)），（1）、求點D、E的坐標（2）、求四邊形ACED的面積。例5 過兩點A（3，4）,B（-2，4）作直線AB，則直線AB( )A、經(jīng)過原點 B、平行于y軸C、平行于x軸 D、以上說法都不對第七章 三角形一、知識結(jié)構(gòu)圖 邊 與三角形有關(guān)的線段 高 中線 角平分線 三角形的內(nèi)角和 多邊形的內(nèi)角和 三角形的外角和 多邊形的外角和二、知識定義三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。三、公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360。多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。（2）n邊形共有條對角線。四、經(jīng)典例題例1 如圖，已知ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PRAB于R，PSAC于S，有以下三個結(jié)論：AS=AR；QPAR；BRPCSP，其中( )(A)全部正確 (B)僅正確 (C)僅、正確 (D)僅、正確例2 如圖，結(jié)合圖形作出了如下判斷或推理：如圖甲，CDAB，D為垂足，那么點C到AB的距離等于C、D兩點間的距離；如圖乙，如果ABCD，那么B=D；如圖丙，如果ACD=CAB，那么ADBC；如圖丁，如果1=2，D=120，那么BCD=60其中正確的個數(shù)是( )個(A)1 (B)2 (C)3 (D)4例3 在如圖所示的方格紙中，畫出，DEF和DEG(F、G不能重合)，使得ABCDEFDEG你能說明它們?yōu)槭裁慈葐?例4 測量小玻璃管口徑的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm如果小管口徑AB正對著量具上的50mm刻度，那么小管口徑AB的長是多少?例5 在直角坐標系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三點請按以下要求設(shè)計兩種方案：作一條與軸不重合，與ABC的兩邊相交的直線，使截得的三角形與ABC相似，并且面積是AOC面積的分別在下面的兩個坐標中系畫出設(shè)計圖形，并寫出截得的三角形三個頂點的坐標。第八章 二元一次方程組實際問題數(shù)學(xué)問題（二元或三元一次方程）實際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解（二元或三元一次方程組的解）一、知識結(jié)構(gòu)圖 設(shè)未知數(shù)，列方程 解 代入法 方 加減法 程 （消元） 組 檢驗二、知識定義二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。三、經(jīng)典例題例1 用加減消元法解方程組，由2得。例2 如果是同類項，則、的值是（ ） A、3，2 B、2，3 C、2，3 D、3，2例3 計算：例4 王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元。其中種茄子每畝用了1700元，獲純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利2600元。問王大伯一共獲純利多少元？例5 已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足二元一次方程，求的值。第九章 不等式與不等式組一、知識結(jié)構(gòu)圖實際問題（包含不等關(guān)系）數(shù)學(xué)問題（一元一次不等式（組） 設(shè)未知數(shù)，列不等式（組） 解 不 等 式 組數(shù)學(xué)問題的解（不等式（組）的解決）實際問題的答案 檢驗二、知識定義不等式：一般地，用符號“”“”“ ”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。三、定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變四、經(jīng)典例題例1 當(dāng)x 時，代數(shù)代2-3x的值是正數(shù)。例2 一元一次不等式組的解集是 （ ） A-2x3 B-3x2 Cx-3Dx2例3 已知方程組的解為負數(shù)，求k的取值范圍。例4 某種植物適宜生長在溫度為1820的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升高100米，氣溫下降0。5，現(xiàn)在測出山腳下的平均氣溫為22，問該植物種在山的哪一部分為宜？（假設(shè)山腳海拔為0米）例5 某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需再用門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元。(1)如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可進入該園林的次數(shù)最多的購票方式。(2)求一年中進入該園林至少超過多少次時，購買A類年票比較合算。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、知識結(jié)構(gòu)圖全面調(diào)查抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論 制表 繪圖二、知識定義全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查?？傮w：要考察的全體對象稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。三、經(jīng)典例題例1 某班有50人，其中三好學(xué)生10人，優(yōu)秀學(xué)生干部5人，在扇形統(tǒng)計圖上表示三好學(xué)生和優(yōu)秀學(xué)生干部人數(shù)的圓心角分別是( )A720，360 B1000，500 C1200，600 D800，400例2 某音樂行出售三種音樂CD ，即古典音樂、流行音樂、民族音樂，為了表示這三種音樂唱片的銷售量的百分比，應(yīng)該用( ) A扇形統(tǒng)計圖 B折線統(tǒng)計圖 C條形統(tǒng)計圖 D以上都可以例3 在一次抽樣調(diào)查中收集了一些數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分組，繪制了下面的頻數(shù)分布表：已知最后一組（89.5-99.5）出現(xiàn)的頻率為15 %，則這一次抽樣調(diào)查的容量是_ 第三小組（69.579.5）的頻數(shù)是_，頻率是_例4 如圖，是一位護士統(tǒng)計一位病人的體溫變化圖：根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：病人的最高體溫是達多少？什么時間體溫升得最快？例5 在一次抽樣調(diào)查中收集了一些數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分組，繪制了下面的頻數(shù)分布表：已知最后一組（89.599.5）出現(xiàn)的頻率為15 %，則這一次抽樣調(diào)查的容量是_ 第三小組（69.579.5）的頻數(shù)是_，頻率是_人教版七年級下期期末數(shù)學(xué)測試題一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題3分，共30分) 1若m1，則下列各式中錯誤的是（ ）A6m6 B5m5 Cm+10 D1m22.下列各式中,正確的是( ) A.=4 B.=4 C.=-3 D.=-43已知ab0，那么下列不等式組中無解的是（ ）A B C D4一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么兩個拐彎的角度可能為 （ ）(A) 先右轉(zhuǎn)50，后右轉(zhuǎn)40 (B) 先右轉(zhuǎn)50，后左轉(zhuǎn)40(C) 先右轉(zhuǎn)50，后左轉(zhuǎn)130 (D) 先右轉(zhuǎn)50，后左轉(zhuǎn)505解為的方程組是（ ）A. B. C. D.6如圖，在ABC中，ABC=500，ACB=800，BP平分ABC，CP平分ACB，則BPC的大小是（ ）A1000 B1100 C1150 D1200C1A1ABB1CD (1) (2) (3)7四條線段的長分別為3，4，5，7，則它們首尾相連可以組成不同的三角形的個數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D18在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內(nèi)角的，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）A5 B6 C7 D89如圖，A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，若ABC的面積為20 cm2，則四邊形A1DCC1的面積為（ ）A10 cm2 B12 cm2 C15 cm2 D17 cm210.課間操時,小華、小軍、小剛的位置如圖1,小華對小剛說,如果我的位置用(0,0)表示,小軍的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3)二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卷的橫線上11.49的平方根是_,算術(shù)平方根是_,-8的立方根是_.12.不等式5x-93(x+1)的解集是_.13.如果點P(a,2)在第二象限,那么點Q(-3,a)在_.14.如圖3所示,在鐵路旁邊有一李莊,現(xiàn)要建一火車站,為了使李莊人乘火車最方便(即距離最近),請你在鐵路旁選一點來建火車站(位置已選好),說明理由:_.15.從A沿北偏東60的方向行駛到B,再從B沿南偏西20的方向行駛到C,則ABC=_度. 16.如圖,ADBC,D=100,CA平分BCD,則DAC=_.17給出下列正多邊形： 正三角形； 正方形； 正六邊形； 正八邊形用上述正多邊形中的一種能夠輔滿地面的是_(將所有答案的序號都填上) 18.若x2-25+=0,則x=_,y=_.三、解答題：本大題共7個小題，共46分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19解不等式組：,并把解集在數(shù)軸上表示出來20解方程組：21.如圖, ADBC , AD平分EAC,你能確定B與C的數(shù)量關(guān)系嗎?請說明理由。22.如圖,已知D為ABC邊BC延長線上一點,DFAB于F交AC于E,A=35,D=42,求ACD的度數(shù).23.如圖, 已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），ABC經(jīng)過平移得到的ABC,ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點為P(x1+6,y1+4)。（1）請在圖中作出ABC；（2）寫出點A、B、C的坐標. y24.長沙市某公園的門票價格如下表所示:購票人數(shù)150人51100人100人以上票價10元/人8元/人5元/人 某校九年級甲、乙兩個班共100多人去該公園舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動,其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班為單位分別買門票,兩個班一共應(yīng)付920元;如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團體購票,一共要付515元,問甲、乙兩班分別有多少人?25