2013年高考數(shù)學(xué)(人教版)二輪復(fù)習(xí)專題講義階段評估6(江.doc

專題階段評估(六)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2012湖北卷)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A0.35B0.45C0.55 D0.65解析：根據(jù)頻率的定義求解由表知10,40)的頻數(shù)為2349，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為0.45.答案：B2(2012廣東卷)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是()A. B.C. D.解析：個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)中必一個奇數(shù)一個偶數(shù)，所以可以分兩類(1)當(dāng)個位為奇數(shù)時，有5420(個)符合條件的兩位數(shù)(2)當(dāng)個位為偶數(shù)時，有5525(個)符合條件的兩位數(shù)因此共有202545(個)符合條件的兩位數(shù)，其中個位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個，所以所求概率為P.答案：D3(2012東北師大附中模擬)某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持和不支持的兩種態(tài)度)的關(guān)系，運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K27.069，則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是：有多少的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系”()附：P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B1%C99% D99.9%解析：因為7.069與附表中的6.635最接近，所以得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是：有10.0100.9999%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系”答案：C4(2012鄭州質(zhì)檢)在一個邊長為500米的正方形區(qū)域的每個頂點處設(shè)有一個監(jiān)測站，若向此區(qū)域內(nèi)隨機投放一個爆炸物，則爆炸點距離監(jiān)測站200米內(nèi)都可以被監(jiān)測到那么隨機投放一個爆炸物被監(jiān)測到的概率為()A. B.C. D.解析：依題意得，隨機投放一個爆炸物被監(jiān)測到的概率等于.答案：D5連續(xù)拋擲兩枚正方體骰子(它們的六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記所得朝上的面的點數(shù)分別為x，y，過坐標(biāo)原點和點P(x，y)的直線的傾斜角為，則60的概率為()A. B.C. D.解析：基本事件總數(shù)為6636種60的必須是tan ，則這樣的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,6)，共9種所以概率為.答案：A6(2012湖南卷)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg解析：由于回歸直線的斜率為正值，故y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，選項A中的結(jié)論正確；回歸直線過樣本點的中心，選項B中的結(jié)論正確；根據(jù)回歸直線斜率的意義易知選項C中的結(jié)論正確；由于回歸分析得出的是估計值，故選項D中的結(jié)論不正確答案：D7(2012江西九校聯(lián)考)在區(qū)間3,3上，隨機地取兩個數(shù)x，y，則xy2的概率是()A. B.C. D.解析：取出的數(shù)對(x，y)組成平面區(qū)域(x，y)|3x3，3y3，其中xy2表示的區(qū)域是圖中的陰影部分ABC(如圖)，故所求的概率為.答案：A8(2012江西八校聯(lián)考)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn分別是江西省普通職工n(n3，nN*)個人的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn1，則這n1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()A年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變解析：由于世界首富的年收入xn1較大，故平均數(shù)一定會增大，差距會拉大，因此方差也會變大，選B.答案：B9(2011安徽卷)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()A甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C甲的成績的方差小于乙的成績的方差D甲的成績的極差小于乙的成績的極差解析：由條形統(tǒng)計圖知：甲射靶5次的成績分別為：4,5,6,7,8；乙射靶5次的成績分別為：5,5,5,6,9，所以甲6；乙6.所以甲乙故A不正確甲的成績的中位數(shù)為6，乙的成績的中位數(shù)為5，故B不正確s(46)2(56)2(66)2(76)2(86)2102，s(56)2(56)2(56)2(66)2(96)212，因為2，所以ss.故C正確甲的成績的極差為：844，乙的成績的極差為：954，故D不正確故選C.答案：C10(2012浙江四校聯(lián)考)若實數(shù)x，y滿足約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z2axby在點(2，1)處取得最大值的概率為()A. B.C. D.解析：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合題意得，要使函數(shù)z2axby(a0，b0)在點(2，1)處取得最大值，則需1，即2ab.依題意得，將一顆骰子投擲兩次得到36組不同的數(shù)組(a，b)，其中滿足2ab的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有30組不同的數(shù)組(a，b)，因此所求的概率等于.答案：A二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分請把正確答案填在題中橫線上)11(2012四川廣元高考適應(yīng)性檢測)某班共有學(xué)生54人，學(xué)號分別為154號，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是_解析：該系統(tǒng)抽樣的抽樣間距為422913，故另一同學(xué)的學(xué)號為31316.答案：1612(2012福州質(zhì)檢)在圓x2y24所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一個點P(x，y)，則|x|y|2的概率為_解析：不等式|x|y|2表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，則|x|y|2的概率為P.答案：13在集合A2,3中隨機取一個元素m，在集合B1,2,3中隨機取一個元素n，得到點P(m，n)，則點P在圓x2y29內(nèi)部的概率為_解析：點P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)這6種情況，只有(2,1)，(2,2)這2種情況在圓x2y29的內(nèi)部，即所求概率為.答案：14(2012杭州二檢)若從集合中隨機抽取一個數(shù)記為a，從集合1,1，2,2中隨機抽取一個數(shù)記為b，則函數(shù)f(x)axb(a0，a1)的圖象經(jīng)過第三象限的概率是_解析：(b、a)的所有可能情況有：，(1,3)，(1,4)；，(1,3)，(1,4)；，(2,3)，(2,4)，共16種由于函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過第三象限，因此，0a1，b1或a1，b0，因此滿足條件的(b，a)有：(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，共6種根據(jù)古典概型的概率計算公式可得P.答案：15第二十屆世界石油大會將于2011年12月4日8日在卡塔爾首都多哈舉行，能源問題已經(jīng)成為全球關(guān)注的焦點某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5根據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為_噸解析：由題知，4.5，3.5，故樣本數(shù)據(jù)的中心點為A(4.5,3.5)設(shè)回歸直線方程為y0.7xb，將中心點坐標(biāo)代入得：3.50.74.5b，解得b0.35，故回歸直線方程為y0.7x0.35，所以當(dāng)x10時，y0.7100.357.35，即該工廠每年大約消耗的汽油為7.35噸答案：7.35三、解答題(本大題共6小題，共75分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)16(12分)(2012福州質(zhì)檢)已知A、B、C三個箱子中各裝有兩個完全相同的球，每個箱子里的球，有一個球標(biāo)著號碼1，另一個球標(biāo)著號碼2.現(xiàn)從A、B、C三個箱子中各摸出一個球(1)若用數(shù)組(x，y，z)中的x、y、z分別表示從A、B、C三個箱子中摸出的球的號碼，請寫出數(shù)組(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少種；(2)如果請您猜測摸出的這三個球的號碼之和，猜中有獎那么猜什么數(shù)獲獎的可能性最大？請說明理由解析：(1)數(shù)組(x，y，z)的所有情形為：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8種(2)記“所摸出的三個球的號碼之和為i”為事件Ai(i3,4,5,6)，易知事件A3的基本結(jié)果有1種，事件A4的基本結(jié)果有3種，事項A5的基本結(jié)果有3種，事件A6的基本結(jié)果有1種，所以，P(A3)，P(A4)，P(A5)，P(A6).所以所摸出的三個球的號碼之和為4，為5的概率相等且最大故猜4或5獲獎的可能性最大17(12分)某航空公司進行空乘人員的招聘，記錄了前來應(yīng)聘的6名男生和9名女生的身高，數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下(單位：cm)應(yīng)聘者獲知：男性身高在區(qū)間174,182，女性身高在區(qū)間164,172的才能進入招聘的下一環(huán)節(jié)(1)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位數(shù)；(2)現(xiàn)從能進入下一環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者中抽取2人，求至多有一位男生的概率解析：(1)依題意得，6名男應(yīng)征者的平均身高是181 cm,9名女應(yīng)征者身高的中位數(shù)為168 cm.(2)能進入下一環(huán)節(jié)的男生有3名，女生有4名記滿足條件的3名男生分別為a1，a2，a3，滿足條件的4名女生分別為b1，b2，b3，b4，則從中任取2人可以表示為：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(a3，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，即基本事件共21個滿足至多有一位男生的基本事件共18個至多有一位男生的概率P.18(12分)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時間(分鐘)10202030304040505060選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑解析：(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有121216444人，用頻率估計相應(yīng)的概率為0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：所用時間(分鐘)10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內(nèi)趕到火車站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲應(yīng)選擇L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙應(yīng)選擇L2.19(12分)(2012北京卷)近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸的生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a0，abc600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時s2的值(注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù))解析：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為.(2)設(shè)“生活垃圾投放錯誤”為事件A，則事件表示“生活垃圾投放正確”事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()約為0.7，所以P(A)約為10.70.3.(3)當(dāng)a600，bc0時，s2取得最大值因為(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.即s2的最大值為80 000.20(13分)(2012惠州模擬)甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：甲校：分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻數(shù)34815分組110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)15x32乙校：分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻數(shù)1289分組110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)1010y3(1)計算x，y的值；(2)若規(guī)定考試成績在120,150內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.甲校乙?？傆媰?yōu)秀非優(yōu)秀總計參考數(shù)據(jù)與公式：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2.臨界值表P(K2k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635解析：(1)從甲校抽取11060(人)，從乙校抽取11050(人)，故x10，y7.(2)估計甲校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為100%25%，乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為1