二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì).doc

課 題二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與性質(zhì)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1會用描點法畫出二次函數(shù) 與 的圖象；2能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對稱軸與頂點坐標(biāo)；3通過比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力;教學(xué)重點畫出形如 與形如 的二次函數(shù)的圖象，能指出上述函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo).教學(xué)難點理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系.教學(xué)方法探索研究法。教學(xué)后記一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課我們已學(xué)習(xí)過兩種類型的二次函數(shù)，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸，有最大值或最小值頂點都是原點還知道yax2+c的圖象是函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過上下移動得到的，那么y=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動后又會得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來研究有關(guān)問題二、新課講解1、比較函數(shù)y3x2與y3(X-1)2的圖象的性質(zhì)(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，它們之間有什么關(guān)系?X-3-2-1012343x23(x-1)2(2)在下圖中作出二次函數(shù)y3(x-1)2的圖象你是怎樣作的?(3)函數(shù)y3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?(4)x取哪些值時，函數(shù)y3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時，函數(shù)y3(x-1)2的值隨x值的增大而減小? 請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然后互相討論，總結(jié) (1)第二行從左到右依次填：2712，3，0，3，12，27，48；第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27 (2)用描點法作出y3(x-1)2的圖象，如上圖 (3)二次函數(shù))y3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標(biāo)不同，y3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)是(1，0) (4)當(dāng)x1時，函數(shù)y3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x0時，向上移動，當(dāng)c0時，向右移動，當(dāng)h0時，向左移動(3)將函數(shù)yax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)ya(x-h)+k的圖象因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)與a，h，k的值有關(guān)下面大家經(jīng)過討論之后，填寫下表：y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)a0a04、議一議 (1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?(3)對于二次函數(shù)y3(x+1)2，當(dāng)x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y3(x+1)2+4呢? 在不畫圖象的情況下，你能回答上面的問題嗎? (1)二次函數(shù)y3(x+1)2的圖象與y3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標(biāo)不同，y=3(x+1)2的圖象的對稱軸是直線x=-1，頂點坐標(biāo)是(-1，0)只要將y3x2的圖象向左平移1個單位，就可以得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖象 (2)二次函數(shù)y-3(x-2)2+4的圖象與y-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數(shù)y-3x2的圖象向右平移2個單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對稱軸是直線x=2，頂點坐標(biāo)是(2，4) (3)對于二次函數(shù)y=3(x+1)2和y3(x+1)2+4，它們的對稱軸都是x-1，當(dāng)x-1時，y的值隨x值的增大而增大三、課堂練習(xí) 看大屏幕四、課時小結(jié) 本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)y=3x2與y3(x