大物B課后題10-第十章 波動學基礎(1).doc

習題10-5 在平面簡諧波的波射線上，A,B,C,D各點離波源的距離分別是。設振源的振動方程為 ，振動周期為T.（1）這4點與振源的振動相位差各為多少？（2）這4點的初相位各為多少？（3）這4點開始運動的時刻比振源落后多少？解 （1） （2） （3） 10-6 波源做諧振動，周期為，振幅為，經(jīng)平衡位置向y軸正方向運動時，作為計時起點，設此振動以的速度沿x軸的正方向傳播，試寫出波動方程。解 根據(jù)題意可知，波源振動的相位為 波動方程 10-7 一平面簡諧波的波動方程為，求（1）此波的頻率、周期、波長、波速和振幅；（2）求x軸上各質元振動的最大速度和最大加速度。解 （1）比較系數(shù)法將波動方程改寫成與 比較得 （2）各質元的速度為 所以 各質元的加速度為 所以 10-8 設在某一時刻的橫波波形曲線的一部分如圖10.1所示。若波向x軸正方向傳播，（1）試分析用箭頭表明原點0，1，2，3，4等點在此時的運動趨勢；（2）確定此時刻這些點的振動初相位；（3）若波向x軸的正方向傳播，這些點的振動初相位為多少？解 （1）因為波是沿x軸的正方向傳播的，所以下一個時刻的波形如圖10.1中虛線所示。由圖可知：O點的運動趨勢向y軸正方向；1點的運動趨勢向y軸的正方向；2點的運動趨勢向y軸的負方向；3點的運動趨勢向y軸的負方向；4點的運動趨勢向y軸的正方向。(2) 各點的振動的初相位分別為 （3）若波向x軸的負方向傳播，則各點振動的初相位分別為 10-9 一平面簡諧波的波動方程為 (1)求該波的振幅、周期、圓頻率、頻率波速和波長；（2）設處為波源，求距波源0.125m及1m處的振動方程，并分別繪出它們的y-t圖；（3）求t=0.01s及t=0.02s時的波動方程，并繪出對應時刻的波形圖。解 （1）將波動方程變?yōu)?與 相比較得 （2）將x=0.125m及x=1m代入波動方程，得振動方程分別為 繪y-t圖如圖所示。（3）將t=0.01s及t=0.02s代入波動方程，得兩時刻的波方程分別為 兩時刻的波形圖如圖所示。10-10 一平面簡諧波的波動方程為 （1）x=0.2m處的質元在t=2.1s時刻的振動相位為多少？此相位所描述的運動狀態(tài)如何？（2）此相位值在哪一時刻傳至0.4m處？解 （1）將x=0.2m，t=2.1s代入波動方程得 此質元在此時刻的位置為 速度為 （2）將x=0.4m代入有 得 10-11 一波源做簡諧振動，周期為0.01s,振幅為0.1m，經(jīng)平衡位置向正方向運動時為計時起點，設此振動以的速度沿直線傳播，（1）寫出波動方程；（2）求距波源16m處和20m處的質元的振動方程和初相位；（3）求距波源15m處和16m處的兩質元的相位差是多少？解 （1）取波源的傳播方向為x軸的正向，由題意可知波源振動的初相位為，所以波方程為 （2）將x=16m和x=20m代入波動方程得振動方程為 所以初相位分別是 （3） 距波源15m和16m處的兩質元的相位差為 10-12 有一波在媒介中傳播，其速度，振幅，頻率，若媒介的密度為,(1) 求該波的平均能流密度；（2）求1min內垂直通過一面積為的總能量。 解 （1）由知道，該波的平均能流密度為 （2） 1min內垂直通過一面積為 的總能量為 10-13 一平面簡諧波沿直徑為0.14m的圓柱形管行進（管中充滿空氣），波的強度為，頻率為 300Hz，波速為，問：(1) 波的平均能量密度和最大能量密度是多少？（2）每兩個相鄰的，相位差為的波振面之間的波段中有多少能量？ 解 （1）波的平均能量密度為 最大能量密度 （2）波長 所以每兩個相鄰的，相位差為的波段中的能量為 10-14 兩相干波源分別在P,Q兩處，它們相距，如圖10.3所示。由P,Q發(fā)出頻率為，波長為的相干波。R為PQ連線上的一點，求下面的兩種情況兩波在R點的和振幅：（1）設兩波源有相同的初相位；（2）兩波源初相位為。解 （1）設兩波源有相同的初相位，P,Q兩波源在R點引起振動的相位差為 所以和振幅為 （2） 因為兩波源的初相位差為（假設P振動相位超前Q振動相位），P,Q兩波源在R點引起振動的相位差為 所以合振幅為 10-15 兩個波在一根很長的細繩上傳播，它們的方程分別為 式中，x,y以m計，t以s計。（1） 試證明這細繩實際上作駐波振動，并求波節(jié)和波腹的位置；（2） 波腹處的振幅為多大？在x=1.2m處質元的振幅多大？解 （1）任意質元在任意時刻的位移為 所以這細繩實際上做駐波式振動。波節(jié)位置為，即波腹位置為，即（2） 波腹處的振幅為 在x=1.2m處質元的振幅為 10-16 繩索上的駐波公式為：，求 形成該駐波的兩反向行進波的振幅、波長和波速。解 把與駐波的標準形式線比較得：