2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像課后篇鞏固提升新人教B版.docx

4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像課后篇鞏固提升夯實基礎(chǔ)1.函數(shù)y=ax-2+1(a0,且a1)的圖像必經(jīng)過點()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,1)D.(2,2)答案D2.(多選)下列四個函數(shù)中,值域包含(0,+)的函數(shù)是()A.y=21xB.y=2x-1C.y=2x+1D.y=122-x答案BD3.f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)=3x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)的值為()A.3B.4C.-4D.-3答案C解析f(x)為R上的奇函數(shù),f(0)=0,即30+b=0,得b=-1.f(-1)=-f(1)=-(31+2-1)=-4.4.函數(shù)y=ax-a(a0,a1)的圖像可能是()答案C解析令y=ax-a=0,得x=1,即函數(shù)圖像必過定點(1,0),符合條件的只有選項C.5.2323,2313,2523的大小關(guān)系是()A.231323232523B.231325232323C.252323132323D.232323132523答案A解析畫出y=23x和y=25x的大致圖像,如圖所示.由圖可知231323232523.故選A.6.已知函數(shù)f(x)=|2x-2|(x(-1,2),則函數(shù)y=f(x-1)的值域為.答案0,2)解析y=f(x-1)的值域與函數(shù)y=f(x)的值域相同,而當(dāng)x(-1,2)時,f(x)=|2x-2|0,2),所以函數(shù)f(x-1)的值域為0,2).7.函數(shù)y=4-2x的定義域為.答案(-,2解析由二次根式有意義,得4-2x0,即2x4=22.因為y=2x在R上是增函數(shù),所以x2,即定義域為(-,2.8.方程2|x|+x=2的實數(shù)根的個數(shù)為.答案2解析由2|x|+x=2,得2|x|=2-x.在同一平面直角坐標系中作出y=2|x|與y=2-x的圖像,如圖所示,兩個函數(shù)圖像有且僅有2個交點,故方程有2個實數(shù)根.9.已知0aa2x2+2x-3.解0aa2x2+2x-3,2x2-3x+21.即不等式解集為(1,+).10.已知函數(shù)f(x)=ax-2(x0)的圖像經(jīng)過點4,19,其中a0,且a1.(1)求a的值;(2)求函數(shù)y=f(x)(x0)的值域.解(1)函數(shù)圖像經(jīng)過點4,19,a4-2=19=132,a=13.(2)f(x)=13x-2(x0),由x0,得x-2-2,0b,則函數(shù)f(x)=12x的圖像是()答案A解析f(x)=12x=1,x0,2x,xb)的圖像如圖所示,則函數(shù)g(x)=1ax+b的圖像是()答案A解析由f(x)=(x-a)(x-b)(ab)的圖像可知,a1,-1b0,于是01a1.故g(x)=1ax+b的圖像可由函數(shù)y=1ax的圖像向下平移|b|個單位長度所得,再結(jié)合01a0,可知選A.3.已知函數(shù)f(x)=(1-3a)x+10a,x7,ax-7,x7是定義域為R的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A.13,12B.13,611C.12,23D.12,611答案B解析f(x)是定義域為R的減函數(shù),0a1,1-3a0,7(1-3a)+10aa7-7=1,即0a13,a611,解得130,且a1).若g(a)=a,則f(a)=()A.2B.154C.174D.a2答案B解析f(x)是定義在R上的奇函數(shù),g(x)是定義在R上的偶函數(shù),由f(x)+g(x)=ax-a-x+2,得f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2=-f(x)+g(x),聯(lián)立解得f(x)=ax-a-x,g(x)=2,又g(a)=a,a=2.f(a)=f(2)=22-2-2=154,故選B.5.設(shè)函數(shù)f(x)=x,x0,4x,x0.若函數(shù)y=f(x)-k存在兩個零點,則實數(shù)k的取值范圍是.答案(0,1解析函數(shù)y=f(x)-k存在兩個零點,函數(shù)y=f(x)與y=k的圖像有兩個公共點.在同一個坐標系中作出它們的圖像(如圖),由圖像可知:實數(shù)k的取值范圍是(0,1.6.記x2-x1為區(qū)間x1,x2的長度,已知函數(shù)y=2|x|,x-2,a(a0),其值域為m,n,則區(qū)間m,n的長度的最小值是.答案3解析令f(x)=y=2|x|,則f(x)=2x,0xa,2-x,-2x0時,f(x)在-2,0)上遞減,在0,a上遞增,若02,則f(x)max=f(a)=2a4,f(x)min=f(0)=1,值域為1,2a.綜合(1)(2),可知區(qū)間m,n的長度的最小值為3.7.根據(jù)函數(shù)y=|2x-1|的圖像判斷:當(dāng)實數(shù)m為何值時,方程|2x-1|=m無解?有一解?有兩解?解函數(shù)y=|2x-1|的圖像可由指數(shù)函數(shù)y=2x的圖像先向下平移1個單位長度,再作x軸下方的部分關(guān)于x軸對稱的圖形,如圖所示,觀察兩函數(shù)y=|2x-1|,y=m的圖像可知:當(dāng)m0時,兩函數(shù)圖像沒有公共點,所以方程|2x-1|=m無解;當(dāng)m=0或m1時,兩函數(shù)圖像只有一個公共點,所以方程|2x-1|=m有一解;當(dāng)0m1時,兩函數(shù)圖像有兩個公共點,所以方程|2x-1|=m有兩解.8.設(shè)a是實數(shù),f(x)=a-22x+1(xR).(1)試證明對于任意a,f(x)為增函數(shù);(2)試確定a的值,使f(x)為奇函數(shù).(1)證明設(shè)x1,x2R,且x10.則y=f(x2)-f(x1)=a-22x2+1-a-22x1+1=22x1+1-22x2+1=2(2x2-2x1)(2x1+1)(2x2+1).由于指數(shù)函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù),且x1x2,所以2x10.又由2x0,得2x1+10,2x2+10.所以f(x2)-f(x1)0.所以對于任意