九年級數(shù)學上冊 21.2 二次根式的乘除教案 （新版）華東師大版.doc

二次根式的乘除教學目標知識技能1.會運用二次根式乘法法則進行二次根式的乘法運算.2.會利用積的算術平方根性質(zhì)化簡二次根式.過程方法1.經(jīng)歷觀察、比較、概括二次根式乘法公式，通過公式的雙向性得到積的算術平方根性質(zhì).2.通過例題分析和學生練習，達成目標1，2，認識到乘法法則只是進行乘法運算的第一步，之后如果需要化簡，進行化簡，并逐步領悟被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法.情感態(tài)度培養(yǎng)學生觀察、猜想的習慣和能力，勇于探索知識之間內(nèi)在聯(lián)系.教學重點雙向運用(0，b0)進行二次根式乘法運算. 教學難點被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法.教學過程設計教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖一、復習引入導語設計：上節(jié)課學習了二次根式的定義和三個性質(zhì)，這節(jié)課開始學習二次根式的運算，先來學習乘法運算。二、探究新知(一)二次根式乘法法則活動1、1.填空，完成課本探究12.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小 ； 活動2、給出二次根式的乘法法則活動3、思考下列問題：公式中為什么要加0, b0？兩個二次根式相乘其實就是 不變， 相乘（0, b0，c0）= 練習：課本例1，在（1）（2）之后補充 （3）歸納：運算的第一步是應用二次根式乘法法則，最終結果盡量簡化.(二)積的算術平方根性質(zhì)活動4.將二次根式乘法公式逆用得到積的算術平方根性質(zhì)完成課本例2，在（1）（2）之間補充歸納：化簡二次根式實質(zhì)就是先將被開方數(shù)因數(shù)分解或因式分解，然后再將能開的盡方的因數(shù)或因式開方后移到根號外.例3. 計算:（1） （2）；（3）分析：（1）第一步被開方數(shù)相乘，不必急于得出結果，而是先觀察因式或因數(shù)的特點，再確定是否需要利用乘法交換律和結合律以及乘方知識將被開方數(shù)的積變形為最大平方數(shù)或式與剩余部分的積，最后將最大平方數(shù)或式開方后移到根號外.（2）運用乘法交換律和結合律將不含根號的數(shù)或式與含根號的數(shù)或式分別相乘，再把這兩個積相乘.，之后同（1）.三、課堂訓練完成課本練習.補充：1.成立，求x的取值范圍. 2.化簡：四、小結歸納 1.二次根式乘法公式的雙向運用；2.進行二次根式乘法運算的一般步驟，觀察式子特點靈活選取最優(yōu)解法.五、作業(yè)設計必做：p12：1、3（1）（2）、4補充作業(yè)：1計算:(1)； (2)；(3)； (4).2.化簡：(1)； (2).3.等邊三角形的邊長是3，求這個等邊三角形的面積點題，板書課題.學生計算，觀察對比，找規(guī)律結合探究內(nèi)容師生總結教師組織學生小組交流，進行討論.學生板演利用它就可以將二次根式化簡教師歸納總結，學生邊聽邊作筆記.找學生說明解題過程，引導學生先觀察、分析，解題后養(yǎng)成說明理由的反思習慣.指導學生交流，教師總結學生獨立練習，鞏固新知組織學生交流，討論，達成共識.師生共同歸納讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的認知過程，培養(yǎng)數(shù)感.使學生理解二次根式乘法的前提是二次根式有意義.乘法法則推廣使學生初步掌握如何計算二次根式乘法.使學生學會化簡二次根式雙向使用公式，熟練進行計算形成運用技巧，便于解題速度與正確率的深化理解公式及運用，提高解題能力.納入知識系統(tǒng)教 學 反 思教學時間課題21.2二次根式的乘除（第2課時）課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.會運用二次根式除法法則進行二次根式的除法運算.2.會利用商的算術平方根性質(zhì)化簡二次根式.3.理解最簡二次根式概念，知道二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式.過程方法1.經(jīng)歷觀察、比較、習，達成目標1，2，認識到除法法則只是進行除法運算的第一步，之后如果需要化簡，進行化簡.也可運用概括二次根式除法公式，通過公式的雙向性得到商的算術平方根性質(zhì).2.通過例題分析和學生練習分母有理化方法進行二次根式除法.情感態(tài)度類比二次根式的乘法進行知識與方法的遷移，獲得新知，體驗探索的樂趣.教學重點雙向運用 進行二次根式除法運算.教學難點能使用分母有理化方法進行二次根式的除法運算教學過程設計教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖一、復習引入導語設計：上節(jié)課學習了二次根式的乘法，這節(jié)課學習二次根式的除法運算.二、探究新知(一)二次根式除法法則活動1、1.填空，完成課本探究12.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小 ； 活動2、給出二次根式的除法法則活動3、思考下列問題：公式中為什么要加0, b0？兩個二次根式相除其實就是 不變， 相除練習：課本例4，在（1）（2）之后補充 （3）歸納：運算的第一步是應用二次根式除法法則，最終結果盡量簡化.(二)商的算術平方根性質(zhì)活動4.將二次根式除法公式逆用得到商的算術平方根性質(zhì)完成課本例5歸納：化簡被開方式含有分數(shù)線的二次根式，就是將分子的算術平方根做分子，分母的算術平方根做分母，再利用積的算術平方根分別化簡.例6. 計算:（1） （2）；（3）分析：第一步可以把被開方數(shù)相除，然后告訴學生被開方數(shù)中不能含有分母，數(shù)必須是整數(shù)，利用分數(shù)的基本性質(zhì)將分母變成完全平方數(shù)，開方后移到根號外；也可以直接模仿分數(shù)的基本性質(zhì)和公式，以去掉分母中的根號.（三）最簡二次根式概念活動5、讓學生觀察所做習題結果，總結歸納結果的特點，得到最簡二次根式的概念.分析概念：1.被開方數(shù)不含分母的含義指-因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；2.被開方數(shù)中不能含開得盡方的因數(shù)是指-被開方數(shù)不能分解出完全平方數(shù)；被開方數(shù)中不含開得盡方的因式是指-被開方數(shù)的每一個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2，因此，每一個因式的指數(shù)都是1.完成課本例7補充：化簡注意：被開方數(shù)是和式時，結果不等于各加數(shù)的算術平方根的和.三、課堂訓練完成課本練習.補充：1.成立，求x的取值范圍.2.找出下列根式中的最簡二次根式 3.判斷下列等式是否成立 四、小結歸納 1.二次根式除法公式的雙向運用；2.進行二次根式除法運算的一般步驟，觀察式子特點靈活選取最優(yōu)解法.3.最簡二次根式概念五、作業(yè)設計必做：p12：2、3（3）（4）、5、6、7選做：p12：8、9、10點題，板書課題.學生計算，觀察對比，類比上節(jié)課知識找規(guī)律結合探究內(nèi)容師生總結教師組織學生小組交流，進行討論.學生板演，師生訂正學生板演并講解解題過程及依據(jù)找學生說明解題過程，引導學生先觀察、分析，解題后養(yǎng)成說明理由的反思習慣.指導學生交流，教師總結學生觀察剛做過的題的結果，含根式的結果中根式的特點.教師及時肯定學生的結論并加以引導和整理匯總.學生說解題方法，書寫解題過程體會化簡二次根式再實際問題中的應用學生獨立完成鞏固新知學生思考，討論，闡述個人見解讓學生觀察，尋找并解釋，能將不是的進行化簡讓學生觀察，判斷，將不成立的正確求解師生共同歸納讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的認知過程，培養(yǎng)數(shù)感.使學生理解二次根式除法的前提是二次根式有意義.使學生初步學會化簡被開方式含有分數(shù)線的二次根式雙向使用公