2016蘇錫常二模試題數(shù)學(xué)含答案.doc

2016蘇錫常二模試題 編輯后一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知全集，那么 （第7題） 結(jié)束 開始 n 1 x a x 2x+ 1 輸出x N n3 n n+ 1 Y 2已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù) 3從某班抽取5名學(xué)生測量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162， 159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差 4同時拋擲三枚質(zhì)地均勻、大小相同的硬幣一次，則至少有兩枚硬幣正面 向上的概率為 5若雙曲線過點，則該雙曲線的虛軸長為 6函數(shù)的定義域為 7某算法流程圖如右圖所示，該程序運行后，若輸出的，則實數(shù)等 于 8若，則 9若直線與圓始終有公共點，則實數(shù)的取值范圍是 10設(shè)棱長為的正方體的體積和表面積分別為，底面半徑和高均為的圓錐的體積和側(cè)面積分別為，若，則的值為 11已知函數(shù)，若（且），則實數(shù)的取值范圍是 12設(shè)公差為（為奇數(shù)，且）的等差數(shù)列的前項和為，若，其中，且，則 13已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是 14在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，若不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的最大值是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在中，角的對邊分別是，已知向量，且（1）求的值；（第16題）（2）若，的面積，求的值16（本小題滿分14分） 在直三棱柱中，是的中點（1）求證：平面；（2）若點在線段上，且，求證：平面17（本小題滿分14分）某經(jīng)銷商計劃銷售一款新型的空氣凈化器，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當(dāng)每臺凈化器的利潤為（單位：元，）時，銷售量（單位：百臺）與的關(guān)系滿足：若不超過，則；若大于或等于，則銷售量為零；當(dāng)時，（，為實常數(shù)）（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為多少時，總利潤（單位：元）取得最大值，并求出該最大值18（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的左，右焦點分別是，右頂點、上頂點分別為，原點到直線的距離等于 （1）若橢圓的離心率等于，求橢圓的方程；（2）若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，且在第二象限，直線交軸于點試判斷以為直徑的圓與點的位置關(guān)系，并說明理由19（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且對任意的正整數(shù)，都有，其中常數(shù)設(shè) （1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若且，設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若對任意的正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為 （1）設(shè)，若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)，若函數(shù)在上有且只有一個零點，求的取值范圍；（3）設(shè)，且，點（，）是曲線上的一個定點，是否存在實數(shù)（），使得成立？證明你的結(jié)論 數(shù)學(xué) （附加題） B選修42：矩陣與變換 已知變換把平面上的點，分別變換成，試求變換對應(yīng)的矩陣C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點，傾斜角為以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓若直線與圓相交于兩點，求的值22（本小題滿分10分） 一個口袋中裝有大小相同的個白球和個紅球，從中有放回地摸球，每次摸出一個，若有次摸到紅球即停止（1）求恰好摸次停止的概率；（2）記次之內(nèi)（含次）摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列23（本小題滿分10分）設(shè)實數(shù)滿足，且且，令求證：數(shù)學(xué)試題參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. 解：（1）， 2分由正弦定理，得，化簡，得 4分，又， 6分（2）， ， 9分，由余弦定理得， 12分由，得，從而，（舍負(fù)），所以， 14分16證明：（1）連結(jié)，設(shè)交于點，連結(jié) 四邊形是矩形，是的中點 2分 在中， ，分別是，的中點， 4分 又平面，平面，平面 6分 （2），是的中點，又在直三棱柱中，底面?zhèn)让?，交線為，平面，平面 8分平面， 9分， ， ，從而=，所以+=+=， 12分又，平面，平面平面 14分17解：（1）當(dāng)時，由得 2分故 4分（2）設(shè)總利潤，由（1）得 6分當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有最大值 8分 當(dāng)時， 令，得 10分當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減， 所以當(dāng)時，有最大值 12分 當(dāng)時， 答：當(dāng)?shù)扔谠獣r，總利潤取得最大值元 14分18解：由題意，得點，直線的方程為，即由題設(shè)，得，化簡，得 2分（1），即由，解得 5分所以，橢圓的方程為 6分（2）點在以為直徑的圓上由題設(shè)，直線與橢圓相切且的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，由，得，（*） 8分則，化簡，得，所以， ，點在第二象限， 10分把代入方程（*） ，得，解得，從而，所以 11分從而直線的方程為：，令，得，所以點 12分從而， 13分從而， 又， 15分所以點在以為直徑的圓上 16分19解：，當(dāng)時，從而，又在中，令，可得，滿足上式，所以， 2分（1）當(dāng)時， ， 從而，即，又，所以數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，所以 4分（2）當(dāng)且且時， 7分 又， 所以是首項為，公比為的等比數(shù)列， 8分（3）在（2）中，若，則也適合，所以當(dāng)時， 從而由（1）和（2）可知 9分當(dāng)時，顯然不滿足條件，故 10分當(dāng)時，若時， ，不符合，舍去 11分若時，且所以只須即可，顯然成立故符合條件； 12分若時，滿足條件故符合條件； 13分若時，從而，因為故， 要使成立，只須即可于是 15分綜上所述，所求實數(shù)的范圍是 16分20解：（1）當(dāng)時，由題意對恒成立 1分由，得，令，則，令，得當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，從而當(dāng)時，有最大值，所以 3分（2）當(dāng)時，由題意只有一解 由，得，令，則，令，得或 5分當(dāng)時，單調(diào)遞減，的取值范圍為，當(dāng)時，單調(diào)遞增，的取值范圍為，當(dāng)時，單調(diào)遞減，的取值范圍為，由題意，得或，從而或，所以當(dāng)或時，函數(shù)只有一個零點 8分（3），假設(shè)存在，則有，即，（*） 10分，不妨設(shè)，則兩邊同除以，得，即， 12分令，則，令，則，在上單調(diào)遞增， 又，對恒成立， 14分即對恒成立， 在上單調(diào)遞增，又，對恒成立，即（*）式不成立， 15分不存在實數(shù)（），使得成立 16分?jǐn)?shù)學(xué)（附加題） 參考答案B選修42：矩陣與變換 解：設(shè)，由題意，得， 3分 5分解得. 9分即 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：直線的參數(shù)方程為為參數(shù)， 2分 圓的普通方程為 4分直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，得， 6分設(shè)該方程兩根為，則 8分 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分 22解：（1）設(shè)事件“恰