高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何與空間向量 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課件 理1.ppt

第八篇立體幾何與空間向量 必修2 選修2 1 六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析 第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu) 三視圖和直觀圖 知識(shí)鏈條完善 考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破 易混易錯(cuò)辨析 知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來(lái) 教材導(dǎo)讀 1 平行投影和中心投影的區(qū)別和聯(lián)系 提示 中心投影與人們感官的視覺(jué)效果是一致的 它常用來(lái)進(jìn)行繪畫(huà) 平行投影中 與投影面平行的平面圖形留下的影子 與這個(gè)平面圖形的形狀和大小完全相同 提示 不是 其余各面中相鄰兩面的公共邊不一定都平行 如圖幾何體就不是棱柱 3 幾何體三視圖中的實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)如何區(qū)分 提示 看得見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱為實(shí)線(xiàn) 看不見(jiàn)的為虛線(xiàn) 4 怎樣畫(huà)物體的三視圖和直觀圖 提示 三視圖是利用物體的三個(gè)正投影來(lái)表示空間幾何體的方法 利用平行投影畫(huà)三視圖 利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)幾何體的直觀圖 知識(shí)梳理 1 多面體的結(jié)構(gòu)特征 平行 平行且相等 多邊形 公共頂點(diǎn) 底面 截面 2 旋轉(zhuǎn)體的形成 矩形一邊 一直角邊 直角腰 直徑 3 空間幾何體的三視圖 1 三視圖的形成與名稱(chēng) 形成 空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的 在這種投影之下 與投影面平行的平面圖形留下的影子 與平面圖形的和是完全相同的 名稱(chēng) 三視圖包括 2 三視圖的畫(huà)法 在畫(huà)三視圖時(shí) 重疊的線(xiàn)只畫(huà)一條 擋住的線(xiàn)要畫(huà)成 三視圖的正視圖 側(cè)視圖 俯視圖分別是從幾何體的方 方 方觀察幾何體畫(huà)出的輪廓線(xiàn) 形狀 大小 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 虛線(xiàn) 正前 左前 正上 4 空間幾何體的直觀圖的畫(huà)法空間幾何體的直觀圖常用畫(huà)法來(lái)畫(huà) 基本步驟是 1 畫(huà)幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的x軸 y軸 兩軸相交于點(diǎn)o 畫(huà)直觀圖時(shí) 把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x 軸 y 軸 兩軸相交于點(diǎn)o 且使 x o y 已知圖形中平行于x軸 y軸的線(xiàn)段 在直觀圖中平行于x 軸 y 軸 已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段 在直觀圖中長(zhǎng)度 平行于y軸的線(xiàn)段 長(zhǎng)度變?yōu)?2 畫(huà)幾何體的高在已知圖形中過(guò)o點(diǎn)作z軸垂直于xoy平面 在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z 軸 也垂直于x o y 平面 已知圖形中平行于z軸的線(xiàn)段 在直觀圖中仍平行于z 軸且長(zhǎng)度 斜二測(cè) 45 或135 原來(lái)的一半 不變 保持不變 重要結(jié)論 1 幾何體的三視圖中 正視圖和側(cè)視圖的高相等 正視圖和俯視圖的長(zhǎng)相等 側(cè)視圖與俯視圖的寬相等 簡(jiǎn)記為正側(cè)等高 正俯等長(zhǎng) 側(cè)俯等寬 夯基自測(cè) 1 下列結(jié)論正確的是 a 各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 b 以三角形的一條邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸 其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 c 棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等 則此棱錐可能是六棱錐 d 圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線(xiàn)都是母線(xiàn) d 2 如圖 長(zhǎng)方體abcd a b c d 中被截去一部分 其中eh a d 剩下的幾何體是 a 棱臺(tái) b 四棱柱 c 五棱柱 d 簡(jiǎn)單組合體 c 3 若某幾何體的三視圖如圖所示 則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是 d 解析 a中正視圖 俯視圖不對(duì) 故a錯(cuò) b中正視圖 側(cè)視圖不對(duì) 故b錯(cuò) c中側(cè)視圖 俯視圖不對(duì) 故c錯(cuò)誤 故選d 答案 4 2015東北三校第一次聯(lián)考 利用斜二測(cè)畫(huà)法可以得到 三角形的直觀圖是三角形 平行四邊形的直觀圖是平行四邊形 正方形的直觀圖是正方形 菱形的直觀圖是菱形 以上結(jié)論正確的是 解析 四棱柱與圓柱的正視圖不可能為三角形 三棱錐 四棱錐 三棱柱 圓錐的正視圖都有可能是三角形 答案 5 一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形 則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的 填入所有可能的幾何體的編號(hào) 三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱 考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 例1 以下命題 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái) 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的底面都是圓 一個(gè)平面截圓錐 得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái) 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 a 0 b 1 c 2 d 3 解析 錯(cuò)誤 當(dāng)以斜邊為旋轉(zhuǎn)軸時(shí) 其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐 以直角梯形中垂直底的腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái) 否則不是 故 錯(cuò)誤 正確 一個(gè)平行于底面的平面截圓錐 才得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái) 故 錯(cuò)誤 故選b 反思?xì)w納解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問(wèn)題的技巧 1 要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征 必須多角度 全面地去分析 多觀察實(shí)物 提高空間想象能力 2 緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵 熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型 在條件不變的情況下 變換模型中的線(xiàn)面關(guān)系或增加線(xiàn) 面等基本元素 然后再依據(jù)題意判定 3 通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析 即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的 只要舉出一個(gè)反例即可 即時(shí)訓(xùn)練 1 用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體 各個(gè)截面都是圓面 則這個(gè)幾何體一定是 a 圓柱 b 圓錐 c 球體 d 圓柱 圓錐 球體的組合體 解析 1 截面是任意的且都是圓面 則該幾何體為球體 故選c 2 給出下列幾個(gè)命題 各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱 對(duì)角面是全等矩形的六面體一定是長(zhǎng)方體 長(zhǎng)方體一定是正四棱柱 其中正確的命題個(gè)數(shù)是 a 0 b 1 c 2 d 3 解析 2 直平行六面體底面是菱形 滿(mǎn)足條件但不是正棱柱 底面是等腰梯形的直棱柱 滿(mǎn)足條件但不是長(zhǎng)方體 顯然錯(cuò)誤 故選a 考點(diǎn)二 空間幾何體的三視圖 高頻考點(diǎn) 考查角度1 根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確認(rèn)其三視圖 高考掃描 2013高考新課標(biāo)全國(guó)卷 例2 2014高考江西卷 一幾何體的直觀圖如圖 下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是 解析 由直觀圖可知 該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)五面體組成 從上往下看 外層輪廓線(xiàn)是一個(gè)矩形 矩形內(nèi)部有一條線(xiàn)段連接的兩個(gè)三角形 故選b 反思?xì)w納 根據(jù)幾何體確認(rèn)三視圖的方法 1 由實(shí)物圖畫(huà)三視圖或判斷選擇三視圖 按照 正側(cè)一樣高 正俯一樣長(zhǎng) 俯側(cè)一樣寬 的特點(diǎn)確認(rèn) 2 對(duì)于簡(jiǎn)單組合體的三視圖 首先要確認(rèn)正視 側(cè)視 俯視的方向 其次要注意組合體由哪些幾何體組成 弄清它們的組成方式 特別應(yīng)注意它們的交線(xiàn)的位置 區(qū)分好實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)的不同 考查角度2 根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖 高考掃描 2014高考新課標(biāo)全國(guó)卷 例3 2014高考新課標(biāo)全國(guó)卷 如圖 網(wǎng)格紙的各小格都是正方形 粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖 則這個(gè)幾何體是 a 三棱錐 b 三棱柱 c 四棱錐 d 四棱柱 反思?xì)w納 根據(jù)三視圖還原幾何體的策略 1 對(duì)柱 錐 臺(tái) 球的三視圖要熟悉 2 明確三視圖的形成原理 并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖 3 遵循 長(zhǎng)對(duì)正 高平齊 寬相等 的原則 考查角度3 已知幾何體的三視圖中的某兩視圖 確定另外一種視圖 高考掃描 2011高考新課標(biāo)全國(guó)卷 例4 如圖 一個(gè)三棱柱的正視圖和側(cè)視圖分別是矩形和正三角形 則這個(gè)三棱柱的俯視圖為 反思?xì)w納 三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略 1 由幾何體的直觀圖求三視圖 注意正視圖 側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向 注意看到的部分用實(shí)線(xiàn) 不能看到的部分用虛線(xiàn)表示 2 由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的視圖 先根據(jù)已知的一部分視圖 還原 推測(cè)直觀圖的可能形式 然后再找其剩下部分視圖的可能形式 當(dāng)然作為選擇題 也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入 再看看給出的部分三視圖是否符合 3 由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀 要熟悉柱 錐 臺(tái) 球的三視圖 明確三視圖的形成原理 結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖 空間幾何體的直觀圖 考點(diǎn)三 例5 2016福州模擬 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形 則原來(lái)的圖形是 反思?xì)w納 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的技巧在原圖形中與x軸或y軸平行的線(xiàn)段在直觀圖中與x 軸或y 軸平行 原圖中不與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)段可以先畫(huà)出線(xiàn)段的端點(diǎn)再連線(xiàn) 原圖中的曲線(xiàn)段可以通過(guò)取一些關(guān)鍵點(diǎn) 作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后 用平滑的曲線(xiàn)連接而畫(huà)出 備選例題 易混易錯(cuò)辨析用心練就一雙慧眼 忽略三視圖中的虛實(shí)線(xiàn)而致誤 典例 2014高考湖北卷 在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系o xyz中 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)