2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念.doc

2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念教案1教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能1. 了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；2. 掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；3. 并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.過程與方法本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的一些基本概念. （讓學(xué)生對整章有個初步的、全面的了解.） 情感.態(tài)度與價值觀1. 通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.2. 通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.學(xué)情分析： 教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量.教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)關(guān)鍵：向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量概念的理解教學(xué)突破方法：本節(jié)課內(nèi)容簡單，可讓學(xué)生仔細(xì)閱讀課本，并合作探究，得出結(jié)論最后老師畫龍點(diǎn)睛教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)，探究合作學(xué)習(xí)方法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體，投影儀學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本教學(xué)過程（一） 創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課：ABCD如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？（畫圖）結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e了.分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實(shí)際上都是有方向、有長短的量.引言：請同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？由此引出新課（二） 主題探究，合作交流提出問題在物理課中，我們學(xué)過力的概念.請回顧一下力的表示方式是什么？還有哪些量和力具有同樣特征呢?這些量的共同特征是什么？你能否給出準(zhǔn)確的定義呢？數(shù)量與向量的區(qū)別在哪里？ 活動:教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，思考討論并解決上述問題，學(xué)生討論列舉與位移一樣的一些量.物體受到的重力是豎直向下的，物體的質(zhì)量越大，它受到的重力越大；物體在液體中受到的浮力是豎直向上的，物體浸在液體中的體積越大它受到的浮力就越大；速度與加速度都是既有大小，又有方向的量；物理中的動量與矢量都有方向，且有大??；物理學(xué)中存在著許多既有大小，又有方向的量. 至此時機(jī)成熟，引入向量，并把那些只有大小，沒有方向的量，如年齡、身高、長度、面積、體積、質(zhì)量等稱為數(shù)量，物理學(xué)上稱為標(biāo)量.顯然數(shù)量和向量的區(qū)別就在于方向問題.提出問題1、如何表示向量？2、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？3、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？4、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？5、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？6、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？ 活動:教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，通過閱讀教材思考討論以上問題.A(起點(diǎn)) B（終點(diǎn)）a1、向量的表示方法：用有向線段表示；用字母、（黑體，印刷用）等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；向量的大小長度稱為向量的模，記作|. 2、有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點(diǎn)、方向、長度.向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.3、零向量、單位向量概念：長度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的.注意0與0的含義與書寫區(qū)別.長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.4、平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量、平行，記作.5、相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量與相等，記作；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).6、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)）. 圖 又如圖a，b，c是一組平行向量，任作一條與a所在直線0平行的直線l，在l上任取一點(diǎn)O，則可在l上分別作出a，=b，=c.這就是說，任一組平行向量都可以移動到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量.（三） 拓展創(chuàng)新，應(yīng)用提高例1 如圖5，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用有向線段表示A地至B、C兩地的位移.(精確到1 km)圖5分析:本例是一個簡單的實(shí)際問題，要求畫出有向線段表示位移，目的在于鞏固向量概念及其幾何表示.解:表示A地至B地的位移，且|232 km;(AB長度8 000 000100 000)表示A地至C地的位移，且|296 km.(AC長度8 000 000100 000) 點(diǎn)評:位置是幾何學(xué)研究的重要內(nèi)容之一，幾何中常用點(diǎn)表示位置，研究如何由一點(diǎn)的位置確定另外一點(diǎn)的位置.如圖5，由A點(diǎn)確定B點(diǎn)、C點(diǎn)的位置.圖8例2 如圖8，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中所示向量與相等的量. 解:=;=;=. 點(diǎn)評:向量相等是一個重要的概念，今后經(jīng)常用到.讓學(xué)生在訓(xùn)練中明確，向量相等不僅大小相等，還要方向相同.（四） 小結(jié)1、本節(jié)課從平面向量的物理背景和幾何背景入手，利用類比的方法，介紹了向量的兩種表示方法:幾何表示和字母表示，幾何表示為用向量處理幾何問題打下了基礎(chǔ)，字母表示則利于向量的運(yùn)算；2、介紹了向量的模、平行向量、共線向量、相等向量等重要概念，這些概念是進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程的基礎(chǔ)，必須要在理解的基礎(chǔ)上把握好.板書展示一、基礎(chǔ)知識： 二、典例分析：1. 向量的概念 例3：2.向量的表示 例4： 3. 單位向量與零向量 三、小結(jié) 4. 相等向量與平行向量 課堂作業(yè)1.若正多邊形有n條邊，它們對應(yīng)的向量依次為a1，a2，an，則這n個向量 ( )A.都相等 B.都共線 C.都不共線 D.模都相等圖12.如圖1所示，在ABC中，DEBC，則其中共線向量有( )A.一組 B.二組 C.三組 D.四組3.若命題p為a=b，命題q為|a|=|b|，則p是q的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不必要又不充分條件圖24.如圖2所示，在四邊形ABCD中，若，則下列各組向量相等的是( )A.與 B.與C.與 D.與5.已知a，b是任意兩個向量，有下列條件:|a|=|b|;a=b;a與b的方向相反;a=0或b=0;a與b都是單位向量.其中是向量a與b共線的充分不必要條件的為._(把你認(rèn)為正確的序號全都填上)6.如圖15所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形.圖3(1)寫出與相等的向量;(2)若|=3，求向量的模.參考答案:1.D 2.C 3.A 4.D 5.6.(1)與相等的向量有和，因?yàn)樗倪呅蜛BCD和ABDE都是平行四邊形，故=.(2)向量的模|=6.教學(xué)反思 教案2課 題2.1.1 向量的物理背景與概念2.1.2 向量的幾何表示2.1.3 相等向量與共線向量教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1.了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；2.掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共線向量的關(guān)系；3.通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.二、過程與方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法與討論相結(jié)合這是向量的第一節(jié)課，概念與知識點(diǎn)較多，在對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)之后，應(yīng)讓學(xué)生清清楚楚得明白其概念，這是學(xué)生進(jìn)一步獲取向量知識的前提；通過學(xué)生主動地參與到課堂教學(xué)中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性體現(xiàn)了在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生的的主體地位和作用 三、情感目標(biāo)與價值觀通過對向量與數(shù)量的比較，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力，并且意識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的教學(xué)重點(diǎn)向量概念、相等向量概念、向量幾何表示教學(xué)難點(diǎn)向量概念的理解授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的，反過來，向量的理論和方法，又成為解決物理學(xué)和工程技術(shù)的重要工具，向量之所以有用，關(guān)鍵是它具有一套良好的運(yùn)算性質(zhì)，通過向量可把空間圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算，這樣通過向量就能較容易地研究空間的直線和平面的各種有關(guān)問題 向量不同于數(shù)量，它是一種新的量，關(guān)于數(shù)量的代數(shù)運(yùn)算在向量范圍內(nèi)不都適用因此，本章在介紹向量概念時，重點(diǎn)說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后又重新給出了向量代數(shù)的部分運(yùn)算法則，包括加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則等之后，又將向量與坐標(biāo)聯(lián)系起來，把關(guān)于向量的代數(shù)運(yùn)算與數(shù)量(向量的坐標(biāo))的代數(shù)運(yùn)算聯(lián)系起來，這就為研究和解決有關(guān)幾何問題又提供了兩種方法向量法和坐標(biāo)法 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會遇到很多量，其中一些量在取定單位后用一個實(shí)數(shù)就可以表示出來，如長度、質(zhì)量等.還有一些量，如我們在物理中所學(xué)習(xí)的位移，是一個既有大小又有方向的量，這種量就是我們本章所要研究的向量.向量是數(shù)學(xué)中的重要概念之一，向量和數(shù)一樣也能進(jìn)行運(yùn)算，而且用向量的有關(guān)知識還能有效地解決數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中的很多問題，在這一章，我們將學(xué)習(xí)向量的概念、運(yùn)算及其簡單應(yīng)用.這一節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)向量的有關(guān)概念.二、講解新課：1.向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量注意：（1）數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小 （2）從19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學(xué)體系，用以研究空間性質(zhì)2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母a、b等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；注意：起點(diǎn)一定寫在終點(diǎn)的前面向量的大小長度稱為向量的模，記作|. 3.零向量、單位向量概念：長度為0的向量叫零向量，記作的方向是任意的注意與0的區(qū)別長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.4.平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量a、b、c平行，記作abc.5.相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量a與b相等，記作ab；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).6.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上.說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.探究：1.對向量概念的理解要深刻理解向量的概念，就要深刻理解有向線段這一概念.在線段AB的兩個端點(diǎn)中，我們規(guī)定了一個順序，A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，我們就說線段AB具有射線AB的方向，具有方向的線段就叫做有向線段.通常有向線段的終點(diǎn)要畫箭頭表示它的方向，以A為起點(diǎn)，以B為終點(diǎn)的有向線段記為，需要學(xué)生注意的是：的字母是有順序的，起點(diǎn)在前終點(diǎn)在后，所以我們說有向線段有三個要素：起點(diǎn)、方向、長度.既有大小又有方向的量，我們叫做向量，有些向量既有大小、方向、作用點(diǎn)(起點(diǎn))，比如力；有些向量只有大小、方向，比如位移、速度，我們現(xiàn)在所學(xué)的向量一般指后者.2向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量是自由向量，只有大小和方向兩個要素；與起點(diǎn)無關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段三、講解范例：例1 判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是 模為0是一個向量方向不確定的充要條件；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.解：不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量、在同一直線上.不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.、正確.不正確.如圖與共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同.評述：本題考查基本概念，對于零向量、單位向量、平行向量、共線向量的概念特征及相互關(guān)系必須把握好.例2下列命題正確的是（ ）A.a與b共線，b與c共線，則a與c也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若a與b不都是非零向量，即a與b至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有a與b共線，不符合已知條件，所以有與都是非零向量，所以應(yīng)選C.評述：對于有關(guān)向量基本概念的考查，可以從概念的特征入手，也可以從反面進(jìn)行考慮，要啟發(fā)學(xué)生注意這兩方面的結(jié)合.例3下列命題正確的是（ ）DE OABCF如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中