必修二數(shù)學教案-學案（全冊）2.2.4平面與平面平行的性質

2、2、4 平面與平面平行的性質教案【教學目標】1、通過圖形探究平面與平面平行的性質定理；2、熟練掌握平面與平面平行的性質定理的應用；3、進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力,以及邏輯思維能力.【教學重難點】重點：通過直觀感知，操作確認，概括并證明平面和平面平行的性質定理。難點：平面和平面平行的性質定理的證明和應用?！窘虒W過程】1、 教師引導學生借助長方體模型思考、交流得出課前預習學案中的結論 結論：結合長方體模型，可知：或平行或異面； 直線與平面平行的性質定理用文字語言表示為：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 文字語言：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行；符號語言：；圖形語言如圖所示： 應用面面平行的性質定理的難點是：過某些點或直線作一個平面.應用線面平行性質定理的口訣：“見到面面平行，先過某些直線作兩個平面的交線.”2、思考：如果平面,那么平面內的直線a和平面內的哪些直線平行？怎么找出這些直線？(教師引導學生借助長方體模型思考、交流得出結論)結論：過直線a做平面與平面相交,則交線和a平行.(在教師的啟發(fā)下，師生共同概括完成上述結論及證明過程，從而得到兩個平面平行的性質定理)。3、平面和平面平行平行的性質定理定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：證明： 教師指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行4、平面和平面平行的性質定理應用 例1:求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等. （學生交流討論形成結果） 首先要將文字語言轉化為符號語言和圖形語言：已知：，求證：。 解析：利用什么定理？（平面與平面平行性質定理）關鍵是如何得到第三個相交平面。證明：因為ABCD，所以過AB、CD可作平面,且平面與平面、平面分別交于AD和BC， 因為，所以ADBC 所以四邊形ABCD是平行四邊形 所以點評：變式訓練1： 判斷下列結論是否成立： 過平面外一點，有且僅有一個平面與已知平面平行；（ ） ；（ ） 平行于同一個平面的兩條直線平行；（ ） 兩個平面都與一條直線平行，則這兩個平面平行；（ ） 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交。（ ）例題2：已知：如下圖，四棱錐S-ABCD底面為平行四邊形，E、F分別為邊AD、SB中點求證：EF平面SDC。解析：證線面平行，需證線線平行證明：方法一5、課堂小結：面面平行的性質定理及其它性質（）；轉化思想.【板書設計】一、平面與平面平行的性質定理二、例題例1變式1例2變式2 【作業(yè)布置】 習題2.2A組第6、7、題，B組第2題；2、2、4平面與平面平行的性質課前預習學案一、預習目標：通過圖形探究平面與平面平行的性質定理二、預習內容：閱讀教材第6667頁內容，然后回答問題（1）利用空間模型探究：如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面內的直線具有什么位置關系？（2）請同學們回憶線面平行的性質定理，然后結合模型探究面面平行的性質定理；（3）用三種語言描述平面與平面平行的性質定理；（4）應用面面平行的性質定理的難點在哪里？應用面面平行的性質定理口訣是什么？三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容課內探究學案一、 學習目標 1、通過圖形探究平面與平面平行的性質定理；2、熟練掌握平面與平面平行的性質定理的應用；3、進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力,以及邏輯思維能力.學習重點：通過直觀感知，操作確認，概括并證明平面和平面平行的性質定理。學習難點：平面和平面平行的性質定理的證明和應用。二、學習過程1、 教師引導學生借助長方體模型思考、交流得出課前預習學案中的結論 結論：結合長方體模型，可知：或平行或異面； 直線與平面平行的性質定理用文字語言表示為：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 文字語言：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行；符號語言：；圖形語言如圖所示： 應用面面平行的性質定理的難點是：過某些點或直線作一個平面.應用線面平行性質定理的口訣：“見到面面平行，先過某些直線作兩個平面的交線.”2、思考：如果平面,那么平面內的直線a和平面內的哪些直線平行？怎么找出這些直線？(教師引導學生借助長方體模型思考、交流得出結論)結論：過直線a做平面與平面相交,則交線和a平行.(在教師的啟發(fā)下，師生共同概括完成上述結論及證明過程，從而得到兩個平面平行的性質定理)。3、平面與平面平行性質定理：討論： 兩個平面平行，其中一個平面內的直線與另一個平面有什么位置關系？ 符號語言表示：。 當?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交，兩條交線有什么關系？為什么？ 猜想：證明：學生獨立完成 通過討論猜想并證明得到：平面與平面平行性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。用符號語言表示性質定理： 4、平面和平面平行的性質定理應用 例1:求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等. （學生交流討論形成結果） 首先要將文字語言轉化為符號語言和圖形語言：已知：，求證：。 分析：利用什么定理？（平面與平面平行性質定理）關鍵是如何得到第三個相交平面。證明： 變式訓練1： 判斷下列結論是否成立： 過平面外一點，有且僅有一個平面與已知平面平行；( ) ；( ) 平行于同一個平面的兩條直線平行；( ) 兩個平面都與一條直線平行，則這兩個平面平行；( ) 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交。( )例題2：已知：如下圖，四棱錐S-ABCD底面為平行四邊形，E、F分別為邊AD、SB中點求證：EF平面SDC。證明：方法一方法二：變式訓練2：5、課堂小結：6、當堂檢測：(1)習題2.2A組 1、2(2)、已知平面平面直線a，a，求證：a課后練習與提高 一、選擇題 1“內存在著不共線的三點到平面的距離均相等”是“”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要的條件 2平面平面，直線a，P，則過點P的直線中（ ） A不存在與平行的直線 B不一定存在與平行的直線 C有且只有條直線與a平行 D有無數(shù)條與a平行的直線 3下列命題中為真命題的是（ ） A平行于同一條直線的兩個平面平行 B垂直于同一條直線的兩個平面平行 C若個平面內至少有三個不共線的點到另個平面的距離相等，則這兩個平面平行 D若三直線a、b、c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有個平面與b，c均平行 二、填空題 4過兩平行平面