二次函數(shù)與一元二次方程

二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1總結(jié)二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù),與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系;理解何時方程有兩個不等的實數(shù)根,兩個相等的實數(shù)根和沒有實數(shù)根.2會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解重點難點重點理解方程與函數(shù)之間的聯(lián)系,會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解難點理解二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù),與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計一、復(fù)習(xí)引入1二次函數(shù)：yax2bxc(a0)的圖象是一條拋物線,它的開口由什么決定呢？理解：當(dāng)a的絕對值相等時,其形狀完全相同,當(dāng)a的絕對值越大,則開口越小;當(dāng)a的絕對值越小,則開口越大2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象和性質(zhì)：(1)頂點坐標(biāo)與對稱軸；(2)位置與開口方向；(3)增減性與最值當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x時，函數(shù)y有最小值.當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)x時，函數(shù)y有最大值.探索二次函數(shù)與一元二次方程：二次函數(shù)yx22x，yx22x1，yx22x2的圖象如圖所示(1)每個圖象與x軸有幾個交點？(2)一元二次方程x22x0，x22x10有幾個根？驗證一下一元二次方程x22x20有根嗎？(3)二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2bxc0的根有什么關(guān)系？歸納：二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點有三種情況：有兩個交點，有一個交點，沒有交點當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y0時自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc0的根當(dāng)b24ac0時，拋物線與x軸有兩個交點，交點的橫坐標(biāo)是一元二次方程0ax2bxc的兩個根x1與x2；當(dāng)b24ac0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點；當(dāng)b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點舉例：求二次函數(shù)圖象yx23x2與x軸的交點A，B的坐標(biāo)結(jié)論：方程x23x20的解就是拋物線yx23x2與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的即：若一元二次方程ax2bxc0的兩個根是x1，x2，則拋物線yax2bxc與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別是A(x1，0)，B(x2，0)例1已知函數(shù)yx27x，(1)寫出函數(shù)圖象的頂點、圖象與坐標(biāo)軸的交點，以及圖象與y軸的交點關(guān)于圖象對稱軸的對稱點，然后畫出函數(shù)圖象的草圖；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨著x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值三、鞏固練習(xí)請完成課