高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第一節(jié) 平行線等分線段定理課后導(dǎo)練 新人教A版選修41.doc

第一節(jié) 平行線等分線段定理課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.如圖1-1-8,直線l1l2l3,af、be交于o,則下列結(jié)論中不正確的是( )圖1-1-8a.ac=bd,cf=de b. ac=cf,bd=dec.ac=bd,co=od,oe=of d.均不正確解析：平行線等分線段定理的題設(shè)是一組平行線在一條直線上截得的線段相等,而本題中,定理的條件不完全具備.故選d.答案: d2.如圖1-1-9,abc中,e為ab中點(diǎn),efbc交ac于f,ef=3,則bc的長(zhǎng)為( )?圖1-1-9a.4 b.6 c. 1.5 d.7解析：efbc,e為ab中點(diǎn),f為ac邊中點(diǎn).ef為abc的中位線.bc=2ef=6.故選b.答案: b3.梯形上底長(zhǎng)為3cm,下底長(zhǎng)為7cm,梯形被中位線分成的兩部分面積之比為( )a. 11 b.12 c.23 d. 34解析：梯形中位線長(zhǎng)為5cm,根據(jù)平行線等分線段定理知其中位線把梯形分為兩個(gè)等高的梯形.因此它們的面積之比為(3+5)(5+7)=23.故選c.答案: c4.梯形abcd中，adbc,點(diǎn)g、h分別為對(duì)角線bd、ac中點(diǎn).若ad=3,bc=7,則gh等于_.解析：gh= (bc-ad)(原理見類題演練3).故填2.答案:25.如圖1-1-10,梯形abcd中,adbc,四邊形abde是平行四邊形,ad的延長(zhǎng)線交ce于f,則圖中與ef相等的線段為( )圖1-1-10a. ab b. fc c.de d.dg解析：延長(zhǎng)ed,交bc于g,易知ed=dg=ab.又dfcg,故有ef=fc.答案: b綜合運(yùn)用6.如圖1-1-11,梯形abcd中,adbc,對(duì)角線ac、bd分別交中位線于h、g,且egghhf=121,那么adbc等于_.圖1-1-11解析：設(shè)eg=k,則gh=2k,hf=k.ef為中位線,efadbc.g、h分別為bd、ac的中點(diǎn).由三角形中位線定理得ad=2eg=2k,bc=2gf=6k.adbc=13.答案:137.平面內(nèi)的兩點(diǎn)到直線l的距離分別為1cm、3cm,則這兩點(diǎn)間線段中點(diǎn)到直線l的距離為( )a.2cm b.1cm c.1cm或2cm d.不確定解析：本題可分兩種情況,兩點(diǎn)在直線的同側(cè)或異側(cè),前者可利用梯形中位線定理,后者見例3.答案:c8.如圖1-1-12,已知ad是abc的中線,e是ac上一點(diǎn),ae= ec,be交ad于f.圖1-1-12求證:af=fd.證明:過d作dgac交be于g.又bd=dc,dg=ce.ae=ec,dg=ae.從而afedfg.af=df.9.如圖1-1-13,已知四邊形abcd中,ad、bc不平行,f、e分別是ab、cd中點(diǎn).求證:ef(ad+bc).圖1-1-13證明:過e作egbc交bd于g,連結(jié)gf.de=ec,egbc,dg=bg.eg=bc.f為ab中點(diǎn),gf=ad.efeg+gf,ef(ad+bc).拓展探究10.如圖1-1-14,已知abc是等腰直角三角形,bac=90.m為bc中點(diǎn),l是過a的直線,bdl,el,d、e為垂足.試探討dme的形狀,并證明.圖1-1-14解析：特別地,當(dāng)lbc時(shí),四邊形bced是矩形,容易看出abcmed,dme是等腰直角三角形.因此我們猜想當(dāng)l與bc不平行時(shí)結(jié)論仍然成立.即dme是等腰直角三角形.證明:過m作mfce,可證mf是梯形bced中位線.mf=(bd+ce).又由adbcea,bd+ce=da+ae,即mf=de.dme是直角三角形.又mfde,fd=fe,me=md.dme是等腰直角三角形.備選習(xí)題11.如圖1-1-15,梯形abcd中,dbc,ef是中位線,g是bc邊上任一點(diǎn).若sgef=cm,那么梯形面積為_.圖1-1-15解析：過g作gqad交ef、ad于h、q.ef為中位線,adefbc.gqef,qh=hg.又sgef =efgh=,efgh=.efgq=.s梯abcd=cm2.答案: cm212.若等腰三角形一邊長(zhǎng)為7,三條中位線之和為16,則此三角形三邊長(zhǎng)分別為_.解析：本題應(yīng)分底長(zhǎng)為7或腰長(zhǎng)為7兩種情況:當(dāng)?shù)组L(zhǎng)為7時(shí),腰長(zhǎng)為.當(dāng)腰長(zhǎng)為7時(shí),底長(zhǎng)為162-27=18.但7+718不合題意.故三邊長(zhǎng)分別為,7.答案:,713.如圖1-1-16,已知四邊形abcd中,abcd,e、f分別是bd、ac中點(diǎn).求證:ef(cd-ab).圖1-1-16證明:可模仿第9題,作出如圖輔助線,只需證出efpf-pe,即ef(cd-ab).(余略)14.如圖1-1-17,已知abc中,ad、bf為中線,它們交于g,cefb,交ad的延長(zhǎng)線于e.求證:ag=2de.圖1-1-17證明:ace中,gfce,af=fc,ag=ge.又易證bgdced,gd=de.ag=2de.15.如圖1-1-18,已知abc中,ab=3ac,ad平分a,bead于e.求證:ad=de.圖1-1-18證明:延長(zhǎng)ac交be延長(zhǎng)線于g.