數(shù)學北師大版八年級上冊分類復習（一）：實數(shù)、科學記數(shù)法.docx

分類復習（一）：實數(shù)、科學記數(shù)法教案一、考試目標要求： 了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念；會比較實數(shù)的大小，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，會用科學記數(shù)法表示有理數(shù)；理解相反數(shù)和絕對值的概念及意義.進一步，對上述知識理解程度的評價既可以用純粹數(shù)學語言、符號的方式呈現(xiàn)試題，也可以建立在應用知識解決問題的基礎之上，即將考查的知識、方法融于不同的情境之中，通過解決問題而考查學生對相應知識、方法的理解情況.了解乘方與開方的概念，并理解這兩種運算之間的關系.了解平方根、算術平方根、立方根的概念，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質.二、知識考點梳理知識點（一）實數(shù)的分類1.按定義分類： 2.按性質符號分類： 注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).3.有理數(shù)： 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)4.無理數(shù)： 無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)5.實數(shù)： 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)知識點（二）實數(shù)的相關概念1.相反數(shù) (1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)0的相反數(shù)是0. (2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱. (3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.2.絕對值 (1)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0可用式子表示為： (2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離距離是一個非負數(shù)，所以絕對值的幾何意義本身就揭示了絕對值的本質，即絕對值是一個非負數(shù)用式子表示：若a是實數(shù)，則 |a|03.倒數(shù)(1)實數(shù)的倒數(shù)是；0沒有倒數(shù)；(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)a、b互為倒數(shù).4.平方根 (1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根a(a0)的平方根記作 (2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根a(a0)的算術平方根記作5.立方根 如果x3=a，那么x叫做a的立方根一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根仍是零知識點（三）實數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù) 知識點（四）實數(shù)大小的比較 1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大. 2.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大；兩個負數(shù)；絕對值大的反而小. 3.對于實數(shù)a、b，若a-b0ab； a-b=0a=b；a-b0ab. 4.對于實數(shù)a，b，c，若ab，bc，則ac. 5.無理數(shù)的比較大?。?利用平方轉化為有理數(shù)：如果 ab0，a2b2ab； 或利用倒數(shù)轉化：如比較 與.知識點(五）實數(shù)的運算1.加法 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)2.減法 減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)3.乘法 幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為04.除法 除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除0除以任何一個不等于0的數(shù)都得05.乘方與開方 (1)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù) (2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方；正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方 (3)零指數(shù)與負指數(shù)6.實數(shù)的六種運算關系 加法與減法互為逆運算；乘法與除法互為逆運算；乘方與開方互為逆運算.7.實數(shù)運算順序 加和減是一級運算，乘和除是二級運算，乘方和開方是三級運算這三級運算的順序是三、二、一。如果有括號，先算括號內(nèi)的；如果沒有括號，同一級運算中要從左至右依次運算8.實數(shù)的運算律 加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc知識點（六）科學記數(shù)法把一個數(shù)用(110，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學記數(shù)法三、六年廣東省中考數(shù)學仿真題精練精析（12分鐘完成）2011年12的倒數(shù)是（ ）A2 B2 C D2據(jù)中新社北京2010年12月8日電，2010年中國糧食總產(chǎn)量達到546 400 000噸，用科學記數(shù)法表示為（ ）A5.464107噸 B5.464108噸 C5.464109噸 D5.4641010噸11計算： 2012年15的絕對值是（ ）ABCD2地球半徑約為6400000米，用科學記數(shù)法表示為（ ）A0.64107B6.4106C64105D6401049若x，y為實數(shù)，且滿足|x3|+=0，則（）2012的值是11計算：2sin45（1+）0+21 2013年12的相反數(shù)是（ ）AB.CD3據(jù)報道，2013年第一季度，廣東省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1260 000 000 000元，用科學記數(shù)法表示為（ ）A0.1261012元B1.261012元C1.261011元D12.61011元 7下列等式正確的是（ ）A（1）3=1 B（4）0=1 C.（2）2（2）3=26 D（5）4（5）2=5212若實數(shù)a、b滿足|a+2|，則= 2014年12據(jù)報道，截止2013年12月我國網(wǎng)民規(guī)模達618 000 000人將618 000 000用科學記數(shù)法表示為 17計算：+|4|+（1）0（）12015年1. |-2| = ( ) A.2B. -2 C. D. 2.據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000噸，將13 573 000用科學記數(shù)法表示為A. 1.3573106 B. 1.3573107C. 1.3573108 D. 1.35731097.在0，2，(-3)0 ，-5 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是A.0 B.2C. (-3)0 D. -5 15. 觀察下列一組數(shù)： ， ， ， ， ，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是_.2016年1、-2的絕對值是（ ）A、2 B、-2 C、 D、2、如圖1所示，a和b的大小關系是（ ） 圖1 A、ab B、ab C、a=b D、b=2a4、據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計顯示，2016年4月全省旅游住宿設施接待過夜旅客約27700000人，將27700000用科學計數(shù)法表示為（ ） A、0.277107 B、0.277108 C、2.77107 D、2.7710817、計算：四、隨堂投影抽改，即時糾錯。五、規(guī)律方法指導1.數(shù)形結合思想 實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，絕對值的幾何意義等，數(shù)軸在很多時候可以幫助我們更直觀地分析題目，從而找到解決問題的突破口.2.分類討論思想 （算術）平方根，絕對值的化簡都需要有分類討論的思想，考慮問題要全面，做到既不重復又不遺漏.3.從實