（試題 試卷 真題）分類匯編：18 二次函數的圖像和性質

二次函數的圖象和性質一、選擇題1、（2013湖州市中考模擬試卷7）函數在同一直角坐標系內的圖象大致是（ ）答案：C2、（2013湖州市中考模擬試卷8）拋物線先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是（ ）A B C D答案：D3、（2013湖州市中考模擬試卷10）已知拋物線（0）過、四點，則 與的大小關系是( )A B C D不能確定答案：A4、(2013年河南西華縣王營中學一摸)將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得的拋物線的解析式為（ ）A B C D答案：A5、（2013安徽蕪湖一模）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0）對于下列命題：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正確結論的是_答案：6、（2013吉林鎮(zhèn)賚縣一模）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（ ）A.4米 B.3米 C.2米 D.1米答案：A7、（2013吉林鎮(zhèn)賚縣一模）如圖，O的半徑為2，C1是函數的圖象，C2是函數的圖象，C3是函數的圖象，則陰影部分的面積是 平方單位（結果保留）.答案：8、（2013江蘇東臺實中）拋物線的對稱軸是（ ）A、 B、 C、 D、答案：B9、（2013江蘇東臺實中）函數的圖像與y軸的交點坐標是（ ）A、（2，0） B、（2，0） C、（0，4） D、（0，4）答案：D10、（2013江蘇東臺實中）二次函數的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是：（ ）0 A a0 b0 B a0 b0 C a0 c0 D a0 c0答案：D11、（2013江蘇東臺實中）已知函數的圖象如圖所示，則函數的圖象是（ ） 答案：B12、（2013江蘇東臺實中）將拋物線y=2x經過怎樣的平移可得到拋物線y=2(x+3) 4.( ) A、先向左平移3個單位，再向上平移4個單位 B、先向左平移3個單位，再向下平移4個單位 C、先向右平移3個單位，再向上平移4個單位 D、先向右平移3個單位，再向下平移4個單位 答案：B13、（2013江蘇東臺實中）已知函數與x軸交點是，則的值是（ ） A、2012 B、2011 C、2014 D、2013答案：A14、（2013江蘇射陰特庸中學）已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖，則下列結論中正確的是( )Aa0 B當x1時，y隨x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2+bx+c=0的一個根答案：D11題圖15、（2013江蘇揚州弘揚中學二模）如圖是二次函數y1=ax2+bx+c和一次函數y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2y1時，x的取值范圍（ ）Ax0 B0x1C2x1 Dx1答案：C16、（2013江蘇射陰特庸中學）已知二次函數的圖象（-0.7x2）如右圖所示.關于該函數在所給自變量x的取值范圍內，下列說法正確的是( )A有最小值1，有最大值2 B有最小值-1，有最大值1C有最小值-1，有最大值2 D有最小值-1，無最大值答案：C17、（2013江蘇揚州弘揚中學二模）點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數y=x22x+1的圖象上兩點，則y1與y2的大小關系為y1_ y2（ 填“”、“”、“=”）答案：18、（2013山東省德州一模）現擲A、B兩枚均勻的小立方體（每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6），設兩立方體朝上的數字分別為、，并以此確定點P（），那么各擲一次所確定的點P落在已知拋物線上的概率為（ ）A. B. C. D.答案：B19、（2013山東省德州一模）已知拋物線的圖象如圖所示，則下列結論：0； ； ； 1.其中正確的結論是 （ ）A. B. C. D. 答案：D第15題（第16題）20、 (2013山西中考模擬六) 若二次函數（為常數）的圖象如下，則的值為（ ）A B C1 D答案：D二、填空題1、（2013吉林鎮(zhèn)賚縣一模）拋物線開口向下，且經過原點，則= .答案：-32、（2013江蘇東臺實中）拋物線的對稱軸是_，頂點坐標是_答案： ；（2，5）3、（2013江蘇東臺實中）已知拋物線與x軸兩交點分別是（1，0），（3，0）另有一點（0，3）也在圖象上，則該拋物線的關系式_ 答案：4、（2013江蘇射陰特庸中學）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過點(0，-3)，請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在(1，0)和(3，0)之間你所確定的b的值是 （寫出一個值即可）答案：-1，0，只要滿足-2b2就行，答案不唯一。5、（2013溫州市中考模擬）如圖，以O為頂點的兩條拋物線分別經過正方形的四個頂點A、B、C、D，則陰影部分的面積為_答案：16、（2013湖州市中考模擬試卷3）如圖為二次函數的圖象，在下列結論中：；方程的根是；當時，y隨著x的增大而增大.正確的結論有_ （請寫出所有正確結論的序號）答案： 7、(2013年河北省一摸)|如圖9，拋物線與直線相交于O（0,0）和A（3,2）兩點，則不等式的解集為 答案：0x3圖98、(2013年河北四摸)已知二次函數的圖象經過點（1，0），（0，2），當隨的增大而增大時，的取值范圍是 答案：三、解答題1、（2013安徽蕪湖一模）如圖，已知：直線y=-x+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c經過A、B、C（1，0）三點.（1）求拋物線的解析式;（2）若點D的坐標為（-1，0），在直線y=-x+3上有一點P，使ABO與ADP相似，求出點P的坐標；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由（本小題滿分12分）解：（1）：由題意得，A（3，0），B（0，3）拋物線經過A、B、C三點，把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三點分別代入得方程組 解得：拋物線的解析式為 （4分）（2）由題意可得：ABO為等腰三角形,如圖所示，若ABOAP1D，則DP1=AD=4 , P1若ABOADP2 ，過點P2作P2 Mx軸于M，AD=4, ABO為等腰三角形, ADP2是等腰三角形,由三線合一可得：DM=AM=2= P2M，即點M與點C重合P2（1，2） （8分）（3）如圖設點E ，則 當P1(-1,4)時，S四邊形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE = 點E在x軸下方 代入得： ,即 =(-4)2-47=-120 此方程無解當P2（1，2）時，S四邊形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = 點E在x軸下方 代入得：即 ，=(-4)2-45=-40答案：（1）（4分）（2）圖略（3分）（3）7、（2013江蘇東臺實中）某企業(yè)投資100萬元引進一條農產品加工線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預計投產后每年可獲利33萬元，該生產線投資后，從第1年到第年的維修、保養(yǎng)費用累計為（萬元），且，若第1年的維修、保養(yǎng)費用為2萬元，第2年為4萬元。（1）求與之間的關系式；（2）投產后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？答案：(1)（5分）（2）設投產后的純收入為，則 即：（2分）由于當時，隨的增大而增大，且當=1，2，3時，的值均小于0，當=4時，（2分）可知：投產后第四年該企業(yè)就能收回投資。（1分）8、（2013江蘇東臺實中）如圖，拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C，點P是它的頂點，點A的橫坐標是3，點B的橫坐標是1（1） 求、的值；（2） 求直線PC的解析式；（3）請?zhí)骄恳渣cA為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關系，并說明理由 （參考數據，）答案： （1） （4分）（2） （3分） (3)A與直線PC相交(可用相似知識，也可三角函數，求得圓心A到PC的距離d與r大小比較，從而確定直線和圓的位置關系。)（3分）9、（2013江蘇射陰特庸中學）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于點A(-2，0)和點B，與y軸相交于點C，頂點D(1，- ).（1）求拋物線對應的函數關系式；（2）求四邊形ACDB的面積；（3）若平移(1)中的拋物線，使平移后的拋物線與坐標軸僅有兩個交點，請直接寫出一個平移后的拋物線的關系式.答案：(1)設二次函數為y=a(x-1)2-9/2， 1分求得，a=1/2， 3分y=1/2(x-1)2-9/2 4分 (2)令y=0,得x1=-2，x2=4，B(4，0)， 6分令x=0, 得y=-4,C(0，-4)， 7分S四邊形ACDB=15.四邊形ACDB的面積為15. 8分(3)如：向上平移9/2個單位,y=1/2(x-1)2; 向上平移4個單位,y=1/2(x-1)2-1/2;向右平移2個單位,y=1/2(x-3)2-9/2;向左平移4個單位y=1/2(x+3)2-9/2.（寫出一種情況即可）.10分10、（2013江蘇射陰特庸中學）如圖a，在平面直角坐標系中，A(0，6)，B(4，0).（1）按要求畫圖：在圖a中，以原點O為位似中心，按比例尺1:2，將AOB縮小，得到DOC，使AOB與DOC在原點O的兩側；并寫出點A的對應點D的坐標為 ,點B的對應點C的坐標為 ；（2）已知某拋物線經過B、C、D三點，求該拋物線的函數關系式,并畫出大致圖象；（3）連接DB，若點P在CB上，從點C向點B以每秒1個單位運動，點Q在BD上，從點B向點D以每秒1個單位運動，若P、Q兩點同時分別從點C、點B點出發(fā)，經過t秒，當t為何值時，BPQ是等腰三角形？答案：(1)畫圖1分; C (-2,0),D(0,-3). 3分(2)C(-2,0),B(4,0).設拋物線y=a(x+2)(x-4),將D(0,-3)代入,得a=3/8. 5分y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3. 6分大致圖象如圖所示. 7分(3)設經過ts,BPQ為等腰三角形，此時CP=t,BQ=t,BP=6-t.OD=3,OB=4,BD=5. 若PQ=PB,過P作PHBD于H,則BH=1/2BQ=1/2t,由BHPBOD,得BH:BO=BP:BD,t=48/13s. 9分若QP=QB,過Q作QGBC于G,BG=1/2(6-t).由BGQBOD,得BG:BO=BQ:BD,t=30/13s. 10分若BP=BQ,則6-t=t,t=3s. 11分當t=48/13s或30/13s或3s時,BPQ為等腰三角形.12分11、（2013江蘇揚州弘揚中學二模）如圖所示，已知拋物線的圖象與y軸相交于點B（0，1），點C（m，n）在該拋物線圖象上，且以BC為直徑的M恰好經過頂點A（1）求k的值；（2）求點C的坐標；（3）若點P的縱坐標為t，且點P在該拋物線的對稱軸l上運動，試探索：當S1SS2時，求t的取值范圍（其中：S為PAB的面積，S1為OAB的面積，S2為四邊形OACB的面積）；當t取何值時，點P在M上（寫出t的值即可）答案：解：（1）k=11分（2）由（1）知拋物線為：頂點A為（2，0）， 2分OA=2，OB=1；過C（m，n）作CDx軸于D，則CD=n，OD=m，AD=m2，由已知得BAC=90，3分w*ww.z#zs%CAD+BAO=90，又BAO+OBA=90，OBA=CAD，RtOABRtDCA，即4分n=2（m2）；又點C（m，n）在上，解得：m=2或m=10；w*ww.z#z&當m=2時，n=0，當m=10時，n=16； 符合條件的點C的坐標為（2，0）或（10，16）6分（3）依題意得，點C（2，0）不符合條件，點C為（10，16）此時S1=，S2=SBODCSACD=21；7分又點P在函數圖象的對稱軸x=2上，P（2，t），AP=|t|，=|t|8分S1SS2，當t0時，S=t，1t21 9分當t0時，S=t，21t1t的取值范圍是：1t21或21t110分來&源:z*%t=0，1，1712分12、（2013山東省德州一模）如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結，并延長交圓于，求的長OxyNCDEFBMA（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由答案：解：（1）圓心在坐標原點，圓的半徑為1，點的坐標分別為拋物線與直線交于點，且分別與圓相切于點和點， 點在拋物線上，將的坐標代入，得： 解之，得：拋物線的解析式為：（2）拋物線的對稱軸為，OxyNCDEFBMAP連結，又，13、（2013山東省德州一模）如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（，0）、（0，4），拋物線經過B點，且頂點在直線上（1）求拋物線對應的函數關系式；（2）若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；第13題（3）若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N設點M的橫坐標為t，MN的長度為l求l與t之間的函數關系式，并求l取最大值時，點M的坐標解：（1）由題意，可設所求拋物線對應的函數關系式為 所求函數關系式為： （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四邊形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0） 當時， 當時，點C和點D在所求拋物線上 （3）設直線CD對應的函數關系式為，則解得： MNy軸，M點的橫坐標為t，N點的橫坐標也為t則， ， ， 當時，此時點M的坐標為（，） www#.zz%step.co14、（2013溫州市一模）如圖，經過原點的拋物線與軸的另一個交點為A過點作直線軸于點H，直線AP交軸于點（點C不與點H重合）（1）當時，求點A的坐標及的長www.zzst#%（2）當時，問為何值時？（3）是否存在，使？若存在，求出所有滿足要求的的值，并定出 w&ww.*相對應的點坐標；若不存在，請說明理由HOPA解：（1）當時， 令，解得 HPOA，CHPCOA， （2） （3）當時（如圖1），（舍去） 當時（如圖2），又，不存在的值使 當時（如圖3），PA 當時（如圖4）， 綜上所述當時，點;HOPA（圖4） 當時，點HOPA（圖3）15、(2013吉林中考模擬)如圖，在平面直角坐標系中，已知點坐標為（2，4），直線與軸相交于點，連結，拋物線從點沿方向平移，與直線交于點，頂點到點時停止移動（1）求線段OA所在直線的函數解析式；（2）設拋物線頂點的橫坐標為，當為何值時，線段最短；（3）當線段最短時，相應的拋物線上是否存在點，使的面積與的面積相等，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由 解：（1）設所在直線的函數解析式為，（2，4），, ,所在直線的函數解析式為.3分（2）頂點M的橫坐標為，且在線段上移動，（02）.頂點的坐標為(,).拋物線函數解析式為.當時，（02）.=， 又02，當時，PB最短. 7分（3）當線段最短時，此時拋物線的解析式為.假設在拋物線上存在點，使. 設點的坐標為（，）. 當點落在直線的下方時，過作直線/，交軸于點，點的坐標是（0，）.點的坐標是（2，3），直線的函數解析式為.，點落在直線上.=.解得，即點（2，3）.點與點重合.此時拋物線上不存在點，使與的面積相等. 9分當點落在直線的上方時，作點關于點的對稱稱點，過作直線/，交軸于點，、的坐標分別是（0，1），（2，5），直線函數解析式為.，點落在直線上.=.16、（2013溫州市中考模擬）在平面直角坐標系xOy中，二次函數y1=mx2-（2m+3）x+m+3與x軸交于點A、點 B(點A在點B的左側)，與y軸交于點C（其中m0）。（1）求：點A、點B的坐標（含m的式子表示）；（2）若OB=4AO，點D是線段OC（不與點O、點C重合）上一動點，在線段OD的 右側作正方形ODEF,連接CE、BE，設線段OD=t，CEB的面積