浙江省新昌縣回山中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課件3 （新版）浙教版.ppt

圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 知識(shí)要點(diǎn)1 1 有兩個(gè)同心圓 半徑分別為 和r 是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn) 則 的取值范圍是 r op r 2 o的半徑為13cm 圓心o到直線的距離od 5cm 在直線上有三點(diǎn)p q r 且pd 12cm qd12cm 則點(diǎn)p在 點(diǎn)q在 點(diǎn)r在 3 一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm 最大距離為10cm 則該圓的半徑是 圓上 圓內(nèi) 圓外 3或7cm 4 已知rt abc acb 90 ac 3 bc 4 m是ab的中點(diǎn) 以c為圓心 以2 5為半徑作圓 則點(diǎn)a b c m與圓的位置關(guān)系 c 90 abc是銳角三角形 abc是鈍角三角形 圓的確定 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 圓的確定 o 破鏡重圓 知識(shí)要點(diǎn)2 過三點(diǎn)的圓及外接圓 1 過一點(diǎn)的圓有 個(gè)2 過兩點(diǎn)的圓有 個(gè) 這些圓的圓心的都在 上 3 過三點(diǎn)的圓有 個(gè)4 如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓 或三角形的外接圓 找外心 破鏡重圓 到三個(gè)村莊距離相等 無數(shù) 無數(shù) 0或1 連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線 銳角三角形的外心位于三角形內(nèi) 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn) 鈍角三角形的外心位于三角形外 5 三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部 圓的軸對(duì)稱性 e d b a 垂徑定理 ab是直徑abcd于e 推論 知識(shí)要點(diǎn)3 2 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑 垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧 1 平分弦的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 不是直徑 仔細(xì)辯一辯 判斷 垂直于弦的直線平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧 經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦 4 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧 e d a b 1如圖 已知 o的半徑oa長為5 弦ab的長8 oc ab于c 則oc的長為 3 ac bc 2 如圖 p為 o的弦ba延長線上一點(diǎn) pa ab 2 po 5 求 o的半徑 關(guān)于弦的問題 常常需要過圓心作弦心距 這是一條非常重要的輔助線 弦心距 半徑 半弦長構(gòu)成直角三角形 便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 在一個(gè)圓中任意引圓的兩條直徑 順次連接它們的四個(gè)端點(diǎn) 組成一個(gè)四邊形 則這個(gè)四邊形一定是 a 菱形b 等腰梯形c 正方形d 矩形 d 2 如圖 在半徑為5cm的圓中 圓心o到弦ab的距離為3cm 則弦ab的長為 a 4cmb 6cmc 8cmd 10cm b 4 已知 o半徑為2cm 弦ab長為cm 則這條弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)的劣弧中點(diǎn)的距離為 a 1cmb 2cmc cmd cm c a 5 如圖 在 o中 ab ac是互相垂直的兩條弦 od ab于d oe ac于e 且ab 8cm ac 6cm 那么 o的半徑為 a 4cmb 5cmc6cmd8cm 6 在半徑為2cm的圓中 垂直平分半徑的弦長為 7 如圖 o直徑ab和弦cd相交于點(diǎn)e 已知ae 6cm be 2cm cea 30 則cd長為 b f 8 已知 如圖 ab cd是 o直徑 d是ac中點(diǎn) ae與cd交于f of 3 則be 9 如圖 de o的直徑 弦ab de 垂足為c 若ab 6 ce 1 則cd oc 10 已知 o的直徑為10cm 弦ab cd ab 12cm cd 16 則弦ab與cd的距離為 6 9 4 2cm或14cm 11 矩形abcd與圓o交a b e fde 1cm ef 3cm 則ab a b f e c d o 5cm 例題講解 例1 一條 米寬的河上架有一半徑為 m的圓弧形拱橋 請(qǐng)問一頂部寬為 米且高出水面 米的船能否通過此橋 并說明理由 例 已知 如圖 是 直徑 ab 10 弦ac 8 d是弧ac中點(diǎn) 求cd的長 e 5 4 3 2 圓心角 弧 弦 弦心距之間的關(guān)系 圓的旋轉(zhuǎn)不變性 知識(shí)要點(diǎn)4 如圖 在同圓中 oc ab于c oc a b 于c ab a b 填寫一個(gè)條件 你有幾種填法 你的根據(jù)是什么 如果兩個(gè)圓心角 兩條弧 兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等 在同圓或等圓中 圓周角與圓心角 如圖 如果 aob 100 則 c a b c o 當(dāng) c 時(shí) a o b三點(diǎn)在同一直線上 圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 推論 半圓 或直徑 所對(duì)的圓周角是直角 90 的圓周角所對(duì)弦是直徑 50 90 知識(shí)要點(diǎn)5 如圖 已知 acd 30 bd是直徑 則 aob 如圖 aob 110 則 acb 120 125 練一練 如圖 比較 c d e的大小 同弧所對(duì)的圓周角相等 如圖 如果弧ab 弧cd 那么 e和 f是什么關(guān)系 反過來呢 等弧所對(duì)的圓周角相等 在同圓中 相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 如圖 o1和 o2是等圓 如果弧ab 弧cd 那么 e和 f是什么關(guān)系 反過來呢 等圓也成立 圓周角與弧 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 如圖 已知ab是 o的直徑 ad oc 弧ad的度數(shù)為80 則 boc的度數(shù)是 a 80 b 25 c 50 d 40 2 如圖 abc內(nèi)接于 o ad是 o的直徑 abc 30 則 dac等于 a 30 b 40 c 50 d 60 d c 3 如圖 四邊形abcd內(nèi)接于 o 若 bod 140 則 bcd等于 a 140 b 110 c 70 d 20 4 已知 o的半徑為2cm 弦ab所對(duì)的圓周角為60 則弦ab的長為 a 2cmb 3cmc d b 5 如圖 ad是 abc的外接圓直徑 ad b dac 則ac的長為 2b c 1d 不能確定 c c 6 如圖 o為 abc的外心 obc 30 則 a 7 如圖 已知在 abc中 acb 90 b 35 以c為圓心 ca為半徑畫圓交ab于點(diǎn)d 則弧ad的度數(shù)為 60 70 8 如圖 則 aob acb adb cad cbd 160 80 100 180 10 如圖 cd是 o的直徑 o是圓心 e是圓上一點(diǎn) 且 eod 45 a是dc延長線上一點(diǎn) ae與半圓交于一點(diǎn)b ab oc 則 ead 9 如圖 ab是 o的直徑 c d e都是 o上的點(diǎn) 則 1 2 15 1 2 2 90 例題分析 例1 已知 如圖 在 abcd中以a為圓心 ab為半徑 畫圓交ad bc于f g 延長ab交 a于e 求證 g 例2 如圖 o中 弦ab cd ab與cd交于點(diǎn)m b c a d m o 例3 如圖 已知 adc內(nèi)接于 o ab是 o的直徑 ae dc 則 dab與 cae有什么關(guān)系 為什么 若 dab cae ae dc 則ab是什么 例4 如圖 abc是等邊三角形 以bc為直徑畫 o交ab ac于d e求證 bd ce 練習(xí)1 如圖 ab是半圓o的直徑 ae為弦 c是的中點(diǎn) cd ab于d 交ae于點(diǎn)f bc交ae于g 求證 af cf 2 如圖 ab和cd是 o的兩條直徑 ab cd ab 2 baf 15 ae db的延長線交于點(diǎn)f 求 1 fad的度數(shù) 2 adf的面積 3 已知 ab為 o的直徑 ac ad為弦 ab 2ac ad 1 你能求 cad的度數(shù)嗎 直徑pq 弦cd 證明 直徑pq 弦ab ae be 即 或 連ad 直徑pq 弦cd 直徑pq 弦ab ae be 6 在 o中 弦ab所對(duì)的圓心角 aob 100 則弦ab所對(duì)的圓周角為 5 如圖 o為 abc的外接圓 ab為直徑 ac bc 則 a的度數(shù)為 a 30 b 40 c 45 d 60 c 500或1300 7 如圖 圓o中弦ab等于半徑r 則這條弦所對(duì)的圓心角是 圓周角是 60度 30度或150度 8 已知a b c三點(diǎn)在圓o上 連接abco 如果 aoc等于140度時(shí) 求 b的度數(shù) 110度或70度 9 ab是圓o的直徑 bd是圓o的弦 延長bd到c ac ab bd與cd的大小有什么關(guān)系 為什么 若 b 70度 則 doe e a b c o d e 10 如圖 abc內(nèi)接于 o ad為 o的直徑 已知 c 45 ad 求ab的長 11 p是 o直徑ab上一點(diǎn) pc ab pc交 o于c ocp的平分線交 o于d 當(dāng)點(diǎn)p在半徑oa 包括0點(diǎn) 但不包括a點(diǎn) 上移動(dòng)時(shí) 試比較弧ad和弧bd的大小 并證明你的結(jié)論 1 弧長公式 2 扇形面積公式 3 圓錐側(cè)面積公式 4 圓錐全面積公式 5 圓錐側(cè)面展開圖扇形圓心角公式 知識(shí)要點(diǎn)6 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 已知弧長為4 cm 它所對(duì)的圓心角為120 那么它所對(duì)的弦長為 2 在 o中 所對(duì)的圓心角為60 且弦ab 5cm 則的長為 c a 3 如圖 在扇形oab中 aob 90 已以ab為直徑畫半圓 則陰影部分面積是 a 大于s aobb 等于s aobc 小于s aobd 不能確定與s aob的關(guān)系 4 如圖 正方形的邊長為2 以邊長為直徑在正方形內(nèi)畫半圓 則陰影部分面積是 a 4b 4 c 2d 4 4 b b 5 一個(gè)形如圓錐的冰淇淋紙筒 其底面直徑為 cm 母線長 cm 則它的側(cè)面積是 66 30 28 15 6 在半徑為6cm的圓中 120 的圓心角所對(duì)的弧長為 7 扇形半徑為12 面積為9 它的圓心角等于度 8 已知扇形的面積為24 弧長為 cm 則扇形的半徑是cm 圓心角是度 9 已知扇形的面積是12 半徑是8cm 則扇形周長是 10 圓錐的底面半徑是1cm 母線是2cm 則高是cm 側(cè)面積是 全面積是 d 4 cm 22 5 6 240 19 2 3 1 如圖 當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120 時(shí) 傳送帶上的物體a平移的距離為 a 2 如圖 把rt abc的斜邊放在直線l上 按順時(shí)針方向在l上轉(zhuǎn)動(dòng) 次 使它轉(zhuǎn)到 a b c 的位置 設(shè)bc 1 ac 求 1 點(diǎn)a所經(jīng)過的路線長 2 點(diǎn)a所經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積 3 如圖 已知扇aob aob 90 oa ob 4 以oa為直徑作半圓 m 作mp ob交ab于p 交 m于點(diǎn)q 求陰影部分面積 4 如圖 在 中 弦 cm 圓周角 求陰影部分面積