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文檔簡介

空間兩條直線的位置關系 復習回顧 1 平面內(nèi)兩條直線位置關系有幾種 分別是什么位置關系 探討 觀察右圖的長方體abcd a1b1c1d1 請同學們看一下圖中的直aa1和直線c1d1平行嗎 相交嗎 有平行的直線嗎 哪些是 有相交直線嗎 哪些是 定義 我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線 請同學們思考一下 空間的兩條直線的位置關系有哪些呢 空間兩條直線的位置關系有三種 在同一平面內(nèi) 如果a b b c 則a c那這個性質(zhì)在空間中成立嗎 想一想 公理 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 符號表示 a c 思考 經(jīng)過直線外一點 有幾條直線和這條直線平行 例題講解 例 如圖 在長方體abcd a1b1c1d1中 已知 分別是ab bc的中點 求證 1c1 證明 連結(jié)ac 在 abc中 e f分別是ab bc的中點所以ef ac 又因為aa1 bb1且aa1 bb1bb1 cc1且bb1 cc1 所以aa1 cc1且aa1 cc1 即四邊形aa1c1c是平行四邊形 所以 1 1 從而 1 1 想一想 在平面中 如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同 那么這兩個角相等 這個結(jié)論在空間成立嗎 觀察右圖中的 和 b1a1c1這兩個角的兩邊分別平行 且有 bef b1a1c1 因為 bef bac b1a1c1 定理 如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同 那么這兩個角相等 已知 bac和 b1a1c1的邊ab a1b1 ac a1c1 并且方向相同 求證 bac b1a1c1 分析 為證明 bac b1a1c1 我們構(gòu)造兩個全等三角形 使 bac與 b1a1c1是它們的對應角 合作探究 如果 bac和 b1a1c1的邊ab a1b1 ac a1c1 且ab a1b1方向相同 而aca1c1方向相反 那么 bac和 b1a1c1之間有何關系 為什么 結(jié)論 空間如果兩個角的兩條邊分別對應平行 那么這兩個角相等或互補 例題講解 例2 如圖 已知e e1分別是正方體abcd a1b1c1d1的棱ad a1d1的中點求證 c1e1b1 ceb 分析 設法證明e1c1 ece1b1 eb 練習鞏固 1 設aa1是正方體的一條棱 這個正方體中與aa1平行的棱共有 條 如果 1a1 1 1 那么 與 1 1 1 3 c 3 如圖 已知aa1 bb1

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