高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教a版 必修1 函數(shù)的應(yīng)用 第三章 3 1函數(shù)與方程 第三章 3 1 1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1 函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程ax2 bx c 0 a 0 的根的關(guān)系 2 1 0 2 1 2 函數(shù)的零點(diǎn) 1 定義 對于函數(shù)y f x 我們把使 成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y f x 的零點(diǎn) 2 幾何意義 函數(shù)y f x 的圖象與 的交點(diǎn)的 就是函數(shù)y f x 的零點(diǎn) 3 結(jié)論 方程f x 0有 函數(shù)y f x 的圖象與x軸有 函數(shù)y f x 有 知識點(diǎn)撥 并非所有的函數(shù)都有零點(diǎn) 例如 函數(shù)f x x2 1 由于方程x2 1 0無實(shí)數(shù)根 故該函數(shù)無零點(diǎn) f x 0 x軸 橫坐標(biāo) 實(shí)數(shù)根 交點(diǎn) 零點(diǎn) 3 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 知識點(diǎn)撥 判斷函數(shù)y f x 是否存在零點(diǎn)的方法 1 方程法 判斷方程f x 0是否有實(shí)數(shù)解 2 圖象法 判斷函數(shù)y f x 的圖象與x軸是否有交點(diǎn) 3 定理法 利用零點(diǎn)的判定定理來判斷 連續(xù)不斷 答案 b 解析 f x 2x m的零點(diǎn)為4 所以 2 4 m 0 m 8 答案 b 解析 函數(shù)f x x2 2x a沒有零點(diǎn) 即方程x2 2x a 0沒有實(shí)數(shù)根 所以 4 4a 0 得a 1 答案 3 解析 令2x 6 0 解得x 3 答案 1 解析 由f a f b 0知f x 0在 a b 上至少有一個實(shí)數(shù)根 又f x 在 a b 上為單調(diào)函數(shù) 從而可知必有唯一實(shí)數(shù)根 求函數(shù)的零點(diǎn) 規(guī)律總結(jié) 1 正確理解函數(shù)的零點(diǎn) 1 函數(shù)的零點(diǎn)是一個實(shí)數(shù) 當(dāng)自變量取該值時 其函數(shù)值等于零 2 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義可知 函數(shù)f x 的零點(diǎn)就是f x 0的根 因此判斷一個函數(shù)是否有零點(diǎn) 有幾個零點(diǎn) 就是判斷方程f x 0是否有實(shí)根 有幾個實(shí)根 即函數(shù)y f x 的零點(diǎn) 方程f x 0的實(shí)根 函數(shù)y f x 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 函數(shù)零點(diǎn)的求法 1 代數(shù)法 求方程f x 0的實(shí)數(shù)根 2 幾何法 與函數(shù)y f x 的圖象聯(lián)系起來 圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn) 判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間 規(guī)律總結(jié) 判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法 一般而言判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法是將區(qū)間端點(diǎn)代入函數(shù)求出函數(shù)的值 進(jìn)行符號判斷即可得出結(jié)論 此類問題的難點(diǎn)往往是函數(shù)值符號的判斷 可運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷 函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷 規(guī)律總結(jié) 判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的主要方法 1 利用方程根 轉(zhuǎn)化為解方程 有幾個根就有幾個零點(diǎn) 2 畫出函數(shù)y f x 的圖象 判定它與x軸的交點(diǎn)個數(shù) 從而判定零點(diǎn)的個數(shù) 3 結(jié)合單調(diào)性 利用f a f b 0 可判定y f x 在 a b 上零點(diǎn)的個數(shù) 4 轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 當(dāng)f 0 0時 m 0 方程化為x2 x 0 根為x1 0 x2 1 滿足題意 當(dāng)f 1 0時 m 2 方程可化為x2 3x 4 0 根為x1 1 x2 4 滿足題意 綜上所述 實(shí)數(shù)m的取值范圍為 2 0 規(guī)律總結(jié) 1 解決一元二次方程根的分布問題 要利用數(shù)形結(jié)合 結(jié)合判別式 對稱軸 區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù)等情況進(jìn)行求解 2 二次函數(shù)零點(diǎn)的分布問題二次函數(shù)零點(diǎn)的分布即一元二次方程根的分布 一般為下面兩個方面的問題 1 一個區(qū)間內(nèi)只有一個根 2 一個區(qū)間內(nèi)有兩個根 由于我們在初中學(xué)過方程根的情況 有時可以根據(jù)判別式及根與系數(shù)的關(guān)系判斷 但在多數(shù)情況下 還要結(jié)合圖象 從對稱軸 判別式 區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值等方面去探究 具體解法如下表 設(shè)二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 對應(yīng)的方程的根為x1 x2 錯解 錯解一 由題意 得f 1 2 0 f 4 2 0 因此函數(shù)f x x2 5x 6在 1 4 上沒有零點(diǎn) 即零點(diǎn)個數(shù)是0 錯解二 f 1 2 0 f 2 5 0 250 f 2 5 0 25 0 函數(shù)在 2 5 4 內(nèi)有一個零點(diǎn) 函數(shù)在 1 4 上有兩個零點(diǎn) 錯因分析 對于錯解一 是錯誤地類比零點(diǎn)存在定理 f a f b 0時 a b 中的零點(diǎn)情況是不確定的 而錯解二出現(xiàn)了邏輯錯誤 當(dāng)f a f b 0時 a b 中存在零點(diǎn) 但個數(shù)不確定 思路分析 要想準(zhǔn)確地判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù) 要么把它們?nèi)壳蟪鰜?要么利用函數(shù)圖象來判斷 這才是正確的方法 正解 由題意 得x2 5x 6 0 x 2 x 3 函數(shù)的零點(diǎn)是2 3 函數(shù)在 1 4 上的零點(diǎn)的個數(shù)是2 答案 d 解析 從圖中觀察知 只有d中函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn) 故選d 規(guī)律總結(jié) 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的概念 函數(shù)有零點(diǎn) 即函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)