七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(北師大版).doc

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(北師大版)目錄第一章 豐富的圖形世界1第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算2第三章 整式的加減3第四章 基本平面圖形4第五章 一元一次方程6第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理6第一章 豐富的圖形世界1、生活中的立體圖形 圓柱柱生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、(按名稱(chēng)分) 錐 圓錐棱錐2、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。3、 點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。4、正方體的平面展開(kāi)圖：11種圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。5、截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。如果用一個(gè)平面截掉一個(gè)正方體的一個(gè)角，剩下的幾何體有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾條棱？幾個(gè)面？考點(diǎn)：截一個(gè)幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：當(dāng)截面截取由三個(gè)頂點(diǎn)組成的面時(shí)可以得到三角形，剩下的幾何體有7個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、7個(gè)面；當(dāng)截面截取一棱的一點(diǎn)和兩底點(diǎn)組成的面時(shí)可剩下幾何體有8個(gè)頂點(diǎn)、13條棱、7個(gè)面；當(dāng)截面截取由2條棱中點(diǎn)和一頂點(diǎn)組成的面時(shí)剩下幾何體有9個(gè)頂點(diǎn)、14條棱、7個(gè)面；當(dāng)截面截取由三棱中點(diǎn)組成的面時(shí)，剩余幾何體有10個(gè)頂點(diǎn)、15條棱、7個(gè)面解答：解：剩下的幾何體可能有：7個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、7個(gè)面；或8個(gè)頂點(diǎn)、13條棱、7個(gè)面；或9個(gè)頂點(diǎn)、14條棱、7個(gè)面；或10個(gè)頂點(diǎn)、15條棱、7個(gè)面如圖所示：6、從三個(gè)方向看物體的形狀三個(gè)方向分別是：正面、左面和上面。從正面看到的圖，叫做從正面看。從左面看到的圖，叫做從左面看。從上面看到的圖，叫做從上面看。第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算1、有理數(shù)的分類(lèi)(整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。) 正整數(shù) 整數(shù) 零 負(fù)整數(shù) 有理數(shù)正分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 正有理數(shù) 也可按 有理數(shù) 零 進(jìn)行分類(lèi)。 負(fù)有理數(shù) 2、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 3、相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零4、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值，（|a|0）。若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。5、有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。加法交換律 加法結(jié)合律 6、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)！7、有理數(shù)加減混合運(yùn)算 一般統(tǒng)一成加法運(yùn)算，從左到右的順序，利用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算。8、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。倒數(shù)：如果兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，那么稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的倒數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對(duì)加法的分配律 9、有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。注意：0不能作除數(shù)。除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。10、有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。記作 an 。a叫做底數(shù)， n叫做指數(shù)。讀作“a的n次冪”正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。11、科學(xué)記數(shù)法一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（n=整數(shù)位數(shù)-1）12、有理數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。13、用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算 略第三章 整式的加減1、 字母表示數(shù)字母可以表示任何數(shù)。2、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；代數(shù)式中不含有“=、”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt；數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)寫(xiě)作；數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號(hào)，即“”號(hào)不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，如4（a-4）應(yīng)寫(xiě)作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱(chēng)的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如平方米。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。單項(xiàng)式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。注意：1.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；2.單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0；3.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或-1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫(xiě)，如-ab的系數(shù)是-1，a3b的系數(shù)是1。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。4、整式的加減同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。注意：同類(lèi)項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。去括號(hào)法則根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。根據(jù)分配律去括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“”號(hào)看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。5、探索與表達(dá)規(guī)律探索規(guī)律的常見(jiàn)類(lèi)型及方法(1)數(shù)字規(guī)律和代數(shù)式規(guī)律常見(jiàn)的幾種數(shù)字規(guī)律形式：(2)新運(yùn)算的規(guī)律新運(yùn)算是指用特定的符號(hào)表示與加、減、乘、除不相同的一種規(guī)定運(yùn)算新運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是有理數(shù)的幾種混合運(yùn)算，關(guān)鍵是觀察出用到了哪些運(yùn)算，要特別注意運(yùn)算的順序(3)圖形規(guī)律探索圖形規(guī)律的實(shí)質(zhì)是用字母表示數(shù)，即列代數(shù)式要從不同的角度分析，可用去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)驗(yàn)證規(guī)律第四章 基本平面圖形1、線段、射線、直線名稱(chēng)圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線直線AB(或BA)直線l無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量射線射線OM1個(gè)無(wú)法度量線段線段AB(或BA)線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線。）（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。2、比較線段的長(zhǎng)短線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間線段最短。）（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。3、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，2，3等。用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如，等。用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如B，C等。用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“”表示，1度記作“1”，n度記作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。1=60，1=60” 4、角的比較二種方法進(jìn)行比較：一種是用量角器量出它們的度數(shù)，再進(jìn)行比較；另一種是將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)就可以比較大小。角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。5、多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)（n-3）條對(duì)角線，把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形圓：平面上，一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱(chēng)為圓心，線段OA的長(zhǎng)稱(chēng)為半徑的長(zhǎng)（通常簡(jiǎn)稱(chēng)為半徑）。 圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。第五章 一元一次方程1、認(rèn)識(shí)一元一次方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。2、求解一元一次方程把方程中的某一項(xiàng),改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng).解一元一次方程的一般步驟：（1） 去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成xa的形式。2、 應(yīng)用一元一次方程水箱變高了等積變形問(wèn)題變形前后體積相等4、應(yīng)用一元一次方程打折銷(xiāo)售商品利潤(rùn)問(wèn)題：售價(jià)=標(biāo)價(jià)（或者：定價(jià)） ， ；利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：售價(jià)-進(jìn)價(jià)（或者：成本）=利潤(rùn)5、應(yīng)用一元一次方程“希望工程”義演 (1)和、差、倍、分問(wèn)題較大量較小量多余量總量倍數(shù)倍量抓住關(guān)鍵性詞語(yǔ)6、應(yīng)用一元一次方程追趕小明行程問(wèn)題： 距離=速度 ；環(huán)路上兩人同時(shí)同地出發(fā)：相向（同向）：快的路程-慢的路程=一周長(zhǎng) 背向：兩者路程和=一周長(zhǎng)第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理1、數(shù)據(jù)的收集通過(guò)調(diào)查、試驗(yàn)等方式獲得數(shù)據(jù)信息，當(dāng)調(diào)查或試驗(yàn)項(xiàng)目很大，還可以通過(guò)查閱報(bào)紙、相關(guān)文獻(xiàn)或上網(wǎng)的方式，獲得數(shù)據(jù)信息2、普查與抽樣調(diào)查為了特定目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對(duì)象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)被考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱(chēng)為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。普查的優(yōu)缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確，能直接獲得總體的情況，但工作量大，有時(shí)且有破壞性，有一定的客觀條件的限制。抽樣調(diào)查反之。抽樣調(diào)查時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性。3、 數(shù)學(xué)的表示扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總