冪函數(shù)-教師版.doc

2.3.1冪函數(shù)一、選擇題1冪函數(shù)y(m2m5)xm2m的圖象分布在第一、二象限，則實(shí)數(shù)m的值為()A2或3B2C3 D0答案B解析由m2m51得m2或3，函數(shù)圖象分布在一、二象限，函數(shù)為偶函數(shù)，m2.2函數(shù)yxn在第一象限內(nèi)的圖象如下圖所示，已知：n取2，四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1、C2、C3、C4的n依次為()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，答案B解析圖中c1的指數(shù)n1，c2的指數(shù)0n22知B正確評(píng)述：冪函數(shù)在第一象限內(nèi)當(dāng)x1時(shí)的圖象及指對(duì)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，其分布規(guī)律與a(或)值的大小關(guān)系是：冪指逆增、對(duì)數(shù)逆減3下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()Ay3|x| ByxCylog3x2 Dyxx2答案A4在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)yxa(a0)和yax的圖象應(yīng)是()答案B解析首先若a0，yax，應(yīng)為增函數(shù)，只能是A或C，應(yīng)有縱截距0因而排除A、C；故a0，冪函數(shù)的圖象應(yīng)不過原點(diǎn)，排除D，故選B.5設(shè)a、b滿足0ab1，則下列不等式中正確的是()Aaaab BbabbCaaba Dbbab答案C解析yax單調(diào)減，aab，排除A.ybx單調(diào)減，abb，排除B.yxa與yxb在(0,1)上都是增函數(shù)，ab，aaba，abbb，C對(duì)D錯(cuò)6若a0，則0.5a、5a、5a的大小關(guān)系是()A5a5a0.5a B5a0.5a5aC0.5a5a5a D5a5a0.5a答案B解析5a()a0.2a，a0，yxa在(0，)上是減函數(shù)，0.20.50.5a5a即5a0.5a5a.7(2010安徽文，7)設(shè)a()，b()，c()，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aacb BabcCcab Dbca答案A解析對(duì)b和c，指數(shù)函數(shù)y()x單調(diào)遞減故() ()，即b()，即ac，acb，故選A.8當(dāng)0ab(1a)bB(1a)a(1b)bC(1a)b(1a)D(1a)a(1b)b答案D解析0ab1，01a(1a)b又1a1b0，(1a)b(1b)b由得(1a)a(1b)b.選D.9冪函數(shù)yx(0)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間0,1上它們的圖象是一簇美麗的曲線(如圖)設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，連結(jié)AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)yx，yx的圖象三等分，即有BMMNNA.那么，()A1 B2C3 D無法確定答案A解析由條件知，M、N，1.故選A.10在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)yxa(a0)和yax的圖象可能是()答案C解析由A，B圖可知冪函數(shù)yxa在第一象限遞減，a0，直線的圖象過第一、三象限，且在y軸上的截距為負(fù)，故選C.二、填空題11函數(shù)f(x)(x3)2的定義域?yàn)開，單調(diào)增區(qū)間是_，單調(diào)減區(qū)間為_答案x|xR且x3；(，3)；(3，)解析y(x3)2，x30，即x3，定義域?yàn)閤|xR且x3，yx2的單調(diào)增區(qū)間為(，0)，單調(diào)減區(qū)間為(0，)，y(x3)2是由yx2向左平移3個(gè)單位得到的y(x3)2的單調(diào)增區(qū)間為(，3)，單調(diào)減區(qū)間為(3，)12已知冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式為_答案yx13若(a1)(2a2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(3，)解析yx在R上為增函數(shù)，(a1)(2a2).a13.三、解答題14已知函數(shù)f(x)(m22m)xm2m1，m為何值時(shí)，f(x)是(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)二次函數(shù)；(4)冪函數(shù)解析(1)若f(x)為正比例函數(shù)，則m1.(2)若f(x)為反比例函數(shù)，則m1.(3)若f(x)為二次函數(shù)，則m.(4)若f(x)為冪函數(shù)，則m22m1，m1.15已知函數(shù)yxn22n3(nZ)的圖象與兩坐標(biāo)軸都無公共點(diǎn)，且其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求n的值，并畫出函數(shù)的圖象解析因?yàn)閳D象與y軸無公共點(diǎn)，所以n22n30，又圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則n22n3為偶數(shù)，由n22n30得，1n3，又nZ.n0，1,2,3當(dāng)n0或n2時(shí)，yx3為奇函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，不適合題意當(dāng)n1或n3時(shí)，有yx0，其圖象如圖A.當(dāng)n1時(shí)，yx4，其圖象如圖B.n的取值集合為1,1,316點(diǎn)(，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(diǎn)(2，)在冪函數(shù)g(x)的圖象上，問當(dāng)x為何值時(shí)，有f(x)g(x); f(x)g(x)；f(x)1或xg(x)；當(dāng)x1時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)1x1且x0時(shí)，f(x)(2x1)2成