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為您服務(wù)教育網(wǎng) /3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)朱巷中學(xué) 余雅琴 一、 教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與技能理解函數(shù)(結(jié)合二次函數(shù))零點(diǎn)的概念,領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系,掌握零點(diǎn)存在的判定條件培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力2 過程與方法通過觀察二次函數(shù)圖象,并計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn),找到連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn) 零點(diǎn)的概念及存在性的判定難點(diǎn) 零點(diǎn)的確定三、學(xué)法與教學(xué)用具1 學(xué)法:學(xué)生在老師的引導(dǎo)下,通過閱讀教材,自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括,從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2 教學(xué)用具:投影儀。四、教學(xué)設(shè)想(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題1、提出問題:一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系?2先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象:(用投影儀給出)方程與函數(shù)方程與函數(shù) 方程與函數(shù) 1師:引導(dǎo)學(xué)生解方程,畫函數(shù)圖象,分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,引出零點(diǎn)的概念生:獨(dú)立思考完成解答,觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論,并進(jìn)行交流師:上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣?(二) 互動(dòng)交流 研討新知函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即:方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的求法:求函數(shù)的零點(diǎn):(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)1師:引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)左邊的這段文字,感悟其中的思想方法生:認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義,并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法:代數(shù)法; 幾何法2根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況,并進(jìn)行交流,總結(jié)概括形成結(jié)論二次函數(shù)的零點(diǎn):二次函數(shù)(),方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)(),方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)(),方程無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn)3零點(diǎn)存在性的探索:()觀察二次函數(shù)的圖象: 在區(qū)間上有零點(diǎn)_;_,_,_0(或) 在區(qū)間上有零點(diǎn)_;_0(或)()觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn);_0(或) 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn);_0(或) 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn);_0(或)由以上兩步探索,你可以得出什么樣的結(jié)論?怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理,斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)?4生:分析函數(shù),按提示探索,完成解答,并認(rèn)真思考師:引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象,分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況,與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系生:結(jié)合函數(shù)圖象,思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件,并進(jìn)行交流、評(píng)析師:引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理,分析其中各條件的作用(三)、鞏固深化,發(fā)展思維1學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成下列例題例1 求函數(shù)f(x)=x2x 6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。問題:(1)你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)?(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性?例2求函數(shù),并畫出它的大致圖象師:引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法,指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí)生:借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間,然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)2P97頁練習(xí)第二題的(1)、(2)小題(四)、歸納整理,整體認(rèn)識(shí)1 請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)內(nèi)容有哪些,所涉及到的主要
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